一元一次方程拔高讲义高难一元一次方程Word下载.docx
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方程2-3（x+1）=0的解与关于x的方程
6-2k
=2（x+3）3
m+x
-3m-2=2x2
a-x
=0是同解方程，求a的值．3
已知方程3x+4=0与关于x的方程3x+4k=18是同解方程，求k已知关于x的方程2x+a=3和2-
10.求关于x的方程ax=b的解．
1当a，b满足什么条件时，关于x的方程5-a=1-bx
（1）有唯一解；
（2）有无穷多解；
（3）无解．
1当a，b满足什么条件时，关于x的方程3-b=1-ax
【参考答案】一、知识点睛
1．未知数的值，对应的，代入；
2．求解不含字母的方程，代入，求解这两个方程，令这两个解相等;
3．ax=b，a、b．二、精讲精练1．
（1）x=-6；
（2）y=84．
（1）x=2；
（2）9．k=
2．3，x=1；
6．k=-1；
3．y=3；
7．m=1；
8．a=5；
1
5．x=2；
11b10．
（1）当a≠0时，方程有唯一解x=；
（2）当a=0且b=0时，方程有无穷2a
多解；
（3）当a=0且b≠0时，方程无解.11．
（1）当b≠0时，方程有唯一解x=当b=0且a≠4时，方程无解.12．
（1）当a≠0时，方程有唯一解x=当a=0且b≠2时，方程无解.
a-4
；
（2）当b=0且a=4时，方程有无穷多解；
（3b
b-2
（2）当a=0且b=2时，方程有无穷多解；
（3a
含字母的方程（随堂测试）
小王在解关于y的方程3a-2y=9时，误将“-2y”看成了“-y”，得方程的解为y=-3，
则原方程的解为____________．已知关于x的方程3a-x=
x
+3和3x+2a=1是同解方程，则a的值为多少2
当a，b满足什么条件时，关于x的方程3-2b=5-ax
（3）无解．【参考答案】1．y=-
3
2
2．a=
78
3．
（1）当a≠0时，方程有唯一解x=（3）当a=0且b≠-1时，方程无解.
2b+2
（2）当a=0且b=-1a
含字母的方程（作业）
解方程
小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了
2x-1x-13y+12y+33y-2
-=2；
（2）+-=2．342510
x+15x-⊕1-=-，“⊕”是被污染的数．他很着急，翻开书后面的答案，这道232
题的解是x=2，你能帮他补上“⊕”所代表的数吗？
小石在解关于x的方程2a-2x=13x时，误将等号前的“-2x”看作“-x”，得出解
为x=1，则a的值是______，原方程的解为_____________．
若a，b互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b=0的解是_____________方程
若关于y的方程2y+3k=15与5y+3=18是同解方程，则k的值是（）
A．-3
B．3
C．1
D．-1
如果关于x的方程3x-2a=0和2x+3a-13=0是同解方程，那么a的值是多少？
当a，b满足什么条件时，关于x的方程6-2a=1-bx
（3）无解．【参考答案】1．
（1）x=5；
（2）x
x+13x-mm
=3x-的解与关于x的方程=x+的解互为倒数，求m2423
=
7
16
6．B；
2．4；
3．7，
14
4．x=1；
15
5．m
6
=-；
5
7．a=3；
8．
（1）当b≠0时，方程有唯一解x=（3）当b=0且a≠
52a-5
（2）当b=0且a=2b
时，方程无解.2
第二讲行程问题（讲义）
从审题出发找到相应的关键词，即_____、______、_______，将生活语言转化为数
学语言．
分析运动状态，理解运动过程，通常采用________或者_____的方式来进行．梳理条件，列出等式，通常使用______来进行，列表时要按照运动状态或者运动过
程进行分类．二、精讲精练
张华和李明登一座山，张华每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李明每分钟
登高15米，两人同时登上山顶．请问李明登山用了多少分钟，山高多少米？
一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏
灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？
王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km12时，两人又相距36km．求A，B两地间的路程．
小明骑自行车到郊外游玩，有一辆农用车在小明身后100米处与小明同向行进，
小明骑自行车的速度为4米/秒，农用车行驶的速度为6米/秒，经测算，当人距离农用车20米时可受到噪声的影响．
（1）经过多少秒后，农用车发出的噪声开始使小明受到影响？
（2）若小明和农用车继续保持原来的速度和方向行进，小明受到农用车噪声的影响会持续多长时间？
（3）如果农用车刚好经过小明身旁时，小明立刻停下来，那么小明受农用车噪声影响持续的时间与
（2）相比哪个较短？
说明理由．
在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17是6千米/时，这列火车有多长？
一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1
号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
郑州地铁1号线预计将于2013年年底前建成通车试运营，其中一期工程西起
西流湖站东至市体育中心站，预计地铁从西流湖站到市体育中心站行驶时间约为25分钟，某次试车时，试验列车由西流湖站到市体育中心站的行驶时间比预计时间多用了3返回时平均每小时多行驶6千米，那么这次试车时由西流湖站到市体育中心站的平均速度是每小时多少千米？
某人在上午8时从甲地出发到乙地，按计划在中午12时到达．在上午10发生故障而停车修理15分钟，修好后司机为了能及时赶到，把每小时的车速又提高了8千米前进，结果在11时55分提前到达乙地，求汽车原来的速度．
【参考答案】一、知识点睛1．路程，速度，时间2．画线段图，示意图3．列表法二、精讲精练
1．李明登山用了60分钟，山高900米；
2．300m；
3．108km；
4．
（1）40秒，
（2）20秒，（3）（3）持续影响的时间比较短；
5．255米；
6．
4
小时；
7．平均速度是每小时55千米；
8．40千米/小时
行程问题（随堂测试）
近十年来，我国高速铁路建设迅猛发展，为人们出行带来了很大的便利．11
月11日，京广高铁北京至郑州段开始运行试验，11月25日该段转入模拟运行试验阶段，为正式开通运营做最后准备．预计高铁从郑州至北京行驶时间约为5小时．某次模拟运行时，从郑州到北京用时恰为5小时，而返回时列车平均每小时多行驶24千米，由于突发事件，列车在中途停留了6分钟，结果到达郑州的时间比预计时间还缩短了6分钟．请问，此次模拟实验时从郑州到北京的平均时速是多少？
【参考答案】1．276千米/小时
行程问题（作业）
小明每天要在8:
00前赶到学校上学．一天，小明以70米/分的速度出发去上学，11后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业．于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校．请问小明家距学校有多远的距离？
为测算一列匀速行进的特快车的速度，小明和小丽用秒表做了这样一个记录小明站在铁轨一旁不动，发现火车经过他身旁所用的时间为1秒；
而小丽则记录了火车经过一座长为196米的桥时所用的时间为9秒．请问你能否根据上述数据求出火车的运行速度．
第七届中国郑开国际马拉松赛将于2013年3月31日在郑开大道举行，为参加此次比赛，家住郑州的李明和家住开封的好友张华分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两人在上午8:
00同时出发，到上午8:
40时，两人还相距12km，到上午9:
00时，两人正好相遇．求两家之间的距离．
一条平行于铁路的小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为6千米/骑车人速度为10.8千米/小时，如果有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用了秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米？
启明中学举行了一次路程为60千米的远足活动，八年级学生步行，七年级学生乘一辆汽车，两个年级的学生同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接八年级的学生，若八年级学生的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问八年级学生出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇？
王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？
【参考答案】1．1260米；
4．286米
2．40米/秒；
5．
3．36km；
6．1800米
36
13
第三讲经济问题（讲义）
找关键词．①“进价、投资、成本费”是指________；
②“获利、盈利、收益”是指________；
③“几折出售、销售额、卖出、销售价格、销售单价”是指______.列表分析．利润计算公式
①利润=售价-成本；
②销售利润=
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