一元一次方程应用专题.docx
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一元一次方程应用专题
一元一次方程应用专题一
专题一、日历中的方程
日历中的数字间的关系
1≤日历中的数字≤31
题型一：
横差
例:
1在月历中，一个横列上相邻的三个数，设最小一个数为x，则其余两个分别为多少？
变式：
1.在日历上，已知三个相邻数（横）的和为90，求这三天分别是几号？
题型二：
竖差
例2在月历中，一个竖列上相邻的三个数，设中间一个数为x，则其余两个分别为什么？
变式
1.用一个正方形框架在日历上套出2×2个数，若这4个数的和为76，
①这四个数分别是多少？
②4个数的和能否是66？
请说明理由。
2.有一些分别标有3，6，9，12。
。
。
。
的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150。
（1）小华拿到了哪5张卡片？
（2）你能拿到5张相邻卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？
题型三：
斜差
例.小明圈出日历中的三个数字.已知第一数比第二数少6,第二数比第三数少6,且三数的和为24,
（1）求这三个数?
（2）小明是怎么圈的?
变式1．如图，观察数表。
（1）有一竖排的连续三个数，其和是108，求这三个数。
（2）有一个正方形，圈住四个数，其和是78，求这四个数。
（3）如图所标斜线方法取三个数，其和是72，求这三个数。
★关于数位的应用题：
1.有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。
2.将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？
能力提升
1.1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，问这个人2003年是多少岁？
2.一位顾客到商店买鞋，他仅知道自己的老尺码是43码，而不知道自己应穿多大的新鞋号，他记得老尺码加上一个数后折半计算即为新鞋号，并且知道儿子穿鞋的老尺码是40码，新鞋号是25号．请你帮助这位顾客计算一下他的新鞋号是多少？
3.一个四口之家，由丈夫、妻子、女儿和儿子组成它们的年龄之和为73岁，丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁，4年前这个家庭成员的年龄之和为58岁，请问这个家庭每个成员现在的年龄各是多少岁？
4.（2004.黄冈市中考）
（1）在日历中（如图），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是。
（2）现将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用个正方形框出16个数（如图）。
①图中框出的这16个数的和是；②在右图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000,2004，是否可能？
若不可能，是说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。
专题二、形积变化问题
学法指导：
在形积变化时，图形的形状和面积都发生了变化，应注意在已知题目中找出不变的量，也就是找出等量关系，列出方程。
此类问题常见的有以下几种情况：
（1）形状发生了变化，而体积不变；
（2）形状或面积发生了变化，而周长不变；（3）形状或体积不同，但根据题意能找出体积之间的相等关系。
常用公式：
（1）长方形的周长
（a、b分别表示长方形的长和宽）
（2）正方形的周长
（a表示正方形的边长）
（3）长方体体积
（a、b、c分别代表长方体的长、宽、高）
（4）正方体体积
（a表示正方体的棱长）
（5）圆柱体体积
（r是底面圆的半径，h是圆柱的高）
（6）圆锥体积
（r是底面圆的半径，h是圆锥的高）
（7）球的体积
（R表示球的半径）
例1.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm,把一根半径为2cm的玻璃棒直插入水中，问容器内的水将升高多少？
练习：
1.一个盐水瓶的高度为30cm，瓶中装有高度为12cm的盐水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中盐水的高度为20cm，若盐水瓶的底面积为S平方厘米，则瓶子的容积是什么？
2.一个长方形（如图所示）恰分成6个正方形，其中最小的正方形的面积是1，求这个长方形的面积。
能力提高：
1.养鸡专业户张大叔准备用30m的竹篱笆在靠墙的足够大的空地上修建一个长方形鸡舍，已知墙的长度为22m，现有两个方案可供选择：
方案A：
长方形鸡舍的长和宽相等；
方案B：
长方形鸡舍的长比宽长3m。
（1）请你帮组张大叔计算这两种方案中鸡舍的面积，并提出一条合理化的建议；
（2）你能为张大叔设计一个面积更大的鸡舍吗？
如果能，请给出你的设计方案，并计算出鸡舍的面积（鸡舍的形状不限，计算过程中取整数）
2.在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形杯子内装满水，将杯子内的水倒入一个底面直径为6cm，高为13cm的圆柱形杯子中，问能否全部装下？
如果装不下，那么杯子内的水还有多高？
那么瓶子内水面离瓶口的距离是多少？
专题三、打折销售问题
学法指导：
（1）进价：
购进商品时的价格（有时也叫成本价）
（2）售价：
在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价）
（3）标价：
在销售时标出的价（有时称原价，定价）
（4）利润：
在销售商品的过程式中的纯收入。
（5）利润率：
利润占进价的百分率，即利润率=利润÷进价×100﹪
（6）打折：
卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折.或理解为：
销售价占标价的百分率.例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售，或按标价的十分之八出售.
常用的基本公式：
（1）售价＝标价×
打x折后的售价=原价
（2）1件商品利润=售价-成本；
总利润=总售价-总成本=1件商品利润×销售数量
（3）利润率=利润÷成本×100%；
（4）利润=成本×利润率=售价-成本
（5）售价=成本+利润=成本价×（1+利润率）
基础训练：
1、计算进价：
例1、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则
每件的成本为_________．
变式、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是______元.，设进价x元，根据题意列方程得
2、计算标价：
例2、一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是元
变式1、红叶商店对某种商品调价，按原价的8折出售，这时商品的利润率是
，此商品的进价是560元，这件商品的原价是多少元？
变式2、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
3、计算利润和利润率：
例3、一件服装原价是120元，按原价打8折售出，则这件服装实际售价是元。
变式1、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原来降低了
，使得利润率增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率。
4、计算折扣：
例4、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品
是按几折销售的？
变式1、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？
5、计算盈亏：
例5、某书店一天销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元，乙种书籍送下乡共卖得1350元，按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍盈利
，乙种书籍亏本
，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？
变式1、某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏
本20%，在这次买卖中，这家商场盈亏如何？
能力提升：
1、进价：
某商店购进一种商品，出售时在进价的基础上加了一定的利润，若数量x与售价y之间的关系如下表（表中售价栏内的0.10是包装费用）。
请你观察下表，并回答：
数量x（单位：
千克）
售价y（单位：
元）
1
3+0.5+0.1
2
6+1+0.1
3
9+1.5+0.1
4
12+2+0.1
…
…
（1）写出用数量x表示售价y的关系式。
（2）小明的妈妈用56.1元买了多少千克的商品？
2、定价：
某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的9折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
3、利润及利润率：
某工厂出售一种耳机，其成本每个24元，若直接由厂家们销售，每个32元，消耗其他费用每月2400元；若委托某商店销售，出厂价每个28元，求：
两种销售方式下每月售出多少个时盈亏平衡？
若销售量每月达到2000个，则采用哪种销售方式取得的利润多？
4、折扣：
甲商品的进价是1400元,按标价的1700元的九折出售,乙商品的进价是400元,按标价560元的八折出售,两种商品哪种利润率更高些?
5、盈亏：
例5.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试问：
①在这次买卖中，该商贩是赚还是赔，还是不赚不赔？
②把题中的135元改为任何正数a，情况如何？
6、销售量：
商业大厦购进某种商品1000件，销售价定为购进价的
，现计划节日期间按原定售价让利
售出至多100件商品，而在销售淡季按原定售价的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？
7.分段讨论问题：
某市百货商场10月1日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元而不超过500元优惠10％；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：
（1）此人两次购物时的物品不打折分别值多少钱。
（2）在这次活动中他节省了多少钱。
（3）若此人将这两次购买的物品合起来一次购物是不是更合算？
说明你的理由。
专题四、教育储蓄问题
学法指导：
理解储蓄的几种方式。
常用的基本公式：
（1）
（2）利息=本金×利率×期数
（3）本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×（1+利率×期数）
（4）税后利息=利息×（1-税率）
例1.为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在参加了教育储蓄。
下面有两种储蓄方式：
（1）直接存一个6年期；（年利率为2.88）
（2）先存一个3年期，3年后将本息和自动转存一个3年期。
（年利率为2.70）
问：
哪一种储蓄方式更好？
变式.某企业向银行申请了甲、乙两种贷款，共35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求甲、乙两种贷款的数额是多少？
能力提升：
为了使贫困学生能够顺利完成大学学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85％，5.95％，6.03％，6.21％，贷款利息的50％由政府补贴。
某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？
课后作业
1.某月有5个星期日，已知5个日期的和为75，则这个月最后一个星期是（）号。
2.有一些分别标有3,6,9,12……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150.
（1）小华拿到了哪5张卡片？
（2）你能拿到5张相邻卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？
3.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
4.今需将浓度为80％和15％的两种农药配制成浓度为20％的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？
5.一个容器盛有
体积的水，从中倒出20升后，容器中还有
体积的水，这个容器的容积是（）
A29升B32升C90升D150升
5.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒的地面积12cm2,问量筒中水面升高了多少cm？
6.一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长10米，其他三边用竹篱笆围成。
现有长为25米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多4米；小李也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多1米。
你认为谁的设计符合实际？
按照他的设计，养鸡场的面积是多少？
8.填空题：
（1）原价100元的商品打8折后的价格为元。
（2）原价100元的商品提价40%后的价格为元。
（3）进价100元的商品以150元卖出，利润是元。
利润率是。
（4）原价x的商品打8折后的价格为元。
（5）原价x元的商品提价40%后的价格为元。
（6）原价x元的商品提价p%后的价格为元。
（7）进价x元的商品以y元卖出，利润是元。
利润率是。
（8）如果一件打6折的商品售价为240元，那么原价为元。
9.某商品按定价销售，每个可获利45元，现按定价的八五折售出8个商品所能获得
的利润与按定价减价35元出售12个商品所获得的利润相同，求这种商品每个的定价
是多少元？
10.（2007.天门）某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折
（3）一次性购物超过300元，一律8折
某人两次购物80元、252元，若他一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（）
A.288元B.332元C.288元或316元D.332元或363元
11.两同学向公司经理了解租车的价格。
公司经理对他们说：
“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元。
”王老师说：
“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？
”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．
（1）你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？
（2）公司经理问：
“你们准备怎样租车？
”，甲同学说：
“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案是只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：
“从经济角度考虑，还有别的方案吗？
”如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．
12.某公司向银行贷款40万元，用于生产新产品，已知该贷款的年利率为15%，每个新产品的成本是2.3元，售价4元，应纳税款为销售额的10%，如果每年生产该产品20万个，并把所得利润用来还贷款，问需要几年才能一次性还清？
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