人教版八年级数学上册单元检测卷第11章 三角形.docx
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人教版八年级数学上册单元检测卷第11章三角形
第11章三角形
一．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（2018秋•江城区期中）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若CE＝9cm，则BC＝ cm．
2．（2019春•泰兴市期中）已知三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为2和8，则第三边长为 ．
3．（2019春•宿豫区期中）如图，小明从点A出发，沿直线前进8m后向左转36°，再沿直线前进8m后向左转36°……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了 m．
4．（2018春•慈溪市期中）一个多边形的内角和比四边形内角和的4倍多180°，这个多边形的边数是
5．（2018春•周村区期中）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ ．
6．（2019春•泰兴市期中）如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝102°，则∠A的度数是 ．
7．（2019春•吴中区期中）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝25°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F，若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为 °．
8．（2018春•历城区期中）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2018＝ ．
二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．（2018秋•宝坻区期中）图中三角形的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．（2019春•海州区期中）如图，△ABC中的边BC上的高是（ ）
A．AFB．DBC．CFD．BE
11．（2018秋•海州区校级期中）如图工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据（ ）
A．两点之间线段最短
B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
12．（2019春•盐都区期中）下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是（ ）
A．5cm，6cm，7cmB．7cm，3cm，8cm
C．4cm，7cm，3cmD．2cm，4cm，5cm
13．（2018秋•宝坻区期中）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为（ ）
A．2a+2bB．2a+2b﹣2cC．2b﹣2cD．2a
14．（2019春•苏州期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝75°，∠ABD＝∠BCD，则∠BDC的度数是（ ）
A．115°B．110°C．105°D．100°
15．（2019春•港南区期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：
∠B：
∠C＝1：
2：
3D．∠A＝∠B＝3∠C
16．（2019春•福田区校级期中）如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
17．（2019春•玄武区期中）如图，在△ABC中，∠A＝78°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠EBC
∠ABC，∠ECD
∠ACD，则∠E为（ ）
A．22°B．26°C．28°D．30°
18．（2019春•常熟市期中）小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（ ）
A．360°B．540°C．600°D．720°
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（7分）（2018秋•苍溪县期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
20．（7分）（2019春•徐州期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠C＝70°，∠B＝30°求∠DAE的度数；
（2）若∠C﹣∠B＝20°，则∠DAE＝ °．
21．（8分）（2019春•东台市期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？
为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，∠A＝30°，求∠B的度数．
22．（8分）（2018秋•合阳县期中）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？
23．（8分）（2018秋•徐闻县期中）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O．
（1）如图1，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数．
（2）如图2，已知∠A＝90°，求∠BOC的度数．
（3）如图1，设∠A＝m°，求∠BOC的度数．
24．（8分）（2018秋•包河区校级期中）如图1：
△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠ABC＝40°，∠ACB＝70°．
（1）求∠EAD的度数．
（2）当∠ABC＝α，∠ACB＝β，请用α．β表示∠EAD，并写出推导过程
（3）当AE是∠BAC的外角∠FAC的平分线，如图2，则此时∠EAD的度数是多少，当∠ABC＝α，∠ACB＝β，用α，β表示，直接写出结果．
参考答案与试题解析
一．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（2018秋•江城区期中）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若CE＝9cm，则BC＝ 12 cm．
【解答】解：
∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，
∴CD＝BD
BC，DE
BD，
∴CE＝DE+CD
BC．
∵CE＝9cm，
∴BC＝12cm．
故本题答案为：
12．
【点评】本题考查了中线的性质：
平分三角形的一边．
2．（2019春•泰兴市期中）已知三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为2和8，则第三边长为 8 ．
【解答】解：
设第三边长为a，
则8﹣2＜a＜8+2，即6＜a＜10，
∵a是偶数，
∴a＝8．
故答案为：
8．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是找出6＜a＜10．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的三边关系找出第三边的取值范围是关键．
3．（2019春•宿豫区期中）如图，小明从点A出发，沿直线前进8m后向左转36°，再沿直线前进8m后向左转36°……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了 80 m．
【解答】解：
∵小明每次都是沿直线前进8m后向左转36°，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n＝360°÷36°＝10，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×8m＝80m．
故答案为：
80．
【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能灵活利用多边形的外角和等于360°进行计算是解此题的关键．
4．（2018春•慈溪市期中）一个多边形的内角和比四边形内角和的4倍多180°，这个多边形的边数是 11
【解答】解：
设这个多边形的边数是n，由题意得，
（n﹣2）×180°＝360°×4+180°
解得n＝11．
故答案为：
11．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
5．（2018春•周村区期中）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ 360° ．
【解答】解：
∵∠7＝∠1+∠2，∠8＝∠5+∠6，
∠3+∠4+∠7+∠8＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．
故答案为：
360°．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了三角形的外角性质，多边形内角和定理求解．
6．（2019春•泰兴市期中）如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝102°，则∠A的度数是 51° ．
【解答】解：
如图，延长B'E，C'F，交于点D，
由折叠可得，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，
∴∠A＝∠D，
又∵∠1+∠2＝100°，
∴∠AED+∠AFD＝360°﹣102°＝258°，
∴四边形AEDF中，∠A
（360°﹣258°）＝51°，
故答案为：
51°．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是构造四边形，利用四边形内角和进行计算．
7．（2019春•吴中区期中）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝25°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F，若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为 85 °．
【解答】解：
如图所示，∵DE∥AF，
∴∠BED＝∠BFA，
又∵∠CAF＝20°，∠C＝65°，
∴∠BFA＝20°+65°＝85°，
∴∠BED＝85°，
故答案为：
85．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：
两直线平行，同位角相等．
8．（2018春•历城区期中）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2018＝
．
【解答】解：
∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC
∠ABC，∠A1CD
∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴
（∠A+∠ABC）
∠ABC+∠A1，
∴∠A1
∠A，
∵∠A1＝α，
同理理可得∠A2
∠A1
α，
则∠A2018
．
故答案为：
．
【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．
二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．（2018秋•宝坻区期中）图中三角形的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：
图中三角形由△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC，
故选：
C．
【点评】此题考查三角形，在数三角形的个数时，注意不要忽略一些大的三角形．
10．（2019春•海州区期中）如图，△ABC中的边BC上的高是（ ）
A．AFB．DBC．CFD．BE
【解答】解：
△ABC中的边BC上的高是AF，
故选：
A．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：
过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．
11．（2018秋•海州区校级期中）如图工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据（ ）
A．两点之间线段最短
B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
【解答】解：
用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．
故选：
D．
【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
12．（2019春•盐都区期中）下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是（ ）
A．5cm，6cm，7cmB．7cm，3cm，8cm
C．4cm，7cm，3cmD．2cm，4cm，5cm
【解答】解：
A、5+6＞7，能组成三角形，故本选项错误；
B、7+3＝10＞8，能能组成三角形，故本选项错误；
C、4+3＝7，不能能组成三角形，故本选项正确；
D、2+4＝6＞5，能能组成三角形，故本选项错误．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，是判定能否组成三角形的理论依据．
13．（2018秋•宝坻区期中）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为（ ）
A．2a+2bB．2a+2b﹣2cC．2b﹣2cD．2a
【解答】解：
∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣（b﹣a﹣c）
＝a+b﹣c+c+a﹣b＝2a．
故选：
D．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
14．（2019春•苏州期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝75°，∠ABD＝∠BCD，则∠BDC的度数是（ ）
A．115°B．110°C．105°D．100°
【解答】解：
∵∠ABC＝75°，
∴∠ABD+∠DBC＝75°，
∵∠ABD＝∠BCD，
∴∠BCD+∠DBC＝75°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠BCD+∠DBC）＝105°，
故选：
C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
15．（2019春•港南区期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：
∠B：
∠C＝1：
2：
3D．∠A＝∠B＝3∠C
【解答】解：
A中∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，
同理，B，C均为直角三角形，
D选项中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，
故选：
D．
【点评】注意直角三角形中有一个内角为90°．
16．（2019春•福田区校级期中）如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
【解答】解：
∵∠A＝65°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，
由折叠的性质可知，∠C′＝∠C＝40°，
∴∠3＝∠1+∠C′＝60°，
∴∠2＝∠C+∠3＝100°，
故选：
C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
17．（2019春•玄武区期中）如图，在△ABC中，∠A＝78°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠EBC
∠ABC，∠ECD
∠ACD，则∠E为（ ）
A．22°B．26°C．28°D．30°
【解答】解：
∵∠1+∠E＝∠2，
∴∠E＝∠2﹣∠1，
∵∠A+3∠1＝∠ACD＝3∠2，
∴∠A＝3∠2﹣3∠1＝3（∠2﹣∠1）＝3∠E＝78°，
∴∠E＝26°．
故选：
B．
【点评】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质定理是解题的关键．
18．（2019春•常熟市期中）小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（ ）
A．360°B．540°C．600°D．720°
【解答】解：
如图，
在五边形ABCDH中：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠1＝540°，
∵∠1＝∠E+∠2，∠2＝∠F+∠G，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．
故选：
B．
【点评】本题考查三角形外角的性质及五边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（7分）（2018秋•苍溪县期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
【解答】解：
∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD＝BD．
∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm．
∴AC﹣AB＝5cm．
又∵AB+AC＝11cm，
∴AC＝8cm．即AC的长度是8cm．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
20．（7分）（2019春•徐州期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠C＝70°，∠B＝30°求∠DAE的度数；
（2）若∠C﹣∠B＝20°，则∠DAE＝ 10 °．
【解答】解：
（1）如图，∵在△ABC中∠C＝70°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE
∠BAC
80°＝40°；
∵AD⊥BC，∠C＝70°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，
∵∠CAE＝40°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝40°﹣20°＝20°；
（2）如图，∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE
（180°﹣∠C﹣∠B），
∵AD⊥BC，
∴∠CAD＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝（90°﹣∠C）
（180°﹣∠C﹣∠B）
（∠C﹣∠B）＝10°．
故答案为：
10．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质及直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．
21．（8分）（2019春•东台市期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？
为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，∠A＝30°，求∠B的度数．
【解答】解：
（1）CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°，
∴EF∥CD；
（2）∵EF∥CD，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝115°，
∵∠A＝30°，
∴∠B＝35°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
22．（8分）（2018秋•合阳县期中）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？
【解答】解：
如图，
由三角形的外角性质得，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，
∵∠1+∠2+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
23．（8分）（2018秋•徐闻县期中）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O．
（1）如图1，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数．
（2）如图2，已知∠A＝90°，求∠BOC的度数．
（3）如图1，设∠A＝m°，求∠BOC的度数．
【解答】解：
（1）∵BC平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴∠OBC
∠ABC＝20°，
∵CO平分∠ACB，∠ACB＝60°，
∴∠OCB
∠ACB＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣20°﹣30°＝130°．
（2）∵∠A＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠OBC
∠ABC，∠OCB
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝45°，
∴∠BOC＝180°﹣45°＝135°．
（3）∵∠A＝m°
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣m°，
又∵∠OBC
∠ABC，∠OCB
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝90°
m°，
∴∠BOC＝90°
m°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．（8分）（2018秋•包河区校级期中）如图1：
△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠ABC＝40°，∠ACB＝70°．
（1）求∠EAD的度数．
（2）当∠ABC＝α，∠ACB＝β，请用α．β表示∠EAD，并写出推导过程
（3）当AE是∠BAC的外角∠FAC的平分线，如图2，则此时∠EAD的度数是多少，当∠ABC＝α，∠ACB＝β，用α，β表示，直接写出结果．
【解答】解：
（1）∵∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
又∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE
∠BAC＝35°．
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝50°﹣35°＝15°．
（2）∠DAE
（β﹣α），理由如下：
∵∠B＝α，∠C＝β，
∴∠BAC＝180°﹣α﹣β．
又∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE
∠BAC＝90°
α
β）．
∵∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣α，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝90°﹣α﹣[90°
α
β）]
（β﹣α）．
（3）∠EAD＝90°
，理由是：
∵∠B＝α，∠C＝β，
∴∠FAC＝α+β，
∵AE平分∠FAC，
∴∠CAE
∠CAF
，
∵AD⊥BC，∠C＝β，
∴∠DAC＝90°﹣β，
∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝90°﹣β
90°
．
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