人教版高中物理全套教案和导学案第1课时简谐运动及其图象.docx

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人教版高中物理全套教案和导学案第1课时简谐运动及其图象

第七章机械振动和机械波

第七章

机械振动和机械波

高考调研

考纲导航

内容要求说明

34.弹簧振子.简谐运动.简谐运动的振幅、周期和频率.简谐运动的位移-时间图象

35.单摆，在小振幅条件下单摆作简谐振动.周期公式

36.振动中的能量转化

37.自由振动和受迫振动.受迫振动的振动频率.共振及其常见的应用

38.振动在介质中的传播——波.横波和纵波.横波的图象.波长、频率和波速的关系

39.波的叠加.波的干涉、衍射现象Ⅱ

40.声波.超声波及其应用Ⅰ

41.多普勒效应Ⅰ

命题取向

本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式——机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系与区别，对于这两种运动，既要认识到它们的共同点——运动的周期性，如振动物体的位移、速度、加速度、回复力、能量等都呈周期性变化；更重要的是搞清它们的区别：

振动研究的是一个孤立质点的运动规律，而波研究的是波的传播方向上参与波动的一系列质点的运动规律.

本章内容是历年高考的必考内容，其中高考的热点内容是

（1）单摆周期公式与其它力学规律结合的综合性问题；

（2）

振动和波的关系；（3）

波长、波速和频率的关系v=λf;（4）波

的图象的理解和应用.

预计在今后的高考中将仍以选择、填空或作图的方式出现，在振动图象和波的图象上出题的次数仍将最高

，用图象来考核理解能力和推理能力以及对波的图象的理解和应用的题目应予以足够的重视.

另外，对于新增考点也应特别重视，考查“超声波”“多普勒效应”

的基本原理及其简单应用是未来高考必然趋势.

备考方略

1.基本概念及典型问题.

在复习振动时,注意该部分问题高中阶段要求虽不太高,但该部分知识比较琐碎,概念较多,且振动规律与同学们熟知的直线运动规律存在很大差异,应在理解概念和规律上多下功夫.重点是简谐振动的四个过程:

在振动过程中回复力、位移、速度、加速度的变化规律.单摆振动及单摆的周期公式,是本章的一个重点.本章为数不多的计算题大多与单摆有联系,特别像其中的快、慢钟的调节，等效摆长、等效重力加速度\,多解问题等是学生学习典型的难点问题，应注意多做练习加以突破.

波动部分的复习应加强对波的形成过程的分析和理解,明确波动与振动的关系,注意空间和时间的周期性.

2.周期性引起多解问题

周期性和对称性是振动和波的特征,应充分利用这些特点解决振动和波的问题.其中振动的周期性和波动的周期性结合几乎每年高考都涉及,因此,要求弄懂波动图象的周期性及对应振动的周期性,把练习的重点放在理解图象的意义上.

3.注意综合能力的训练,注重联系实际,培养创新能力.

本章知识可与力、运动、动量守恒、能量守恒、电场、磁场、电磁波等综合.也可以与化学、生物、体育等跨知识综合.只有重视综合能力的训练，才能培养创新能力.

第一课时简谐运动及其图象

第一关：

基础关展望高考

基础知识

一、机械振动

知识讲解

1.机械振动的

定义

物体（或物体的一部分）在某一中心位置附近做往复运动称为机械振动.

2.机械振动产生的条件

（1）物体偏离平衡位置后要受到回复力的作用.

（2）阻力足够小.

3.回复力

使振动物体回到平衡位置的力.

回复力是按效果来命名的力,类同于\!

向心力\"\!

动力\"等称谓.它可以是重力在某方向上的分力,可以是弹力,也可以是振动物体所受的几个实际力的合力.

回复力为零的位置为平衡位置（平衡位置物体所受合力不一定为零）.

二、简谐运动

知识讲解

1.简谐运动[来源:

ZXXK]

物体在跟位移大小成正比,并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动.[来源:

学。

科。

Z。

X。

X。

K]

受力特征:

F=-kx.

2.描述简谐运动的物理量

（1）位移（x）:

由平衡位置指向振动质点所在处的有向线段.其最大值等于振幅.

（2）振幅（A）:

振动物体离开平衡位置的最大距离,等于振动位移的最大值.它反映了振动的强弱.振幅是标量.

（3）周期（T）和频率（f）:

描述振动快慢的物理量.其大小由振动系统本身的性质决定,所以又叫周期和固有频率.二者关系:

T=

.

三、简谐运动的能量

知识讲解

做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和,称为简谐运动的能量.

说明:

（1）做简谐运动的物体能量的变化规律:

只有动能和势能的相互转化,对弹簧振子,机械能守恒.

（2）简谐运动中的能量跟振幅有关,振幅越大,振动的能量越大.

（3）在振动的一个周期内,动能和势能完成两次周期性变化,经过平衡位置时动能最大,势能最小;经过最大位移处时,势能最大,动能最小.

活学活用

如图所示,原长为30cm的轻弹簧竖立于地面,下端固定于地面,质量m=0.1kg的物体放到弹簧顶部,物体静止,平衡时弹簧长为26cm.如果从距地面130cm处自由下落到弹簧上,当物体压缩弹簧到距地面22cm时（不计空气阻力,取g=10m/s2）,有

（）

A.物体的动能为1J

B.物体的重力势能为1.08J

C.弹簧的弹性势能为0.08J[来源:

Zxxk.]

D.物体的动能与重力势能之和为2.16J

解析：

由题设条件画出示意图如图所示,物体距地面26cm时的位置O即为物体做间谐运动的平衡位置.根据动能的对称性可知,物体距地面22cm时A′位置的动能与距地面30cm时A位置的动能相等,因此只需求出物体自由

下落到刚接触弹簧时的动能即可,由机械能守恒定律得EkA=mgΔhA=0.1×10×1J=1J,故选项A正确.据机械能守恒,物体从A到A′的过程中弹性势能的增量ΔEp=mgΔh=0.1×10×0.08J=0.08J,又EpA′-EpA=ΔEp=0.08J,故选项C正确.此处重力势能的零势能面没明确,故A′位置的重力势能不能确定,0.08J是物体从130cm处自由下落至A′位置的重力势能的减少量,故选项B\,D错误.竖直方向的弹簧振子的重力势能的零点一般取在平衡位置上方

（m为振子质量）处，这样在平衡位置处总势能（重力势能和弹簧弹性势能的总和）为零.故选AC.

答案：

AC

第二关：

技法关解读高考

解题技法

一、对回复力的理解

技法讲解

对回复力应从以下三个方面理解、掌握：

1.回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的合外力，它是根据力的效果命名的，它总有使物体回到平衡位置的效果.回复力可以由某一个力来

充当，也可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力.如振动的单摆，受重力和绳子的拉力作用，绳的拉力和

重力沿半径方向上的分力的合力，提供单摆做圆周运动的向心力；重力沿切线方向的分力，提供了单摆振动的回复力.

2.回复力在性质上可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或它们的合力.

3.回复力的方向总是和位移方向相反，总是指向“平衡位置”，回复力的作用是当振子偏离开平衡位置时，使振动物体回到平衡位置.

典例剖析

例1

如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于

（）

A.0

B.kx

C.

D.

解析：

本题考查弹簧振子中的受力情况.

由于A、B间无相对运动，则B对A的静摩擦力，就是A做简谐运动的回复力.以AB整体为研究对象，当位移为x时，根据胡克定律和牛顿定律，弹簧的弹力为F=kx=（m+M）a，所以

.再以A为研究对象，由牛顿定律得

.

答案：

D

二、利用简谐运动的特点解题

技法讲解

简谐运动的三个特点：

周期性、对称性和往复性.

（1）周期性：

做简谐运动的物体经过一个周期或n个周期后，能够恢复到原来的运动状态，因此在处理实际问题时，要注意多解的可能性，或者需要写出有关物理量的通式，千万不要用特解代替通解.

（2）对称性：

做简谐运动的物体在振动过程中，物体的位移、速度、回复力、加速度等物理量的大小关于平衡位置对称，即只要两点关于平衡位置对称，则该两点的各个物理量大小均相等，但方向不一定相同.若物体在某两点的物理量有相等者，则物体在这两点关于平衡位置一定对称.

（3）往复性：

分析质点的振动情况时，只需考虑一个周期以内的振动情况，后一周期重复前一周期的振动.[来源:

]

典例剖析

例2

弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动.从O点开始计时，振子第一次到达M点用了0.3s时间，又经过0.2s第二次通过M点.则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（）

A.

s

B.

s

C.1.4s

D.1.6s[来源:

学§科§]

解析：

本题考查简谐运动的周期的概念.明确题目中的O点与M点间的位置关系及简谐运动的特点，便可找出结果了.

如图所示，第一种可能：

即T=1.6s

第三次通过M还要经过的时间：

第二种可能：

由图可得：

第三次通过M点还要经过的时间：

答案：

AC

三、简谐运动图象的应用

技法讲解

简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移—时间的函数关系图象，且不可将振动图象误解为物体的运动轨迹.从振动图象上可以获取以下信息：

1.从振动图象上可直观地读取振幅A、周期T（两个相邻正向最大位移之间的时间间隔或两个相邻负向最大位移之间的时间间隔）以及质点在任意时刻相对平衡位置的位移x.也可以知道开始计时时（t=0）振动质点的位置.

2.由振动图象可以判定质点在任意时刻的回复力、加速度方向（总指向时间轴）.

3.利用振动图象可以判断某段时间内振动质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置（可以为正，也可以为负），则质点的速度、动能均变大，位移、回复力、加速度、势能均变小.反之，则相反.凡是图象上与时间轴距离相等的点，振动质点具有相同的振动动能和势能.

4.从振动图象上可以知道质点在任意时刻的速度方向.该点的斜率为正值时速度方向为正，该点的斜率为负值时速度方向为负.

5.在简谐运动问题中，凡是涉及到与周期有关的问题时，可以先画出振动图象，利用图象的物理意义及其对称性分析、求解，简捷、直观.

典例剖析

例3

如图（a）是演示简谐运动图象的装置，当盛砂漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的砂在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO′代表时间轴.如图（b）是两个摆中的砂在各自木板上形成的曲线.若N1和N2板拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1.则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为（）

A.T2=T1

B.T2=2T1

C.T2=4T1

D.T2=

T1

解析：

图（a）是课本中演示单摆振动图线的实验装置图，由图（b）中图线可以看出，板N1、N2拉动的距离s相同，拉N1板和拉N2板所用的时间为t1和t2，则s=v1t1=v2t2,因为v2=2v1，所以t2=t1/2.由图（b）知，t1=T1，t2=2T2，代入得2T2=

即T2=

.故正确选项为D.

答案：

D

第三关：

训练关笑对高考

随堂训练

1.如图所示，为一弹簧振子做简谐运动的运动图线，在t1时刻与t

2时刻振子具有相同的（）

A.加速度

B.速度

C.回复力

D.位移[来源:

]

答案：

B

2.如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1=k，k2=2k，在开始两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），则下列判断正确的是：

（）

A.m做简谐运动，OC=OB

B.m做简谐运动，OC≠OB

C.回复力F=-kx

D.回复力F=-3kx

解析:

两弹簧为原长时，m所受的合力为零，此位置为平衡位置.设将m向右拉x，则弹簧1对m产生拉力F1=k1x=kx，弹簧2对m产生压力F2=k2x=2kx，二力均指向平衡位置，合力为回复力，大小为F=F1+F2=3kx，方向与位移方向相反，所以m做简谐运动.回复力F=-3kx，且简谐运动正、负最大位移大小相等，则OC=OB.

答案:

AD

３如图所示，轻质弹簧的上端悬挂在天花板

上，弹簧的下端拴一小球，在外力的作用

下小球静止在位置Ａ，此时弹簧的形变量

为零．如果使小球在位置Ａ获得大小为

ｖ０（ｖ０≠０）方向竖直向下的初速度，小球

将在竖直方向上做简谐运动，小球运动到位置Ｂ时的瞬时速度为零．位置Ｏ在Ａ、Ｂ连线的中点，则小球做简谐运动的平衡位置（）

A．在位置A

B．在位置O

C．在A、O之间某位置

D．在O、B之间某位置

解析：

由于小球在A点的速度不为零，又知B点速度为零，可判定AB小于2倍的振幅.又知O为AB中点，所以小球做简谐运动的平衡位置，一定在A、O之间某位置.

答案：

C

4.

做简谐运动的水平弹簧振子，其振子的质量为m，运动过程中的最大速率为v，从某一时刻算起，在半个周期内（）

A.弹力所做的功一定为零

B.弹力做的功可能是零到

之间的某一值.

C.弹力的冲量一定为零.

D.弹簧和振子系统的机械能和动量都守恒.

答案：

A

5.一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经时间t0，第一次到达平衡位置，若振子从最大位移处经过

时的速度大小和加速度大小分别为v1和a1,而振子位移为

时速度大小和加速度大小分别为v2和a2，那么

（）

A.v1>v2

B.v1

C.a1>a2

D.a1

解析：

弹簧振子做简谐运动，由简谐运动过程知，在最大位移处运动速度小，平衡位置时运动速度大，由此从最大

位移开始

时间内路程

，又由简谐运动，偏离平衡位置位移越大，速度越小，加速度越大，由以上分析知v1a2，BC正确.

答案：

BC

课时作业二十五简谐运动及其图象

1.

如图所示，物体A放在物体B上，B与弹簧相连，它们在光滑水平面上一起做简谐运动，当弹簧伸长到最长时开始记时（t=0），取向右为正方向，A所受静摩擦力f随时间t变化的图象正确的是（）

解析：

由题意，A物体与B物体始终保持相对静止，两者加速度相同，A的加速度由静摩擦力提供.由此可知，A受到的静摩擦力应与B受到的回复力变化规律相同，0时刻，力最大，向左，按正弦规律变化，只有D选项符合条件，选D.

答案：

D

2.

一弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm，则（）

A.图中A点对应的时刻振子所受的弹力大小为5N，方向指向x轴的负方向

B.图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向

C.在0～4s内振子做了1.75次全振动

D.在0～4s内振子通过的路程为3.5cm，位移为0

解析：

图中A点对应质点位移为0.25cm，由F=kx得弹力大小为5N，方向指向平衡位置，即x轴的负方向，A正确.由图线知质点此时正向x轴正向运动，B也正确.0～4s质点振动了2个全振动，路程应为8A（A为振幅），为4cm，位移为0，故C、D错误，选AB.[来源:

学*科*]

答案：

AB

3.如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P点，已知物体的质量为m=2.0kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，弹簧的劲度系数为k=200N/m.现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能Ep=1.0J，物体处于静止状态.若取g=10m/s2，则撤去外力F后

（）

[来源:

学+科+]

A.物体向右滑动的距离可以达到12.5cm[来源:

学*科*]

B.物体向右滑动的距离一定小于12.5cm

C.物体回到O点时速度最大

D.物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0

解析:

物体m由最大位移处释放，在弹力作用下向右加速，由于受滑动摩擦力的作用，物体向右运动时的平衡位置应在O点左侧O′处，由平衡条件μmg=kx0得x0=

=0.04m=4cm，由简谐运动的对称性可知到达O点右侧O′A=6cm的A′点时物体速度减小为零，则AA′=12cm＜12.5cm,A错，B对；在平衡位置O′处速度最大，C错；物体到达最右端时动能为零，弹

簧处于压缩状态，故系统机械能不为零，D对.

答案:

BD

4.

如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中（）

A.物体在最低点时的弹力大小应为2mg

B.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

C.弹簧的最大弹性势能等于2mgA

D.物体的最大动能应等于mgA

解析：

由于物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，故该点处物体的加速度大小为g，方向竖直向下，根据振动的对称性，物体在最低点时的加速度大小也为g，方向竖直向上，由牛顿第二定律F-mg=ma，而a=g得物体在最低点时的弹力大小应为2mg,A选项正确；在振动过程中弹簧的弹性势能、物体动能及物体的重力势能总和不变，B选项错误；从最高点运动到最低点时，由机械能守

恒得重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加，故弹簧的最大弹性势能等于2mgA,C选项正确；物体在平衡位置时具有最大动能，从最高点到平衡位置的过程中，由动能定理得Ekm=mgA-W弹簧，故D选项错误.

答案：

AC

5.如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是

（）

A.t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小

B.t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小

C.t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大

D.t4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大

解析:

小球在t1和t3时刻，位移最大，小球速度为零，轨道对小

球支持力最小；在t2和t4时刻，位移为零，小球速度最大，轨道对小球的支持力最大.

答案:

AD

6.如图所示，质量分别为mA=2kg和mB=3kg的A、B两物块，用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为F=45N的力把物块A向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则

（）

A.物块B有可能离开水平面

B.物块B不可能离开水平面

C.只要k足够小，物块B就可能离开水平面

D.只要k足够大，物块B就可能离开水平面

解析:

先假设B物体是固定的，A将做简谐运动，其平衡位置弹簧被压缩的长度为Δx=

，其振幅为A=

，则A运动到最高点时，弹簧的伸长量为

，而此时弹簧上的拉力为最大：

F=kΔx′=25N，仍小于物体B的重力，故物块B不可能离开水平面，B选项正确.

答案:

B

7.如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，振子的周期为T，某时刻物体恰好经过C点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内，下列说法错误的是

（）

A.重力做功2mgh

B.重力的冲量大小为mgT/2

C.合外力的冲量为零

D.合外力做功为零

解析:

由题意知半个周期后，振子将运动到C点关于O对称的位置，且正在向下运动，故重力做功WG=mg·2h=2mgh，重力冲量IG=mgt=mg·

，根据动量定理，合冲量I合=Δp=mv-（-mv）=2mv不为零，合外力做功由动能定理得W=ΔEk=0，故错误的只有C选项.

答案:

C

8.

（江苏）如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力）,并保持相对静止,则下列说法正确的是（）

A.A和B均做简谐运动

B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功

D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力始终对B做负功

解析：

A\,B保持相对静止,其水平方向的运动等效于水平方向弹簧振子的运动,故A对;A物体做简谐运动的回复力是

B对A的静摩擦力提供的,设B对A的静摩擦力为F时,弹簧伸长量为x,对A物体有:

F=mAa,对A、B整体有：

kx=（mA+mB）a,联立得：

F=

由此可知B正确；B对A的静摩擦力可以对A做正功，也可以对A做负功，故C、D错.

答案：

AB

9.

如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀加速运动，一个装有振针的振频率为5Hz的电动音叉在玻璃板上画出如图所示的曲线，量得OA=1cm，O

B=4cm,OC=9cm，则外力F应为.

解析:

对玻璃板受力分析，有F-mg=ma.

而振针的频率为5Hz，T=

=0.2s，则OA段，AB段，BC段所用的时间均为0.1s，OC段所用时间t=0.3s.[来源:

ZXXK]

由s=

at2,得a=

=2m/s2

解得F=mg+ma=2×（10+2）=24N.

答案:

24N

10.一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数k=400N/m，弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰好与A接触，如图所示.A和B质量均为1kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后由静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动.已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小（g取10m/s2，阻力不计）.求:

（1）物体A的振幅；

（2）物体B的最大速率；

（3）在最高点和最低点A和B的作用力.

解析:

（1）从原长到平衡位置

振幅A=5cm+x1=10cm.

（2）最大速率在平衡位置，从最高点到平衡位置过程中，前后位置的弹性势能相等，因此重力势能转化为动能.

（mA+mB）g·A=

（mA+mB）v2

v=

m/s.

（3）在最高点，整体（mA+mB）g+k×5cm=（mA+mB）a

隔离B:

F1+mBg=mBa可求得F1=10N，向下.

在最低点：

F2-mBg=mBa，得F2=30N，向上.

答案:

（1）10cm

（2）

m/s（3）10N，向下；30N，向上

11.

如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板上的O点，下端挂一质量为m的物块，物块静止后，再向下拉长弹簧，然后放手，弹簧上下振动，试说明物块的振动是简谐运动.

解析：

判断振动是否为简谐运动，常采用下述步骤：

（1）找到振动物体的平衡位置；

（2）任取物体离开平衡位置的一点（设位移为x），进行受力分析，求出指向平衡位置的合力F回；（3）判断F回是否满足F回=-kx.

设振子的平衡位置为O′点，向下为正方向，此时弹簧的形变量为x0，则有kx0=mg.当弹簧向下发生位移x时，弹簧弹力F=k（x+x0），而回复力F回=mg-F,故F回=mg-k（x+x0）=

-kx，即回复力满足F=-kx的条件，则说明物块的振动是简谐运动.

答案：

见解析

12.

一个在竖直方向振动的弹簧振子，其周期为T.当振子由平衡位置O向上运动时，处在与平衡位置O在同一水平线上的另一小球恰以某速度v0开始竖直上抛.求当v0多大时，振子和小球由振动的平衡位置再次同时向下运动？

解析:

由于简谐运动的周期性，造成多解，由题意可知，振子由平衡位置向上运动到由平衡位置向下运动经历的时间为t1=nT+

（n=0,1,2,…），竖直上抛的小球从抛出到回到平衡位置（抛出点）经历的时间也为t1，根据竖直上抛运动的对称性可得，小球上升的时间为t2=

，由匀变速运动公式vt=v0-gt,vt=0得

v0=gt2=g·

=

g