因式分解练习题有答案.docx
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因式分解练习题有答案
因式分解练习题(有答案)
篇一:
因式分解过关练习题及
因式分解专题过关
1.将下列各式分解因式
22
(1)3p﹣6pq
(2)2x+8x+8
2.将下列各式分解因式
3322
(1)xy﹣xy
(2)3a﹣6ab+3ab.
3.分解因式
222222
(1)a(x﹣y)+16(y﹣x)
(2)(x+y)﹣4xy
4.分解因式:
222232
(1)2x﹣x
(2)16x﹣1(3)6xy﹣9xy﹣y(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)
5.因式分解:
(1)2am﹣8a
(2)4x+4xy+xy
2322
6.将下列各式分解因式:
322222
(1)3x﹣12x
(2)(x+y)﹣4xy
7.因式分解:
(1)xy﹣2xy+y
223
(2)(x+2y)﹣y22
8.对下列代数式分解因式:
(1)n(m﹣2)﹣n(2﹣m)
(2)(x﹣1)(x﹣3)+1
9.分解因式:
a﹣4a+4﹣b
10.分解因式:
a﹣b﹣2a+1
11.把下列各式分解因式:
42422
(1)x﹣7x+1
(2)x+x+2ax+1﹣a
22222
(3)(1+y)﹣2x(1﹣y)+x(1﹣y)(4)x+2x+3x+2x+1
12.把下列各式分解因式:
32222224445
(1)4x﹣31x+15;
(2)2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c;(3)x+x+1;
(4)x+5x+3x﹣9;(5)2a﹣a﹣6a﹣a+2.3243222242432
因式分解专题过关
1.将下列各式分解因式
22
(1)3p﹣6pq;
(2)2x+8x+8
分析:
(1)提取公因式3p整理即可;
(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
解答:
解:
(1)3p﹣6pq=3p(p﹣2q),
222
(2)2x+8x+8,=2(x+4x+4),=2(x+2).
2.将下列各式分解因式
3322
(1)xy﹣xy
(2)3a﹣6ab+3ab.
分析:
(1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可;
(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.
2解答:
解:
(1)原式=xy(x﹣1)=xy(x+1)(x﹣1);
222
(2)原式=3a(a﹣2ab+b)=3a(a﹣b).
3.分解因式
222222
(1)a(x﹣y)+16(y﹣x);
(2)(x+y)﹣4xy.
分析:
(1)先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式继续分解;
(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解.
解答:
解:
(1)a(x﹣y)+16(y﹣x),=(x﹣y)(a﹣16),=(x﹣y)(a+4)(a﹣4);
22222222222
(2)(x+y)﹣4xy,=(x+2xy+y)(x﹣2xy+y),=(x+y)(x﹣y).
4.分解因式:
222232
(1)2x﹣x;
(2)16x﹣1;(3)6xy﹣9xy﹣y;(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y).
222
分析:
(1)直接提取公因式x即可;
(2)利用平方差公式进行因式分解;
(3)先提取公因式﹣y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;
(4)把(x﹣y)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可.
2解答:
解:
(1)2x﹣x=x(2x﹣1);
2
(2)16x﹣1=(4x+1)(4x﹣1);
223222(3)6xy﹣9xy﹣y,=﹣y(9x﹣6xy+y),=﹣y(3x﹣y);
222(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y),=[2+3(x﹣y)],=(3x﹣3y+2).
5.因式分解:
2322
(1)2am﹣8a;
(2)4x+4xy+xy
分析:
(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;
(2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
22解答:
解:
(1)2am﹣8a=2a(m﹣4)=2a(m+2)(m﹣2);
322222
(2)4x+4xy+xy,=x(4x+4xy+y),=x(2x+y).
6.将下列各式分解因式:
322222
(1)3x﹣12x
(2)(x+y)﹣4xy.
分析:
(1)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式;
(2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式.
解答:
解:
(1)3x﹣12x=3x(1﹣4x)=3x(1+2x)(1﹣2x);
22222222222
(2)(x+y)﹣4xy=(x+y+2xy)(x+y﹣2xy)=(x+y)(x﹣y).
7.因式分解:
22322
(1)xy﹣2xy+y;
(2)(x+2y)﹣y.
分析:
(1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;
(2)符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可.
解答:
解:
(1)xy﹣2xy+y=y(x﹣2xy+y)=y(x﹣y);
22
(2)(x+2y)﹣y=(x+2y+y)(x+2y﹣y)=(x+3y)(x+y).22322232
8.对下列代数式分解因式:
(1)n(m﹣2)﹣n(2﹣m);
(2)(x﹣1)(x﹣3)+1.
分析:
(1)提取公因式n(m﹣2)即可;
(2)根据多项式的乘法把(x﹣1)(x﹣3)展开,再利用完全平方公式进行因式分解.解答:
解:
(1)n(m﹣2)﹣n(2﹣m)=n(m﹣2)+n(m﹣2)=n(m﹣2)(n+1);
22
(2)(x﹣1)(x﹣3)+1=x﹣4x+4=(x﹣2).
229.分解因式:
a﹣4a+4﹣b.
分析:
本题有四项,应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现,本题中有a的二次项a,a的一次项﹣4a,常数项4,所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式,再进一步运用平方差公式进行分解.
222222解答:
解:
a﹣4a+4﹣b=(a﹣4a+4)﹣b=(a﹣2)﹣b=(a﹣2+b)(a﹣2﹣b).
10.分解因式:
a﹣b﹣2a+1
分析:
当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项.所以要考虑a﹣2a+1为一组.
222222解答:
解:
a﹣b﹣2a+1=(a﹣2a+1)﹣b=(a﹣1)﹣b=(a﹣1+b)(a﹣1﹣b).
11.把下列各式分解因式:
42422
(1)x﹣7x+1;
(2)x+x+2ax+1﹣a
(3)(1+y)﹣2x(1﹣y)+x(1﹣y)(4)x+2x+3x+2x+1
分析:
(1)首先把﹣7x变为+2x﹣9x,然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x,接着利用完全平
方公式和平方差公式分解因式即可求解;
4222
(2)首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a,然后利用公式法分解因式即可解;
222(3)首先把﹣2x(1﹣y)变为﹣2x(1﹣y)(1﹣y),然后利用完全平方公式分解
因式即可求解;222422222424322222222
篇二:
因式分解练习题加答案200道
因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=3abc(a-2ac+3c)
3.因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)
4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)
5.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)
6.因式分解a4-9a2b2=a(a+3b)(a-3b)
7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,试分解x3+3x2-4=(x-1)(x+2)
8.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=(ay+bx)(ax-by)
9.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=2y(a-b-c)
10.因式分解a2-a-b2-b=(a+b)(a-b-1)
11.因式分解(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=[3a-b-2(a+3b)]=(a-7b)
12.因式分解(a+3)2-6(a+3)=(a+3)(a-3)
13.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=-(x+1)(x+2)
abc+ab-4a=a(bc+b-4)
(2)16x2-81=(4x+9)(4x-9)
(3)9x2-30x+25=(3x-5)
(4)x2-7x-30=(x-10)(x+3)
35.因式分解x2-25=(x+5)(x-5)
36.因式分解x2-20x+100=(x-102
(7)x2-9x+18=(x-3)(x-6)
(8)2x2-5x-3=(x-3)(2x+1)
(9)12x2-50x+8=2(6x-1)(x-4)
40.因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)=(x+2)(2x-1)
41.因式分解2ax2-3x+2ax-3=(x+1)(2ax-3)
42.因式分解9x2-66x+121=(3x-11)
43.因式分解8-2x2=2(2+x)(2-x)
44.因式分解x2-x+14=整数内无法分解
45.因式分解9x2-30x+25=(3x-5)
46.因式分解-20x2+9x+20=(-4x+5)(5x+4)
47.因式分解12x2-29x+15=(4x-3)(3x-5)
48.因式分解36x2+39x+9=3(3x+1)(4x+3)
49.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)
50.因式分解9x4-35x2-4=(9x+1)(x+2)(x-2)
512+1)
58.因式分解x2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)
59.因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)
60.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)
61.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3=(2x+y-3)(2x+y+1)
62.因式分解9x5-35x3-4x=x(9x+1)(x+2)(x-2)
63.因式分解下列各式:
(1)3x2-6x=3x(x-2)
(2)49x2-25=(7x+5)(7x-5)
(3)6x2-13x+5=(2x-1)(3x-5)
(4)x2+2-3x=(x-1)(x-2)
(5)12x2-23x-24=(3x-8)(4x+3)
(6)(x+6)(x-6)-(x-6)=(x-6)(x+5)
(7)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)=2(x-6)(x+2)
(8)9x2+42x+49=(3x+7)。
1.若(2x)n?
81=(4x2+9)(2x+3)(2x?
3),那么n的值是(
A.2B.4C.6D.8
2.若9x2?
12xy+m是两数和的平方式,那么m的值是(
A.2y2B.4y2C.±4y2D.±16y2
3.把多项式a4?
2a2b2+b4因式分解的结果为()
A.a2(a2?
2b2)+b4B.(a2?
b2)2
C.(a?
b)4D.(a+b)2(a?
b)2
4.把(a+b)2?
4(a2?
b2)+4(a?
b)2分解因式为()
A.(3a?
b)2B.(3b+a)2
C.(3b?
a)2D.(3a+b)2
5.计算:
(?
)2001+(?
)2000的结果为()
A.(?
)2003B.?
(?
)2001
C.D.?
))
6.已知x,y为任意有理数,记M=x2+y2,N=2xy,则M与N的大小关系为()
A.MNB.M≥NC.M≤ND.不能确定
7.对于任何整数m,多项式(4m+5)2?
9都能()
A.被8整除B.被m整除
C.被(m?
1)整除D.被(2n?
1)整除
8.将?
3x2n?
6xn分解因式,结果是()
A.?
3xn(xn+2)B.?
3(x2n+2xn)
C.?
3xn(x2+2)D.3(?
x2n?
2xn)
9.下列变形中,是正确的因式分解的是()
A.0.09m2?
n2=(0.03m+)(0.03m?
)
B.x2?
10=x2?
9?
1=(x+3)(x?
3)?
1
C.x4?
x2=(x2+x)(x2?
x)
D.(x+a)2?
(x?
a)2=4ax
10.多项式(x+y?
z)(x?
y+z)?
(y+z?
x)(z?
x?
y)的公因式是(
A.x+y?
zB.x?
y+zC.y+z?
xD.不存在
11.已知x为任意有理数,则多项式x?
1?
x2的值()
A.一定为负数
B.不可能为正数
C.一定为正数
D.可能为正数或负数或零
二、解答题:
分解因式:
)
(1)(ab+b)2?
(a+b)2
(2)(a2?
x2)2?
4ax(x?
a)2
(3)7xn+1?
14xn+7xn?
1(n为不小于1的整数)
答案:
一、选择题:
1.B说明:
右边进行整式乘法后得16x4?
81=(2x)4?
81,所以n应为4,答案为B.
2.B说明:
因为9x2?
12xy+m是两数和的平方式,所以可设9x2?
12xy+m=(ax+by)2,则有9x2?
12xy+m=a2x2+2abxy+b2y2,即a2=9,2ab=?
12,b2y2=m;得到a=3,b=?
2;或a=?
3,b=2;此时b2=4,因此,m=b2y2=4y2,答案为B.
3.D说明:
先运用完全平方公式,a4?
2a2b2+b4=(a2?
b2)2,再运用两数和的平方公式,两数分别是a2、?
b2,则有(a2?
b2)2=(a+b)2(a?
b)2,在这里,注意因式分解要分解到不能分解为止;答案为D.
4.C说明:
(a+b)2?
4(a2?
b2)+4(a?
b)2=(a+b)2?
2(a+b)[2(a?
b)]+[2(a?
b)]2=
[a+b?
2(a?
b)]2=(3b?
a)2;所以答案为C.
5.B说明:
(?
)2001+(?
)2000=(?
)2000[(?
)+1]=()2000?
=()2001=?
(?
)2001,所以答案为B.
6.B说明:
因为M?
N=x2+y2?
2xy=(x?
y)2≥0,所以M≥N.
7.A说明:
(4m+5)2?
9=(4m+5+3)(4m+5?
3)=(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+1).
8.A
9.D说明:
选项A,0.09=0.32,则0.09m2?
n2=(0.3m+n)(0.3m?
n),所以A错;选项B的右边不是乘积的形式;选项C右边(x2+x)(x2?
x)可继续分解为x2(x+1)(x?
1);所以答案为D.
10.A说明:
本题的关键是符号的变化:
z?
x?
y=?
(x+y?
z),而x?
y+z≠y+z?
x,同时x?
y+z≠?
(y+z?
x),所以公因式为x+y?
z.
11.B说明:
x?
1?
x2=?
(1?
x+x2)=?
(1?
x)2≤0,即多项式x?
1?
x2的值为非正数,正确答案应该是B.
二、解答题:
(1)答案:
a(b?
1)(ab+2b+a)
说明:
(ab+b)2?
(a+b)2=(ab+b+a+b)(ab+b?
a?
b)=(ab+2b+a)(ab?
a)=a(b?
1)(ab+2b+a).
(2)答案:
(x?
a)4
说明:
(a2?
x2)2?
4ax(x?
a)2
=[(a+x)(a?
x)]2?
4ax(x?
a)2
=(a+x)2(a?
x)2?
4ax(x?
a)2
=(x?
a)2[(a+x)2?
4ax]
=(x?
a)2(a2+2ax+x2?
4ax)
=(x?
a)2(x?
a)2=(x?
a)4.
(3)答案:
7xn?
1(x?
1)2
说明:
原式=7xn?
1?
x2?
7xn?
1?
2x+7xn?
1=7xn?
1(x2?
2x+1)=7xn?
1(x?
1)2.
篇三:
因式分解练习题(计算)[含答案]
因式分解练习题(计算)
一、因式分解:
1.m2(p-q)-p+q;2.a(ab+bc+ac)-abc;3.x4-2y4-2x3y+xy3;
4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2;5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b);6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1;7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2;8.x2-4ax+8ab-4b2;
9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx);10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2;11.(x+1)2-9(x-1)2;12.4a2b2-(a2+b2-c2)2;13.ab2-ac2+4ac-4a;14.x3n+y3n;15.(x+y)3+125;16.(3m-2n)3+(3m+2n)3;17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2);18.8(x+y)3+1;
19.(a+b+c)3-a3-b3-c3;20.x2+4xy+3y2;21.x2+18x-144;
22.x4+2x2-8;23.-m4+18m2-17;24.x5-2x3-8x;25.x8+19x5-216x2;
26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24;27.5+7(a+1)-6(a+1)2;28.(x2+x)(x2+x-1)-2;29.x2+y2-x2y2-4xy-1;
30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48;31.x2-y2-x-y;
32.ax2-bx2-bx+ax-3a+3b;33.m4+m2+1;34.a2-b2+2ac+c2;35.a3-ab2+a-b;36.625b4-(a-b)4;37.x6-y6+3x2y4-3x4y2;38.x2+4xy+4y2-2x-4y-35;39.m2-a2+4ab-4b2;40.5m-5n-m2+2mn-n2.二、证明(求值):
1.已知a+b=0,求a3-2b3+a2b-2ab2的值.
2.求证:
四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.3.证明:
(ac-bd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2).
4.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k-1,求a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac的值.
5.若x2+mx+n=(x-3)(x+4),求(m+n)2的值.
6.当a为何值时,多项式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积.
7.若x,y为任意有理数,比较6xy与x2+9y2的大小.8.两个连续偶数的平方差是4的倍数.
参考答案
一、因式分解:
1.(p-q)(m-1)(m+1).
8.(x-2b)(x-4a+2b).
11.4(2x-1)(2-x).
20.(x+3y)(x+y).21.(x-6)(x+24).
27.(3+2a)(2-3a).
31.(x+y)(x-y-1).
38.(x+2y-7)(x+2y+5).