高思导引四年级第五讲竖式问题教师版.docx
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高思导引四年级第五讲竖式问题教师版
第5讲竖式问题
内容概述
以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并
便于
逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，直观地解决问题。
典型问题
兴趣篇
“6”.问：
T
1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字,其中“G'代表“5”，“A”代表“9”，“D'代表“0”，“H”代表代表的数字是多少？
分析：
A+D=D，所以，它们的和一定有进位，所以C=4，A+E=H也一定有
进位，所以E=7，现在还剩1、2、3、8没有用，所以B、F分别是1、2，
1=3.
85-2
（2）观察可得：
炮=1，兵一兵=马，一定有借位，所以马
1221—292=929
3.在图5-4的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果23+解+数+字+谜=30,那么“数字谜”所代表的三位数是多少？
‘匚
分乐还是先看个位，5个"谜”相加时结果个位匹是等于槨谜"，"谜R必宦是5（0显然可以曲E出）；接着看十位，四个"宇”相加再加上进位2,结果尾数还是“字”，那说明"字"只能是S再看百位，三个"数”相加再加上进位2,结果尾数还是嚎',“数”可能是4或內再看千位，
（1）如果"数"为山两个"解"相加S加上进位L结果尾馥还是"解"，那说明
“解"只能是9;54f+449=24,30-24=6,“巧”等于日与"字"等干6重复，不能；
（2）如果"数"为④两个"解”相加再加上逬位右结果尾教还是"解”,那说明"解”只能是创歸阳+8=28.30-23=2,可^；^.所段"敷字谜"代表的三位馥是阳5.
4.图5-5所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字,那么“北京奥运”代表的四位数是多少？
分析：
观察可得：
北=1,北+京+奥=0,所以可得要进位，所以；京=8,北+京+奥+运=8，所以要进2位，所以：
奥=0,运=9
北京奥运=18095.已知图5-6所示的乘法竖式成立，那么ABCDE是多少?
图5-7
142857*3=429571a
AB
A3
□Cfl□□□
□□□□□
分析=由：
L/F的特点易知，ABCDE=42857.
6.
（1）在图5-7的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、。
分别代表什么数字？
（2）在图5-8的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、。
分别代表什么数字？
（1）△X△=△，所以^=1、
5、9,三种可能，因为是三位数
分析:
乘一位数等于四位数，所以1排除，经分析：
△=5,^=2,0=1
（2）△=1、5、6三种可能，排除1，当^=5时，☆=4，O=2
当△=6时，☆=5，0=3
7.如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？
分析:
BXB=B,所以B=1、5、6,三种可能，经分析1排除，AXB=B,
所以B=5,A为奇数，三位数乘B得三位数，所以第一个方格中添1,一百多乘一位数得四位数，所以A只能是7、9当A=7时，C=7，
矛盾不成立；当A=9时，C=7，成立;
所以：
195X95=185251+9+1+7+5+1+8+5+2+5=44
6003-87=69
（2）除数X8=232,所以除数=29,29X5=145,所以被除数=2465
2465-29=85
9.在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？
所以除数=79
10.有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数.
分析=还是用abc：
珠代表原来的四位瓠⑴abcd*9=dcbaj四位数乘日不进位，S然沪
分析:
再看百位，百位也没有进位，易得b=o.c=8-所以，原四位数为1089.
分析：
语
（1）观察得：
巧=1、语=5,四个语
英语
＜林
相加得20，进2,所以三个英相加得数
学英语
奥林匹
的个位是8,所以英得6,向前进2,所
+巧学英语
+藝
.林匹克
以学+学得数个位也是8，所以学=4
2000
7
540
1465
图413
®5-14
（2）观察的奥+林有进1,所以奥=6,
奥+林+匹进2,
所以林=7,奥+林+
匹+克进3,所以匹=8,克=96789
2.如图5-15，在这个算式中，相
A
ABB
同的字母代表相同的数字，不同的S
SCCC
n
BCC
字母代表不同的数字，那么数字A、-A
SBAA
+C
CDD
B、C分别是多少？
……乂
SSAA
EF
FSA
图5-16
图5-15
拓展篇
1.在图5-13和5-14中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字,求出它们使竖式成立的值.
观察C—A=A,C—B=B,所以C—A没有借位，C—B有借位，B
—B=B,所以有借位且B=9,C=8，已知C—A=A，所以A=4
4、9、8
3.在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且AvBvCvD.问：
竖式中的和是多少？
分析:
观察得A=2,B=3,C=4,D=5
2233+3344+4455=10032
4.在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“携手上海世博会”所代表的七位数是多少?
分析:
当世=8时,
在=3,成立，1094872;
手2010
5.小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数，阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来,结果刚好是7826.小悦原来写的四位数是多少？
分析:
ABCD+ABC+AB=7826利用位值原理
1000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B
=1110A+111B+11C+D=7826
当A=7时7826-7770=56贝JB=0当C=5时56-55=1贝JD=1
即7051
6.一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数,再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来的三位数.求原来的三位数.
分析=
a.
因为衣G所以此数必为9,
9
耳I
a
a
叵
a-9=a的话，a.=8,显然不能*所以只能是b-
9被借一位，剩下8,8-a=a,a=4.那么,b=10+4—9=5,
7.
（1）一个自然数的个位数字是
的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？
（2）—个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少/
（1）若该数去掉个位4：
假设X为惟数
假设X为2位数
假设X为验数
假设X为斗位数
假设册5位数
4,将这个4移到左边首位数字前面，所构成
4OX+16=4O+X
40Xi-16=40D+X
40X+16=4000+X
4OX+16=4OOOO+X
40X+1G=400000+X
无解无解
无解无解x=1025G
经验算102564*4=410256
所以该数最小为102564,
（2）2佃78
8.如图5-18，每一个英文字母代表代表不同的数字，则字母A、QT、
1,2……9中的一个数字，不同的字母
0，
R、F分别代表什么数字?
XrQTAQ屈g
FRQ
江峡臭
X峡江真
□□
□□江
□□口峽_
□□□□□□
分析:
dQX丁eTAQ川QFtiQ
AQ>T=AQ则T=1
Q为5或6当Q=5时A=2T=1符合题意，当Q=6时AQXQ不等于TAQ
所以A=2，Q=5，T=1，R=7，F=3
9.图5-19中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来.
分析:
先确定"美"是0,1,5,6中的一个，通过实验排除0,1,5，所以美=6
通过"美"确定"江"是2或4或8之一，又因为江峡美乂工=□□江，则
4或8排除，所以江=2
由于江峡美X峡=□□□峡，则峡8
10.请把如图5-20所示的除法竖式中空缺的数字补上，商是多少？
其中的
分析:
□□口
6□□丿口口口I
□□7
□□□□
□□61
□□丿*□口□
口7
~□7□
□口□
7
田5-20
吕□□丿口口口I
□
则除数个位是7,商的十位数字是1
□7
□口□□
6
字是8
□7=□□61
则商的个位数字是3,除数的十位数
11.请把图5-21中的除法竖式补充完整。
分析：
则商的百位数字是1，除数的个位数
经试验可排除7
则商的十位数字是0,个位数字是7
S5-21
12.在图5-22的字母竖式中，不同的字母代表不同的数字，请填同这个竖式
分析:
M=3，
H=8，G=7，
T=6，
E=2，
1=1，C=4，
A=9，P=0
EGM
iCE）M
H
G
T
T
E
H
C
I
F
T
A
A
C
C
S
T
J
E
T
0
图5-22
超越篇
1.图5-23
式，其中E、
S、T、X、Y表示0至9中的
不同数字，且F、S不等于零，这个算式的结果是多少？
千位上一定有进位，所以O加上百位的进位的和位I+10,此时I只可能为1或0,而已
经确定N为0,所以I只能为
那么0只能为9，并且百位进2•
已确定E为5，十位上进
1,
因此对于百位有R+2T+1=20+X，余下未确定的字母有F,
S,R,T,X,Y，它们在
由于R、T必大于5,
4，6，7，8中取值，且满足F+1=S，
2,
所以F,S为2,3,4中连续的两个数，又知
R+2T+1=20+X•
X小于5,所以X
验证有X为4,
F=2,S=3,R=7,T=8,Y=6时满足题意,
对应的竖式如下:
31486
2.澳门的拼音和英语写法为AOME及MACAO我们规定这些字母表示1至9中的不同数字，那么图5-24中竖式的计算结果最大是多少？
分析：
A=1,C=9,E=6,M=8,N=5,O=7
3.华罗庚在与钱三强、赵九章等几位科学家聚会时对了一副美妙的对联；三强韩赵魏，九章色股弦.“三强”不但指战国三强，还体现了钱三强的名字；章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现了赵九章的名字，我们来用这副有趣的对联做下面的题目：
（1）在图5-25的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“三”代表3,“九”代表9,请将竖式补充完整.（只需要找出一种解答）
（2）在图5-26的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“
“九
勾股弦代表345，
请将竖式补充完整.
分析：
（1）三=3,强=2，
4.在图5-27
ABC□D<7
DEAC
FEDGDBC
韩=0，赵=5，魏=8，九=9,
围5J6
田5-27
章=6，勾=1，股=7,弦=4
的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的
数字，那么ABCDEFG所代表的七位数是多少?
分析:
A=3,B=5，C=6，D=2，E=1，F=7，G=9
5.请把图5-28中的除法竖式补充完整.
分析:
45073-137=329
3□□
□3口丿n□□n□
□□□_
3n□
□口□
□□3□
□□□3
D
c
0
L
YRf
c
s
s
fUR
R
IOC
c
R
A£C
o
AGY
£
s
aVL
Y
u
Rt?
Y
R
AIL
6.在图5-29所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，请问：
被除数是多少？
［分析与解］由竖式中C—C=Y或10+（C—1）—C=Y得丫=0或9.
若丫=0，则由最后一个减式得L=1，G=9，R=8,导致A=R，矛盾.所以丫=9;
仍由最后一个减式得L=8,G=0,R=1,A=2，从而用1989U*8得除数中的I为4.再
由8914*248S得商的首位C=3,并且S=7，即被除数是891437.
除法算式为891437*2487=358……1091•竖式如下：
3
5
8
I8
9
1
4
3
7
）7
4
6
1
1
4
5
3
3
1
2
4
3
5
2
0
9
8
7
1
9
8
9
6
1
0
9
1
2487
分析:
251X29=7279
X二零
■■區■
——
一二一家
H
H
护
y
T
T
O
E
E
图5-30
7.在图5-30的乘法竖式中，“二”代表除以3余2的数字，即2、5、8中的一个；“一”代表除以3余1的数字，即1、4、7中的一个；“零”代表除以3余0的数字，即0、3、6、9中的一个，请填出这个竖式.
B5-31
8.在图5-31的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，其中W=0.请用合适的数字替换字母，使得竖式成立.
分析:
52371+52371+104+485+485=105816
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