高思导引四年级第五讲竖式问题教师版.docx

1、高思导引四年级第五讲竖式问题教师版第5讲竖式问题内容概述以字母或汉字表示数字的竖式问题， 学会选择适当的突破口， 并便于逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式， 直观地解决问题。典型问题兴趣篇“6” .问：T1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字, 其中“G代表“ 5”，“A”代表“9”，“ D代表“ 0”，“H”代表 代表的数字是多少？分析：A+D=D，所以，它们的和一定有进位，所以 C=4，A+E=H也一定有进位，所以E=7，现在还剩1、2、3、8没有用，所以B、F分别是1、2，1=3.8 5-2(2)观察可得：炮 =1，兵一兵=马，一定有借位，

2、所以马1221292=9293.在图5-4的竖式中，相同的汉字代表相同的 数字，不同的汉字代表不同的数字，如果23+解+ 数+字 +谜=30,那么“ 数字谜”所代表的三 位数是多少？ 匚分乐还是先看个位，5个谜”相加时结果个位匹是等于槨谜，谜R必宦是5 (0显然可 以曲E出)；接着看十位，四个宇”相加再加上进位2,结果尾数还是“字”，那说明字只 能是S 再看百位，三个数”相加再加上进位2,结果尾数还是嚎,“数”可能是4或內 再看千位，(1)如果数为山两个解相加S加上进位L结果尾馥还是解，那说明“解只能是9; 54f+449=24, 30-24=6, “巧”等于日与字等干6重复，不能；(2)如果

3、 数为两个解”相加再加上逬位右结果尾教还是解”,那说明解”只能是创 歸阳+ 8=28. 30-23=2,可；.所段敷字谜代表的三位馥是阳5.4.图5-5所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字, 那么“北京奥运”代表的四位数是多少？ 分析：观察可得：北=1,北+京+奥=0,所以可得要进位，所以；京=8,北+京+奥 +运=8，所以要进2位，所以：奥=0,运=9北京奥运=1809 5.已知图5-6所示的乘法竖式成立，那么 ABCDE是多少?图5-7142857*3=429571aA BA 3 C fl 分析=由：L/F的特点易知，ABCDE=42857.6. (1)在图5-7的

4、竖式中，相同的符号代 表相同的数字，不同的符号代表不同的数 字，那么、。分别代表什么数字？(2)在图5-8的竖式中，相同的符号代表 相同的数字，不同的符号代表不同的数字， 那么、。分别代表什么数字？(1) X = ，所以 =1、5、9,三种可能，因为是三位数分析:乘一位数等于四位数，所以1排除，经分析： =5, =2,0 = 1(2) = 1、5、6三种可能，排除1，当 =5时， =4，O=2当 =6 时， =5，0=37.如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么 十个方框中数字之和是多少？分析:BX B=B,所以B=1、5、6,三种可能，经分析1排除，AX B=B

5、,所以B=5,A为奇数，三位数乘B得三位数，所以第一个方格中添1, 一百多乘一位数得四位数，所以 A只能是7、9当A=7时，C=7，矛盾不成立；当A=9时，C=7，成立;所以：195X 95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=446003- 87=69(2)除数X 8=232,所以除数=29,29X 5=145,所以被除数=24652465- 29=859.在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商 是多少？所以除数=7910.有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序 颠倒而得的新四位数，求原来的四位数.分析=还是用abc：

6、珠代表原来的四位瓠 abcd*9=dcbaj四位数乘日不进位，S然沪分析:再看百位，百位也没有进位，易得b=o. c=8-所以，原四位数为1089.分析：语（1）观察得：巧=1、语=5,四个语英语林相加得20，进2,所以三个英相加得数学英语奥林匹的个位是8,所以英得6,向前进2,所+巧学英语+藝.林匹克以学+学得数个位也是 8，所以学=42 0 0 075 4 01465图413 5-14（2）观察的奥+林有进1,所以奥=6,奥+林+匹进2,所以林=7,奥+林+匹+克进3,所以匹=8,克=9 67892.如图5-15，在这个算式中，相AABB同的字母代表相同的数字，不同的 SS C C CnB

7、 C C字母代表不同的数字，那么数字A、 - AS B A A+ CC D DB、C分别是多少？ 乂S S A AE FF S A图 5-16图 5-15拓展篇1.在图5-13和5-14中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字, 求出它们使竖式成立的值.观察CA=A , C B=B,所以CA没有借位，CB有借位，BB=B,所以有借位且 B=9, C=8，已知CA=A，所以A=44、9、83.在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字， 不同的字母表示不同的数 字，并且AvBvCvD.问：竖式中的和是多少？分析:观察得 A=2, B=3, C=4, D=52233+3344+4

8、455=100324.在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的 数字，那么“ 携手上海世博会”所代表的七位数是多少?分析:当世=8时,在=3,成立，1094872;手 2 0 105.小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数， 阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来, 结果刚好是7826.小悦原来写的四位数是多少？分析:ABCD+ABC+AB=7826 利用位值原理1000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B=1110A+111B+11C+D=7826当 A=7 时 7826- 7770=5

9、6 贝J B=0 当 C=5 时 56-55=1 贝J D=1即 70516.一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数, 再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来 的三位数.求原来的三位数.分析=a.因为衣G所以此数 必为9,9耳Iaa叵a-9=a的话，a.=8,显 然不能*所以只能是b-9被借一位，剩下8, 8-a=a, a=4. 那么,b=10+49=5,7. (1) 一个自然数的个位数字是的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？(2) 个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且 这个新的五位数恰好是原数的4倍，那

10、么原来的五位数是多少/(1) 若该数去掉个位4：假设X为惟数假设X为2位数假设X为验数假设X为斗位数假设册5位数4,将这个4移到左边首位数字前面，所构成4OX+16=4O+X40Xi-16=40D+X40X+16=4000+X4OX+16=4OOOO+X40X+1G=400000+X无解 无解无解 无解 x=1025G经验算 102564*4=410256所以该数最小为102564,(2) 2佃788.如图5-18，每一个英文字母代表 代表不同的数字，则字母A、Q T、1, 29中的一个数字，不同的字母0，R、F分别代表什么数字?X r Q T A Q 屈gF R Q江峡臭X 峡江真 江 口

11、峽 _分析:d Q X 丁 e TAQ 川Q F ti QAQ T=AQ 则 T=1 Q为5或6 当Q=5时A=2 T=1符合题意，当 Q=6时AQ XQ不 等于TAQ所以 A=2，Q=5， T=1，R=7， F=39.图5-19中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的 数字，请把这个竖式写出来.分析:先确定美是0,1,5,6中的一个，通过实验排除0,1,5，所以美=6通过美确定江是2或4或8之一，又因为江峡美 乂工=江，则4或8排除，所以江=2由于江峡美X峡 = 峡，则峡810.请把如图5-20所示的除法 竖式中空缺的数字补上， 商是多少？其中的分析: 口6 丿口 口

12、 口 I 7 61 丿*口 口 7 7 口 7田 5-20吕 丿口 口 口 I则除数个位是 7,商的十位数字是 1 7口 6字是8 7 = 61则商的个位数字是 3,除数的十位数11.请把图5-21中的除法竖式补充完整。分析：则商的百位数字是 1，除数的个位数经试验可排除 7则商的十位数字是 0,个位数字是7S 5-2112.在图5-22的字母竖式中，不同的字母代表不同的数字，请填同这个竖式分析:M=3，H=8， G=7，T=6，E=2，1=1， C=4，A=9， P=0E G Mi C E)MHGTTEHCIFTAACCSTJET0图 5-22超越篇1.图 5-23式，其中E、S、T、X、Y

13、表示0至9中的不同数字，且F、S不等于零， 这个算式的结果是多少？千位上一定有进位， 所以O加上百位的进位的和位 I+10 ,此时I只可能为1或0,而已经确定N为0,所以I只能为那么0只能为9，并且百位进2 已确定E为5，十位上进1,因此对于百位有 R+2T+1 = 20+X，余下未确定的字母有 F,S, R, T , X , Y，它们在由于R、T必大于5,4，6，7，8中取值，且满足 F+1 = S，2,所以F, S为2, 3, 4中连续的两个数，又知R+2T+1 = 20+X X小于5,所以X验证有X为4,F= 2, S= 3, R= 7, T = 8, Y = 6 时满足题意,对应的竖式

14、如下:3 14 8 62.澳门的拼音和英语写法为 AOME及 MACAO我们规定这些字母表示1至9中 的不同数字，那么图5-24中竖式的计算结果最大是多少？分析：A=1,C=9,E=6,M=8,N=5,O=73.华罗庚在与钱三强、赵九章等几位科学家聚会时对了一副美妙的对联；三强 韩赵魏，九章色股弦.“三强”不但指战国三强，还体现了钱三强的名字； 章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现了赵九章的名字，我们来用这副有 趣的对联做下面的题目：(1)在图5-25的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的 数字，如果“三”代表3, “九”代表9,请将竖式补充完整.(只需要找出一种 解答)(

15、2)在图5-26的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的 数字，如果“九勾股弦 代表345，请将竖式补充完整.分析：(1)三=3,强=2，4.在图5-27ABC D 7D E A CFED G D B C韩=0，赵=5，魏=8，九=9 ,围5J6田 5-27章=6，勾=1，股=7,弦=4的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDEFG所代表的七位数是多少?分析:A=3,B=5，C=6，D=2，E=1，F=7，G=95.请把图5-28中的除法竖式补充完整.分析:45073 - 137=3293 3 口丿 n n _3 n 口 3 3Dc0LY R

16、fcssf U RRIOCcRA CoA G Ysa V LYuR t?YRAIL6.在图5-29所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表 示不同的数字，请问：被除数是多少？分析与解由竖式中C C= Y或10+(C 1) C= Y得丫 = 0或9.若丫 = 0，则由最后一个减式得 L = 1，G = 9，R= 8,导致A = R，矛盾.所以 丫 = 9;仍由最后一个减式得 L = 8, G = 0, R= 1, A = 2，从而用1989U * 8得除数中的I为4 .再由8914* 248S得商的首位 C= 3,并且S= 7，即被除数是 891437.除法算式为 891437*

17、 2487 = 3581091 竖式如下：358I891437)74611453312435209871989610912 4 8 7分析:251X 29=7279X 二零區一二一家HH护yTTOEE图 5-307.在图5-30的乘法竖式中，“二”代表除以3余2的数字，即2、5、8中的一 个；“一”代表除以3余1的数字，即1、4、7中的一个；“零”代表除以3余0 的数字，即0、3、6、9中的一个，请填出这个竖式.B5-318.在图5-31的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不 同的数字，其中 W=0.请用合适的数字替换字母，使得竖式成立.分析:52371+52371+104+485+485=105816