学年最新北京市中考数学第二次模拟试题及答案解析.docx

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学年最新北京市中考数学第二次模拟试题及答案解析

2018年北京市石景山区中考数学二模试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内．

1．4的相反数是（　　）

A．﹣4B．4C．

D．

2．将800000用科学记数法表示为（　　）

A．0.8×107B．8×105C．0.8×106D．80×104

3．有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字﹣2，

，0，

，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．1

4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（　　）

A．爱B．国C．善D．诚

5．如图，AB∥CD，AC的垂直平分线交CD于点F，交AC于点E，连接AF，若∠BAF=80°，则∠C的度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．80°

6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2

，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，则BE的长为（　　）

A．

B．

C．2D．3

7．在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛，甲、乙两个参赛同学，四次比赛成绩情况下表所示：

次数

第一次

第二次

第三次

第四次

甲

9.7

10

10

8.4

乙

9.2

10

9.7

9.2

设两同学得分的平均数依次为

，

，得分的方差依次为

，

，则下列关系中完全正确的是（　　）

A．

=

，S甲2＞S乙2B．

=

，

C．

＞

，

D．

＜

，

8．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（　　）

A．50°B．80°C．65°D．50°或80°

9．如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为（　　）

A．2πB．3πC．4πD．6π

10．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（

，2），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从B点出发沿折线BC→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设M、N两点的运动时间为x，△BMN的面积是y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．因式分解2x2﹣8xy+8y2=　　　　　　．

12．分式

的值为零的条件是　　　　　　．

13．如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：

　　　　　　，可使它成为正方形．

14．如图所示，已知函数y=x+b和y=ax﹣1的图象交点为M，则不等式x+b＜ax﹣1的解集为　　　　　　．

15．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为　　　　　　．

16．在平面直角坐标系xOy中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点．已知在函数y=﹣x+50（0＜x＜50）上有一点P（m，n）（m，n均为整数），过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，当m=2时，矩形PAOB内部（不包括边界）有47个整点，当m=3时，矩形PAOB内部有92个整点，当m=4时，矩形PAOB内部有　　　　　　个整点，当m=　　　　　　时，矩形PAOB内部的整点最多．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．已知：

如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：

AC=CB．

18．计算：

﹣4cos60°．

19．用配方法解方程：

x2+4x﹣1=0．

20．若

，求代数式

的值．

21．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=

的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a，a）．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）求△ABO的面积．

22．列方程或方程组解应用题：

小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB、BC的中点，E、F是边AC上的三等分点，连接ME、NF且延长后交于点D，连接BE、BF

（1）求证：

四边形BFDE是平行四边形；

（2）若AB=3

，∠A=45°，∠C=30°，求：

四边形BFDE的面积．

24．2014年，移动电商发展迅速．以下是某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）2014年10月“移动电商行业用户规模”是　　　　　　亿台；（结果精确到0.1亿台）并补全条形统计图；

（2）2014年9﹣12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数为　　　　　　亿台，若按此平

均数增长，请你估计2015年1月“移动电商行业用户规模”为　　　　　　亿台．（结果精确到0.1亿台）

（3）2014年某电商在双11共售出手机12000台，则C品牌手机售出的台数是　　　　　　．

25．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH=

，CH=5

．

（1）求证：

AH是⊙O的切线；

（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求EF的长．

26．阅读下面材料：

小玲遇到这样一个问题：

如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，

，AD⊥BC于点D，求AD的长．

小玲发现：

分别以AB，AC为对称轴，分别作出△ABD，△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC交于点G，得到正方形AEGF，根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD的长．（如图2）

请回答：

BG的长为　　　　　　，AD的长为　　　　　　；参考小玲思考问题的方法，解决问题：

如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），B（0，4），点P是△OAB的外角的角平分线AP和BP的交点，求点P的坐标．

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

27．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．

（1）求证：

无论m取任何实数时，方程恒有实数根；

（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象经过坐标原点，得到抛物线C1．将抛物线C1向下平移后经过点A（0，﹣2）进而得到新的抛物线C2，直线l经过点A和点B（2，0），求直线l和抛物线C2的解析式；

（3）在直线l下方的抛物线C2上有一点C，求点C到直线l的距离的最大值．

28．如图1，点O为正方形ABCD的中心．

（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；

（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；

（3）如图2，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠EGF=90°，AB=2

，GE=2，△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．

29．对于平面直角坐标系xOy中的点P（m，n），定义一种变换：

作点P（m，n）关于y轴对称的点P′，再将P′向左平移k（k＞0）个单位得到点Pk′，Pk′叫做对点P（m，n）的k阶“ℜ”变换．

（1）求P（3，2）的3阶“ℜ”变换后P3′的坐标；

（2）若直线y=3x﹣3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的2阶“ℜ”变换后得到点C，求过A，B，C三点的抛物线M的解析式；

（3）在

（2）的条件下，抛物线M的对称轴与x轴交于D，若在抛物线M对称轴上存在一点E，使得以E，D，B为顶点的三角形是等腰三角形，求点E的坐标．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内．

1．4的相反数是（　　）

A．﹣4B．4C．

D．

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．

【解答】解：

根据相反数的含义，可得

4的相反数是：

﹣4．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．

2．将800000用科学记数法表示为（　　）

A．0.8×107B．8×105C．0.8×106D．80×104

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将800000用科学记数法表示为8×105．

故选B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字﹣2，

，0，

，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．1

【考点】概率公式；无理数．

【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【解答】解：

根据题意可知，共有4张卡片，﹣2，0为有理数，

，

为无理数，

故随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是

=

．

故选B．

【点评】此题考查概率的求法：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

．

4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（　　）

A．爱B．国C．善D．诚

【考点】专题：

正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：

对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“友”字相对的字是“善”．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

5．如图，AB∥CD，AC的垂直平分线交CD于点F，交AC于点E，连接AF，若∠BAF=80°，则∠C的度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．80°

【考点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质．

【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出∠C=∠CAF，再由AB∥CD，∠BAF=80°即可得出结论．

【解答】解：

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴∠C=∠CAF．

∵AB∥CD，∠BAF=80°，

∴∠C+∠CAF+∠BAF=180°，即2∠C+80°=180°