二元一次方程组与不等式组应用题市级联考题含答案.docx
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二元一次方程组与不等式组应用题市级联考题含答案
二元一次方程组与不等式组应用题专题练习
（2007年绵阳中考）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子
12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货
车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？
有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王
灿应选择哪种方案，使运输费最少？
最少运费是多少？
解：
（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得
4x2（8x）20
解此不等式组，即2≤x≤4．
x2（8x）12
∵xx可取的值为2，3，4．
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆
方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆
方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆
（2）方案一所需运费方案二所需运费方案三所需运费
300224062040元；
300320452100元；
300424042160元．
所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．
（2007年济南）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划
租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙
种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一
种租车方案．
解：
（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8x）辆
40x
30（8
x）≥290
由题意得：
20（8
x）≥100
10x
解得：
5≤x≤6
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．
（2）第一种租车方案的费用为520003180015400元；第二种租车方案的费用为620002180015600元
∴第一种租车方案更省费用．
（2007资阳）年陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：
了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余
王老师算了一下，说：
“你肯定搞错了.”
⑴王老师为什么说他搞错了？
试用方程的知识给予解释；
⑵陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.
的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
（1）设单价为8.0元的课外书为x本，得：
8x12（105x）1500418
“我买
418元.”
但笔记本
（2）解之得：
x44.5（不符合题意）
（3）所以王老师肯定搞错了.
⑵设单价为
8.0元的课外书为
y本，
解法一：
设笔记本的单价为
a元，依题意得：
8y12（105y）1500418a
.
解之得：
178+a=4y，
∵a、y都是整数，且178+a应被4整除，∴a为偶数，
又∵a为小于10元的整数，∴
a可能为
2、4、6、8.
当a=2时，4x=180，x=45，符合题意；当
a=4时，4x=182，x=45.5，不符合题意；
当a=6时，4x=184，x=46，符合题意；当
a=8时，4x=186，x=46.5，不符合题意.
∴笔记本的单价可能2元或6
元.····························8分
解法2：
设笔记本的单价为
b元，依题意得：
＜
8x12（105
x）
418
01500
15008x
12（105x）
＜
41810
解得：
44.5＜x＜47
∴x应为45本或46本.
当x=45本时，b=1500-[8×45+12（105-45）+418]=2，
当x=46本时，b=1500-[8×46+12（105-46）+418]=6，
（2012四川泸州，6分）某商店准备购进甲、乙两种商品。
已知甲种商品每件进价
15元，
售价20元；乙种商品每件进价
35元，售价45元。
（1）若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少？
（利润=售价-进价）
解：
（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意
x
y
100,
15x
35y
2700.
x40,
解这个方程组得，
y60.
答：
商店购进甲种商品40件，则购进乙种商品60件。
2
x件，则购进乙种商品（
100
x
）件，根据题意，得
（）设商店购进甲种商品
15x
35100
x
3100,
5x
10100
x
解之得20≤x≤2
890.
方案一，甲种商品20件，乙种商品80件
方案二，甲种商品21件，乙种商品79件
方案三，甲种商品22件，乙种商品78件
方案一所得利润
方案二所得利润
方案三所得利润
5201080900元；
5211079895元
5221078890元．
所以应选择方案一利润最大，
为2040元。
（2014?
宜宾）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错
或不答都扣3分．
（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？
（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？
解：
（1）设小李答对了x道题．
依题意得5x﹣3（20﹣x）=60．
解得x=15．
答：
小李答对了16道题．
（2）设小王答对了y道题，依题意得：
，
解得：
≤y，即
∵y是正整数，∴y=17或18，
答：
小王答对了17道题或18道题．
（2009年河南）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：
类别电视机冰箱洗衣机
进价（元/台）
售价（元/台）
200024001600
210025001700
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大
于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?
（2）国家规定：
农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在
（1）的条件下．
如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?
设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台
152x
1
x
依题意得：
2
2000x
2400x
1600（15
2x）
32400
解这个不等式组，得6≤x≤7
∵x为正整数，∴x=6或7
方案1：
购进电视机和冰箱各
6台，洗衣机
3
台；
方案2：
购进电视机和冰箱各
7台，洗衣机
1
台
（2）方案1需补贴：
（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；
方案2需补贴：
（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；
∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.
（2011年达州）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200
吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合
表中提供的信息，解
物资种类ABC
每辆汽车运载量（吨）12108
每吨所需运费（元/吨）240320200
（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么
车辆的安排有几种方案?
并写出每种安排方案；
（3）在
（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?
请求出最少总运费．
）解：
（1）根据题意，得：
12x
10y
8（20xy）
200
12x
10y
1608x8y
200
2x
y20
∴y
20
2x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
（2）根据题意，得：
x5
解之得：
5x8
202x4
∵x取正整数，∴x5，6，7，8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴共有4种方案，即
A
B
C
方案一
5
10
5
方案二
6
8
6
方案三
7
6
7
方案四
8
4
8
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
（3）设总运费为
M元，
则M=12
240x
10320（202x）8200（20x2x20）
即：
M=
1920x
64000
∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，
∴当x=8时，M最小，最少为48640元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
（2011年广元）某童装店到厂家选购
件，需要资金1880元；若购进
A、B两种服装．若购进
A种服装9件、B种服装
A种服装12件、B种服装
10件，需要资金1810元．
8
（1）求A、B两种服装的进价分别为多少元？
（2）销售一件A服装可获利18元，销售一件B服装可获利30元．根据市场需求，服装
店决定：
购进A种服装的数量要比购进B种服装的数量的2倍还多4件，且A种
服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元．设
购进B种服装x件，那么请问该服装店有几种满足条件的进货方案？
哪种方案获利
最多？
解：
（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．
9x
10y
1810
x
90
依题意可得
8y
解得
y
100
，
12x
1880
答：
A种型号服装每件
90元，B种型号服装每件
100元．
（2）①设购进B种服装x件，则购进A种服装的数量是
2x+4，
∴y=30x+（2x+4）×18，
=66x+72；
②设B型服装购进m件，则A型服装购进2m4件，
18（2m
4）
30m
699
1
12，
根据题意得
4
28
，解不等式得9
m
2m
2
因为m这是正整数，
所以m=10，11，12，则2m+4=24，26，28
有三种进货方案：
方案一：
B型服装购进
10件，A型服装购进
24件；
方案二：
B型服装购进
11件，A型服装购进
26件；
方案三：
B型服装购进
12件，A型服装购进
28件．
方案一所得利润
18
10
30
24
900
元；
方案二所得利润
18
11
30
26
978
元
方案三所得利润
18
12
30
28
1056元．
所以应选择方案一利润最大，
为1056元。
（2011?
雅安）某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A、B两种电脑，A型电脑单价
为4800元，B型电脑单价为3200元，若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台，
要求购买A型电脑多于25台，有哪几种购买方案？
解：
设购买A种电脑x台，则购买B种电脑（36﹣x）台，由题意得：
4800x3200（36x）160000
，解得：
25＜x≤28错误！
未找到引用源。
，
x＞25
∵x必须求整数，
∴x=26，27，28，
∴购买B种电脑：
10，9，8，
可以有3种购买方案，
①购买A种电脑26，台，则购买B种电脑10台，
②购买A种电脑27台，则购买B种电脑9台，
③购买A种电脑28台，则购买B种电脑8台．
（2012?
哈尔滨）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若
干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮
球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要
求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
解：
设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得，
解得，
∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要
80元．
解：
设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．
50n+80（96﹣n）≤5720，
n≥65
∵n为整数，∴n最少是66
96﹣66=30个．
∴这所学校最多可以购买30个篮球．
（2014?
攀枝花）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按
投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，
租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：
元/台?
时）
挖掘土石方量（单位：
3
m/台?
时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
解：
（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：
，
解得．
答：
甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：
60m+80n=540，化简得：
3m+4n=27．
∴m=9﹣n，
∴方程的解为，．
当m=5，n=3时，支付租金：
100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；
当m=1，n=6时，支付租金：
100×1+120×6=820元，符合要求．
答：
有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机．
（2012四川广安）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，
经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记
本电脑共需80000元．
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用
不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几
种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？
按最省钱方案购买需要多少钱？
解：
（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：
x=3y+3000x=15000
，解得：
。
4x+5y=80000y=4000
答：
购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要
4000元。
（2）设购买购买电子白板
a块，则购买笔记本电脑（
396
﹣a）台，由题意得：
396a3a
2700000，解得：
99
a
1015。
15000a+4000396
a
11
∵a为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：
297，296，295。
∴该校有三种购买方案：
方案一：
购买笔记本电脑
295台，则购买电子白板
101块；
方案二：
购买笔记本电脑
296台，则购买电子白板
100块；
方案三：
购买笔记本电脑
297台，则购买电子白板
99块。
（2012年河南）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌
凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
【解析】
（1）设A型每套x元，B型每套（x40）元
∴4x5（x40）1820
∴x180,x40220
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买
A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的2，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种
3
方案？
哪种方案的总费用最低？
（2）设A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200a）套
a2（200a）
3
180a220（200a）40880
解得78a80
∵a为整数，所以a=78,79,80
所以共有3种方案。
（2011?
眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方
米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．
（1）求运往两地的数量各是多少立方米？
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数
量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往
E地，且C地运往E地不超过12立方米，则
A、C两地运往D、E两地哪几种方案？
（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往
D、E两地处理所需费用如下表：
A地
B地
C地
运往D地（元/立方米）
22
20
20
运往E地（元/立方米）
20
22
21
解答：
解：
（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10=140，解得：
x=50，
∴2x﹣10=90，
答：
共运往D地90立方米，运往E地50立方米；
（2）由题意可得，
，
解得：
20＜a≤22，
∵a是整数，∴a=21或22，
∴有如下两种方案：
第一种：
A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；
C地运往D地39立方米，运往
E地11
立方米；
第二种：
A地运往D地22立方米，运往
E地28立方米；
C地运往D地38立方米，运往
E地12
立方米；
（3）第一种方案共需费用：
22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），
第二种方案共需费用：
22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），
所以，第一种方案的总费用最少．
（2014?
德阳）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品
共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：
农产品种类ABC
每辆汽车的装载量（吨）456
（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？
（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？
写出每种装运方案．
解：
（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则
，
解得．
答：
装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；
（2）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则
4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，
解得：
y=﹣2x+40．
由题意可得如下不等式组：
，即，
解得：
11≤x≤14.5
因为x是正整数，
所以x的值可为11，12，13，14；共4个值，因而有四种安排方案．
方案一：
11车装运A，18车装运
方案二：
12车装运A，16车装运
方案三：
13车装运A
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