解析版浙江省台州外国语学校届高三上学期第一次月考数学文试题.docx

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解析版浙江省台州外国语学校届高三上学期第一次月考数学文试题

2012-2013学年浙江省台州外国语学校高三（上）第一次月考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12小题，每小题4分，共48分

1．（4分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（　　）

A．

x=3，y=﹣1

B．

（3，﹣1）

C．

{3，﹣1}

D．

{（3，﹣1）}

考点：

交集及其运算．

专题：

计算题．

分析：

将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．

解答：

解：

将集合M和集合N中的方程联立得：

，

①+②得：

2x=6，

解得：

x=3，

①﹣②得：

2y=﹣2，

解得：

y=﹣1，

∴方程组的解为：

，

则M∩N={（3，﹣1）}．

故选D

点评：

此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质．

2．（4分）下列图象中表示函数图象的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象；函数的概念及其构成要素．

专题：

作图题．

分析：

根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求

解答：

解：

根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应

而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．

故选C

点评：

本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：

必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题

3．（4分）（2008•海淀区一模）“”是“”的（　　）

A．

必要不充分条件

B．

充分不必要条件

C．

充分必要条件

D．

既不充分也不必要条件

考点：

必要条件、充分条件与充要条件的判断；三角函数的周期性及其求法．

专题：

计算题．

分析：

先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

解答：

解：

若“”则“”一定成立

若“”，则α=2kπ±，k∈Z，即不一定成立

故“”是“”的充分不必要条件

故选B

点评：

判断充要条件的方法是：

①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

4．（4分）若f[g（x）]=6x+3，且g（x）=2x+1，则f（x）的解析式为（　　）

A．

3

B．

3x

C．

3（2x+1）

D．

6x+1

考点：

函数解析式的求解及常用方法．

专题：

计算题．

分析：

结合选项可设f（x）=kx+b，然后可求f[g（x）]=f（2x+1），代入结合已知可求k，b即可求解

解答：

解：

结合选项可设f（x）=kx+b

∵g（x）=2x+1，

∴f[g（x）]=f（2x+1）=k（2x+1）+b=6x+3

∴2k=6且k+b=3解得k=3，b=0，

∴f（x）=3x

故选B

点评：

本题主要考查了利用待定系数求解函数解析式，属于基础试题

5．（4分）已知x，y为锐角，且满足cosx=，cos（x+y）=，则siny的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

两角和与差的正弦函数．

专题：

计算题．

分析：

依题意求出sinx的值，通过cos（x+y）=，求出sin（x+y）的值，然后利用y=x+y﹣x的关系求解siny的值．

解答：

解：

已知x，y为锐角，且满足cosx=，sinx=；cos（x+y）=，sin（x+y）=

siny=sim（x+y﹣x）=sin（x+y）cosx﹣cos（x+y）sinx=

故选C

点评：

本题考查两角和与差的正弦函数，考查计算能力，其中角的变换技巧y=x+y﹣x是解题关键，注意三角函数象限符号，本题是基础题．

6．（4分）已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（　　）

A．

4

B．

0

C．

2m

D．

﹣m+4

考点：

函数奇偶性的性质．

专题：

计算题．

分析：

由题意设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则得到g（x）=﹣=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．

解答：

解：

设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），

∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0

∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，

故选A．

点评：

本题考查了利用函数的奇偶性求值，根据函数解析式构造函数，再由函数的奇偶性对应的关系式求值．

7．（4分）函数f（x）=（x+2a）（x﹣a）2的导数为（　　）

A．

2（x2﹣a2）

B．

2（x2+a2）

C．

3（x2﹣a2）

D．

3（x2+a2）

考点：

导数的运算．

专题：

计算题．

分析：

把给出的函数采用多项式乘多项式展开后直接运用和函数的导数求导即可．

解答：

解：

由f（x）=（x+2a）（x﹣a）2=（x+2a）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣3a2x+2a3，

所以，f′（x）=（x3﹣3a2x+2a3）′=3（x2﹣a2）．

故选C．

点评：

本题考查了导数的运算，解答的关键是熟记基本初等函数的导数运算公式，此题是基础题．

8．（4分）已知函数，则f（0）等于（　　）

A．

﹣3

B．

C．

D．

3

考点：

函数解析式的求解及常用方法．

专题：

计算题．

分析：

由已知中函数，要求f（0）的值，可令g（x）=0，求出对应x值后，代入可得答案．

解答：

解：

令g（x）=1﹣2x=0

则x=

则f（0）===3

故选D

点评：

本题考查的知识点是函数求值，其中根据g（x）=0，求出对应x值，是解答本题的关键．

9．（4分）（2004•湖北）与直线2x﹣y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（　　）

A．

2x﹣y+3=0

B．

2x﹣y﹣3=0

C．

2x﹣y+1=0

D．

2x﹣y﹣1=0

考点：

两条直线平行的判定；直线的一般式方程．

专题：

计算题．

分析：

根据切线与直线2x﹣y+4=0的平行，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可．

解答：

解：

由题意可设切线方程为2x﹣y+m=0

联立方程组得x2﹣2x﹣m=0

△=4+4m=0解得m=﹣1，

∴切线方程为2x﹣y﹣1=0，

故选D

点评：

本题主要考查了两条直线平行的判定，以及直线的一般式方程，属于基础题．

10．（4分）函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．

专题：

数形结合．

分析：

本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．

解答：

解：

根据y=﹣logax的定义域为（0，+∞）可排除选项B，

选项C，根据y=ax的图象可知0＜a＜1，y=﹣logax的图象应该为单调增函数，故不正确

选项D，根据y=ax的图象可知a＞1，y=﹣logax的图象应该为单调减函数，故不正确

故选A

点评：

本题主要考查了指数函数的图象，以及对数函数的图象，属于基础题．

11．（4分）若曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在x=x0处的切线相互垂直，则x0=（　　）

A．

﹣

B．

C．

或0

D．

考点：

导数的几何意义；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

专题：

计算题；导数的概念及应用．

分析：

根据导数的几何意义分别求出两函数在x=x0处的导数，得到两切线的斜率，再根据在x=x0处的切线互相垂直则斜率乘积等于﹣1建立等式关系，解之即可．

解答：

解：

∵y=x2﹣1与y=1﹣x3，

∴y'=2x，y'=﹣3x2∴y'|x=x0=2x0，y'|x=x0=﹣3x02根据曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在x=x0处的切线互相垂直，

知2x0•（﹣3x02）=﹣1

解得x0=．

故选D．

点评：

本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线垂直等基础题知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．

12．（4分）（2006•北京）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

A．

（0，1）

B．

C．

D．

考点：

分段函数的解析式求法及其图象的作法．

专题：

压轴题．

分析：

由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a﹣1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．

解答：

解：

依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，

解得0＜a＜，

又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，

当x＞1时，logax＜0，

因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥

综上：

≤a＜

故选C．

点评：

本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．（4分）计算tan10°tan20°+（tan10°+tan20°）=　1　．

考点：

两角和与差的正切函数．

专题：

综合题．

分析：

由10°+20°=30°，利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可得到所求式子的值．

解答：

解：

因为tan30°=tan（10°+20°）==，

则（tan10°+tan20°）=1﹣tan10°tan20°

即tan10°tan20°+（tan10°+tan20°）=1．

故答案为：

1

点评：

此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．

本题的突破点是角度30°变为10°+20°．

14．（4分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，则f（x）=　　．

考点：

函数解析式的求解及常用方法．

专题：

计算题；方程思想．

分析：

由2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，用﹣x代入可得2f（﹣x）+3f（x）=x2﹣x，由两式联立解方程组求解．

解答：

解：

∵2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，①

∴2f（﹣x