乘法的运算定律.docx

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乘法的运算定律

乘法的运算定律

课题一、乘法的交换律和结合律

教学容：

P24-25/例5（乘法交换律）

教学目标：

1.通过观察、猜想、验证、总结引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运例6（乘法结合律）算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

掌握、猜想、验证、总结的学习方法

教学难点：

利用知识的正迁移，自主探究乘法交换律的容。

教学过程：

一、复习旧知，谈话导入

1、回忆加法交换律和结合律。

师：

同学们还记得加法运算定律吗？

谁能用自己的话或者公式，或者举一个例子，说一说加法的运算定律？

生举例：

2、提问：

用字母如何表示加法交换律、结合律呢?

适时板书：

a+b＝b+aa+b+c=a+（b+c）

3、设问：

乘法有没有类似的规律?

今天我们就来学习乘法的一些运算定律。

（板书课题）。

二、猜测验证，合作探究

1、猜一猜：

乘法可能有哪些运算定律?

生1：

乘法可能有交换律。

生2：

乘法可能有结合律。

生3：

?

?

（1）认识乘法的交换律。

课件出示主题图：

你们发现了什么数学信息？

能提出什么数学问题？

生1：

挖坑、种树的一共有多少人？

生2：

一共要浇多少桶水？

生3：

?

?

?

师：

好我们先解决第一个问题。

课件出示：

问题

1：

挖坑、种树的一共有多少人？

学生独立完成后回报自己的算法.

生1：

4×25=100（人）

生2：

25×4=100（人）生3：

发现了4×25=25×4

师：

看来乘法的因数交换以后也有一定的规律，我们把这种规律也叫乘法的交换律。

师：

你能用自己的语言描述一下乘法交换律吗?

生：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

师：

书上也有关于乘法交换律容的叙述，让我们来看看。

学生齐读。

师：

会用字母表示吗?

板书：

a×b＝b×a。

师：

用你们喜欢的方法表示乘法交换律，让同学们演板

（2）认识乘法的结合律。

刚才我们研究了例题5发现了乘法交换律，下面请同学们自学例题6，你能发现另一个乘法定律并表示出来吗？

课件出示例题6，并提示五句话:

1.问题是什么？

2.已知条件是什么？

3.怎样列式计算？

4.得出什么规律？

5.用字母怎么表示？

师：

大家说的很好。

我们再来解决刚才提到的问题

2：

一共要浇多少桶水？

大家用你喜欢的方法算一算，会发现什么?

学生独立计算后讲自己的做法：

（25×5）×2=125×2=250（桶）25×（5×2）=25×10=250（桶）

（25×5）×2=25×（5×2）

3:

提问：

同学们能用自己的语言描述一下乘法结合律吗?

4：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

师：

你说得很准确，有什么好方法帮助记忆?

生

5：

我把加法结合律里的“加”换成“乘”，把“和”换成“积”，其余的不变。

师：

这个记忆方法确实很好，我们大家一起来试一试。

师：

怎样用字母表示乘法结合律?

板书：

（a×b）×c＝a×（b×c）5、比较加法运算定律和乘法运算定律。

师：

我们学习了加法、乘法运算定律，你觉得它们有哪些相同、不同的地方?

生1：

加法交换律和乘法交换律都要交换位置，不同的是，一个在加法里运用，另一个在乘法里运用。

生2：

我觉得加法和乘法的运算定律很相似，只要记住其中一个，就能想出另外一个。

三、方法应用

1、先填空，再想想运用了什么运算律。

45×16=16×（）（乘法交换律）

（5×14）×9=5×（14×----）（乘法结合律）

6×13×5=13×（6×5）（乘法交换律）（乘法结合律）

2、拓展练习

9×4×5×25×2

=9×（4×25）×（5×2）

=9×100×10

=9×1000

=9000

四、梳理知识，总结升华这节课我们学习了什么？

你学会了什么？

五：

板书设计

乘法交换律和乘法结合律

例5：

负责挖坑、种树的一共有多少人？

25×4=100（人）4×25=100（人）

25×4=4×25

乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变.

例6：

一共要浇多少桶水

（25×5）×2=125×2=250（桶）25×（5×2）=25×10=250（桶）（25×5）×2=25×（5×2）

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

六、布置作业：

P27练习七第一、二、三

课题二：

乘法分配率

教学容：

人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册P26页例7

教学目标：

1．引导学生探索发现乘法分配率。

2．初步学习用乘法分配率解决简单的实际问题。

3．使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学兴趣。

教学重点：

探索，发现乘法分配率。

教具准备：

课件，卡片。

教学过程：

1，创设情景，引入新课教师出示乱砍伐破坏环境的片段，让学生说一说给人们带来了什么严重的后果，提问学生到前边说说，教师归纳，然后问学生们应该怎样保护环境呢？

学生回答植树造林从我作起，从现在作起。

教师出示主题图和例3，让学生分小组编一道完整的题。

此题是，一共有25个小组，每组里4人负责挖坑，种树，两人负责抬水，浇树。

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

2．探究新知

师：

参加植树活动的有哪些人呢？

生：

挖坑，种树的，抬水，浇树的。

师：

你用什么方法算出一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（分小组讨论，用多种方法去解，比一比，谁聪明，每位同学把自己的想法做法说给你的同学听，教师巡视，参与小组讨论）

生1、我先算出每一组植树的人数，就是一共植树的人数。

即：

（4+2）×25

=6×25

=150（人）

师：

你为什么要将（4+2）打上括号呢？

生1：

只有打括号才能先算。

（教师肯定，大家鼓掌鼓励）

生2：

我分别算出25个小组挖坑，种树的人数和25个小组挖坑种树的人数加在一起，就是一共植树的人数，即；

4×25+2×25

=100+50

=150（人）

师：

孩子们，你们同意他的做法吗？

生：

同意

师：

将生1、生2的两种做法板书在黑板上

（4+2）×254×25+2×25

=6×25=100+50

=15（人）=150（人）

师：

真奇怪，两个不同的算式，得数怎么相同啊！

大家再检查一下他们做得对吗？

生：

对。

师：

你们发现什么规律了吗？

分小组讨论。

生1：

我发现（4+2）×25=4×25+2×25这两个算式相等。

师：

为什么？

生1：

因为他们的结果相同，所以算式就相等。

师：

你们同意他的说法吗？

生：

同意。

师：

你们还发现了什么？

生2：

我发现根据左边的算式就能推出右边的算式，既：

（4+2）×25=4×25+2×25

（教师让学生到黑板上给大家演示。

）

师：

你们同意他的说法吗？

生：

同意。

师：

假如25×（4+2）你又能推出等号右边的算式吗？

（凝视片刻，有同学举手，还有私下说出做法的。

）

生：

25×（4+2）=25×4+25×2

生：

你们同意他的说法吗？

生：

同意。

师：

举例（3+4）×2643×（10+5）

你们能推出右边的算式吗？

（提问两个同学上黑板推理，其他同学在练习本上做。

）

师：

你能给你的同桌出两道这样的题吗？

（学生出题，同桌互算。

）

师：

你能用符号或字母写出他们的规律吗？

板书：

（a+b）×c=×+×

a×（b+c）=×+×

（提问学生到黑板前做，其他同学在本子上做）

师：

你能用语言叙述这样的公式规律吗？

分小组或同桌互相叙述，教师问，学生说，教师再归纳：

两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配率。

（将乘法分配率读三遍，理解其意。

）

3.巩固提高

1.做一做，下面那个算式是对的，正确的画√，错的画×。

56（19+28）=56×19+28

32×（7×3）=32×7+32×3

64×64+36×64=（64+63）×64

117×3+117×7=117×（3+7）

24×（5+12）=24×17

4×9+9×5=（4+5）×9

36×（4×6）=36×6×4

（教师以开火车的形式提问，学生回答以上问题，如果是错的请说出原因。

）

1.师：

学了这么多的运算定律，你能将它们区分开吗？

给你的同桌说一说什么是加法交换率和乘法交换率，什么是加法结合率和乘法结合率？

什么是乘法分配率？

可用语言描述，也可以列公式。

2.说一说你学了这一单元或这节课有什么收获？

评一评本节课哪些同学哪些组表现的最好，掌声鼓励他（她）们

课题三、运用乘法分配律简便运算

教学目的：

1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

会运用运算定律进行简单计算。

教学难点：

会通过拆数，变式等方法灵活地进行简便计算。

教学过程：

一、复习导入。

1、谈话：

我们上节课学习了什么呢？

（乘法分配律）

你能把它用字母表示出来吗？

乘法分配律还有没有别的形式呢？

谁来说一下？

2、导入：

嗯，看来大家上节课学得不错，但是大家知道吗，乘法分配律还可以用来进行简便计算，想学学吗？

我们一起来学习。

板书：

应用乘法分配律进行简便计算

二、探究新知

出示例8

1、王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。

还买了25筒羽毛球，每筒32元。

（“一打”是12个。

）王老师一共买了多少个羽毛球？

怎样列式？

谁来说说自己列的式子？

（板书并问学生各个数字代表什么）

2、竖式计算

3、能不能用乘法分配律进行简便运算呢？

12×25=（3×4）×2512×25

=3×（____×____）=（10+2）×25

=3×____=

=____=

三、巩固强化

1、在括号里填上合适的数或者运算符号。

（40+7）×12=（）○（）○（）○（）

29×56+56×31=（（）○（））○（）

2、用简便的方法计算。

（1）104×25

（2）15×（20+3）

（3）38×7+62×7

（4）5×23+5×27

3、P29做一做前两道

四、全课总结。

今天我们学习了什么？

谁来小结一下？

课题四、除法的简便运算

教学目标

1、知识与技能：

使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

2、过程与方法：

通过结合具体情境的学习，使学生会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际

问题。

3、情感态度与价值观：

培养学生观察分析能力和良好的学习习惯。

教学重点：

使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

教学难点：

会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。

教学过程：

一、复习铺垫

1、怎样简便就怎样计算，并说一说每道题运用了什么简便方法。

463－175－125362－（150＋162）

学生独立计算后，让学生说说每道题是怎样想的，运用了什么简便方法。

2、前面我们已经学习了四则混合运算和简便计算的有关知识，今天上课之前想在咱班来一次计算的竞赛，想参加吗？

这样，我们把全班分成两大组，每组先派一名代表到前面进行比赛。

280÷7÷5280÷（7×5）

7200÷（25×4）7200÷25÷4

师：

我出题的时候可是本着公平公正的原则的，其实第二组题也能像第一组一样简便，你们想知道方法吗。

这节课就让我们一起来探究一下。

板书课题（除法的简便计算）

二、学习新知

1、出示例

（2）：

王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。

每支羽毛球拍多少钱？

2、怎样列式？

方法一：

330÷5÷2方法二：

330÷（5×2）

=66÷2=330÷10

=33（元）=33（元）

3、比较两个算式，有什么关系？

330÷5÷2=330÷（5×2）

4、像这样两个算式相等的例子你还能举出来吗？

能举完吗？

5、猜想一下，像这样的算式可能存在着什么规律吗？

一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。

一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。

6、这条规律有什么用呢？

下面我们就来试一试。

280÷（7×5）7200÷25÷4

7、应用规律你有什么感受？

小结：

应用规律可以使计算变得既简便又有趣。

三、实践应用

1、下列各组算式相等吗？

①680÷2÷5680÷（2×5）

②390÷39×5390÷2÷5

③360÷（36÷2）360÷36÷2

④810÷18810÷9÷2

②、④左右两个算式你更喜欢哪一个，为什么？

2、怎么样算简便就怎样算

480÷（5×48）2000÷125÷88100÷5÷81540÷45

四、全课总结：

通过这节课的学习，你学会了什么？

有什么收获？

还有什么疑问？