届上海市华二附中高三下学期月考数学试题解析版.docx
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届上海市华二附中高三下学期月考数学试题解析版
2020届上海市华二附中高三下学期4月月考数学试题
一、单选题
1．设
，“
”的一个充分条件是（）
A．
B．
C．
D．
且
【答案】C
【解析】举例说明ABD推不出
，再证明C推出
.
【详解】
时，满足
，但
，所以A错；
时，满足
，但
，所以B错；
时，满足
且
，但
，所以D错；
时，
故选：
C
【点睛】
本题充分条件判断，考查基本分析判断能力，属基础题.
2．图中曲线的方程可以是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由图像可知曲线的方程是
或
即可得出结论．
【详解】
由图像可知曲线的方程是
或
故选:
C．
【点睛】
本题考查了根据图像求曲线的方程,解题关键是掌握圆的标准方程和直线方程,考查了分析能力,属于基础题.
3．已知非空集合M满足：
对任意
，总有
，且
，若
，则满足条件的M的个数是（）
A．11B．12C．15D．16
【答案】A
【解析】可得集合
是集合
的非空子集，且
不同时出现，即可得到结论.
【详解】
由题意，可得集合
是集合
的非空子集，共有
个，
且
不能同时出现，同时出现共有4个，
所以满足题意的集合
的个数为11个，故选A.
【点睛】
本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
4．已知抛物线
（
）与双曲线
（
，
）有相同的焦点
，点
是两条曲线的一个交点，且
轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【详解】
分析：
因为抛物线与双曲线有相同的焦点，所以可得p与c之间的关系，
因为
轴，则点A的坐标可以由抛物线求出，将其代入双曲线方程，
再由a、b、c之间的关系，可求出离心率，由离心率公式可得
，即斜率的值，由斜率求出倾斜角的范围.
详解：
因为抛物线与双曲线焦点相同，所以
，因为
与x轴垂直，所以可求得点A的坐标为
，将其代入双曲线方程可得：
，
因为
，代入上式可得：
，
化简得：
，两边同时除以
得：
，
解得
或
（舍），设渐近线斜率为k，
由
，解得
，所以倾斜角应大于
，
所以区间可能是
，
故选B.
点睛：
本题主要考查抛物线与双曲线的几何性质，由焦点与公共点建立系数之间的联系，渐近线斜率与离心率有关，所以由系数求出离心率并求得斜率，与特殊倾斜角的斜率作对比，求出倾斜角取值范围.
二、填空题
5．若关于
，
的二元一次方程组的增广矩阵为
，若
，则实数
___________.
【答案】
【解析】根据增广矩阵相关概念列式，解得结果.
【详解】
因为
，所以
故答案为：
【点睛】
本题考查增广矩阵相关概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
6．若
的二项展开式中,所有二项式的系数和为256,则正整数
____．
【答案】8
【解析】根据二项式的系数和计算公式:
可得:
即可求得答案．
【详解】
根据二项式的系数和计算公式:
题意可得:
解得
．
故答案为:
8．
【点睛】
本题考查了二项式的系数和,掌握二项式的系数和计算公式是解题关键,考查了计算能力,属于基础题.
7．已知球的半径为R，A、B为球面上的两点.若A、B之间的球面距离是
，则这两点间的距离等于___________.
【答案】
【解析】设球心为O，先根据A、B之间的球面距离得
再根据余弦定理求结果.
【详解】
设球心为O，因为A、B之间的球面距离是
，所以
因此
故答案为：
【点睛】
本题考查球面距离、余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.
8．设
，若
，则实数
的取值范围为________.
【答案】
【解析】首先判断函数的定义域和单调性，不等式等价于
，利用函数性质解不等式.
【详解】
函数
的定义域是
，并且函数是单调递增函数，
，解得：
.
故答案为
.
【点睛】
本题考查根据函数的性质解抽象不等式，意在考查函数基本性质简单应用，解抽象不等式时，需注意函数的定义域.
9．已知复数
，
，
是正实数，则复数
______________.
【答案】
【解析】设复数
求出
再根据已知条件列出方程组,即可求得答案．
【详解】
设复数
是正实数,
解得:
．
则复数
故答案为:
【点睛】
本题考查了复数的乘法运算和求复数模,掌握复数基础知识是解题关键,考查了计算能力,属于基础题.
10．设
为常数,且
则用
表示
的式子为
____．
【答案】
【解析】利用两角差的余弦函数公式化简已知等式,进而两边平方利用二倍角的正弦函数公式,同角三角函数基本关系式即可求解．
【详解】
可得:
两边平方可得:
可得:
．
故答案为:
．
【点睛】
本题考查了两角差的余弦函数公式和同角三角函数基本关系式,掌握三角函数基本知识是解本题关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
11．从集合
中任取一个数记作
，从集合
中任取一个数记作
，则函数
的图象经过第三象限的概率是______．
【答案】
【解析】先求出基本事件
的个数
，再利用列举法求出函数
的图象经过第三象限的情况，由此能求出函数
的图象经过第三象限的概率．
【详解】
解：
从集合
中任取一个数记做
，从集合
中任取一个数记做
，
基本事件
的个数
，
函数
的图象经过第三象限有：
①当
、
时，②当
、
时，③当
、
时，
④当
、
时，⑤当
，
时，⑥当
，
时，共6种情况，
函数
的图象经过第三象限的概率是
．
故答案为：
．
【点睛】
本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．
12．设等比数列
的通项公式为
，前n项和为
，若
，则
__________.
【答案】
【解析】根据公比分类求
，再求极限，即得结果.
【详解】
当
时，
当
时，
因此当
时，
当
时，
不存在，
综上，
故答案为：
【点睛】
本题考查数列极限、等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.
13．设
为
，
的反函数，则
的最大值为_________.
【答案】
【解析】由函数
是
上的递增函数，得到
的单调性相同，得出
的定义域为
，进而可得
的最大值，即可求解.
【详解】
由题意，函数
是
上的单调递增函数，
且
为
，
的反函数，
所以函数
与
的单调性相同，
当
时，函数
取得最大值
，
当
时，
，
当
时，
，
所以函数
的定义域为
，且当
时，
，
所以
的最大值为
，
故答案为：
.
【点睛】
本题主要考查了反函数的基本性质，函数的定义域与值域，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
14．已知
的面积为360，点
是三角形所在平面内一点，且
，则
的面积为__．
【答案】90
【解析】画出其几何图形,取
的中点
的中点
则
为
的中点,利用相似比,可得结论．
【详解】
画出其几何图形:
取
的中点
的中点
为
的中点,
的面积为360,
根据几何关系可得:
相似比为:
．
故答案为:
90．
【点睛】
本题考查平面向量基本定理,掌握向量的基本知识是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
15．已知函数
的最小值为
，则实数
的取值范围为__________.
【答案】
【解析】对参数
进行分类讨论，结合二次函数的最值，由已知条件，求得不同情况下对应的参数范围，再求并集即可.
【详解】
分情况进行讨论：
当
时，
，
时
在
取得最小值
，
时在
时取得最小值2，故
，解得
，
又因为此时
，所以
。
当
时
，
时
在
之间取得最小值
，
时在
处取得最小值
，故
，解得
，又因为此时
，所以
。
当
时，
，
时
在
之间取得最小值
，而此时
，
所以
时的最小值为
。
又根据二次函数性质，
时在
处取得最小值
，
故
，解得
或
，
而此时
，故
。
所以实数
的取值范围为
。
故答案为：
【点睛】
本题考查由分段函数的最值，求参数范围，涉及二次函数的最值，注意分类讨论，属综合基础题.
16．已知无穷数列
满足
，且
，
，若数列
的前2020项中有100项是0，则
______________.
【答案】1146或1147或-1142或-1143
【解析】若某两连续项为1，则后一项为0，然后后面每三项出现一次0，根据此规律可得
取法.
【详解】
当
时，数列数列
的各项为1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2020项中恰好含有673项为0；
当
时，数列数列
的各项为1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0…
所以在前2020项中恰好含有673项为0；
当
时，数列数列
的各项为1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…
所以在前2020项中恰好含有672项为0；
当
时，数列数列
的各项为1，3，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…
所以在前2020项中恰好含有672项为0；
当
时，数列数列
的各项为1，4，3，1，2，1，1，0，1，1，0，…
所以在前2020项中恰好含有671项为0；
当
时，数列数列
的各项为1，5，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0…
所以在前2020项中恰好含有671项为0；
以此类推，当
或
时，在前2020项中恰好含有100项为0；
当
时，数列数列
的各项为1，-1，2，3，1，2，1，1，0，1，1，0…所以在前2020项中恰好含有671项为0；
当
时，数列数列
的各项为1，-2，3，5，2，3，1，1，0，1，1，0…
所以在前2020项中恰好含有671项为0；
以此类推，当
或
时，在前2020项中恰好含有100项为0；
故答案为：
1146或1147或-1142或-1143
【点睛】
本题考查找数列规律、归纳推理，考查基本分析归纳能力，属基础题.
三、解答题
17．已知
是圆锥的顶点,
是圆锥底面的直径,
是底面圆周上一点,
与底面所成角的大小为
过点
作截面
截去部分后的几何体如图所示．
（1）求原来圆锥的侧面积;
（2）求该几何体的体积.
【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）设
的中点为
连结
则
平面
.由经能求出
;
（2）该几何体的体积
由此能求出结果.
【详解】
（1）设
的中点为
连结
是圆锥的顶点,
是圆锥底面的直径,
平面
.
与底面所成角的大小为
过点
作截面
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