x476新初三暑假衔接课 第二讲 一元二次方程的根与系数的关系word可编辑含答案.docx
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x476新初三暑假衔接课第二讲一元二次方程的根与系数的关系word可编辑含答案
一元
二次方程的根与系数的关系
课程目标
1.掌握一元二次方程的根的判别式来判断方程根的情况。
2.掌握一元二次方程根与系数的关系。
能运用根与系数的关系解决问题。
3.能灵活运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积。
课程重点
能灵活运用根与系数的关系解决问题。
课程难点
重点:
一元二次方程根与系数的关系。
难点:
运用韦达定理解决问题。
教学方法建议
1.让学生明白使用一元二次方程ax2bxc0a0的根的判别式
b24ac解题的前提是二次项系数a0。
2.通过具体的方程,让学生明白使用一元二次方程ax2bxc0a0必须要有实数根才能运用这一结论,即△=b2-4ac≥0。
3.注意讲清楚一元二次方程ax2bxc0a0的两个实数根为x,x,则
xxb,xxc,注意a,b,c的符号,并且强调xxb中的符号。
12a12a12a
选材程度及数量
课堂精讲例题
搭配课堂训练题
课后作业
A类
(3)道
(17)道
(9)道
B类
(4)道
(9)道
(4)道
C类
(0)道
(2)道
(2)道
一、知识梳理
1.一元二次方程根的判别式:
2.一元二次方程根与系数的关系:
二、课堂精讲:
要点一:
1.一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式b24ac:
(1)0方程有两个不等实数根.
(2)0方程有两个相等实数根.
(3)0方程无实数根.
(4)0方程有两个实数根.
※运用根的判别式时要注意:
关于x的方程ax2bxc0有两个实数根和实数
根的区别在于:
若有两个实数根,则0,且a0.若有实数根,则分两种情况:
①a0,0;②a0
2.使用一元二次方程ax2bxc0a0的根的判别式b24ac解题的前提是二次项系数a0。
例1.关于x的一元二次方程x23xk0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.
【难度分级】A
例2.若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解,求ax+3>0的解集(用含a的式子表示).
【难度分级】A
例3.如果关于X的方程mx2-2(m+2)x+m+5=0没有实数根,试判断关于x的方程
(m-5)x2-2(m-1)x+m=0的根的情况
【难度分级】B
【随堂演练】【A类】
1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情况,其中正确的有().
A.∵b2-4ac=-8,∴方程有解B.∵b2-4ac=-8,∴方程无解
C.∵b2-4ac=8,∴方程有解D.∵b2-4ac=8,∴方程无解
2.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等,则a的值为().
A.a=0B.a=2或a=-2C.a=2D.a=2或a=0
3.已知k≠1,一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根,则k的取值范围是().
A.k≠2B.k>2C.k<2且k≠1D.k为k≠1一切实数
4.已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数,则p与q的关系是.
5.若关于x的一元二次方程x22x2k0有两个相等的实数根,则该方程的根
为x1x2。
6.已知b≠0,不解方程,试判定关于x的一元二次方程x2-(2a+b)x+(a2+ab-2b2)
=0的根的情况是.
【B类】
1.已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0
的根的情况是()
A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
2.已知,a、b、c是三角形的三边,且方程a(x21)2cxb(x21)0有两个相等的实数根,则该三角形是()
A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形
3.已知a、b、c为⊿ABC的三边,试判断关于x的方程
(bc)x22axbc0(bc)的根的情况。
4.(2010广西)当实数k为何值时,关于x的方程x2-4x+3-k=0有两个相
等的实数根?
并求出这两个相等的实数根。
【C类】
5.(2010广东广州)已知关于x的一元二次方程ax2bx10(a0)有两个相
等的实数根,求
的值。
要点二:
一元二次方程ax2bxc0(a0)根与系数的关系:
1
2
1.若一元二次方程ax2bxc0a0的两个实数根为x,x,则
2.以x1,x2为根的一元二次方程可写成x2x1x2xx1x20
使用一元二次方程ax2bxc0a0必须要有实数根才能运用这一结论,即
△=b2-4ac≥0。
例4.已知方程x22xc0的一个根是3,求方程的另一个根及c的值。
【难度分级】A
例5.已知方程x25x60的根是x1和x2,求下列式子的值:
(1)
(2)
(3)
【难度分级】B
【随堂演练】【A类】
1.如果方程2x24x50的两个根分别是x1和x2则x1x2=;x1x2=
2.已知方程x2ax60的一个根是2,求方程的另一个根及a的值。
3.关于x的一元二次方程x2mx2m0的一个根为1,则方程的另一根为.
4.小华在解一元二次方程x2-4x=0时.只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根
是x=.
【B类】
5.已知方程2x24x50的两个根分别是x1和x2,求下列式子的值:
(1)(x1+2)(x2+2)
(2)
(3)
(4)
例6.若关于x的一元二次方程x22(2k)xk2120有实数根、.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设t,求t的最小值.
k
【难度分级】B
例7.(2010广东中山)已知一元二次方程x22xm0.
(1)若方程有两个实数根,求m的范围;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值。
【难度分级】B
【随堂演练】【A类】
1.已知方程x25x20的两个解分别为x1和x2则的值为().
A.7B.3C.7D.3
2.方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1,x2,则(x1-1)(x2-1)=。
3.若ax2-5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集是().
A.a>-2B.a<-2C.a>-2且a≠0D.a>
4.已知0和1都是某个方程的解,此方程是().
A.x210B.x(x1)0C.x2x0D.xx1
5.若方程x2mxn0中有一个根为0,另一个根非0,则m、n的值是
().
Am0,n0Bm0,n0Cm0,n0Dmn0
6.已知x1+x2=5,x1x2=6,则以x1,x2为两根的一元二次方程是().
A.x2+5x+6=0B.x2-5x+6=0C.x2-5x-6=0D.x2+5x-6=0
7.等腰三角形的两边的长是方程x220x910的两个根,则此三角形的周长为().
A.27B.33C.27和33D.以上都不对
【B类】
1.若x=2-
,则x2-4x+8=.
2.已知x满足x25x10,则x
3.当代数式x23x5的值为7时,代数式3x29x2的值为()
A4B2C-2D-4
4.已知m,n是方程x22x10的两根,且(7m214ma)(3n26n7)8,则
a的值等于()
A.-5B.5C.-9D.9
5.已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm20有两个实数根x1和x2.
(1)求实数m的取值范围;
12
(2)当x2x20时,求m的值.
【C类】
6.已知关于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,
其中a,b,c是△ABC的三边长.
(1)求方程的根;
(2)试判断△ABC的形状.
三、课后巩固练习
【A类】
1.关于x的一元二次方程x2mxm20的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
2.若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根,则m的值可以为.(任
意给出一个符合条件的值即可)
3.方程x22x-1的两根之和等于.
4.下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是()
A.x2+1=0B.9x2—6x+1=0
C.x2—x+2=0D.x2-2x-2=0
5.
(1)已知方程x23x40的两个根分别是x1和x2,则x1x2=x1x2=
(2)已知方程x2axb0的两个根分别是2与3,则a,b;
6.设x1,x2是一元二次方程x23x20的两个实数根,则x13x1x2x2的值
为.
7.已知x1、x2是方程x+4x+2=0的两个实数根,则
;
8.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q
的值分别是()
(A)-3,2(B)3,-2(C)2,-3(D)2,3
9.已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等实数根,求的m值及方程的根.
【B类】
10.已知关于x的一元二次方程(m1)x2x10有实数根,则m的取值范围是.
11.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根,则实数a的取值范围是
12.下列四个说法中,正确的是()
A.一元二次方程x24x5
有实数根
B.一元二次方程x24x5
有实数根;
C.一元二次方程x24x5
有实数根
D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根.
13.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足()A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠5
【C类】
14.已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值
15.已知关于x的方程x22(k3)xk24k10.
(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;
(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;
(3)若以方程x22(k3)xk24k10的两个根为横坐标、纵坐标的点
恰在反比例函数
的图象上,求满足条件的m的最小值.
第四讲一元二次方程的根与系数的关系(答案)
例1
(1)k>-9/4;
(2)x1=2;x2=1;
例2
x<-3/a;例3方程有两个不相等的实数根。
随堂演练A类
1.B;
2.B;
3.B;
4.p2=4q;
5.1;
6.有两个不相等的实数根。
B类
1.A
2.C
3.方程有两个不相等的实数根。
4.k=-1时;x1=x2=2;
5.4;
例4
x=-1;c=3;
例5
(1)31
(2)-37/6;(3)49;
随堂演练A类
1.2;-5/2;
2.x=-3;a=1;
3.-2;
4.0;
5.
(1)11/2;
(2)23/2;(3)-18/5;(4)14;
6.
(1)k≤-2;
(2)-4;例7
(1)m≤1;
(2)m=3/4;
随堂演练A类
1.D
2.-2
3.C
4.B
5.B
6.B
7.C
B类
1.14
2.5
3.A
4.C
5.
(1)M≤1/4;
(2)m=1/4;
6.
(1)x1=0;x2=-1;
(2)等边三角形;课后巩固练习
1.A
2.4
3.2
4.D
5.
(1)3;-4;
(2)-5;6;
6.7
7.-2
8.A
9.m=2;x1=x2=2;
10.m≤5/4且m≠=1;
11.a<1且a≠0;
12.D
13.A
14.
(1)m≤12;
(2)m=12时y=1;
15.
(1)k≤5;
(2)k1=3-3;k2=3+3;(3)m=-5;