x476新初三暑假衔接课 第二讲 一元二次方程的根与系数的关系word可编辑含答案.docx

1、x476新初三暑假衔接课 第二讲 一元二次方程的根与系数的关系word可编辑含答案一 元 二次方程的根与系数的关系 课程目标 1掌握一元二次方程的根的判别式来判断方程根的情况。2掌握一元二次方程根与系数的关系。能运用根与系数的关系解决问题。3. 能灵活运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积。课程重点 能灵活运用根与系数的关系解决问题。 课程难点 重点：一元二次方程根与系数的关系。难点：运用韦达定理解决问题。教学方法建议 1.让学生明白使用一元二次方程 ax 2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b 2 4ac 解题的前提是二次项系数 a 0 。 2.通过具体的方程，让学生明白使用一元二

2、次方程 ax 2 bx c 0 a 0 必须 要有实数根才能运用这一结论，即=b2-4ac0。 3. 注意讲清楚一元二次方程 ax 2 bx c 0 a 0 的两个实数根为 x , x ，则,x x b ,x x c ，注意 a,b,c 的符号，并且强调 x x b 中的符号。 1 2 a 1 2 a 1 2 a选材程度及数量 课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业 A 类 （ 3 ）道 （ 17 ）道 （ 9 ）道 B 类 （ 4 ）道 （ 9 ）道 （ 4 ）道 C 类 （ 0 ）道 （ 2 ）道 （ 2 ）道 一、知识梳理 1.一元二次方程根的判别式： 2.一元二次方程根与系数的关系：

3、二、课堂精讲： 要点一：1.一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0) 的根的判别式 b 2 4ac ： （1） 0 方程有两个不等实数根 （2） 0 方程有两个相等实数根 （3） 0 方程无实数根 （4） 0 方程有两个实数根 运用根的判别式时要注意：关于 x 的方程 ax 2 bx c 0 有两个实数根和实数根的区别在于：若有两个实数根，则 0， 且a 0 若有实数根，则分两种情 况： a 0， 0 ； a 0 2使用一元二次方程 ax 2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b 2 4ac 解题的前 提是二次项系数 a 0 。 例 1关于 x 的一元二次方程 x2 3x k 0 有两

4、个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根 【难度分级】 A 例 2. 若关于 x 的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 没有实数解，求 ax+30 的 解集（用含 a 的式子表示） 【难度分级】 A 例 3.如果关于 X 的方程 mx2-2(m+2)x+m+5=0 没有实数根，试判断关于 x 的方程 （m-5）x2-2（m-1）x+m=0 的根的情况 【难度分级】 B 【随堂演练】【A 类】 1以下是方程 3x2-2x=-1 的解的情况，其中正确的有（ ） Ab2-4ac=-8，方程有解 Bb2-4ac=-8，方程无解 Cb2-4

5、ac=8，方程有解 Db2-4ac=8，方程无解 2一元二次方程 x2-ax+1=0 的两实数根相等，则 a 的值为（ ） Aa=0 Ba=2 或 a=-2 Ca=2 Da=2 或 a=0 3已知 k1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0 有根，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck0 的解集是（ ）. Aa-2 Ba-2 且 a0 Da 4.已知 0 和 1都是某个方程的解，此方程是 （ ） . A. x 2 1 0 B. x( x 1) 0 C. x 2 x 0 D. x x 1 5. 若方程 x 2 mx n 0 中有一个根为 0，另一个根非 0，则 m 、 n 的值是（

6、 ）. A m 0, n 0 B m 0, n 0 C m 0, n 0 D mn 0 6. 已知 x1+x2=5 , x1x2=6 ,则以 x1,x2 为两根的一元二次方程是（ ）. Ax2+5x+6=0 B.x2-5x+6=0 C.x2-5x-6=0 D.x2+5x-6=0 7.等腰三角形的两边的长是方程 x 2 20x 91 0 的两个根，则此三角形的周长 为( ) . A. 27 B. 33 C. 27 和 33 D. 以上都不对 【B 类】 1若 x=2- ，则 x2-4x+8= 2.已知 x 满足 x 2 5x 1 0, 则x 3. 当代数式 x 2 3x 5 的值为 7 时，代数

7、式 3x 2 9x 2 的值为（ ） A 4 B 2 C -2 D -4 4.已知 m, n 是方程 x 2 2x 1 0 的两根，且 (7m2 14m a)(3n 2 6n 7) 8 ，则a 的值等于 （ ） A5 B.5 C.-9 D.9 5已知关于 x 的一元二次方程 x2 (2m 1)x m2 0 有两个实数根 x1和 x2 （1）求实数 m 的取值范围； 1 2（2）当 x2 x2 0 时，求 m 的值 【C 类】 6.已知关于 x 的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0 的两根之和为-1，两根之差为 1，其中 a，b，c 是ABC 的三边长 （1）求方程的根；（2）试判断AB

8、C 的形状 三、课后巩固练习【A 类】 1.关于 x 的一元二次方程 x2 mx m 2 0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 2若关于 x 的方程 x2mx30 有实数根，则 m 的值可以为 (任意给出一个符合条件的值即可) 3方程 x 2 2x -1 的两根之和等于 . 4下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ax 2 +1=0 B9 x 2 6x+1=0Cx 2 Dx 2 5.（1）已知方程 x 2 3x 4 0 的两个根分别是 x1 和x2，则 x1 x2= x1 x2=（2）已知方程 x 2 ax b

9、 0 的两个根分别是 2 与 3，则 a ，b ；6设 x1 ， x2 是一元二次方程 x2 3x 2 0 的两个实数根，则 x1 3x1 x2 x2的值为 7.已知 x1、x2 是方程 x +4x+2=0 的两个实数根，则 ；8如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1 =2，x2 =1，那么 p，q的值分别是（ ） （A）3，2 （B）3，-2 （C）2，3 （D）2，3 9已知关于 x 的一元二次方程 x-4x+m-1=0 有两个相等实数根，求的 m 值及方 程的根 【B 类】 10 已知关于 x 的一元二次方程（m 1)x 2 x 1 0 有实数根，则 m 的

10、取值范围 是 11如果方程 ax2+2x+1=0 有两个不等实数根，则实数 a 的取值范围是 12下列四个说法中，正确的是（ ）A一元二次方程 x2 4 x 5 有实数根B一元二次方程 x2 4 x 5 有实数根；C一元二次方程 x2 4 x 5 有实数根D一元二次方程 x2+4x+5=a(a1)有实数根13关于 x 的方程(a5)x24x10 有实数根，则 a 满足（ ） Aa1 Ba1 且 a5 Ca1 且 a5 Da5 【C 类】 14已知关于 x 的一元二次方程 x2 = 2（1m）xm2 的两实数根为 x1，x2 （1）求 m 的取值范围； （2）设 y = x1+ x2，当 y 取

11、得最小值时，求相应 m 的值，并求出最小值15已知关于 x 的方程 x 2 2(k 3)x k 2 4k 1 0 （1）若这个方程有实数根，求 k 的取值范围； （2）若这个方程有一个根为 1，求 k 的值； （3）若以方程 x 2 2(k 3)x k 2 4k 1 0 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的 m 的最小值 第四讲 一元二次方程的根与系数的关系（答案） 例 1 (1)k -9/4; (2)x1=2;x2=1; 例 2 x-3/a; 例 3 方程有两个不相等的实数根。 随堂演练 A 类 1.B; 2.B; 3.B; 4.p2=4q; 5.1; 6.有两个

12、不相等的实数根。 B 类 1.A 2.C 3.方程有两个不相等的实数根。 4.k=-1 时；x1=x2=2; 5.4; 例 4 x=-1; c=3; 例 5 (1)31 (2)-37/6; (3)49; 随堂演练 A 类 1.2;-5/2; 2.x=-3;a=1; 3.-2; 4.0; 5.(1)11/2; (2)23/2; (3)-18/5; (4)14; 6.(1) k-2; (2)-4; 例 7 (1)m1; (2)m=3/4; 随堂演练 A 类 1.D 2.-2 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C B 类 1.14 2.5 3.A 4.C 5.(1)M1/4; (2)m=1/4; 6.(1)x1=0;x2=-1; (2)等边三角形； 课后巩固练习 1.A 2.4 3.2 4.D 5.(1)3;-4; (2)-5;6; 6.7 7.-2 8.A 9.m=2;x1=x2=2; 10.m5/4 且 m=1; 11.a1 且 a0; 12.D 13.A 14.(1)m12; (2)m=12 时 y=1; 15.(1)k5; (2)k1=3- 3 ;k2=3+ 3 ; (3)m=-5;