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无源滤波器和有源滤波器

实验报告

课程名称：

信号分析与处理指导老师：

杨欢老师成绩：

__________________

实验名称：

无源滤波器和有源滤波器实验类型：

基础实验同组学生姓名

第三次实验无源滤波器和有源滤波器（按照老师后来的要求修正）

装订线

一、实验目的

1.1熟悉模拟滤波器的构成及其特性。

1.2学会测量滤波器幅频特性的方法。

二、实验原理

2.1滤波器概述

模拟滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制（或大为衰减）无用频率信号的电子装置，工程

上常用它作信号处理、数据传送和抑制干扰等。

以往的模拟滤波器电路主要采用无源元件R、L和C组成，为无源滤波器。

无源滤波器结构简单、噪声小、无须电源，且其动态范围宽。

从理论上讲，采用级联多个RC电路可提高滤波器的阶次，从而达到提高衰减速度的目的，但它的倍频程选择性不好，各级间负载效应严重。

60年代以来，集成运放获得了迅速发展，由它和R、C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点，同时有源滤波器的参数更易调节，覆盖的频率范围很宽。

此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，有利于多级级联，并能方便地在不同的滤波器类型之间进行转换。

构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。

滤波器的一般结构如图2.1所示。

图中的Vi（t）表示输入信号，Vo（t）为输出信号。

图2.1滤波器的一般结构

假设滤波器是一个线性时不变网络，则在复频域内有

式中A（s）是滤波器的系统函数，一般为复数。

Vo（s）和Vi（s）分别对应输出、输入信号的拉普拉斯变换。

对于实际频率（s=jw）来说，有

。

这里

为相频特性。

此外，在滤波器中关心的另一个量是时延特性

。

通常用幅频也行来表征一个滤波电路的特性，欲使信号通过滤波器的失真很小，则相频和时延特性均需要考虑。

当相频特性为线性，而时延特性为常数时，输出信号不失真。

对于幅频特性，通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率称为截止频率，实际滤波器的截止频率一般指归一化幅频特性在幅为0.707（-3dB）时对应的频率，若以信号的幅值平方表示信号功率，则该频率对应的点为半功率点。

理想滤波器在通带内应具有零衰减的幅频特性和线性的相频特性，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减。

通常通带和阻带的相互位置不同，滤波器通常可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器和全通滤波器等。

2.2五种滤波器

低通滤波器幅频特性如图2.2（a）所示，图中|A|表示低频增益的幅值。

由图可知，它的功能是通过从零到某一截止角频率

的低频信号，而对大于该角频率的所有频率完全衰减，因此其带宽

。

高通滤波器幅频特性如图2.2（b）所示，由图可以看到，在

范围内的频率为阻带，高于

的频率为通带。

从理论上来说，它的带宽无穷大，但实际上由于受有源器件带宽的限制，高通滤波器的带宽也是有限的。

带通滤波器幅频特性如图2.2（c）所示，图中为低边截止角频率，高边截止角频率，为中心角频率。

由图可知，它有两个阻带：

和

，因此带宽BW=

-

。

带阻滤波器幅频特性如图2.2（d）所示，由图可知，它有两个通带：

和

，在和一个阻带：

。

因此它的功能是衰减同高通滤波电路相似，由于受有源器件带宽的限制，通带也是有限的。

带阻滤波电路抑制频带中点所在角频率也叫中心角频率。

全通滤波器是一种对幅频特性全通而对相频特性有影响的滤波器，其主要目的是对信号进行时延控制。

图2.2低通、高通、带通、带阻滤波器的幅频特性

三、实验设备

4.1PC一台；

4.2NImyDAQ便携式数据采集设备1套；

4.3面包板一块，集成运放，电阻，电容，导线若干。

四、实验内容与实验步骤（注：

实验记录与实验分析另写在第五、六部分，截图请见附录）

4.1测量低通滤波器的幅频特性

电路图如下，采用逐点测量法：

图4.1无源、有源低通滤波器（R=510Ω，C=0.1μF）

myDAQ输出正弦波信号并保持输出幅度不变，逐次改变正弦波频率，将低通滤波器输出接至myDAQ的AI1端口，同时将低通滤波器的输入接至myDAQ的AI0端口，点击“NIELVISmxInstrumentLauncher”面板的“Scope”进入示波器功能，测量低通滤波器的输出（同时监督输入信号保持幅度不变），将数据分别填入表5.1（a）（b）中。

4.2测量高通滤波器的幅频特性

电路图如下，采用逐点测量法：

图4.2无源、有源高通滤波器（R=510Ω，C=0.1μF）

myDAQ输出正弦波信号并保持输出幅度不变，逐次改变正弦波频率，将低通滤波器输出接至myDAQ的AI1端口，同时将低通滤波器的输入接至myDAQ的AI0端口，点击“NIELVISmxInstrumentLauncher”面板的“Scope”进入示波器功能，测量低通滤波器的输出（同时监督输入信号保持幅度不变），将数据分别填入表5.2（a）（b）中。

4.3测量带通滤波器的幅频特性

电路图如下，采用逐点测量法：

图4.3无源、有源带通滤波器（R=510Ω，C=0.1μF）

myDAQ输出正弦波信号并保持输出幅度不变，逐次改变正弦波频率，将低通滤波器输出接至myDAQ的AI1端口，同时将低通滤波器的输入接至myDAQ的AI0端口，点击“NIELVISmxInstrumentLauncher”面板的“Scope”进入示波器功能，测量低通滤波器的输出（同时监督输入信号保持幅度不变），将数据分别填入表5.3（a）（b）中。

4.4测量低通滤波器的幅频特性

电路图如下，采用逐点测量法：

图4.4无源、有源带阻滤波器（R=510Ω，C=0.1μF）

myDAQ输出正弦波信号并保持输出幅度不变，逐次改变正弦波频率，将低通滤波器输出接至myDAQ的AI1端口，同时将低通滤波器的输入接至myDAQ的AI0端口，点击“NIELVISmxInstrumentLauncher”面板的“Scope”进入示波器功能，测量低通滤波器的输出（同时监督输入信号保持幅度不变），将数据分别填入表5.4（a）（b）中。

五、实验记录（注：

实验数据分析（拟合与仿真）写在第六部分）

5.1低通模拟滤波器的幅频特性

表5.1（a）无源低通滤波器

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

500

1000

1500

2000

2500

输出Vo（V）

987.15

962.21

924.93

877.79

827.56

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

3000

3500

4000

4500

5000

输出Vo（V）

776.71

725.18

669.89

626.85

589.1

表5.1（b）有源低通滤波器

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

500

1000

1500

2000

2500

输出Vo（V）

979.75

940.14

884.98

820.57

751.7

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

3000

3500

4000

4500

5000

输出Vo（V）

682.97

616.92

555.86

500.36

450.82

5.2高通模拟滤波器的幅频特性

表5.2（a）无源高通滤波器

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

1500

2000

2500

3000

3500

输出Vo（V）

345.56

432.59

525.03

591.56

648.16

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

4000

4500

5000

5500

6000

输出Vo（V）

684.69

734.3

758.56

788.64

811.32

除上述数据之外，当频率为14kHz输出900.99mV，可见频率足够高时，无源高通输出与输入很接近。

表5.2（b）无源高通滤波器

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

1500

2000

2500

3000

3500

4000

输出Vo（V）

83.8

130.74

194.95

269.57

332

359.75

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

4500

5000

5500

6000

7000

8000

输出Vo（V）

456.64

506.66

556.48

596.22

666.73

690.44

除上述数据之外，当频率为14kHz输出820.99mV，可见频率足够高时，有源高通输出与输入较接近。

5.3带通模拟滤波器的幅频特性

表5.3（a）无源带通滤波器

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

500

1000

1500

2000

2500

3000

输出Vo（V）

123.27

213.66

269.64

302.19

321.24

330.69

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

3500

4000

4500

5000

5500

6000

输出Vo（V）

335.35

336.72

334.53

331.65

328.64

323.64

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

6500

7000

8000

9000

10000

输出Vo（V）

317.2

331.1

299.58

288

274.09

表5.3（b）有源带通滤波器

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

500

1000

1500

2000

2500

3000

输出Vo（V）

100.11

149.1

180.2

217.02

240.51

262.29

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

3500

4000

4500

5000

5500

6000

输出Vo（V）

273.28

292.1

293.2

293.9

294.1

294.0

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

6500

7000

8000

9000

10000

15000

输出Vo（V）

293.7

290.3

287.2

276.8

272.0

211.46

5.4带阻模拟滤波器的幅频特性

表5.4（a）无源带阻滤波器

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

500

1000

1500

2000

2500

3000

输出Vo（V）

895.95

712.92

552.98

415.73

298.35

225.74

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

3500

4000

4500

5000

5500

6000

输出Vo（V）

162.26

91.48

36.93

57.63

78.64

119.44

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

6500

7000

8000

9000

10000

输出Vo（V）

151.51

190.77

233.53

307.67

353.31

表5.4（b）有源带阻滤波器

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

500

1000

1500

2000

2500

3000

输出Vo（V）

941.01

893.29

759.90

700.1

553.21

490.6

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

3500

4000

4500

5000

5500

6000

输出Vo（V）

321.2

227.98

160.01

57.66

82.97

120.21

输入Vi（V）

1

1

1

1

1

1

频率f（Hz）

6500

7000

8000

9000

10000

15000

输出Vo（V）

200.1

320.22

415.03

420.28

552.91

641.31

六、实验分析

6.1使用Matlab拟合实验测得的幅频特性

图6.1（a）低通滤波器图6.1（b）高通滤波器

图6.1（c）带通滤波器图6.1（d）带阻滤波器

结合表5.1（a）~（b）进行分析：

（1）无源低通滤波器截止频率

，通频带BW=3700-0=3700Hz；有源低通滤波器截止频率

，通频带BW=2800-0=2800Hz；

（2）无源高通滤波器截止频率

，通频带无限大；有源高通滤波器截止频率

，通频带理论上无限大（但实际上受运放带宽限制，与运放型号有关）；

（3）无源带通滤波器截止频率

，通频带理论上无限大；有源带通滤波器截止频率

，通频带BW=11.3kHz；

（4）无源带阻滤波器截止频率

，中心角频率约5kHz，通频带理论上无限大；有源带阻滤波器截止频率

，中心角频率约5kHz，通频带理论上无限大（但实际上受运放带宽限制，与运放型号有关）。

6.2对滤波器进行仿真得幅频特性（注：

电路图请见第四部分）

（a）低通模拟滤波器（R=510Ω，C=0.1μF），仿真如右

对于无源低通滤波器（电路图见图4.1左），利用节点电压法，可以推出系统传递函数：

对于有源低通滤波器（电路图见图4.1右），利用运放的相关知识，可以推出系统传递函数：

图6.2（a）低通模拟滤波器仿真

（b）高通模拟滤波器（R=510Ω，C=0.1μF），仿真如右

对于无源高通滤波器（电路图见图4.2左），利用节点电压法，可以推出系统传递函数：

对于有源高通滤波器（电路图见图4.2右），利用运放的相关知识，可以推出系统传递函数：

图6.2（b）高通模拟滤波器仿真

（c）带通模拟滤波器（R=510Ω，C=0.1μF），仿真如右

对于无源带通滤波器（电路图见图4.3左），利用节点电压法，可以推出系统传递函数：

对于有源带通滤波器（电路图见图4.3右），利用运放的相关知识，可以推出系统传递函数：

图6.2（c）带通模拟滤波器仿真

（d）带阻模拟滤波器（R=510Ω，C=0.1μF），仿真如右

对于无源带阻滤波器（电路图见图4.4左），利用节点电压法，可以推出系统传递函数：

对于有源带阻滤波器（电路图见图4.4右），利用运放的相关知识，可以推出系统传递函数：

图6.2（d）带阻模拟滤波器仿真

6.3误差分析：

讨论实验数据与仿真存在的异同

（1）首先，分析共同点。

实验数据拟合得到的幅频特性与仿真得到的幅频特性的走势大致相同，符合低通、高通、带通、带阻滤波器的特性。

（2）其次分析差异。

首先，仿真得出的无源、有源滤波器幅频特性相对的位置关系，与实验拟合不同（例如，对低通滤波器来说，仿真指出有源滤波器的幅频曲线在无源的上方，这与实验拟合得到的结论相反）；其次，仿真得到的各频率的幅值与实验得到的不同；最后，仿真得出的幅频特性是光滑的，而又实验得到的幅频特性并不如仿真那样光滑，而且出现了一些本不应存在的拐点。

分析原因可能有以下几个：

i）实验中的电阻、电容和导线元件都不是理想元件，存在由制作精度、温漂、集肤效应等导致的附加阻抗；ii）实验中的导线连接处接触不理想，也引入了附加的阻抗；iii）运放并不是理想的，因此有源滤波器的幅频特性实际上与运放的特性有关；iv）实验时输入滤波器的信号并不是理想的固定频率、固定幅值的正弦波，可能存在其他扰动，使输入信号存在高频分量。

6.4分析各类无源滤波器和有源滤波器的滤波特性

（1）无源滤波器：

主要有无源器件RLC组成，设计为某频率下极低阻抗，对相应频率谐波电流进行分流，提供谐波电流旁路。

（2）有源滤波器：

由有源器件运放以及无源器件RC组成，检测负载谐波电流并主动提供对应的补偿电流，补偿后的源电流几乎为纯正弦波，其行为模式为主动式电流源输出。

有源滤波器相对于无源滤波器有以下的优点：

i）不仅能补偿各次谐波，还可补偿无功；ii）滤波特性不受系统阻抗等的影响，可消除与系统阻抗发生谐振的危险。

七、心得体会

关于实验的相关分析，请见上文第六部分。

实验中遇到的问题：

问题一：

我们的myDAQ已经损坏，无法将信号输入滤波器。

解决方法：

更换设备；

问题二：

刚开始我们观察到的信号恢复后的波形，似乎被叠加上一个周期较长的正弦波。

这是由于myDAQ的接地导线接触不良，导致引入了市电的工频信号。

解决方法是，检查接线，使接地导线接触良好；

问题三：

带通、带阻的电路连接比较麻烦。

其实也不存在特别的解决方法，只是连线时遵循“先串联，后并联”的规则，就不容易出现问题。

实践反复证明，这是一条非常有用的规则。

关于本实验的其他体会：

首先，对输出波形失真的讨论在进行带阻滤波器的实验时，我观察到当信号的频率进入阻带时，输出波形有一定的失真。

此时的输出信号幅值已经较小，波形产生了比较大的失真。

这可能是由于电路中引入储能元件电容，在截止频率附近会可能产生谐波，发生畸变。

其次，这个实验让我对各种类型的滤波器有了更深入的感性认识。

而且也知道了，实际情况与理论分析可能存在较大差异——例如，理想滤波器的过渡带是很窄的，也就是说通带与阻带的分界十分明显，而实际中，滤波器的过渡带是较长的，通带与阻带的分界并不十分明显。

这就为实际中的信号处理带来了难度，对于不带限的连续信号，即使使用了低通滤波器进行滤波，由于实际中滤波器的幅频特性并不十分理想，仍然会导致一定的频谱混叠。

可见，手机集中的信号处理与理论总是存在一定误差，我们在工程上要做的就是尽量减少误差。

其次，其实滤波器不仅有过渡带的问题，它在通带里也可能有纹波（不过本实验体现不出）。

在实际中，一个理想的滤波器是很难实现的，这为理论处理提出了更高的要求。

最后，实验过程使我认识到了，看起来十分简明的实验步骤，在实际操作中也可能十分复杂，从接线到设置信号再到读数，每一步都需要细心和耐心。

另外，仿真也不是一蹴而就的，通过反复尝试，本实验加深了我对Matlab绘图函数的了解。

附录：

老师要求要做一部分截图，举例我的实验过程。

以下是相关截图：

500Hz低通无源1kHz低通无源

1.5kHz低通无源2kHz低通无源

2.5kHz低通无源3kHz低通无源

3.5kHz低通无源4kHz低通无源

4.5kHz低通无源5kHz低通无源