无源滤波器和有源滤波器.docx

1、无源滤波器和有源滤波器实验报告课程名称： 信号分析与处理 指导老师： 杨欢老师 成绩：_实验名称： 无源滤波器和有源滤波器 实验类型： 基础实验 同组学生姓名第三次实验 无源滤波器和有源滤波器（按照老师后来的要求修正）装 订 线一、实验目的1.1熟悉模拟滤波器的构成及其特性。1.2学会测量滤波器幅频特性的方法。二、实验原理2.1滤波器概述模拟滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制（或大为衰减）无用频率信号的电子装置，工程上常用它作信号处理、数据传送和抑制干扰等。以往的模拟滤波器电路主要采用无源元件R、L和C组成，为无源滤波器。无源滤波器结构简单、噪声小、无须电源，且其动态范围宽。从理论上讲

2、，采用级联多个 RC电路可提高滤波器的阶次，从而达到提高衰减速度的目的，但它的倍频程选择性不好，各级间负载效应严重。60 年代以来，集成运放获得了迅速发展，由它和R、C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点，同时有源滤波器的参数更易调节，覆盖的频率范围很宽。此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，有利于多级级联，并能方便地在不同的滤波器类型之间进行转换。构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。滤波器的一般结构如图2.1所示。图中的Vi(t)表示输入信号，Vo(t)为输出信号。图2.1 滤波器的一般结构假设滤波器是一个线性时不变网络，则在复频域内

3、有式中A(s)是滤波器的系统函数，一般为复数。Vo(s)和Vi(s)分别对应输出、输入信号的拉普拉斯变换。对于实际频率（s=jw）来说，有。这里为相频特性。此外，在滤波器中关心的另一个量是时延特性。通常用幅频也行来表征一个滤波电路的特性，欲使信号通过滤波器的失真很小，则相频和时延特性均需要考虑。当相频特性为线性，而时延特性为常数时，输出信号不失真。对于幅频特性，通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率称为截止频率，实际滤波器的截止频率一般指归一化幅频特性在幅为0.707（-3dB）时对应的频率，若以信号的幅值平方表示信号功率，则该频率对

4、应的点为半功率点。理想滤波器在通带内应具有零衰减的幅频特性和线性的相频特性，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减。通常通带和阻带的相互位置不同，滤波器通常可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器和全通滤波器等。2.2五种滤波器低通滤波器幅频特性如图2.2(a)所示，图中|A|表示低频增益的幅值。由图可知，它的功能是通过从零到某一截止角频率的低频信号，而对大于该角频率的所有频率完全衰减，因此其带宽。高通滤波器幅频特性如图2.2(b)所示，由图可以看到，在范围内的频率为阻带，高于的频率为通带。从理论上来说，它的带宽无穷大，但实际上由于受有源器件带宽的限制，高通滤波器的带宽也是有限的。带通滤

5、波器幅频特性如图2.2(c)所示，图中为低边截止角频率，高边截止角频率，为中心角频率。由图可知，它有两个阻带：和，因此带宽BW=-。带阻滤波器幅频特性如图2.2(d)所示，由图可知，它有两个通带：和，在和一个阻带：。因此它的功能是衰减同高通滤波电路相似，由于受有源器件带宽的限制，通带也是有限的。带阻滤波电路抑制频带中点所在角频率也叫中心角频率。全通滤波器是一种对幅频特性全通而对相频特性有影响的滤波器，其主要目的是对信号进行时延控制。图2.2低通、高通、带通、带阻滤波器的幅频特性三、实验设备4.1 PC一台；4.2 NI myDAQ便携式数据采集设备1套；4.3面包板一块，集成运放，电阻，电容，

6、导线若干。四、实验内容与实验步骤（注：实验记录与实验分析另写在第五、六部分，截图请见附录）4.1测量低通滤波器的幅频特性电路图如下，采用逐点测量法： 图4.1 无源、有源低通滤波器（R=510，C=0.1F）myDAQ输出正弦波信号并保持输出幅度不变，逐次改变正弦波频率，将低通滤波器输出接至myDAQ 的AI 1端口，同时将低通滤波器的输入接至myDAQ的AI 0端口，点击“NI ELVISmx Instrument Launcher”面板的“Scope”进入示波器功能，测量低通滤波器的输出（同时监督输入信号保持幅度不变），将数据分别填入表5.1(a)(b)中。4.2测量高通滤波器的幅频特性电

7、路图如下，采用逐点测量法： 图4.2 无源、有源高通滤波器（R=510，C=0.1F）myDAQ输出正弦波信号并保持输出幅度不变，逐次改变正弦波频率，将低通滤波器输出接至myDAQ 的AI 1端口，同时将低通滤波器的输入接至myDAQ的AI 0端口，点击“NI ELVISmx Instrument Launcher”面板的“Scope”进入示波器功能，测量低通滤波器的输出（同时监督输入信号保持幅度不变），将数据分别填入表5.2(a)(b)中。4.3测量带通滤波器的幅频特性电路图如下，采用逐点测量法： 图4.3 无源、有源带通滤波器（R=510，C=0.1F）myDAQ输出正弦波信号并保持输出幅

8、度不变，逐次改变正弦波频率，将低通滤波器输出接至myDAQ 的AI 1端口，同时将低通滤波器的输入接至myDAQ的AI 0端口，点击“NI ELVISmx Instrument Launcher”面板的“Scope”进入示波器功能，测量低通滤波器的输出（同时监督输入信号保持幅度不变），将数据分别填入表5.3(a)(b)中。4.4测量低通滤波器的幅频特性电路图如下，采用逐点测量法： 图4.4 无源、有源带阻滤波器（R=510，C=0.1F）myDAQ输出正弦波信号并保持输出幅度不变，逐次改变正弦波频率，将低通滤波器输出接至myDAQ 的AI 1端口，同时将低通滤波器的输入接至myDAQ的AI 0

9、端口，点击“NI ELVISmx Instrument Launcher”面板的“Scope”进入示波器功能，测量低通滤波器的输出（同时监督输入信号保持幅度不变），将数据分别填入表5.4(a)(b)中。五、实验记录（注：实验数据分析（拟合与仿真）写在第六部分）5.1低通模拟滤波器的幅频特性表5.1(a) 无源低通滤波器输入Vi(V)11111频率f(Hz)5001000150020002500输出Vo(V)987.15962.21924.93877.79827.56输入Vi(V)11111频率f(Hz)30003500400045005000输出Vo(V)776.71725.18669.896

10、26.85589.1表5.1(b) 有源低通滤波器输入Vi(V)11111频率f(Hz)5001000150020002500输出Vo(V)979.75940.14884.98820.57751.7输入Vi(V)11111频率f(Hz)30003500400045005000输出Vo(V)682.97616.92555.86500.36450.825.2高通模拟滤波器的幅频特性表5.2(a) 无源高通滤波器输入Vi(V)11111频率f(Hz)15002000250030003500输出Vo(V)345.56432.59525.03591.56648.16输入Vi(V)11111频率f(Hz)

11、40004500500055006000输出Vo(V)684.69734.3758.56788.64811.32除上述数据之外，当频率为14 kHz输出900.99 mV，可见频率足够高时，无源高通输出与输入很接近。表5.2(b) 无源高通滤波器输入Vi(V)111111频率f(Hz)150020002500300035004000输出Vo(V)83.8130.74194.95269.57332359.75输入Vi(V)111111频率f(Hz)450050005500600070008000输出Vo(V)456.64506.66556.48596.22666.73690.44除上述数据之外，

12、当频率为14 kHz输出820.99 mV，可见频率足够高时，有源高通输出与输入较接近。5.3带通模拟滤波器的幅频特性表5.3(a) 无源带通滤波器输入Vi(V)111111频率f(Hz)50010001500200025003000输出Vo(V)123.27213.66269.64302.19321.24330.69输入Vi(V)111111频率f(Hz)350040004500500055006000输出Vo(V)335.35336.72334.53331.65328.64323.64输入Vi(V)11111频率f(Hz)650070008000900010000输出Vo(V)317.23

13、31.1299.58288274.09表5.3(b) 有源带通滤波器输入Vi(V)111111频率f(Hz)50010001500200025003000输出Vo(V)100.11149.1180.2217.02240.51262.29输入Vi(V)111111频率f(Hz)350040004500500055006000输出Vo(V)273.28292.1293.2293.9294.1294.0输入Vi(V)111111频率f(Hz)65007000800090001000015000输出Vo(V)293.7290.3287.2276.8272.0211.465.4带阻模拟滤波器的幅频特性表

14、5.4(a) 无源带阻滤波器输入Vi(V)111111频率f(Hz)50010001500200025003000输出Vo(V)895.95712.92552.98415.73298.35225.74输入Vi(V)111111频率f(Hz)350040004500500055006000输出Vo(V)162.2691.4836.9357.6378.64119.44输入Vi(V)11111频率f(Hz)650070008000900010000输出Vo(V)151.51190.77233.53307.67353.31表5.4(b) 有源带阻滤波器输入Vi(V)111111频率f(Hz)50010

15、001500200025003000输出Vo(V)941.01893.29759.90700.1553.21490.6输入Vi(V)111111频率f(Hz)350040004500500055006000输出Vo(V)321.2227.98160.0157.6682.97120.21输入Vi(V)111111频率f(Hz)65007000800090001000015000输出Vo(V)200.1320.22415.03420.28552.91641.31六、实验分析6.1使用Matlab拟合实验测得的幅频特性 图6.1(a)低通滤波器 图6.1(b)高通滤波器 图6.1(c)带通滤波器 图

16、6.1(d)带阻滤波器结合表5.1(a)(b)进行分析：（1）无源低通滤波器截止频率，通频带BW=3700-0=3700 Hz；有源低通滤波器截止频率，通频带BW=2800-0=2800 Hz；（2）无源高通滤波器截止频率，通频带无限大；有源高通滤波器截止频率，通频带理论上无限大（但实际上受运放带宽限制，与运放型号有关）；（3）无源带通滤波器截止频率，通频带理论上无限大；有源带通滤波器截止频率，通频带BW=11.3 kHz；（4）无源带阻滤波器截止频率，中心角频率约5 kHz，通频带理论上无限大；有源带阻滤波器截止频率，中心角频率约5 kHz，通频带理论上无限大（但实际上受运放带宽限制，与运放

17、型号有关）。6.2对滤波器进行仿真得幅频特性（注：电路图请见第四部分）(a)低通模拟滤波器（R=510，C=0.1F），仿真如右对于无源低通滤波器（电路图见图4.1左），利用节点电压法，可以推出系统传递函数：对于有源低通滤波器（电路图见图4.1右），利用运放的相关知识，可以推出系统传递函数：图6.2(a)低通模拟滤波器仿真 (b)高通模拟滤波器（R=510，C=0.1F），仿真如右对于无源高通滤波器（电路图见图4.2左），利用节点电压法，可以推出系统传递函数：对于有源高通滤波器（电路图见图4.2右），利用运放的相关知识，可以推出系统传递函数：图6.2(b)高通模拟滤波器仿真(c)带通模拟滤波器

18、（R=510，C=0.1F），仿真如右对于无源带通滤波器（电路图见图4.3左），利用节点电压法，可以推出系统传递函数：对于有源带通滤波器（电路图见图4.3右），利用运放的相关知识，可以推出系统传递函数：图6.2(c)带通模拟滤波器仿真(d)带阻模拟滤波器（R=510，C=0.1F），仿真如右对于无源带阻滤波器（电路图见图4.4左），利用节点电压法，可以推出系统传递函数：对于有源带阻滤波器（电路图见图4.4右），利用运放的相关知识，可以推出系统传递函数：图6.2(d)带阻模拟滤波器仿真6.3误差分析：讨论实验数据与仿真存在的异同（1）首先，分析共同点。实验数据拟合得到的幅频特性与仿真得到的幅频特

19、性的走势大致相同，符合低通、高通、带通、带阻滤波器的特性。（2）其次分析差异。首先，仿真得出的无源、有源滤波器幅频特性相对的位置关系，与实验拟合不同（例如，对低通滤波器来说，仿真指出有源滤波器的幅频曲线在无源的上方，这与实验拟合得到的结论相反）；其次，仿真得到的各频率的幅值与实验得到的不同；最后，仿真得出的幅频特性是光滑的，而又实验得到的幅频特性并不如仿真那样光滑，而且出现了一些本不应存在的拐点。分析原因可能有以下几个：i)实验中的电阻、电容和导线元件都不是理想元件，存在由制作精度、温漂、集肤效应等导致的附加阻抗；ii)实验中的导线连接处接触不理想，也引入了附加的阻抗；iii)运放并不是理想的

20、，因此有源滤波器的幅频特性实际上与运放的特性有关；iv)实验时输入滤波器的信号并不是理想的固定频率、固定幅值的正弦波，可能存在其他扰动，使输入信号存在高频分量。6.4分析各类无源滤波器和有源滤波器的滤波特性（1）无源滤波器：主要有无源器件RLC组成，设计为某频率下极低阻抗，对相应频率谐波电流进行分流，提供谐波电流旁路。（2）有源滤波器：由有源器件运放以及无源器件RC组成，检测负载谐波电流并主动提供对应的补偿电流，补偿后的源电流几乎为纯正弦波，其行为模式为主动式电流源输出。有源滤波器相对于无源滤波器有以下的优点：i)不仅能补偿各次谐波，还可补偿无功；ii)滤波特性不受系统阻抗等的影响，可消除与系

21、统阻抗发生谐振的危险。七、心得体会关于实验的相关分析，请见上文第六部分。实验中遇到的问题：问题一：我们的myDAQ已经损坏，无法将信号输入滤波器。解决方法：更换设备；问题二：刚开始我们观察到的信号恢复后的波形，似乎被叠加上一个周期较长的正弦波。这是由于myDAQ的接地导线接触不良，导致引入了市电的工频信号。解决方法是，检查接线，使接地导线接触良好；问题三：带通、带阻的电路连接比较麻烦。其实也不存在特别的解决方法，只是连线时遵循“先串联，后并联”的规则，就不容易出现问题。实践反复证明，这是一条非常有用的规则。关于本实验的其他体会：首先，对输出波形失真的讨论在进行带阻滤波器的实验时，我观察到当信号

22、的频率进入阻带时，输出波形有一定的失真。此时的输出信号幅值已经较小，波形产生了比较大的失真。这可能是由于电路中引入储能元件电容，在截止频率附近会可能产生谐波，发生畸变。其次，这个实验让我对各种类型的滤波器有了更深入的感性认识。而且也知道了，实际情况与理论分析可能存在较大差异例如，理想滤波器的过渡带是很窄的，也就是说通带与阻带的分界十分明显，而实际中，滤波器的过渡带是较长的，通带与阻带的分界并不十分明显。这就为实际中的信号处理带来了难度，对于不带限的连续信号，即使使用了低通滤波器进行滤波，由于实际中滤波器的幅频特性并不十分理想，仍然会导致一定的频谱混叠。可见，手机集中的信号处理与理论总是存在一定

23、误差，我们在工程上要做的就是尽量减少误差。其次，其实滤波器不仅有过渡带的问题，它在通带里也可能有纹波（不过本实验体现不出）。在实际中，一个理想的滤波器是很难实现的，这为理论处理提出了更高的要求。最后，实验过程使我认识到了，看起来十分简明的实验步骤，在实际操作中也可能十分复杂，从接线到设置信号再到读数，每一步都需要细心和耐心。另外，仿真也不是一蹴而就的，通过反复尝试，本实验加深了我对Matlab绘图函数的了解。附录：老师要求要做一部分截图，举例我的实验过程。以下是相关截图：500 Hz 低通无源 1 kHz 低通无源 1.5 kHz 低通无源 2 kHz 低通无源 2.5 kHz 低通无源 3 kHz 低通无源 3.5 kHz 低通无源 4 kHz 低通无源 4.5 kHz 低通无源 5 kHz 低通无源