专题01 逐个击破考点一最值问题原卷版.docx
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专题01逐个击破考点一最值问题原卷版
专题01逐个击破考向-第一周：
最值问题
考察规律
年份
几何最值
最值考法补充
2010
2011
√
22题：
几何最值：
三角形边角关系最值
2012
2013
√
几何最值：
圆中所有的弦直径最长
2014
2015
20题几何最值：
勾股定理最值，点到直线最短
2016
√
几何最值：
隐形圆最值
2017
√
几何最值：
轴对称最值
2018
2019
√
几何最值：
轴对称最值
题型总结
几何最值题型主要分为五类：
①点到直线垂线段最短；
②勾股定理最值；
③三角形边角关系最值，隐形圆最值；
④轴对称最值；
⑤圆中所有弦中直径最长。
该类题型是2013年以后开始在中考中高频出现的热考考点，难度一般都比较大。
真题在线与解法总结
年份：
2011年考向：
几何最值:
三角形边角关系
22.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°<θ<180°），得到△A′B′C.
（1）如图①，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.证明：
△A′CD是等边三角形；
（2）如图②，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.求证：
S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3；
（3）如图③，设AC中点为E，A′B′中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝________°时，EP长度最大，最大值为________．
图① 图② 图③
解法总结：
三角形边角关系最值
特征：
单线段求最值（最大和最小均可），题目中存在旋转动态
做法：
连接最值线段两端点到旋转点，构造旋转动态三角形
最值：
另外两边之差≤最值边≤另外两边之和
年份：
2013年考向：
几何最值:
圆中所有弦中直径最长
10.如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点．在以下判断中，不正确的是（ ）
A.当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B.当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C.当PO⊥AC时，∠ACP＝30°
D.当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
年份：
2015年考向：
几何最值:
勾股定理最值
20.在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
（1）如图①，当PQ∥AB时，求PQ长；
（2）如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
第20题图
解法总结：
勾股定理最值
特征：
单线段求最值，两个端点都是动点，且在一个动态三角形中
做法：
根据勾股定理：
a²+b²=c²
最值：
当一直角边固定时，若求另一直角边的最值，则转化为求斜边的最值，另一直角边越大则斜边越大，另一直角边越小则斜边越小；
当一斜边固定时，若求一直角边的最值，则转化为求另一直角边的最值，一直角边越大则另一直角边越小，一直角边越小则另一斜边越大。
年份：
2016年考向：
几何最值:
隐形圆最值
10.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC.则线段CP长的最小值为（ ）
A.
B.2C.
D.
解法总结
一般隐形圆最值
解题技巧：
特征：
单线段求最值，端点一动一静，且在动点位置根据题目条件或观察图形存在或者易得直角
做法：
以直角所对的固定斜边为直径作圆
最值：
最值线段的定点到圆心的长度减去半径
年份：
2017年考向：
几何最值:
轴对称最值
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3.动点P满足S△PAB＝
S矩形ABCD.则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（）
A.
B.
C．5
D.
解法总结：
轴对称最值
特征：
一直线（线段）上有一动点，在直线同侧，求动点连接的线段和的最小值
直观特征：
求线段和最短且两线段有公共端点
做法：
以动点所在直线为对称轴，作两线段中任意一条线段另一端点的对称点
最值：
所做对称点到另外一条线段的端点的连线长度即为最小值
年份：
2019年考向：
几何最值:
轴对称最值
10.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12.点P在正方的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（ ）
A.0B.4C.6D.8
对应练习
1.如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=30°，OP=8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为___________．
2.（2017·辽宁营口）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为
A．4B．5C．6D．7
3.如图，在等边△ABC中，AB=6，N为AB上一点且BN=2AN，BC的高线AD交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是___________．
4.（2018·山东潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6．AB=12，AD平分∠CAB，点F是AC的中点，点E是AD上的动点，则CE+EF的最小值为
A．3B．4C．
D．
5.（2018·辽宁营口）如图，在锐角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M、N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是
A．
B．2C．
D．4
6.（2018广西贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=
，BD=6，E是BC的中点，P、M分别是AC、AB上的动点，连接PE、PM，则PE+PM的最小值是
A．6B．
C．
D．4.5
7.（2017江苏南通）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F、G、H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为
A．
B．
C．
D．
8.（2018滨州）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=
，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是
A．
B．
C．6D．3
9.（2017湖北随州）如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3,0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为 ．
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D的坐标为（6，4），E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐示应为______________．
11.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值．
12.（2017四川德阳）如图，已知圆C的半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为圆C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不经过点C，则AB的最小值为________．
13.（2014成都中考）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A’MN，连接A’C，则A’C长度的最小值是__________．
14.（2016淮安中考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是__________．
15.（2018相城区一模）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P、Q分别是直线BC、AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF、PD，则PF+PD的最小值是_________．
16.已知正方形ABCD边长为2，E、F分别是BC、CD上的动点，且满足BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则PD的最小值为_________．
17.（2013武汉中考）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形边长为2，则线段DH长度的最小值是________．
18.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5，AC=4．D是弧BC上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为 ．
19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为_________．
20.（2019苏州园区一模）如图，正方形ABCD的边长为4，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 ．
21.如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一动点，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，点P是AD边上另一动点，则PC+PF的最小值为________．
22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，D是BC上一动点，CE⊥AD于E，EF⊥AB交BC于点F，则CF的最大值是_________．
23.如图，等边△ABC边长为2，E、F分别是BC、CA上两个动点，且BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则CP的最小值为________．
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