一元一次不等式中考题集答案.docx
《一元一次不等式中考题集答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次不等式中考题集答案.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
一元一次不等式中考题集答案
《一元一次不等式和一元一次不等式组》中考题集（28）：
1.6一元一次不等式组
参考答案与试题解析
解答题
1．（2010•鄂尔多斯）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．
（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？
考点：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。
专题：
方案型。
分析：
（1）等量关系为：
改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；
（2）关系式为：
地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．
解答：
解：
（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，
则
，
解得
．
答：
改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．
（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8﹣a）所．
则
，
解得
，
∴1≤a≤3，即a=1，2，3．
答：
有3种改造方案．
方案一：
A类学校有1所，B类学校有7所；
方案二：
A类学校有2所，B类学校有6所；
方案三：
A类学校有3所，B类学校有5所．
3．（2010•楚雄州）某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
应用题；方案型。
分析：
先设甲种货车为x辆，则乙种货车为（10﹣x）列出一元一次不等式组．再根据答案设计出方案．
解答：
解：
（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10﹣x）辆乙种货车运送这批水果，
由题意得：
，
解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x=5或6或7，
方案：
方案一：
安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；
方案二：
安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；
方案三：
安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．
（2）在方案一中果农应付运输费：
5×2000+5×1300=16500（元）
在方案二中果农应付运输费：
6×2000+4×1300=17200（元）
在方案三中果农应付运输费：
7×2000+3×1300=17900（元）
答：
选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16500元．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
4．（2010•常德）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
应用题。
分析：
根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可求解．
解答：
解：
设购买甲种设备x台，则购买乙种设备（12﹣x）台，
购买设备的费用为：
4000x+3000（12﹣x）≤40000，
安装及运费用为：
600x+800（12﹣x），
根据题意得
，
解之得2≤x≤4，
所以有3种方案，即x=2，3，4，
①购买甲种设备2台，乙种设备10台；
②购买甲种设备3台，乙种设备9台；
③购买甲种设备4台，乙种设备8台．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
5．（2009•株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：
在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．
（1）请说明：
孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
应用题。
分析：
（1）1000份是界限，那就算出1000份时能赚多少钱，进行分析．
（2）关系式为：
1000份的收入+超过1000份的收入≥140；1000份的收入+超过1000份的收入≤200
解答：
解：
（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：
1000×0.1=100元，没有超过140元，从而不能达到目的；（注：
其它说理正确、合理即可．）（3分）
（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，
由
（1）可知x＞1000，依题意得：
，（7分）
解得：
1200≤x≤1500．（9分）
答：
孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间．（10分）
点评：
（1）根据题意可计算出卖出1000份报纸所得的利润，与140相比较即可．
（2）根据孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱与卖出报纸的利润相比较，列出不等式组即可．
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．
6．（2009•湛江）某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：
原料
含量
产品
A（单位：
千克）
B（单位：
千克）
甲
9
3
乙
4
10
（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；
（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，写出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？
并求出最少的成本总额．
解答：
解：
（1）依题意列不等式组得
，
由不等式①得x≤32；
由不等式②得x≥30；
∴x的取值范围为30≤x≤32．
（2）y=70x+90（50﹣x），
化简得y=﹣20x+4500，
∵﹣20＜0，∴y随x的增大而减小．
而30≤x≤32，
∴当x=32，50﹣x=18时，y最小值=﹣20×32+4500=3860（元）．
答：
当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元．
点评：
（1）根据原题中已知A、B两种原料的克数即可列出不等式组，求出其公共解集可；
（2）根据“成本总额=甲种产品单价×数量+乙种产品单价×数量”列出关系式，根据
（1）中所求x的取值范围求出y的最小值即可．
7．（2009•永州）某工厂为了扩大生产规模，计划购买5台A、B两种型号的设备，总资金不超过28万元，且要求新购买的设备的日总产量不低于24万件，两种型号设备的价格和日产量如下表．为了节约资金，问应选择何种购买方案？
A
B
价格（万元/台）
6
5
日产量（万件/台）
6
4
解答：
解：
设购买A型设备为x台，则购买B型设备为（5﹣x）台，
依题意得：
（1分）
，（4分）
解得2≤x≤3．（6分）
∵x为整数，∴x=2或x=3．
当x=2时，购买设备的总资金为6×2+5×3=27（万元）；
当x=3时，购买设备的总资金为6×3+5×2=28（万元）．
∴应购买A型设备2台，B型设备3台．（8分）
8．（2009•益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？
请你一一写出．
解答：
解：
（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．（1分）
依题意得：
（3分）
解得：
（4分）
答：
每支钢笔3元，每本笔记本5元．（5分）
（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48﹣a）本
依题意得：
（7分）
解得：
20≤a≤24（8分）
所以，一共有5种方案．（9分）
方案一：
购买钢笔20支，则购买笔记本28本
方案二：
购买钢笔21支，则购买笔记本27本
方案三：
购买钢笔22支，则购买笔记本26本
方案四：
购买钢笔23支，则购买笔记本25本
方案五：
购买钢笔24支，则购买笔记本24本（10分）
9．（2009•宜宾）从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家将按照农民购买家电金额的13%予以财政补贴．某商场计划购进A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800元．国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表：
型号
A
B
进价（元/台）
2000
2400
售价（元/台）
2500
3000
（1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多一些？
请说明理由；
（2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？
其中哪种购迸方案获得的利润最大？
请说明理由．（注：
利润=售价﹣进价）
解答：
解：
（1）农民购买A彩电的补贴金额是2500×13%=325元，
农民购买B彩电的补贴金额是3000×13%=390元，
因此购买B彩电获得的补贴多一点．
（2）设购进A彩电x台，那么购进B彩电100﹣x台，根据题意可得：
，
解得：
43≤x≤45．
因此有三种方案：
①购进43台A彩电，57台B彩电，
②构进44台A彩电，56台B彩电，
③购进45台A彩电，55台B彩电．
根据图表的信息，我们知道，每台A彩电获利500元，每台B彩电获利600元，因此B购进B彩电最多的方案获利最多，即购进43台A彩电，57台B彩电时获利最多．
11．（2009•铁岭）为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元．
一等奖
二等奖
三等奖
单价（元）
12
10
5
（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？
最少是多少元？
解答：
解：
（1）W=12x+10（2x﹣10）+5[50﹣x﹣（2x﹣10）]=17x+200．
由
得10≤x＜20
∴自变量的取值范围是10≤x＜20，且x为整数．
（2）W=17x+200，
∵k=17＞0，
∴w随x的增大而增大，当x=10时，有w最小值．
最小值为w=17×10+200=370．
答：
一等奖买10件，二等奖买10件，三等奖买30件时，所花的钱数最少，最少钱数是370元．
12．（2009•太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：
1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？
产品名称
每件产品的产值（万元）
甲
45
乙
75
解答：
解：
设计划生产甲产品x件，则生产乙产品（20﹣x）件．
根据题意，得
，
解得
．
∵x为整数，
∴x=11，此时，20﹣x=9（件）．
答：
公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．
13．（2009•十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号
占地面积
（单位：
m2/个）
使用农户数
（单位：
户/个）
造价
（单位：
万元/个）
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？
写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
解答：
解：
（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20﹣x）个（1分），
依题意得：
（3分），
解得：
7≤x≤9（4分）．
∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种（5分）．
（2）设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：
y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60（6分），
∵﹣1＜0，∴y随x增大而减小，
当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）（7分）．
∴此时方案为：
建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个（8分）．
解法②：
由
（1）知共有三种方案，其费用分别为：
方案一：
建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，
总费用为：
7×2+13×3=53（万元）（6分）．
方案二：
建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，
总费用为：
8×2+12×3=52（万元）（7分）．
方案三：
建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，
总费用为：
9×2+11×3=51（万元）．
∴方案三最省钱（8分）．
14．（2009•深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级
（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？
请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明
（1）中哪种方案成本最低？
最低成本是多少元？
解答：
解：
（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得
解这个不等式组得
，
∴31≤x≤33
∵x是整数，
∴x可取31，32，33
∴可设计三种搭配方案
①A种园艺造型31个B种园艺造型19个
②A种园艺造型32个B种园艺造型18个
③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．
（2）方法一：
由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为
33×800+17×960=42720（元）
方法二：
方案①需成本31×800+19×960=43040（元）
方案②需成本32×800+18×960=42880（元）
方案③需成本33×800+17×960=42720（元）
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．
15．（2009•清远）某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．
（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？
每千克饮料
果汁含量
果汁
甲
乙
A
0.5千克
0.2千克
B
0.3千克
0.4千克
．
解答：
解：
（1）依题意得y=4x+3（50﹣x）=x+150；
（2）依题意得
解不等式
（1）得x≤30
解不等式
（2）得x≥28
∴不等式组的解集为28≤x≤30
∵y=x+150，y是随x的增大而增大，且28≤x≤30
∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y最小，即y最小=28+150=178元．
16．（2009•攀枝花）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的书包，若购进甲品牌的书包9个，乙品牌的书包10个，需要905元；若购进甲品牌的书包12个，乙品牌的书包8个，需要940元．
（1）求甲、乙两种品牌的书包每个多少元？
（2）若销售1个甲品牌的书包可以获利3元，销售1个乙品牌的书包可以获利10元．根据学生需求，超市老板决定，购进甲种品牌书包的数量要比购进乙品牌的书包的数量的4倍还多8个，且甲种品牌书包最多可以购进56个，这样书包全部出售后，可以使总的获利不少于233元．问有几种进货方案？
如何进货？
解答：
解：
（1）设甲、乙两种品牌的书包每个分别x元、y元，列出方程组得：
，解得
，
（2）设购进乙种品牌书包的数量为a个，则购进甲种品牌书包的数量为（4a+8）个，
根据题意列不等式组得：
，解得9
≤a≤12，
∴a=10，11，12，答共有3种进货方案；
当a=10时，购进乙种品牌书包的数量为10个，则购进甲种品牌书包的数量为48个；
当a=11时，购进乙种品牌书包的数量为11个，则购进甲种品牌书包的数量为52个；
当a=12时，购进乙种品牌书包的数量为12个，则购进甲种品牌书包的数量为56个；
17．（2009•荆门）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．
（1）有几种购买方式？
每种方式可乐和奶茶各多少杯？
（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？
解答：
解：
（1）设买可乐、奶茶分别为x、y杯，
根据题意得2x+3y=20（且x、y均为自然数）
∴x=
≥0
解得y≤
∴y=0，1，2，3，4，5，6．
代入2x+3y=20并检验得
，
，
，
所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为
①10，0；
②7，2；
③4，4；
④1，6；
（2）根据题意：
每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，
即y≥2且x+y≥8
由
（1）可知，有二种购买方式：
①7，2；②4，4．
18．（2009•济南）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
职工
甲
乙
月销售件数（件）
200
180
月工资（元）
1800
1700
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
解答：
解：
（1）设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元
由题意得：
，解这个方程组得：
答：
职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元．
（2）设该公司职工丙六月份销售z件产品．
由题意得：
800+5z≥2000，
解这个不等式得：
z≥240
答：
该公司职工丙六月至少销售240件产品．
19．（2009•贺州）已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．
（1）求一个书包的价格是多少元？
（2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
解答：
解：
（1）18×2﹣6=30（元）
所以一个书包的价格是30元．
（2）设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得
解之得
所以不等式组的解集为：
≤x≤30
∵x为正整数
∴x=30
答：
剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫．
20．（2009•河南）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：
农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在
（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？
价格
种类
进价（元/台）
售价（元/台）
电视机
2000
2100
冰箱
2400
2500
洗衣机
1600
1700
解答：
解：
（1）设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15﹣2x）台
依题意得：
解这个不等式组，得6≤x≤7
∵x为正整数，∴x=6或7；
方案1：
购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；
方案2：
购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台；
（2）方案1需补贴：
（6×2100+6×2500+3×1700）×13%=4251（元）；
方案2需补贴：
（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；
答：
国家的财政收入最多需补贴农民4407元．
21．（2009•桂林）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三
（1）班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵，如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初三
（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵（用含x的代数式表示）；
（2）初三
（1）班至少有多少名同学？
最多有多少名同学？
解答：
解：
（1）这批树苗有（2x+42）棵；
（2）根据题意，得
解这个不等式组，得40＜x≤44（7分）
答：
初三
（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．（8分）
22．（2009•广安）为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．
（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？
（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案；
（3）
升级会员 