六年级数学下册第四单元教学设计新人教版.docx
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六年级数学下册第四单元教学设计新人教版
六年级数学下册第四单元教学设计（新人教版）
第四单元 比 例
、比例的意义
教学内容：
比例的意义
教学目标：
使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。
教学重点：
比例的意义。
教学难点：
找出相等的比组成比例。
教具准备：
多媒体
教学过程：
一、比例的意义
1．请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
2．出示情境图，（演示）
）、说一说各幅图的情景。
2）、图中有什么相同之处？
3）“你们知道下面这些国旗的长和宽是多少吗？
”
4）写出它们的长和宽的比，求出比的比值，你有什么发现？
出示教室里的国旗：
（提问通过刚才的计算，你有什么发现？
组织学生讨论。
学生各抒己见） 教师说明：
我们看到这两个的长宽比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
也可以这样表示：
出示比例的分数写法.
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
在上面图中的四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
学生说出能够组成的比例。
3．在此基础上让学生总结归纳发现的规律：
我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
4．比较“比”和“比例”两个概念。
（出示表格来比较。
）比是两个数相除的式子；而比例是两个比相等的式子，是四个数。
教师：
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
5.做一做。
完成课文“做一做”。
第1题。
（1）
什么样的比可以组成比例？
（2）
把组成的比例写出来。
（3）
说一说你是怎么找的。
说一说
（4）
同学之间互相交流，检验各自所写的比例。
（强调：
本课主要利用求比值的方法判断两个比能否组成比例。
）
第2题。
（1）学生独立写比例，看谁写得多。
（2）同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。
6．课堂小结。
（1）什么叫做比例？
（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？
（用1、2、5、10四个数写出所有的比例式。
8个，并且找出写的规律。
）
二、巩固练习
完成课文练习六第1～3题。
三、作业
教学反思：
在教学中，我遵循由易到难，步步深化的教学规律，按照复习旧知－－创设情境－－学生思考－－学生计算－－教师总结－－学生自主探究（反馈）的模式进行教学。
重视学生的主体地位，通过学生的自主探究，调动学生学习的积极性和主动性。
2、比例的基本性质
教学目标：
．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点：
比例的基本质性。
教学难点：
发现并概括出比例的基本质性。
教具准备：
多媒体
教学过程：
一、旧知铺垫
．什么叫做比例？
2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
0.5:
0.25和0.2:
0.4
0.5
:
0.2和5:
2
/2:
1/3和6:
4
0.2:
和1:
4
二、探索新知
.比例各部分名称。
（1）教师说明组成比例的四个数的名称。
板书：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：
2.4:
1.6=60:
40
内项:
1.6
6o
外项:
2.4
40
学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
让学生再写出几个比例。
如：
2.4：
1.6=60：
40
外
内
内
外
项
项
项
项
2．比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
（1）
学生独立探索其中的规律。
（2）
与同学交流你的发现。
（3）
汇报你的发现，全班交流。
（师作适当的补充）
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
板书：
两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积。
（4）
举例说明，检验发现。
0.6:
0.5=1.2:
1
两个外项的积是0.6×1=0.6
两个内项的积是0.5×1.2=0.6
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？
如：
2.4/1.6=60/40
2．4×40=1.6×60
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
（5）
学生归纳。
在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
4．填一填。
（1）1/2：
1/5=1/4：
1/10
（
）×（
）=（
）×（
）
（2）0.8:
1.2=4:
6
（
）×（
）=（
）×（
）
（3）4×5=2×10
4：
（
）=（
）：
（
）
5．做一做。
完成课本中的“做一做”。
6．课堂小结
（1）
说一说比例的基本性质。
（2）
你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例（引导学生总结说出两种方法，重点让学生理解掌握比例的基本性质，到此，学生要学会用两种方法判断两个比能否组成比例;1.比值是否相等；2.内项之积是否等于内项之积。
）
三、巩固练习
完成课文练习六第4～6题。
补充习题：
一题多变化，动脑解决它：
（1）在比例里，两个内项的积是18，
其中一个外项是2，另一个外项是（）。
（2）如果5a=3b，那么，
=
，
（3）a︰8=9︰b,那么，a×b=
教学反思：
比例的各部分名称通过学生自学，老师提问，完成的较好。
让学生通过计算内项之积和外项之积发现比例的基本性质。
然后大量的练习巩固新知。
3、解比例
教学目标：
使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点】引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、导人新课
上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
这节课我们还要继续学习有关比例的知识，这节课我们要学习解比例。
二、新课：
组织学生看书自学 什么叫做解比例呢？
1．教学例2。
出示例题图：
法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米，北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1：
10。
这座模型高多少米？
首先让学生根据数据分析哪两个比可以列成比例式，然后让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
”
或者可以列成这样的式子：
问题：
“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数x的值。
提醒解比例也应写“解：
”。
教师：
从解比例的过程，我们可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
2．教学例3。
解比例：
提问：
“这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
”（能，根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就得出方程。
）
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边。
问题：
“这个方程你们会解吗？
”
让学生在课本上填出求解过程。
解答后，让他们说一说是怎样解的。
3．总结解比例的过程。
学生自己归纳总结。
提问：
“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例要做什么？
”
（1）根据比例的基本性质把比例变成方程。
（2）用解方程的方法求解。
问题：
“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
”（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
4．完成“做一做”的内容。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固练习
四、课堂小结：
说说这节课你学到了什么？
怎样解比例.
教学反思：
解比例一课是在学习好比例的基本性质后学习的，教学解比例之前，先复习根据比例的意义和除法中各部分间的关系可以求比例里的未知项。
然后告诉学生，还可以根据比例的基本性质来求比例里的未知项。
教学前，我认为要求比例里的未知项，学生不但可以根据比例的意义、除法中各部分之间的关系来求，还可以根据分数的基本性质、比的基本性质来求出比例中的未知项，部分学生也能根据刚学的比例的基本性质来求。
所以教学时，我设计了多条题目，让学生根据比例式的特点，选择不同的方法来填出比例中的未知项。
学生完成的情况非常理想。
都能根据题目特点选用不同的方法解决，其中包括依据比例的基本性质来求的。
4、成正比例的量
教学内容：
成正比例的量
教学目标:
.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点：
正比例的意义。
教学难点：
正确判断两个量是否成正比例的关系。
教具准备：
多媒体
教学过程：
一揭示课题
．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你能举出一些这样的例子吗？
在教师的指导下，学生会举出一些简单的例子，如：
（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。
行数就少了。
2．这种变化的量有什么规律？
存在什么关系呢？
今天，我们首先来学习成正比例的量。
板书：
成正比例的量
二探索新知
．教学例1
（1）出示例题情境图。
问：
你看到了什么？
生：
杯子是相同的。
杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。
高度/㎝
2
4
6
8
0
2
体积/㎝3
50
00
50
200
250
300
底面积/㎝2
问：
你有什么发现？
学生不难发现：
杯子的底面积不变，是25㎝2。
板书：
教师：
体积与高度的比值一定。
（2）说明正比例的意义。
①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一，两种相关联的量；
第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三，两个量的比值一定。
（三要素可再省略：
1.相关联；2.同时变化；3.比值一定）
（3）用字母表示。
如果用字母X和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
y/X=k
正、反比例练习题
一、填空题。
．总价一定，购买算草本的本数和单价成（
）比例。
2．工作效率一定，工作总量和工作时间成（
）比例。
3．除数不变，被除数和商成（
）比例。
4．汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（
）比例。
5．有120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（
）比例。
6．正方形的周长和边长成（
）比例，正方形的面积和边长（
）比例。
7．圆的周长与直径成（
）比例。
8．时间一定，路程和速度成（
）比例。
9．如果ab=3，则a和b成（ ）比例。
0．甲数的1/2等于乙数的1/3，那么甲和乙数的比是（ ）∶（ ）．
1.根据a×b＝m×n写出两个比例：
（ ）、（ ）
2．在比例里，两个外项的积一定，两个内项（
）比例。
3、a/8=B，那么A和B（
）比例。
4．一个三角形的底是5厘米，它的面积和高（
）比例。
二、判断题。
（对的在括号内打“√”，错的打“×”）
．4x＝7y，x和y成反比例。
（
）
2．减数一定，被减数和差成正比例。
（
）
3．长方形的周长是48米，它的长和宽成反比例。
（
）
4．圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。
（
）
5.
路程和时间成正比例。
（ ）
6.
两个比可以组成一个比例。
（ ）
三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号内）
．表示x和y成正比例关系的是（
）。
A．x－y＝4
B．y＋x＝10c．x＋y＝24
D．y＝2/3x
2．
（
）一定，所以铁丝的长度和铁丝的重量成正比例。
A．每米铁丝的重量B．每千克铁丝的长度c．总重量
3．铺地面积一定，（
）和用砖块数成反比例。
A．每块砖的边长
B．每块砖的面积
c．每块砖的周长
4．6∶x＝y∶8，x和y（
）。
A．成正比例B．成反比例
c．不成比例
5．5x＝8y，x和y（
）。
A．成正比例B．成反比例
c．不成比例
6．甲与乙的工作效率比是6：
5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（）。
A、480个
B、400个
c、80个
D、40个
教学反思：
反思的第个问题是：
什么样的两种量叫做相关联的量，资料上解释：
一种量变化，另一种量也随着变化，那么一个人的身高和体重算不算两种相关联的量？
第
（2）个问题是：
类型过于多，到底怎么帮助学生整理方法。
一节课的学习孩子们基本上理解了正比例的意义，但是对于判断两个量是否成正比例孩子们还是感到困难，在这个环节的教学上我处理的不够好。
我要再去请教其他老师，吃透这个知识。
帮助孩子们更好的理解。
5、成反比例的量
教学目标：
．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学重点：
反比例的意义。
教学难点：
正确判断两种量是否成反比例。
教具准备：
多媒体
教学过程：
一导入新课
．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
（1）两种相关联的量；
（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
（3）两个量的比值一定。
2．举例说明。
如：
每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
理由：
（删掉）
（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；
（3）总质量与袋数的比值一定。
所以，大米的袋数与总质量成正比例。
板书：
3．揭示课题。
今天，我们一起来学习反比例。
两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？
板书课题：
成反比例的量
二探索新知
．教学例3。
（1）出示课文例题情境图。
出示自学问题问：
1；从图中你看到了什么？
2：
你有什么发现？
（1）组织学生自学，汇报交流
①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
②杯里水的高度不相同。
③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
（2）出示表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问：
你有什么发现？
学生不难发现：
底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
板书出示：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4）用字母表示。
如果用字母X和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？
学生探讨后得出结果。
X×y=k（一定）
2．想一想。
师：
生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。
如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
3．你还有什么疑问？
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。
（1）反比例关系也可以用图像来表示。
（2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。
（3）图像特征不要求掌握。
4．课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第6～11题。
补充练习：
正、反比例的判断
一、选择题。
、圆的半径与面积（
）。
A、成正比例
B、成反比例c、不成比例
2、做一个零件的时间一定，做的零件个数与总时间。
（
）A、成正比例关系
B、成反比例关系
c、不成比例
3、减数一定，被减数与差。
（
）A、成正比例关系
B、成反比例关系
c、不成比例
4、小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量．（
）A、成正比例
B、成反比例
c、不成比例
5、路程一定，车轮的直径与车轮转的圈数。
（
）A、成正比例关系B、成反比例关系c、不成比例
6、小林做10道数学题，已做的题和没有做的题．（
）A、成正比例B、成反比例c、不成比例
7、在比例里，两个外项的积一定，两个内项成（
）。
A、正比例
B、反比例
c、不成比例
D、无法判断
8、互为倒数的两个数，它们一定成（
）。
A、正比例
B、反比例
c、不成比例D、无法判断
9、小王的身高与体重成（
）。
A、正比例B、反比例
c、不成比例D、无法判断
0．全班人数一定,出勤人数和出勤率。
A．成正比例
B．成反比例
c．不成比例
二、填空题。
、已知A、B、c三种量的关系是A÷B=c，如果A一定，那么B和c成（
）比例关系，如果c一定，A和B成（
）比例关系。
2、若8x=10y，那么x是y的（
），x、y成（
）比例关系。
3、长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成（
）比例
4、如果y=5x，那么x和y成（
）比例。
5、如果7x=8y，那么x∶y=（
）∶
6、如果b/a=1/2，那么a和b成（
）比例关系。
7、直圆柱的高一定,它的底面半径和体积成比例．
8、如果y=x/4，X和y成（
）比例，
9、如果b/a=1/2，那么a和b成（
）比例关系。
0．如果6ａ＝５ｂ，那么ａ：
ｂ＝_____：
____，
ａ：
5＝____：
____。
三、判断题。
、正方形的边长和周长成正比例。
（
）
2、正方形的边长和面积成正比例。
（
）
3、a是b的5/7，数a和数b成正比例。
（
）
4、在比例里，如果两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数一定互为倒数。
（
）
5、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4。
（
）
6、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。
（
）
7、A/8=B，那么A和B成反比例。
（
）
8、8/A=B，那么A和B成反比例。
（
）
9、如果x与y成反比例，那么3x与y也成反比例。
（
）
教学反思：
本节课内容比较抽象、难懂，学生掌握有一定得困难。
怎样化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？
我在本课的教学中做了一些尝试。
一、创设情境，激发求知欲望。
我从学生身边发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。
这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知较好的创设了现实背景。
二、深入探究，理解涵义
在演示的基础上，我又不失时机地组织学生合作学习，讨论、分析，因而取得满意的效果：
学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的涵义，体验了探索新知、发现规律的乐趣。
三、比较猜想，归纳规律
我考虑到例题比较相近，因此要注意学习方式必须加以改变。
因此我采取把自主权交给学生方式，营造了民主、宽松、和谐的课堂氛围，因而对例题的学习探索取得了比较好的效果。
然后通过例题与例题进行比较，归纳出成反比例的两种量的几个特点，再以此和正比例的意义作比较，猜想出反比例的意义。
最后经过验证，得出反比例的意义和关系式。
既达成了本课的知识目标，又培养了推理的能力。
6、比例尺
教学目标：
．使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。
3．理解比例尺的书写特征。
教学重点：
比例尺的意义。
教学难点：
将线段比例尺改写成数值比例尺。
教学过程：
一、引入
教师：
前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？
请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。
（长大约8米，宽大约6米。
）如果我们要绘制教室的平面图，若
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