数学运算错题集二101200题剖析.docx
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数学运算错题集二101200题剖析
数学运算错题集
（二）
101、 四选一的单选题，某学生知道答案的概率是2/3，若不知道答案，那么其猜对的答案的概率是1/4，那么如果这个学生最后答对了题目，那么其纯属猜对的概率为多少？
A.1/12B.1/10C.1/9D.1/8
答案：
C
最后答对题目的概率：
2/3＋（1－2/3）×1/4＝3/4
不知道答案但答对的概率为：
（1－2/3）×1/4＝1/12；
代入条件概率公式：
；
所以，选C。
该学生知道答案并答对的概率为2/3，不知道答案但答对的概率为
1/3* 1/4=1/12，
所以该学生答对的概率为2/3+1/12=3/4
纯属猜对的情况的概率=1/12 / 3/4=1/9
P（知道）=2/3
P（猜）=1/3，
P（对）=P（知道）+P（猜）×P（猜对）=2/3+1/3×1/4=9/12
P（猜|对）=P（猜*对）/P（对）
=（1/3×1/4）/（9/12）
=1/9
102、小孟进了一批水果，如果他以每斤一块二的价格出售，那他就会赔4元，如果他以每斤一块五的价格出售，一共可以赚8元。
现在小孟想将这批水果尽快出手，以不赔不赚的价格卖出，那么每千克水果应定价（ ）元。
A.2.6B.2.2C.2.8D.1.3
答案：
A。
本题实际上是在求这批水果的成本价。
设小孟购进的这批水果共有x斤，根据题意列方程可得：
1.2x+4=1.5x-8，解得x-40，即这批水果共重40斤，那么成本为1.2×40+4=52（元），每斤的成本为52÷40=1.3（元）。
题目中问的是每千克的定价，每千克为2斤，所以正确答案为1.3×2-2.6（元），选A。
小结：
注意单位！
！
！
另外：
秒杀：
注意本题所求的单位的千克/元，而题干计算的单位是斤/元，题目一般会给出提干计算单位的选项作为迷惑，根据出题人的这种陷阱思维，可以反向进行选择，根据题目单位和所求单位的关系，进行反向的选择。
例如，本题的千克/元和斤/元存在2倍的关系，故可观察得到A、D存在两倍关系，答案应为两者之一，而题干单位斤/元计算出来的数为大数，故所求单位的为小数，故可推算答案为D。
103、某城市的地铁挖土工程，如果甲队单独做16天可以完成，乙队单独做要20天完成。
现在两队同时施工，工作效率提高20%。
当工程完成了25%时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了
土，结果共用了10天完成工程。
问：
整个工程要挖多少立方米土？
（ ）
A.900B.1100C.1500D.2000
答案：
B。
本题解题的关键是求出47.25所对应的份额。
根据题意可知：
甲队每天的工作效率为
，乙队每天的工作效率为
，甲、乙两队每天的工作效率为
。
甲、乙两队完成之后的3/4工程，需要的天数为
（天），则遇到地下水后，甲、乙两队的工作效率为
，每天少挖的土量对应甲、乙两队的工作效率减少量为
。
即整个工程要挖的土量为
。
故本题正确答案为B。
104、铁路旁每隔50米有一根电线杆，旅客小李为了计算火车的速度，测出从经过第1根电线杆起到经过第40根电线杆只共用了2分钟。
那么火车每小时行驶（ ）千米。
A.975B.58.5C.16.25D.60
答案：
B。
从经过第1根电线杆起到经过第40根电线杆止，火车共行驶了39根电线杆之间的间距，即50×39=1950（米），所用时间为2分钟，那么火车每分钟行驶1950÷2=975（米）。
由此可以换算出，火车的时速为58.5千米／时。
答案为B。
小结：
注意单位！
！
！
另外：
秒杀：
注意本题所求的单位的千克/元，而题干计算的单位是斤/元，题目一般会给出提干计算单位的选项作为迷惑，根据出题人的这种陷阱思维，可以反向进行选择，根据题目单位和所求单位的关系，进行反向的选择。
1米/秒＝3.6千米/时1米/分＝0.06千米/时
105、小红和小亮各用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支两种，而且小红买来的铅笔比小亮多，则小红比小亮多买多少支铅笔？
（ ）
A.10支B.7支C.5支D.2支
答案：
D。
设买来5分一支的铅笔x支，7分一支的铅笔y支，则可得：
5x+7y-64，则5x=64-7y，64-7y应是5的倍数，用y=0、1、2、3、4、5、6、7、8代入检验，只有2、7满足条件，从而得出相应的x=10、3。
即小红买铅笔12支，小亮买铅笔共7+3=10（支），则小红比小亮多买2支。
106、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地的距离是多少千米？
（）
A.110B.60C.80D.90
答案：
C。
方法一：
第一次相遇，两人合走了一个全程，甲走32千米。
第二次相遇，两人合走三个全程，所用时间就为第一次相遇的3倍，甲速度不变，所以甲此时应走了32×3=96（米），还离两个全程差64千米。
所以两个全程为96+64=160（千米），故A、B两地相距80千米。
方法二：
第二次相遇时，两人合走三个全程，在第一次相遇后到第二次相遇时，所走的路程为第一次相遇时所走路程的2倍，所以，乙在第一次相遇后到第二次相遇时共走了32＋64＝96千米，则第一次相遇时共走了96/2＝48千米，所以AB路程一共为：
48＋32＝80千米。
小结：
多次相遇问题的公式：
单岸型，s=（3Sa+Sb）/2，双岸型为S=3Sa-Sb。
（两次相遇）
在n次相遇时，每个人所共走的路程等于他们第一次走的路程的（2n-1）倍。
107、107、某种奖券的号码有9位，如果奖券至少有两个非零数字并且从左边第一个非零数字起，每个数字小于它右边的数字，就称这样的号码为“中奖号码”，那么该种奖券的“中奖号码”有（）。
A.512个B.502个C.206个D.196个
答案：
B
[解一]号码1-9各出现1或0次，按递增顺序排列（前面补0），共产生2×2×2×2×2×2×2×2×2=
个号码，其中无非零数字或仅有1个非零数字的应予排除（共有10种）。
所以中奖号码共有512-10-502（个）。
故本题正确答案为B。
如果全是0，可能只有0000000，
如果有8个0，有9种,
00000001
00000002
......
0000009
对于数字1，可能有，也可能没有，2种情况
对于数字2，可能有，也可能没有，2种情况
……
对于数字9，可能有，也可能没有，2种情况
由乘法原理，将各种情况相乘，2×2×2×2×2×2×2×2×2
但这里包含了不合题意的情况，000000000，000000001，000000002，……，000000009，共10个。
所以，“中奖号码”有2×2×2×2×2×2×2×2×2－10＝512－10＝502（个）
123456789符合要求按照这个顺序，每一位上的数字存在两个状态，要不存在，要不不存在，都符合中奖要求。
比如4，不存在，那么中奖号码是：
123567899个数字，每个数字都有存在与不存在两个状态于是就有了2的9次方
[解二]由中奖号码至少有两个非零数字且从左边第一个非零数字起，每个数字小于它右边的数字可得出：
，故选B。
123456789 C99 = 1
012345678 等 C98 = 9
001234567 等 C97 = 36
000123456 等 C96 = 84
000012345 等 C95 = 126
000001234 等 C94 = 126
000000123 等 C93 = 84
000000012 等 C92 = 36
C99+C98+C97+C96+C95+C94+C93+C92 = 502
最少考虑9位数，假设有7个零，如000000012，那么就是C92,假设是6个零如000000123就是C93
（数字只可能是000000015，000000159等类似数字，所以当数字除0二位数字时可能性为C92，因为任何二个数字组合都是不同的；同理C93，C94。
。
。
C99。
）
108、把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈。
开始时三针重合。
问在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次？
A.2 B.3 C.4 D.5
答案：
C
方法一：
设时针和分针的起点是M点，它们第一次在N点重合。
从开始到重合，时针走了MN，而分针走了一圈后再又走MN。
分针速度是时针的16倍，因此MN是一圈的1/（16-1）=1/15
这样时针与分针重合的位置是在表盘的1/15，2/15，3/15....14/15的地方
同理，时针与秒针重合是在表盘的1/35，2/35，3/35....34/35的地方
15和35的最大公因数是5。
由此，不难发现，三针共重合了4次，分别在1/5，2/5，3/5，4/5处。
方法二：
16和36是4的倍数
4/16=9/368/16=18/3612/16=27/3616/16=36/36
109、星期天早晨，小黄发现闹钟因电池能量耗尽停走了，便换上了新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：
00。
然后，小黄离家前往天文馆。
小黄到达天文馆时，看到天文馆的标准时针显示的时间是9：
15。
一个半小时后，小黄从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：
20。
请问，这时小黄应该把闹钟调到什么时间才是准确的？
A.11:
45B.11:
40C.11:
30D.11:
00
【答案】B
小黄出发时指针为8：
00，回来时为11：
20，整个行程花了3小时20分钟，即200分钟。
小黄出发时指针为8：
00，回来时为11：
20，可知：
整个行程花了3小时20分钟，即200分钟；
小黄在天文馆花了一个半小时，即90分钟：
因此路上所花时间为200－90＝110分钟；
因此，小黄从家到天文馆所用时间：
110/2＝55分钟；
确定小黄离开天文馆的时间：
9：
15＋90分钟，即10：
45；
则小黄到家的时间：
10：
45＋55分钟，即11：
40；
所以小黄应该把闹钟调到11：
40才是准确的；
所以，选B。
110、在12月28日零点时，某钟表慢3分，到标准时间1月4日上午7时，此钟表快4分半，那么这只表所指时间是正确的时刻在：
A.12月30日22时B.12月31日零点
C.1月1日上午2时D.1月2日上午10时
【答案】A
“在12月28日零点时”、“到标准时间1月4日上午7时”，经过的时间为24×7＋7＝175小时。
“在12月28日零点时”、“到标准时间1月4日上午7时”
确定标准时间：
24×7＋7＝175小时；
确定此钟多走的时间：
3＋4.5＝7.5分钟；
设：
在12月28日零时后，再经过x小时后此钟显示正确时刻，此时此钟多走了3分钟；因此有：
解得x＝70；
即经过70小时后此钟显示正确时刻：
70/24＝2……22；
则从12月28日零点时开始计算，经过2天22小时，是12月30日22时；
所以，选A。
111、有一只怪钟，每昼夜设计成10小时，每小时100分钟。
当这只怪钟显示5点时，实际上是中午12点，当这只怪钟显示8点50分时，实际上是什么时间？
A.17点50分B.18点10分C.20点04分D.20点24分
【答案】D
“每昼夜设计成10小时，每小时100分钟”，可知怪钟每昼夜总共有100×10＝1000分钟。
[解析]
确定怪钟每昼夜时间：
100×10＝1000分钟；
确定标准钟每昼夜时间：
60×24＝1440分钟；
怪钟显示8点50分时，经过的时间：
100×8＋50＝850分钟；
标准钟经过的时间：
；
所以，选D。
112、小明7点多开始写作业，发现时针和分针正好相差了4大格，不到一个小时后写完作业，小明惊讶的发现时针和分针正好还是相差了4大格。
问小明写作业花了多少分钟?
（ ）
A.30B.40C.
D.
【答案】C
方法一：
分针和时针第一次相差4大格时，分针在时针的逆时针方向
；写完作业时，分针在时针的顺时针方向
，即这段时间分针比时针多走了
所花的时间为
分钟。
方法二：
113、甲、乙、丙各有球若干个，甲给乙的球如乙现有的那么多球，甲给丙如丙现有的那么多球，然后乙也按甲和丙手中球数分别给甲、丙添球，最后丙也按甲和乙手中的球数分别给甲、乙添球，此时三人各有16个球，问刚开始时甲有多少个球。
（）
A26 B 14 C8 D10
答案：
A
方法一：
此倒推法求解：
第三次添球后,甲乙 丙各有16个球,则第三次添还球前,甲乙的球为16/2=8,丙为16+8+8=32
第二次添球前,甲为8/2=4,丙为32/2=16,乙为8+4+16=28
第一次添球前,乙为28/2=14,丙为16/2=8,甲为4+14+8=26.
方法二：
结合选项推断（秒杀）：
甲、乙、丙一共有16×3＝48个球，由“甲给乙的球如乙现有的那么多球，甲给丙如丙现有的那么多球”，可知刚开始的时候甲的球是最多的，而平均数为16，则只有选项A大于16，故为A。
小结：
注意这种数量分配型题目，注意结合选项和提干来思考，很多题不一定要计算的。
114、（江西2008-38）小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束时又看了手表，发现时针和分针恰好互换了位置。
问这次会议大约开了1小时多少分？
（）
A.51 B.47C.45 D.43
正确答案：
A
方法一：
经过一个多小时，时针与分针互换位置，那么会议开始时分针一定在时针之前。
则经过一个多小时之后，时针走过一个小角度到达分针的位置，分针走过2圈差一点的角度，到达时针的位置，此时分针与时针在相同的时间内总共走过2圈的角度，相当于一个相遇问题。
时针、分针的速度和为6+5.5=6.5度/分钟，故时针和分针用了720÷（0.5+6）≈111分钟=1小时51分走过2圈的路程。
方法二：
由题意可知分针与时针总共走了2圈，总120分，
设分钟走了X分，则时针走了X/12，
所以X+X/12=120
解得X=111=I小时51分
方法三：
1.钟表共有12个大格，60个小格，时针每分钟走1/12小格，分针每分钟走1小格。
2.因时针和分针是调换了位置，所以最初时针是在分针的前面，假设时针和分针相差X格。
3.开会结束时，时针走了X格，分针走了120－X格，即120－X分钟。
4.根据路程除以速度等于时间，得：
（120－X）/1格＝X/（1/12格）
5.解得:
X=9.23,102－x＝110.76分钟
小结：
数学运算之时钟问题基本思路：
封闭曲线上的追及问题。
关键问题：
①确定分针与时针的初始位置; ②确定分针与时针的路程差;
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格，故分针和时针的速度差为11/12分格/分钟，所以分针与时针的速度比就是60：
5=12：
1，即分针每分钟的速度是时针的12倍。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度，故分针和时针的角速度差为5.5°/分钟。
115、甲早上从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点出发以同样的速度同向前进，在上午10点时，乙走了6千米，他们继续前进，在乙走到甲在上午l0时到达的位置时，甲共走了16．8千米，则此时乙走了（）。
A．11．4千米B．14．4千米C．10．8千米D．5．4千米
答案：
A
方法一：
设甲先出发走了X千米后，乙出发，因为甲、乙两人的速度相等，则：
当上午10点时，乙走了6千米，甲走了（6＋X）千米；
当在乙走到甲在上午l0时到达的位置时，乙走了（6＋X）千米，则甲走了（6＋X）＋X千米，
（6＋X）＋X＝16.8X＝5.4千米
所以，乙走了16.8－5.4＝11.4千米。
方法二：
当乙从上午l0点位置走到甲在上午10点所到达位置时，这段时间内甲乙走的路程相等，均为（16．8—6）÷2=5．4千米。
所以此时乙一共走了6+5．4=11．4千米。
116、（2008浙江）小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题，小红做对了78题。
问三人都做对的题目至少有几题？
A.4题B.8题C.12题D.16题
答案：
A。
本题可以解读为：
做错的题目最多会有多少道。
小明答错的为32题，
小刚答错的为42题，
小红答错的为22题，
当他们三人答错的题目各不相同的时候，错题的数量最大。
所以错题最多是道32＋42＋22＝96题，也就是至少有100-96=4道题目是三人全对的。
因此，选A，
116、（07年广东）一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是（ ）。
A．74 B．148 C．150 D。
154
答案：
B。
[解析]设该长方体的长、宽、高分别是x一1，X，X十l。
那么有，（x一1）x（x+1）=2×4[（x—1）+x+（x+1）]，解得x＝5。
所以这个长方体的表面积为：
（4×5+4×6+5×6）×2=148。
117、（10年广东）小张到文具店采购办公用品，买了红黑两种笔共66支。
红笔定价为5元，黑笔的定价为9元，由于买的数量较多，商店给与优惠，红笔打八五折，黑笔打八折，最后支付的金额比核定价少18%，那么他买了红笔（）
A.36支B.34支C.32支D.30支
答案：
A
方法一：
设购买的红笔，黑笔支数分别为：
x,y，则：
x+y=66；（5x+9y）*0.82=（5*0.85x+9*0.8y）解得x=36
方法二：
用十字交叉法：
设红笔为X支，黑笔为Y支，则：
红笔：
5X0.850.82-0.8=0.2
0.82
黑笔：
9Y0.80.85-0.82=0.3
则：
红笔:
黑笔＝5X:
9Y＝2：
3即：
X:
Y＝6：
5
为此红笔为：
6×6＝36支。
注：
当遇到有两种物质混合成新的比例关系时，可运用十字交叉法来解题。
118、（10年广东）有20名工人修筑一段公路，计划15天完成。
动工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路。
如果没人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（）
A.19天B.18天C.17天D.16天
答案：
D
方法一：
设总工程为20*15，设一人一天做1个单位，动工了3天后已经做了20*3*1=60，还剩240个单位，现在是来求15人要多长时间来完成240个单位。
有15*1*t=240.t=16天，最后完成所有工程用了19天。
方法二：
设工程总量为“1”，则每个工人的工作效率为：
1/15*20=1/300,
工作3天后，完成：
1/300×3×20＝1/5
余下15人完成则：
4/5÷1/300*15=16，所以一共为16＋3＝19天。
方法三：
结合题干观察选项法：
提干有“动工3天后”、“那么修完这段公路实际用”，后面的工程用工时间＋前3天的时间为一共的用工时间；而选项A19、D16，其差刚好为3天，结合出题人的意图，可推出答案为D19天。
小结：
在做数学运算题时，要注意结合题目、选项来解题，选项含有解题的重要线索。
119、（11年广东）两人参加竞赛，甲做错了总数的1/3,乙做错了6道题，两人都做错了总数的1/5,两人都做对的题有（）道。
A、5B、6C、7D、8
【答案】C。
方法一：
设总题量为x道，则甲做错了x/3道题，甲乙都答错了x/5道题。
这是再设甲乙都答对的题为y道。
将这些数字带入到两集合容斥公式中，可得方程x/3+6-x/5=x-y，化简得：
y=13x/15-6,因为都做对的题目数为整数，则13x/15为整数，那么x必须是15的整数倍。
当x=15时，解得y=7,故选C。
方法二：
既然是3和5的倍数，选取15，甲错了5题，乙错6题，都错3题，则：
5＋6－3＝15－X,X=7,如是30，答案为20，没有选项，故为C
注意：
这种需要考虑整数、设置的集合问题。
120、（11年广东）三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。
第二位运动员每次跨4级，最后一步还剩3级台阶。
第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。
问这些台阶总共有（）级?
A、119B、121C、129D、131
【答案】A.
同余问题代入法：
答案减2，3，4是3，4，5的倍数，故选A。
注意：
这种同余问题的变形。
121、（11年广东）一个图书馆里有科技书和文学书两种类型，首先拿走25本科技书，剩下的文学书占剩下书的4/7，又拿走42本文学书，剩下的科技书占所剩书的5/7，问：
最开始文学书占总共书的几分之几（）?
A、3/7B、6/13C、1/3D、2/7
【解析】B
方法一：
设一共有x书，依题意有
（x-25）×3/7=（x-25-42）×5/7.解得x=130,开始时文学书有（130-25）×4/7=60,故选B。
方法二：
122、某次数学竞赛准备了22支铅笔作为一、二、三等奖的奖品，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支。
后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支。
问共有多少人获奖？
A．3 B．6 C．8 D．10
【答案】C.
方法一：
设一等奖为A人，二等奖为B人，三等奖为C人，则：
9A+4B+C=22
A不大于2为1
B不大于3为2
C为5故1＋2＋5＝8
方法二：
假设获得一等奖、二等奖、三等奖的人数分别为x，y，z，则共获奖人数为：
x+y+z，根据已知有：
6x+3y+2z=22
（1）
9x+4y+z=22
（2）
联立
（1）
（2），消去z得：
12x+5y=22
求得y=（22-12x）/5
因为x，y均为正数，所以只能取x=1，求解得y=2，带入
（1）有z=5
所以最终获奖人数：
x+y+z=1+2+5=8
或：
设XYZ，6X+3Y+2Z=22
9X+4Y+1Z=22
第二个式子*2-第一个=12X+5Y=22,可以看出Y含有2因子，当Y=2，X=1,Z=5,符合，C
注：
本题运用的是不特定方程的
123、某运输队有大货车和小货车24辆，其中小货车自身重量和载货量相等，大货车的载货量是小货车的1.5倍，自身重量是小货车的2倍，所有车辆满载时共重234吨，空载时则重124吨，那么该运输队的大货车有多少辆？
A4B5C6D7
答案：
D
方法一：
结合选项来秒杀。
A大车4，小车20；大车重2，小车重1，共重4*2+20*1=28，不是124的约数，排除
B大车5，小车19；大车重2，小车重1，共重5*2+19*1=29，不是124的约数，排除
C大车6，小车18；大车重2，小车重
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