第八章 二元一次方程组实际应用 提优专练二学年 人教版七年级数学下册.docx

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第八章二元一次方程组实际应用提优专练二学年人教版七年级数学下册

七年级数学下册第8章二元一次方程组实际应用

提优专练

（二）

1．一种皮蛋有大小筐两种包装，3大筐、4小筐共装130个，2大筐、3小筐共装92个，大筐与小筐每筐各装多少个？

2．中秋节来临之际，香港美心月饼公司推出了“美心七星伴月月饼”礼盒，由一个三黄白莲蓉的明月月饼和七个明星小月饼组成，明月月饼口味不可选择，但明星小月饼的口味可以自由搭配．

（1）现有A、B两种礼盒的“美心七星伴月月饼”，八月份月饼上市，经经销商初步定价，买7个A礼盒的钱刚好可以购买6个B礼盒；购买3个A礼盒的花费比购买2个B礼盒多200元．求A、B两种礼盒的售价．

（2）在第一问的基础上，九月份，该经销商将两种礼盒的月饼进行促销：

A礼盒每盒售价打八折销售，B礼盒每盒售价直接降价m元，结果九月份售卖结束，A礼盒还剩余了

，B礼盒全部售卖完，但卖出去的B礼盒的数量为A礼盒总数量的

，经销商决定将剩余的A礼盒赠送给自己的员工作为福利；已知每盒A礼盒成本价为200元，每盒B礼盒的成本价为240，九月份销售结束，该经销商的利润率为20%，求m的值．

3．某旅馆的客房有三人间和两人间两种．三人间每人每天80元，两人间每人每天100元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个房间正好住满，一天共花去住宿费4520元，两种客房各租住了多少间？

4．巴川中学校初2023级开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小亮的对话图片，解决下面两个问题：

（1）求小亮原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元．问小亮购买了钢笔和签字笔各多少支？

5．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．

（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝　　．（用含b的代数式表示）；

（2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝　　．b＝　　．

6．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．

（1）求医用口罩和洗手液的单价；

（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．

7．我国古代数学著作《九章算术》中有“盈不足”问题：

“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？

”其大意是：

“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：

共有几个人？

”请解决该问题．

8．我国古代数学著作《九章算术》记载：

“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？

”其译文是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？

9．李三水果店在批发市场用2220元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售．已知甲种水果购进价为15元/千克，零售价为20元/千克，乙种水果购进价为24元/千克，零售价为33元/千克．请问该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？

（毛利润＝销售金额﹣进货金额）

10．在某工程建设中，有甲、乙两种卡车参加运土，3辆甲种卡车与2辆乙种卡车一次共可运土48立方米，2辆甲种卡车与3辆乙种卡车一次共可运土52立方米，4辆甲种卡车与1辆乙种卡车一次共可运土多少立方米？

11．被誉为“神秘的东方女儿国”“人类母系氏族领地的活化石”的国家级风景名胜区泸沽湖，其湖光山色如诗如画、如梦如幻、旖旎静谧．实验中学组织八年级部分学生乘车参观，若用1辆小客车和2辆大客车，则每次可运送学生115人；若用3辆小客车和1辆大客车，则每次可运送学生120人（注意：

每辆小客车和大客车都坐满）．问每辆小客车和大客车各能运送学生多少人？

12．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，结账时老板对小明说：

“如果你再多买一个，就可以全部打八五折，花费比现在还省14元”，于是小明决定再多买一个．

（1）求小明原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予七五折优惠，合计255元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？

13．某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：

甲原料/m3

乙原料/kg

售价/元

每百张A型纸

1

2

4

每百张B型纸

1.2

3

5

（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？

（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a的代数式表示）？

（利润＝售价﹣成本）

（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？

14．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元．

（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所付费用较少？

（3）在

（2）的条件下，现有三种施工方案：

①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中，商店不但要支付装修费用，而且每天因装修损失收入200元，你认为如何安排施工更有利于商店？

请你帮助商店决策．（可用

（1）

（2）问的条件及结论）

15．在2月份“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．求每只A型口罩和B型口罩的销售利润．

参考答案

1．解：

设大筐每筐装x个，小筐每筐装y个，

依题意得：

，

解得：

．

答：

大筐每筐装22个，小筐每筐装16个．

2．解：

（1）设A礼盒的售价为x元，B礼盒的售价为y元，

依题意得：

，

解得：

．

答：

A礼盒的售价为300元，B礼盒的售价为350元．

（2）设共卖出a个B礼盒，则共有

a个A礼盒，

依题意得：

300×0.8×

a（1﹣

）+（350﹣m）a﹣200×

a﹣240a＝（200×

a﹣240a）×20%，

整理得：

480+350﹣m＝512+288，

解得：

m＝30．

答：

m的值为30．

3．解：

设三人间租住了x间，两人间租住了y间，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

三人间租住了8间，两人间租住了13间．

4．解：

（1）设小亮原计划购买文具袋x个，

依题意，得：

10x﹣10×0.85（x+1）＝11，

解得：

x＝13．

答：

小亮原计划购买文具袋13个．

（2）设小亮购买了钢笔m支，签字笔n支，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

小亮购买了钢笔30支，签字笔20支．

5．解：

（1）由题意得：

﹣2a+3a＝﹣2b+2a，

则﹣a＝﹣2b，

故a＝2b．

故答案为：

a＝2b；

（2）由题意得：

﹣2a+2a＝b﹣1+（﹣2b），

解得b＝﹣1，

由

（1）得a＝2b，

则a＝﹣2．

故答案为：

﹣2，﹣1．

6．解：

（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，

根据题意得：

，

解得：

，

答：

医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶；

（2）设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200﹣a）个，

根据题意得：

6a+2.5（1200﹣a）+30b＝5400，

化简，得：

7a+60b＝4800，

∴b＝80﹣

，

∵a，b都为正整数，

∴a为60的倍数，且a≤200，

∴

，

，

，

∴有三种购买方案．

7．解：

设共有x个人，鸡值y钱，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

共有9人．

8．解：

设好田买了x亩，坏田买了y亩，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

好田买了20亩，坏田买了80亩．

9．解：

设该水果店购进x千克甲种水果，y千克乙种水果，

依题意，得：

，

解得：

，

∴20x+33y﹣2220＝20×20+33×80﹣2220＝820．

答：

该水果店销售这两种水果获得的毛利润是820元．

10．解：

设1辆甲种卡车一次可运土x立方米，1辆乙种卡车一次可运土y立方米，

依题意，得：

，

解得：

，

∴4x+y＝4×8+12＝44．

答：

4辆甲种卡车与1辆乙种卡车一次共可运土44立方米．

11．解：

设每辆小客车能运送学生x人，每辆大客车能运送学生y人，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

每辆小客车能运送学生25人，每辆大客车能运送学生45人．

12．解：

（1）设小明原计划购买文具袋x个，

依题意，得：

10x﹣85%×10（x+1）＝14，

解得：

x＝15．

答：

小明原计划购买文具袋15个．

（2）设小明购买了钢笔m支，签字笔n支，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

小明购买了钢笔20支，签字笔30支．

13．解：

（1）设生产A型纸x百张，B型纸y百张，由题意得，

，

解得，

，

答：

生产A型纸60百张，B型纸40百张；

（2）4a﹣（0.5×a×1+1×a×2）＝1.5a，

答：

生产这种A型纸的利润是1.5a元；

（3）设生产B型纸m百张，则生产A型纸2m百张，由题意得，

每百张A型纸的利润为4×2m﹣（0.5×2m×1+1×2m×2）＝3m，

每百张B型纸的利润为5m﹣（1.2×m×0.5+3×m×1）＝1.4m，

①当m+2m≤10000时，有3m+1.4m＝13200，

解得m＝3000，则2m＝6000，

即生产A型纸6000百张，则生产B型纸3000百张；

②当m+2m＞10000时，有3m+1.4m＝13200+8800，

解得m＝5000，则2m＝10000，

即生产A型纸10000百张，则生产B型纸5000百张；

因此有两种生产方案，A型纸6000百张，B型纸3000百张或A型纸10000百张，B型纸5000百张．

14．解：

（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．

（2）单独请甲组需要的费用为300×12＝3600（元）；

单独请乙组需要的费用为140×24＝3360（元）．

∵3600＞3360，

∴单独请乙组，商店所付费用较少．

（3）单独请甲组施工，需费用3600元，少盈利200×12＝2400（元），相当于损失6000元；

单独请乙组施工，需费用3360元，少盈利200×24＝4800（元），相当于损失8160元；

请甲、乙两组合做施工，需费用3520元，少盈利200×8＝1600（元），相当于损失5120元．

∵5120＜6000＜8160，

∴甲、乙合做损失费用最少．

答：

安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．

15．解：

设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：

，

解得

，

答：

每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元．