等腰三角形的性质汇总.docx
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等腰三角形的性质汇总
西安高新逸翠园学校
“3+1学习共同体”课堂任务单
；九年级思品班：
第互周第第课时课I
I■■二一二■■■--■-■-■
时！
！
学生：
;教师：
!
1.1.1等腰三角形
2、等腰三角形的两边长是3和5,它的周长是
1、△ABC中，AB=BD=DC,/C=40°,则/A=_/ABD二。
。
/
3.已知等腰三角形的一个内角为80°则另两个角的度数是_
4厶ABD中，C是BD上的一点，且AC丄BD,AC=BC=CD.
①求证：
△ABD是等腰三角形。
②求/BAD的度数。
II
5、如图△ABC中，AB=AC,/BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,求AD的长。
6.已知：
如图，在△ABC中，
AB=AC=2a,ZABC=ZACB=15°,CD是
腰AB上的高；求：
CD的长.
求证:
BD=CE
7.如图，已知D、E在^ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,
8.在^ABC中，AD是角平分线，DE丄AB,DF丄AC,
9.已知：
如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE,DG丄CE,G是垂足，求证:
（1）G是CE中点
（2）/B=2/BCE
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“3+1学习共同体”课堂任务单
1.1.2等腰三角形
1.
度。
在^ABC中，AB=AC，/A=44°则/B=_
2.等腰三角形的对称轴有
3.等腰三角形两条边的长分别是3和6,则其周长为
4.在△ABC中，AB=AC，/BAC=120°延长BC到D，使CD=AC,则/CDA=__度。
5..等边△ABC的周长为12cm,则它的面积为cm2
6.在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求/B的度数.
7.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求/BAC的度数.
8.如图，已知△ABC和^BDE都是等边三角形.
求证:
AE=CD
连接CE.
9.如图，△ABC中，AB=AC，/A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,
（1）求/ECD的度数;
（2）若CE=5,求BC的长.
10.已知：
如图，在△ABC中
，AB=AC，/ABD=1/ABC，/ACE=3/ACB.
求证：
BD=CE.
2.在等腰梯形ABCD中,/ABC=2/ACBBD平分/ABCAD//BC,如图1-23所示，则图中
的等腰三角形有
3.已知：
在^ABC中，A盼AC,求证：
/BM/C.若用反证法来证明这个结论，可以假设（）
A、/A=/BB、AB=BCC、/B=/CD、/A=/C
4.正三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，该三角形是（）
A、锐角三角形B、钝角三角形
C、等边三角形D、等腰直角三角形
5.
AB=6cm,DE平分/ADC交BC边
如图1-24所示，在□ABCD中，已知AD=8cm，
于点E,则BE等于
②三个外角都相等的三角形;
6..下面几种三角形：
①有两个角为60°的三角形;
7.反证法证明：
一个三角形中不能有两个角是直角。
已知：
△ABC
求证：
/A、/B、/C中不能有两个角是直角。
8.如图1-25所示，四边形ABCD勺对角线AC与BD相交于0点，/1=/2,/3=/4.
求证:
（1）△ABC^AADC
（2）B0=DO
9.如图1-28所示，D为^ABC勺边AB的延长线上一点，过D作DF丄AC,垂足为F,交BC于
E,且BC=BE求证△ABC是等腰三角形.
过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F,求证A吐FC.
图129
1.1.4等腰三角形
1、
2、
等腰三角形的底边等于150，腰长为20,则这个三角形腰上的高是_
如图，在RtAABC中，/ACB=900,/A=300,CD丄AB,BD=1］则AB=
3、
在^ABC中，AB=AC,/BAC=12（0,D是BC的中点，DE丄AC,则AE:
EC=。
4、
如图，在Rt△ABC中，/C=900,沿B点的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中点D处，则厶=
7.等腰三角形的底角为15°腰长为2a,求腰上的高CD的长.
&.已知：
如图，AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,EF是AB的垂直平分线.
1
求证：
BF=^FC.
9.已知:
在^AB中,BA=BC,/ABC=80,加厶AB内,并且/PAC=40,/PCA=30
。
.求/BPC勺度数。
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1.2.1直角三角形
1、以下命题的逆命题属于假命题的是（）
A:
两角相等的三角形是等腰三角形。
B:
全等三角形的对应角相等。
C:
两直线平行，内错角相等。
B:
命题正确时其逆命题也正确。
（）
C:
直角三角形两边分别是3,4,则第三边为5o
5、命题：
等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是
6、若一个直角两直角边之比为3:
4，斜边长20CM，则两直角边为（，—）
9、小明将长2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7m，如果梯子的顶端垂直下滑0.4m,那么梯子的底端B将向外移动多少米。
10.用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短，直角三角形，b
表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗
D
C
11.如图，BA丄DA于A，AD=12，DC=9，CA=15，求证：
BA//DC。
D
9
C
122直角三角形
1、下列说法正确的有（）
一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
有两条边相等的两个直角三角形全等。
2、下列说法中错误的是（）
A.直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边。
B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
1.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形。
B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形。
C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。
D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
2下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（
①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5④24、25、7⑤5、8、10
A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④3、下列命题中，假命题是（
A.三个角的度数之比为1：
3：
4的三角形是直角三角形。
B.三个角的度数之比为1：
3：
3的三角形是直角三角形。
C.三边长之比为1^3:
2的三角形是直角三角形。
D.三边长之比为72:
血:
2的三角形是直角三角形。
5.已知：
RAABC和Rt△A'B'C',/C=/C'=90°BC=B'C',BD、B'D'分别是AC、AC边上
的中线且BD=B'D'（如图）.
求证：
Rt△ABC也Rt△ABC'.
1.3.1线段垂直平分线
=7cm,那么ED=cm,如果/ECD=60°那么/EDC=
3.如图，在△ABC中，/C=90；DE是AB的垂直平分线，则
（1）BD=
/A=40；DE为AB的中垂线,则/1=—°,/C=—°,
°/2=—。
，若△ABC的周长为16cm,BC=4cm,则AC=—,△BCE的周长为—。
5.如图，已知在^ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABD的周长是13cm，求
△ABC的周长.
6、在^ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交
AC于D,△ABC和^DBC的周长分别是60cm和38cm,
求AB、BC的长。
7、如图，DE为^ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足,
DE交BC于E,AC=5，BC=8,求^AEC的周长。
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1.3.2线段垂直平分线
垂直平分线上。
3.如图，已知△ABC，求作:
4.如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站,
使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置
（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）
5、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E,已知△BCE的周长为8,
AC—BC=2，求AB与BC的长*—
6、已知：
如图，Rt△ABC中，/ACB=900/BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D，交AB
于点E,点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段。
7.如图，某市三个城镇中心A,B,C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇A为出发点设计了三种连接方案:
（1）AB+BC
（2）AD+BC（［为BC的中点）
（3）OA+OB+OC（为△ABC三边的垂直平分线的交点）
要使铺设的光缆长度最短应选哪种方案?
1.4.1角平分线
丄AC,垂足分别为E,F,且DE=DF，求DE的长.
D
2.如图，求作一点P使PC=PD,并且点P到/AOB的两边的距离相等.
3.已知:
如图,在^ABC中,AD是它的角平分线，且BD=CD,DE丄AB,DF丄AC,垂足
分别是E,F.
4.如图，在△ABC中，已知AC=BC,/C=900,AD是^ABC的角平线，DE丄AB,垂足为E.
（1）如果CD=4cm,求AC的长；
⑵求证:
AB=AC+CD.
5.已知，如图/ABC中，/ACB的平分线交AB于E,/ACB的补角/ACD的平分线为CG,EG//BC交AC于F,EF会与FG相等吗？
为什么？
142角平分线
1.如图：
直线|1、12、13表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公
路的距离相等，则可选择的地址有几处？
你如何发现的
2.如图，在△ABC中.AC=BC，/C=90°,AD是^ABC的角平分线，DE丄AB，垂足为E.
⑴已知CD=4cm，求AC的长;
⑵求证：
AB=AC+CD.
3.已知：
如图，P是么AOB平分线上的一点，PC丄OA，PD丄OB，垂足分别为C、D.
求证：
（1）0C=0D;
（2）0P是CD的垂直平分线.
C
O
P
D
4.如图，在△ABC中，AC=BC,/C=90°,AD是^ABC的角平分线，DE丄AB,
垂足为E.
（1）已知CD=72cm,求AB的长;
（2）求证:
AB=AC+CD。
5.如图：
CO,BO分别平分/ACN和/ABC,求证：
点0在/MAC
的角平分线上。
M
西安高新逸翠园学校
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九年级思品班：
第竺周第第课时课!
I■'
I时
学生：
第一章单元检测
二、填空题
7.知等腰三角形的一个内角为80°,则另两个角的度数是8.如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是9.等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是
三、解答题
14.在直角三角形ABC中角ACB=90°,AC=BC,/ABC=45。
，点D为BC中点,CE丄AD于点F,其延长线交AB于点F连接DF,求证：
/ADC=/BDF
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