等腰三角形的性质汇总.docx

1、等腰三角形的性质汇总西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂任务单；九年级思品班：第互周第第课时课II 二一二 - - - -时 ！ ！学生： ;教师： !1.1.1等腰三角形2、等腰三角形的两边长是3和5,它的周长是1、 ABC 中，AB=BD=DC , / C=40 ,则/ A= _ /ABD二 。 /3.已知等腰三角形的一个内角为80则另两个角的度数是_4厶ABD中，C是BD上的一点，且 AC丄BD , AC=BC=CD. 求证： ABD是等腰三角形。 求/BAD的度数。II5、如图 ABC中，AB=AC , / BAC的角平分线交BC边于点D, AB=5 , BC=6, 求AD的长。

2、6. 已知：如图，在ABC中，AB=AC=2a , ZABC= ZACB=15 ,CD 是腰AB上的高；求：CD的长.求证:BD=CE7.如图，已知 D、E 在 ABC 的边 BC 上,AB=AC,AD=AE,8.在 ABC中，AD是角平分线，DE丄AB, DF丄AC ,9.已知：如图， ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG丄CE,G是垂足，求证:(1) G 是 CE 中点(2)/ B=2/ BCE西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂任务单1.1.2 等腰三角形1.度。在 ABC 中，AB=AC，/ A= 44 则/ B=_2.等腰三角形的对称轴有 3.等腰三角形两条边的长

3、分别是3和6,则其周长为4.在 ABC 中，AB = AC，/ BAC = 120 延长 BC 到 D，使 CD = AC,则/ CDA = _ 度。5.等边 ABC的周长为12cm,则它的面积为 cm26.在 ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，且 BD=AD，DC=AC，求/ B 的度数.7.如图，在 ABC中，D，E是BC的三等分点，且 ADE是等边三角形，求/ BAC的度数.8.如图，已知 ABC和BDE都是等边三角形.求证:AE=CD连接CE.9.如图， ABC中，AB=AC，/A=36 , AC的垂直平分线交 AB于E, D为垂足,(1)求/ECD的度数;(2) 若CE=

4、5,求BC的长.10.已知：如图，在 ABC中，AB=AC，/ ABD=1 / ABC，/ ACE=3 / ACB .求证：BD=CE.2.在等腰梯形 ABCD中,/ ABC= 2/ACB BD平分/ ABC AD/ BC,如图1-23所示，则图中的等腰三角形有3.已知：在 ABC中，A盼AC,求证：/ BM/ C.若用反证法来证明这个结论，可以假设 ( )A、/ A = / B B、AB = BC C、/ B=/ C D、/ A = / C4.正三角形一腰上的高与底边的夹角为 45，该三角形是( )A、锐角三角形 B、钝角三角形C、等边三角形 D、等腰直角三角形5.AB = 6cm, DE

5、平分/ ADC 交 BC 边如图1-24所示，在 ABCD中，已知AD = 8cm，于点E,则BE等于三个外角都相等的三角形;6.下面几种三角形： 有两个角为60的三角形;7.反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。已知： ABC求证：/ A、/ B、/ C中不能有两个角是直角。8.如图1-25所示，四边形ABCD勺对角线AC与BD相交于0点，/ 1 = / 2,/ 3=/ 4.求证:(1) ABCA ADC(2)B0= DO9.如图1-28所示，D为 ABC勺边AB的延长线上一点，过D作DF丄AC,垂足为F,交BC于E,且BC= BE求证 ABC是等腰三角形.过点E作AC的垂线，交CD的

6、延长线于点F,求证A吐FC.图1 291.1.4等腰三角形1、2、等腰三角形的底边等于150，腰长为20,则这个三角形腰上的高是_如图，在 RtAABC 中，/ ACB=900, /A =300,CD丄AB,BD=1 则 AB=3、在ABC 中，AB=AC,/ BAC=12(0,D 是 BC 的中点，DE丄AC,则 AE:EC= 。4、如图，在 Rt ABC中，/ C=900,沿B点的一条直线BE折叠 ABC，使点C恰好 落在AB的中点D处，则厶=7.等腰三角形的底角为15腰长为2a,求腰上的高CD的长.&.已知：如图， AABC中，AB=AC, ZBAC = 120 ,EF是AB的垂直平分线

7、.1求证：BF= FC.9.已知:在 AB 中,BA=BC,/ ABC=80 ,加厶 AB内,并且 / P AC=40 ,/P CA=30。.求/ BPC勺度数。西安高新逸翠园学校1.2.1直角三角形1、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）A :两角相等的三角形是等腰三角形。B:全等三角形的对应角相等。C :两直线平行，内错角相等。B:命题正确时其逆命题也正确。（）C:直角三角形两边分别是3, 4,则第三边为5o5、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是6、若一个直角两直角边之比为 3: 4，斜边长20CM，则两直角边为（ ，）9、小明将长2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根

8、C的距离是0.7m，如果 梯子的顶端垂直下滑0.4m,那么梯子的底端B将向外移动多少米。10.用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中 a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗DC11.如图，BA 丄 DA 于 A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BA / DC。D9C122直角三角形1、下列说法正确的有（）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。有两条边相等的两个直角三角形全等。2、下列说法中错误的是（）A.直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边。B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。1.下列各选项中

9、的两个直角三角形不一定全等的是（A.两条直角边对应相等的两个直角三角形。B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形。C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。2下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（8、15、17 4、5、6、7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10A. B. C. D. 3、下列命题中，假命题是（A.三个角的度数之比为1： 3： 4的三角形是直角三角形。B.三个角的度数之比为1： 3： 3的三角形是直角三角形。C.三边长之比为13:2的三角形是直角三角形。D.三边长之比为72:血:2的三角形是直角三角形。5

10、.已知：RA ABC 和 Rt AB C, / C=/ C=90 BC=BC, BD、BD分别是 AC、AC 边上的中线且BD=BD（如图）.求证：Rt ABC 也 Rt ABC.1.3.1线段垂直平分线=7 cm,那么 ED = cm,如果 / ECD = 60 那么 / EDC =3.如图，在 ABC中，/ C = 90 ； DE是AB的垂直平分线，则 (1) BD =/ A = 40 ； DE 为 AB 的中垂线,则/ 1 = , / C = , / 2 =。，若 ABC 的周长为 16cm, BC = 4cm,则 AC = , BCE 的周长为。5.如图，已知在 ABC中，DE是AC的

11、垂直平分线，AE = 3cm , ABD的周长是13cm，求 ABC的周长.6、在ABC中，AB = AC, AB的垂直平分线交AC于D, ABC和 DBC的周长分别是60cm和38cm,求AB、BC的长。7、如图，DE为 ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足,DE 交 BC 于 E, AC = 5，BC = 8,求AEC 的周长。西安高新逸翠园学校1.3.2线段垂直平分线垂直平分线上。3.如图，已知 ABC，求作:4.如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站,使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）5、如图，在 ABC中，AB=AC，AB的垂直

12、平分线交 AC于点E,已知 BCE的周长为8,AC BC=2，求 AB 与 BC 的长 * 6、已知：如图，Rt ABC中，/ ACB=900 / BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D，交AB于点E,点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段。7.如图，某市三个城镇中心 A,B,C恰好分别位于 一个等边三角形的三个顶点处，在三个城 镇中心之间铺设通信光缆，以城镇 A为出发点设计了三种连接方案:(1) AB+BC(2) AD+BC(为 BC的中点)(3) OA+OB+OC(为 ABC三边的垂直平分线的交点)要使铺设的光缆长度最短应选哪种方案?1.4.1角平分线丄AC,垂足分别

13、为E, F, 且 DE=DF，求DE的长.D2.如图，求作一点P使PC=PD,并且点P到/AOB的两边的距离相等.3.已知:如图,在 ABC中,AD是它的角平分线，且BD=CD,DE丄AB,DF丄AC,垂足分别是E,F.4.如图，在 ABC中，已知 AC=BC, / C=900,AD是 ABC的角平线，DE丄AB,垂足为E.(1)如果CD=4cm,求AC的长；求证:AB=AC+CD.5.已知，如图/ ABC中，/ ACB的平分线交AB于E, / ACB的补角/ ACD的平分线为CG, EG/ BC交AC于F, EF会与FG相等吗？为什么？142角平分线1.如图：直线|1、12、13表示三条相互

14、交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？你如何发现的2.如图，在 ABC中.AC=BC，/ C=90, AD是ABC的角平分线，DE丄AB，垂足为E.已知CD=4 cm，求AC的长;求证：AB=AC+CD .3.已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PC丄OA，PD丄OB，垂足分别为C、D .求证：(1)0C=0D;(2)0P是CD的垂直平分线.COPD4.如图，在 ABC中，AC=BC , / C=90, AD是 ABC的角平分线，DE丄AB ,垂足为E.(1)已知CD=72cm,求AB的长;(2)求证:AB=AC+CD 。5.如图：CO,BO分别平分/ ACN和/ABC,求证：点0在/ MAC的角平分线上。M西安高新逸翠园学校!九年级思品班：第竺周第第课时课!I I时学生：第一章单元检测二、填空题7.知等腰三角形的一个内角为 80,则另两个角的度数是 8.如图， ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分 AB，则 BCD的周长是 9.等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是三、解答题14.在直角三角形 ABC中角ACB=90 ,AC=BC, / ABC=45。，点D为BC中点,CE丄AD于点F,其延长线交 AB于点F连接DF, 求证：/ ADC= / BDF