高中校本课程中职 基本不等式教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中校本课程中职基本不等式教学设计学情分析教材分析课后反思
《基本不等式》教学设计
课题
2.2基本不等式
课型
新授课
课时
1课时
教学目标
【知识与技能目标】
知道基本不等式的定义、证明方法和几何解释，能用基本不等式解决最值问题和简单应用题
【过程与方法目标】
体会分析法、数形结合、数学建模等思想方法，培养逻辑推理、数学运算、数学建模核心素养和信息素养
【情感、态度与价值观目标】
体会数学的基础性和工具性，感受生活中的数学，学习数学文化历史
教材分析
本节课是在学习了作差法比较大小之后学习的，主要是利用完全平方公式推导基本不等式。
【重点】基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题。
【难点】基本不等式的几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题。
学情分析
本课的授课对象是我校高一汽车运用与维修专业普职融通班，数学基础知识掌握较牢，但知识的灵活应用能力和数学的逻辑推理能力较弱。
学生乐于小组讨论交流，善于运用手机小程序。
教学方法
讲授法、探究式教学法、小组合作法
教学资源
硬件环境：
教师使用电脑和大屏幕、手机，学生使用手机
教学软件平台：
雨课堂
其他：
网络视频、PPT动画
新技术下教学策略
利用雨课堂平台授课，发布预习任务、课堂检测、课后作业、教学资料等，即时网络统计学生做题情况，投屏学生答题过程，及时反馈总结，提升评价针对性，提高课堂效率。
平台计时答题、随机提问、积分统计等功能促进学生学习积极性。
板书设计
基本不等式
①
②当且仅当
时等号成立
例题讲解
计算机显示屏
教学环节
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
预习反馈
预习作业反馈，了解赵爽弦图，推导出基本不等式
学生介绍查阅的赵爽弦图资料；点评学生作差法比较代数式大小的完成情况
播放查阅的赵爽弦图视频；作差法比较代数式大小的结果核对
展示ppt课件；雨课堂平台统计展示学生预习题完成情况，便于教师做课前准备
讲授新知——基本不等式定义
理解公式推导过程，体会公式的几何意义
通过课前习题引出基本不等式定义及其前提条件；用赵爽弦图解释基本不等式的几何意义
结合课前作业理解公式；数形结合体会公式的几何意义
通过赵爽弦图数形结合让学生理解公式的的几何意义，加深对于抽象公式的理解
课堂练习+知识探究
应用基本不等式求最值，理解公式应用的前提条件
学生通过例题熟悉公式求最值的简单应用，进而通过三道题目自主练习应用公式，并体会公式应用前提
利用雨课堂答题，软件即时统计答题情况，随机提问学生回答，学生投屏分析讲解题目
用雨课堂软件统计答题情况，提高课堂效率，提升评价的针对性；雨课堂随机提问功能调动学生课堂参与度；雨课堂投屏显示学生答题情况，方便学生讲解点评
提升练习——强化训练
进一步熟练公式的应用，强化公式的理解
讲解例题，应用公式解决应用题，熟练公式的应用，体会“积定和最小，和定积最大”的含义
小组讨论完成例题，独立完成强化练习题目，平台统计结果，学生投屏展示解答过程
在雨课堂发布题目，并进行即时答题统计反馈，有利于教师直观准确掌握学生的学习情况，有针对性的进行讲解，提高教学效率
课堂总结
学生为主体，梳理本节课知识点，注意公式的使用条件和过程
让学生进行总结，注意思想方法渗透和解题方法的总结
总结公式的定义、使用前提、应用步骤
通过总结，巩固新知，强化记忆
布置作业
让学生课后巩固所学知识并应用知识解决问题
基础作业：
1、雨课堂中推送试题
2、完成评价表
3、应用练习
为了整理汽车维修工具，车间计划定做容积为32000cm3的长方体铁皮工具箱，货架空间可以使工具箱的高为20cm.当底面的边长取什么值时，能使用铁皮最少？
拓展作业：
火神山医院要建造一个长方形无盖储水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，如果你是工程师，你会怎样设计水池能使总造价最低？
最低总造价是多少？
在平台完成作业，小组讨论探究应用题
平台推送作业题目方便统计学生作答情况
1、学生课堂表现评价量表
项目
A级
B级
C级
个人评价
同学评价
教师评价
听课情况
认真听课，没有走神，讲闲话等现象
听课比较认真，偶尔有走神，讲闲话等现象
听课不认真，走神、讲闲话现象比较严重
发言情况
积极举手发言，并有自己的见解
能举手发言，答案中自己的思维较少
很少发言，不表达自己的观点
合作学习情况
善于与人合作，虚心听取别人的意见
能与人合作，能接受别人的意见
缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见
课堂练习情况
认真迅速地完成练习，做题质量高
能完成练习，速度比较慢或质量一般
不能完成练习
我这样评价自己：
伙伴眼里的我：
老师的话：
2、学生学习效果评价量表
评价说明
在评价等级下，相应的栏只选一项，打“√”
评价方式
评价内容
评价项目
评价等级
A
B
C
D
自评
对本节课知识的兴趣
浓厚
较浓厚
一般
弱
本节课独立思考的习惯
强
较强
中
弱
自信心体验到学习成功的愉悦
多
较多
一般
少
理解别人的思路,与同伴交流的意识
好
较好
一般
弱
在知识、方法等方面获得收获的程度
高
较高
一般
低
同伴互评
本节课发言的次数
多
较多
一般
少
本节课发言的质量
好
较好
一般
差
本节课课堂练习的正确性
高
较高
一般
低
师评
上课听讲的专心程度
专注
教好
一般
有时分心
参与教学活动的程度
高
较高
一般
低
课堂发言反映出的思维深度
强
较强
一般
弱
课堂发现问题的角度
多
较多
一般
少
课堂发现问题的能力
强
较强
一般
弱
《基本不等式》学情分析
本课的授课对象是我校高一汽车运用与维修专业普职融通班的学生，数学基础知识掌握较牢，但知识的灵活应用能力和数学的逻辑推理能力较弱。
本节课针对的学生就读时为高一上学期，刚进入高中学习，乐于小组讨论交流，善于运用手机小程序。
在知识基础方面，学生在初中已经学习过完全平方公式，前面也学习了用作差法比较两个代数式大小，为本节课基本不等式的推导打下基础。
在学习难度方面，知识灵活应用能力较好的学生在解决简单的最值问题时可以结合基本不等式进行变式应用，而灵活应用能力较弱的学生可能会遇到阻碍。
教学过程中一层层设置台阶，满足基本不等式的应用条件，抓住“积定和最小，和定积最大”，帮助学生增强知识的灵活应用能力。
课前准备方面，让学生以小组为单位搜集赵爽弦图的有关资料，学习数学文化背景的同时提前了解赵爽弦图，有利于基本不等式的几何解释。
学生在雨课堂完成三个小题，利用作差法比较两个代数式的大小，通过此题目回顾旧知并为推导新知做铺垫。
课后，所有学生完成基础作业，强化利用基本不等式求最值的问题。
有能力的学生完成拓展作业，应用所学建立数学模型解决实际问题。
分层提高学生的知识应用能力，让学生感受数学的基础性和工具性。
《基本不等式》效果分析
一、课堂效果分析
本节课首先进行课前反馈，首先让学生介绍搜集到的赵爽弦图的资料，为后面讲解基本不等式的几何意义做准备。
然后带领学生进行知识回顾，用作差法比较两个不等式的大小，展示学生平台答题结果统计，引出新知。
学生通过自己搜集资料，学习数学文化故事，通过几个题目推导出新知，帮助学生建立知识间的联系。
课中利用雨课堂软件进行教学活动，培养学生的信息素养。
利用手机翻阅课件，调出学生答题的情况，平台即使统计，方便快捷，提高课堂效率。
平台随机点名，给学生积分，调动学生学习的积极性，营造活跃的课堂氛围。
课上数形结合讲解基本不等式的几何意义，帮助学生对于抽象公式的理解。
讲练结合，让学生通过具体的题目加深知识理解，判断题让学生扎实掌握基本不等式的应用条件。
通过一步步建立台阶，最后通过强化训练，让学生用基本不等式解决简单的最值问题，完成本节课的重点。
通过做题情况反馈，学生对于新知掌握良好，课下加强知识的应用能力。
二、课堂检测平台效果分析
1、课前
根据平台测评结果显示，学生正确率较高，学生对于上节课知识掌握较好，为本节课的学生打下基础。
2、课中
课上根据学生在平台上的答题情况反馈，学生对于新知的细节掌握不够扎实，通过两道判断题目加深学生对于基本不等式使用前提条件的理解。
主观题的作答情况根据平台反馈，学生完成情况良好。
学生通过小组讨论，能够灵活应用公式进行求值，完成本节课的教学目标。
3、课后
根据学生的作业和下一课时的课堂表现反馈情况可以看出，学生对于知识的掌握情况良好，能够应用基本不等式求简单最值问题，能建立不等式模型解决简单的实际问题。
《基本不等式》教材分析
本节课《基本不等式》选自普通高中教科书《数学》A版必修第一册，第二章《一元二次函数、方程和不等式》第二节的第一课时。
相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基础。
基本不等式是一种重要且基本的不等式类型，在中学数学知识体系中也是一个非常重要的、基础的内容。
基本不等式与很多重要的数学概念和性质有关。
从数与运算的角度，
是两个正数
的“算术平均数”，
是两个正数
的“几何平均数”。
因此，不等式中涉及的是代数中的“基本量”和最基本的运算。
从几何图形的角度，“赵爽弦图中正方形的面积不小于直角三角形的面积和”“圆中弦长不大于直径”等，都是基本不等式的直观解释，基本不等式的证明或推导方法很多，利用分析法、集合图形法、函数等，这都是代数证明和推导的典型方法。
理解和应用基本不等式的过程中涉及变与不变、变量与常量，以及数形结合、数学模型等思想方法。
因此，基本不等式内容可以培养学生的逻辑推理、数学运算和数学建模素养。
本节课的教学目标是：
1、知识与技能：
知道基本不等式的定义、证明方法和几何解释，能用基本不等式解决最值问题和简单应用题；
2、过程与方法：
体会分析法、数形结合、数学建模等思想方法，培养逻辑推理、数学运算、数学建模核心素养和信息素养；
3、情感态度价值观：
体会数学的基础性和工具性，感受生活中的数学，学习数学文化历史。
本节课的教学重点：
基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题。
本节课的教学难点：
基本不等式的几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题。
本课的课时安排为2课时，此录制和设计为第1课时。
《基本不等式》评测练习
【课前回顾】
1、赵爽弦图查阅资料2、平台完成
【讲解新知】
基本不等式：
注意：
例1：
已知x>0，求
的最小值.
练习：
1、求
的最小值
2、判断
最小值为2
3、判断
最小值为2
例2
（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？
（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？
解：
（1）设x＞0，y＞0且xy=36，则由，当且仅当时等号成立，所以x+y的最小值为。
（2）设x＞0，y＞0且x+y=18，则由，当且仅当时等号成立，所以xy的最大值为。
例3
（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？
最短篱笆的长度是多少？
（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？
最大面积是多少？
解：
设矩形菜园的相邻两边长分别为xm，ym，篱笆的长度为2（x+y）
（1）由已知得，则由，当且仅当时等号成立，所以篱笆的最短长度为。
（2）由已知得，则由，当且仅当时等号成立，所以菜园的最大面积为。
强化练习：
1.已知
，求
的最小值；
2.求
的最大值.
【课后作业】
基础作业：
1、雨课堂中推送试题
2、完成评价表
3.为了整理汽车维修工具，车间计划定做容积为32000cm3的长方体铁皮工具箱，货架空间可以使工具箱的高为20cm.当底面的边长取什么值时，能使用铁皮最少？
拓展作业：
火神山医院要建造一个长方形无盖储水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，如果你是工程师，你会怎样设计水池能使总造价最低？
最低总造价是多少？
《基本不等式》课后反思
本节课的知识点难度适中，是通过已有知识推导出来的，但知识的应用有一定的难度。
本节课的授课学生为本校汽车运用与维修专业学生，通过丰富生动的课件充分引起学生的关注度，通过信息化教学手段和资源激发了学生课堂活动的参与性。
本节课的难点内容主要通过学生提前探究、教师课上辅助引导总结、强化练习的方式解决，通过练习检测反馈，还有部分学生没有理解，课后会将微课发给学生，再次讲解这部分知识点，帮助学生加深理解。
如果能进一步强化板书设计，充分展示板书的教学价值，教学效果将更上一层楼。
《基本不等式》课标分析
本节课《基本不等式》选自普通高中教科书《数学》A版必修第一册，第二章《一元二次函数、方程和不等式》第二节的第一课时。
根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中的定位，本节课属于必修课程中的主题一预备知识。
以义务教育阶段数学课程内容为载体，为高中数学课程做好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡。
相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基础。
基本不等式是一种重要且基本的不等式类型，在中学数学知识体系中也是一个非常重要的、基础的内容。
基本不等式与很多重要的数学概念和性质相关。
不等式中涉及的是代数中的“基本量”和最基本的运算，通过几何图形的角度可以直观理解基本不等式，基本不等式的证明或推导方法也是代数证明和推导的典型方法。
因此，学习基本不等式的内容可以培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模素养。
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