完整陕西省咸阳市届高三二模数学理试题版含答案推荐文档.docx

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2017年咸阳市高考模拟考试试题

（二）理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集为实数集R，集合M={-1,1,2,4}，N={x|x2-2x>3}，则

M（CRN）=（）

A．{-1,1,2}

1-i

2.

复数z=

1+i

B．{1,2}C．{4}D．{x|-1≤x≤2}

（i为虚数单位）的虚部是（）

A．1B．-1C．iD．-i

3.已知命题p：

“m=-1”，命题q：

“直线x-y=0与直线x+m2y=0互相垂直”，则命题p是命题q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要

4.《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？

（）

A．3B．4C.5D．6

5.双曲线mx2+ny2=1（mn<0）的一条渐近线方程为y=3x，则它的离心率为（）

A．2B．23

C.或23

D．2或23

333

6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）

A.3B.4C.5D．7

3

7.在等比数列{a}中，已知a,a是方程x2-6x+1=0的两根，则a=（）

n

A．1B．-1

37

C.±1

5

D．3

1

8.设a=⎰sinxdx，则（a

0x

A．-20B．20C.-160D．160

9.设x∈[0,3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，则“a≤5”

的概率为（）

2525

A．B．C.D．

36

⎧

⎪

⎪x≥0

77

x+2y+3

10.

已知实数x,y满足⎨y≥0，则

⎪xy

⎪+≤1

⎩34

2

x+1

3

的取值范围是（）

A．[,11]

3

B．[3,11]C.[,11]2

D．[1,11]

11.已知圆O的半径为1，A,B,C,D为该圆上四个点，且AB+AC=AD，则∆ABC的

面积最大值为（）

A．2B．1C.D．

12.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），对任意x∈R满足f（x）+f'（x）<0，

则下列结论正确的是（

）

A．2f（ln2）>3f（ln3）

C.2f（ln2）≥3f（ln3）

B．2f（ln2）<3f（ln3）

D．2f（ln2）≤3f（ln3）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

⎧log2（x-1）,x≥2

⎩

13.已知函数f（x）=⎨，则f（f（3））=．

x2-2x,x<2

14.观察下列式子：

<2，

+<9

2

++<8，

+++<25，

2

…，

根据以上规律，第n个不等式是．

15.函数y=sinx+3cosx的图象可由函数y=sinx-3cosx的图象至少向左平移

个单位长度得到．

16.已知一个三棱锥的所有棱长均为，则该三棱锥的内切球的体积为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.设函数f（x）=sinxcosx-sin2（x-）（x∈R）．

4

（1）求函数f（x）的单调区间；

C

（2）在锐角∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若f（）=0，c=2，求

2

∆ABC面积的最大值．

18.某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：

（1）

学校规定：

成绩不低于75分的优秀，请填写下面的2⨯2联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

附：

参考公式及数据

（2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设为抽取成绩不低于95分同学人数，求的分布列和期望．

19.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，D为棱BB1上一点，E是AB的中点．

（1）若D是BB1的中点，证明：

平面ADC1⊥平面A1EC；

（2）若平面ADC1与平面ABC的夹角为45，求BD的长．

20.已知动点M到定点F（1,0）和定直线x=4的距离之比为，1设动点M的轨迹为曲线

2

C．

（1）求曲线C的方程；

（2）过点F作斜率不为0的任意一条直线与曲线C交于两点A,B，试问在x轴上是否存在一点P（与点F不重合），使得∠APF=∠BPF，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

21.已知三次函数f（x）的导函数f'（x）=-3x2+3且f（0）=-1，

g（x）=xlnx+a（a≥1）．

x

（1）求f（x）的极值；

（2）求证：

对任意x1,x2∈（0,+∞），都有f（x1）≤g（x2）．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知

4cos⎧x=2+tcos

曲线C的极坐标方程为：

=1-cos2，直线l的参数方程是⎨y=2+tsin（t为参数，

⎩

0≤<）．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于两点A,B，且线段AB的中点为M（2,2），求．

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数f（x）=m-|x+4|（m>0），且f（x-2）≥0的解集为[-3,-1]．

（1）求m的值；

（2）若a,b,c都是正实数，且1+1+1=m，求证：

a+2b+3c≥9．

a2b3c

2017年咸阳市高考模拟考试试题

（二）理科数学参考答案

一、选择题：

.ABACDBADCCBA

（n+1）22

二、填空题：

13.-114.++⋅⋅⋅+<15.16.

23

354

1

sin2x-

1

[1-cos（2x-）]=sin2x-

1

2

2

2

2

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）

解：

f（x）=

（I）令2k-≤2x≤2k+（k∈z），则k-≤x≤k+

2244

即f（x）的递增区间为[k,k]（k∈z）

-+

443

类似可得f（x）的递减区间为[k+,k+]（k∈z）

44

（Ⅱ）由f（C）=0得，sinc=1，注意到∆ABC是锐角三角形，∴C=

22

222

262

由余弦定理得c=a+b-2abcosC，将c=2,c=代入得

6

由基本不等式得a2+b2=4+3ab≥2ab，即ab≤4（2+3）111

4=a+b-3ab

∴S∆ABC=

absinC≤

2

⋅4（2+

2

3）⋅=2+，

2

即∆ABC面积的最大值为2+.（18）（本小题满分12分）

（I）如图所示

由K2=

40（14⨯12-6⨯8）2

22⨯18⨯20⨯203.63>2.706知,可以判断：

有9000把握认为“成绩优秀与

教学方式有关”.

（Ⅱ）两个班数学成绩不低于90分的同学中,成绩不低于95分同学人数有3名,从中随机抽取3名,=0,1,2,3

C34C2C118C1C212

P（=0）=4=,P（=1）=43=，P（=2）=43=，

735

3

P（=3）=33=

C735

335

335

E=0⨯4+1⨯18+2⨯12+3⨯1=9.

357

（19）（本小题满分12分）

证明:

（I）由AC=BC,AE=BE，知CE⊥AB，又平面ABC⊥平面ABB1A1，所以CE⊥平面ABB1A1

11

而AD⊂≠平面ABBA，∴AD⊥CE

在正方形ABB1A1中，由D，E分别是BB1和AB的中点知AD⊥A1E

而A1ECE=E，∴AD⊥平面A1EC

∵AD⊂≠平面ADC∴平面ADC⊥平面AEC.

111

解:

（Ⅱ）取AC的中点O为原点,直线OA,OB分别为x,y轴,建立如图所示坐标系O-xyz,

显然平面ABC的一个法向量为n1=（0,0,1）,

而A（1,0,0）,C1（-1,0,2）,设D（0,3,m）（0

AC1=（-2,0,2）,AD=（-1,3,m）

设n2=（x,y,z）是平面ADC1的法向量,则

⇒

⎧（-2,0,2）⋅（x,y,z）=0⎪x-z=0

⎨⎨

⎩（-1,3,m）⋅（x,y,z）=0⎩-x+3y+mz=0

（0,0,1）⋅（3,1-m,3）=3=

取n2=（3,1-m,3）,则cos=

解得m=1,即BD=1

（20）（本小题满分12分）

6+（1-m）2

1

6+（1-m）22

解析:

（I）法1：

设M（x,y）,则依题意有=

2

整理得x2+y2

43

=1,即为曲线C的方程.

法2：

由椭圆第二定义知，曲线C是以F（1,0）为焦点，以直线x=4为相应准线，离心率

1x2y2

为的椭圆，易得曲线C的方程为+=1.

243

（Ⅱ）存在.

设直线l':

x=ty+1（t≠0）,A（ty1+1,y1）,B（ty2+1,y2）,P（m,0）,

则⎧⎨

x=ty+1

22

⇒3（ty+1）2+4y2=12，即（3t2+4）y2+6ty-9=0

⎩3x+4y=12

y+y=-6t,yy=-9

123t2+4123t2+4

由∠APF=∠BPF得k+k=0,即y1+y2=0

APBPty+1-mty+1-m

12

整理得2ty1y2+（1-m）（y1+y2）=0

∴2t-9+（1-m）-6t=0解得m=43t2+43t2+4

综上知,在x轴上是存在点P（4,0）满足题意.

（21）（本小题满分12分）

解：

（I）依题意得f（x）=-x3+3x-1，f'（x）=-3x2+3=-3（x+1）（x-1）

知f（x）在（-∞,-1）和（1,+∞）上是减函数，在（-1,1）上是增函数

∴f（x）极小值=f（-1）=-3，f（x）极大值=f

（1）=1

（II）法1：

易得x>0时，f（x）最大值=1，

依题意知，只要1≤g（x）（x>0）⇔1≤xlnx+a（a≥1）（x>0）

x

由a≥1知，只要x≤x2lnx+1（x>0）⇔x2lnx+1-x≥0（x>0）

令h（x）=x2lnx+1-x（x>0），则h'（x）=2xlnx+x-1

注意到h'

（1）=0，当x>1时，h'（x）>0；当0

（1）=0即h（x）≥0，综上知对任意x1,x2∈（0,+∞），都有f（x1）≤g（x2）

法2：

易得x>0时，f（x）最大值=1，

由a≥1知,g（x）≥xlnx+1（x>0）,令h（x）=xlnx+1（x>0）

xx

'

1x2-1

则h（x）=lnx+1-=lnx+

x2x2

注意到h'

（1）=0，当x>1时，h'（x）>0；当0

即h（x）在（0,1）上是减函数，在（1,+∞）是增函数，h（x）最小值=h

（1）=1，所以

h（x）最小值=1,

即g（x）最小值=1.

综上知对任意x1,x2∈（0,+∞），都有f（x1）≤g（x2）.

法3:

易得x>0时，f（x）最大值=1，

由a≥1知,

h'（x）=lnx+1-1

x2

g（x）≥xlnx+1（x>0）,令h（x）=xlnx+1（x>0）,则

xx

（x>0）

令（x）=lnx+1-1（x>0）,则'（x）=1+1>0,知（x）在（0,+∞）递增,注意到

x2xx3

（1）=0,所以,

g（x）最小值=1

h（x）在（0,1）上是减函数，在（1,+∞）是增函数,有h（x）最小值=1,即

综上知对任意x1,x2∈（0,+∞），都有f（x1）≤g（x2）.

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清

题号.

22.解析:

（I）曲线C:

=4cos,即sin2=4cos,

1-cos2

于是有2sin2=4cos,

化为直角坐标方程为:

y2=4x

⎧y2=4x

（II）方法1:

⎪x⎨=2+tcos⇒（2+tsin）2=4（2+tcos）

⎩

⎪y=2+tsin

即t2sin2+（4sin-4cos）t-4=0

由AB的中点为M（2,2）得t1+t2=0,有4sin-4cos=0,所以k=tan=1

由0≤<得=

4

方法2:

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则

⎧y2=4x

⎨11⇒（y+y）（y-y）=4（x-x）,

22

⎩y2=4x121212

∵y+y=4,,∴k=tan=y1-y2=1,由0≤<得=.

12lx-x4

12

方法3:

设A（

y2

y1）,B（

2

y2）,（y1

44

⎩

⎧y2+y2=⎧y+y=4

⎪124

⎨12,

⎨44

⎩y+y=4

12

⇒yy=0

12

∵y1

a

∴kl=tan=1,由0≤<得=4.

y2

方法4:

依题意设直线l:

y-2=k（x-2）,与y2

即ky2-4y-8k+8=04

=4x联立得y-2=k（-2）,

4

a

由y1+y2=

=4得k=tan=1,因为0≤<,所以=.

k4

（23）解:

（I）依题意f（x-2）=m-x+2≥0,即x+2≤m⇔-m-2≤x≤-2+m,

∴m=1

（II）方法1:

∵1+1+1=1（a,b,c>0）

a2b3c111

∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（

a

++）

2b3c

=3+（a+2b）+（a+3c）+（2b+3c）≥9

2ba3ca3c32b

当且仅当a=2b=3c,即a=3,b=

111

c=1时取等号

2

方法2:

∵++=1（a,b,c>0）

a2b3c

∴由柯西不等式得3=

1

a⋅+2b⋅+

1

⋅≤a+2b+3c⋅

整理得a+2b+3c≥9

当且仅当a=2b=3c,即a=3,b=3,c=1时取等号.

2

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