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1、完整陕西省咸阳市届高三二模数学理试题版含答案推荐文档2017 年咸阳市高考模拟考试试题（二） 理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为实数集 R ，集合 M = -1,1, 2, 4， N = x | x2 - 2x 3，则M (CR N ) = （ ）A-1,1, 21- i2.复数 z =1+ iB1, 2 C4 Dx | -1 x 2（ i 为虚数单位）的虚部是（ ）A1 B-1 C i D -i3.已知命题 p ：“ m = -1”，命题 q ：“直线 x - y =

2、 0 与直线 x + m2 y = 0 互相垂直”，则命题 p 是命题 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要4.张丘建算经卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按 30 天计）共织布 390 尺，最后一天织布 21 尺”，则该女第一天共织多少布？（ ）A3 B 4 C. 5 D65.双曲线 mx2 + ny2 = 1(mn 0) 的一条渐近线方程为 y = 3x ，则它的离心率为（ ）A 2 B 2 3C. 或 2 3D2 或 2 33 3 36.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）A

3、. 3 B. 4 C. 5 D 7 37.在等比数列a 中，已知 a , a 是方程 x2 - 6x +1 = 0 的两根，则 a = （ ）nA1 B -13 7C. 15D318.设 a = sin xdx ，则(a0 xA -20 B 20 C. -160 D1609.设 x 0, 3 ，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数 a ，则“ a 5 ”的概率为（ ）2 5 2 5A B C. D3 6x 07 7x + 2 y + 310.已知实数 x, y 满足 y 0 ，则 x y + 1 3 42x +13的取值范围是（ ）A ,113B3,11 C. ,11 2D1,1

4、1 11.已知圆O 的半径为 1， A, B, C, D 为该圆上四个点，且 AB + AC = AD ， 则ABC 的面积最大值为（ ）A 2 B 1 C. D12.已知定义在 R 上的函数 f (x) 的导函数为 f (x) ，对任意 x R 满足 f (x) + f (x) 3 f (ln 3)C. 2 f (ln 2) 3 f (ln 3)B 2 f (ln 2) 3 f (ln 3)D 2 f (ln 2) 3 f (ln 3)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）log2 (x -1), x 213.已知函数 f (x) = ，则 f (

5、 f (3) = x2 - 2x, x 214.观察下列式子： 2 ，+ 92+ + 8 ，+ + + 25 ，2，根据以上规律，第 n 个不等式是 15.函数 y = sin x + 3 cos x 的图象可由函数 y = sin x - 3 cos x 的图象至少向左平移 个单位长度得到16.已知一个三棱锥的所有棱长均为 ，则该三棱锥的内切球的体积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数 f (x) = sin x cos x - sin2 (x - )(x R)4（1）求函数 f (x) 的单调区间；C（2）在锐角ABC

6、中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，若 f ( ) = 0 ， c = 2 ，求2ABC 面积的最大值18.某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为 20 人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：（1）学校规定：成绩不低于 75 分的优秀，请填写下面的2 2 联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”附：参考公式及数据（2）从两个班数学成绩不低于 90 分的同学中随机抽取 3 名，设 为抽取成绩不低于 95 分同学人数，求 的分布列和期望19.如图，正三棱柱 AB

7、C - A1B1C1 的所有棱长均为 2， D 为棱 BB1 上一点， E 是 AB 的中点（1）若 D 是 BB1 的中点，证明：平面 ADC1 平面 A1EC ；（2）若平面 ADC1 与平面 ABC 的夹角为45 ，求 BD 的长20.已知动点 M 到定点 F (1,0) 和定直线 x = 4 的距离之比为 ，1 设动点 M 的轨迹为曲线2C （1）求曲线C 的方程；（2）过点 F 作斜率不为 0 的任意一条直线与曲线C 交于两点 A, B ，试问在 x 轴上是否存在一点 P （与点 F 不重合），使得APF = BPF ，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由21. 已知三次函数

8、 f (x) 的导函数 f (x) = -3x2 + 3 且 f (0) = -1，g(x) = x ln x + a (a 1) x（1）求 f (x) 的极值；（2）求证：对任意 x1 , x2 (0, +) ，都有 f (x1 ) g(x2 ) 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知4cos x = 2 + t cos 曲线C 的极坐标方程为： = 1- cos2 ，直线l 的参数方程是 y = 2 + t sin （ t 为参

9、数， 0 0) ，且 f (x - 2) 0 的解集为-3, -1 （1） 求 m 的值；（2） 若 a, b, c 都是正实数，且 1 + 1 + 1 = m ，求证： a + 2b + 3c 9 a 2b 3c2017 年咸阳市高考模拟考试试题（二） 理科数学参考答案一、选择题：. ABACD BADCC BA (n +1)2 2 二、填空题：13. -1 14. + + + 2.706 知, 可以判断：有90 0 0 把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.() 两个班数学成绩不低于90 分的同学中, 成绩不低于95 分同学人数有3 名, 从中随机抽取3 名, = 0,1, 2, 3C3 4

10、 C 2C1 18 C1C 2 12P( = 0) = 4 = , P( = 1) = 4 3 = ， P( = 2) = 4 3 = ， 7 353P( = 3) = 3 3=C7 353 353 35E = 0 4 +118 + 2 12 + 31 = 9 .35 7（19）（本小题满分 12 分）证明:（I）由 AC = BC, AE = BE ，知CE AB ， 又平面 ABC 平面 ABB1A1，所以CE 平面 ABB1A11 1而 AD 平面 ABB A ， AD CE在正方形 ABB1 A1 中，由 D，E 分别是 BB1 和 AB 的中点知 AD A1E而 A1E CE = E

11、 ， AD 平面 A1EC AD 平面 ADC 平面 ADC 平面 A EC .1 1 1解:()取 AC 的中点O 为原点,直线OA, OB 分别为 x, y 轴,建立如图所示坐标系O - xyz , 显然平面 ABC 的一个法向量为 n1 = (0, 0,1) ,而 A(1, 0, 0), C1(-1, 0, 2) ,设 D(0, 3, m)(0 m 2) ,则 AC1 = (-2, 0, 2), AD = (-1, 3, m) 设 n2 = (x, y, z) 是平面 ADC1 的法向量,则 (-2, 0, 2) (x, y, z) = 0 x - z = 0 (-1, 3, m) (x

12、, y, z) = 0 -x + 3y + mz = 0 (0, 0,1) ( 3,1- m, 3) = 3 =取 n2 = ( 3,1- m, 3) ,则cos = 解 得 m = 1, 即 BD = 1（20）（本小题满分 12 分）6 + (1- m)216 + (1- m)2 2解析: （I）法 1：设 M (x, y) ,则依题意有 =2整理得 x2 + y24 3= 1,即为曲线C 的方程.法 2：由椭圆第二定义知，曲线C 是以 F (1, 0) 为焦点，以直线 x = 4 为相应准线，离心率1 x2 y2为 的椭圆，易得曲线C 的方程为 + = 1.2 4 3（）存在.设直线l

13、: x = ty +1(t 0), A(ty1 +1, y1 ), B(ty2 +1, y2 ), P(m, 0) ,则x = ty +12 2 3(ty +1)2 + 4 y2 = 12 ，即(3t 2 + 4) y2 + 6ty - 9 = 03x + 4 y = 12y + y = -6t , y y = -9 1 2 3t 2 + 4 1 2 3t 2 + 4由APF = BPF 得 k + k = 0 ,即 y1 + y2 = 0AP BP ty +1- m ty +1- m1 2整理得2ty1 y2 + (1- m)( y1 + y2 ) = 0 2t -9 + (1- m) -6

14、t = 0 解 得 m = 4 3t 2 + 4 3t 2 +4综上知, 在 x 轴上是存在点 P(4, 0) 满足题意.(21)（本小题满分 12 分）解：（I）依题意得 f (x) = -x3 + 3x -1， f (x) = -3x2 + 3 = -3(x +1)(x -1)知 f (x) 在(-, -1) 和(1, +) 上是减函数，在(-1,1) 上是增函数 f (x)极小值 = f (-1) = -3 ， f (x)极大值 = f (1) = 1（II）法 1：易得 x 0 时， f (x)最大值 = 1 ，依题意知，只要1 g(x)(x 0) 1 x ln x + a (a 1)

15、(x 0)x由 a 1 知，只要 x x2 ln x +1(x 0) x2 ln x +1- x 0(x 0)令 h(x) = x2 ln x +1- x(x 0) ， 则 h(x) = 2x ln x + x -1注意到 h(1) = 0 ，当 x 1 时， h(x) 0 ；当0 x 1时， h(x) 0 时， f (x)最大值 = 1 ，由 a 1 知, g(x) x ln x + 1 (x 0) ,令 h(x) = x ln x + 1 (x 0)x x1 x2 -1则 h (x) = ln x +1- = ln x + x2 x2注意到 h(1) = 0 ，当 x 1 时， h(x)

16、0 ；当0 x 1时， h(x) 0 时， f (x)最大值 = 1 ，由 a 1 知,h(x) = ln x +1- 1x2g(x) x ln x + 1 (x 0) ,令 h(x) = x ln x + 1 (x 0) ,则x x(x 0)令 (x) = ln x +1- 1 (x 0) ,则 (x) = 1 + 1 0 ,知 (x) 在(0, +) 递增,注意到x2 x x3 (1)= 0 ,所以,g(x)最小值 = 1h(x) 在(0,1) 上是减函数，在(1, +) 是增函数,有 h(x)最小值 = 1 ,即综上知对任意 x1 , x2 (0, +) ，都有 f (x1 ) g(x2

17、 ) .请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.解析: （I）曲线C : = 4 cos ,即 sin2 = 4 cos ,1- cos2 于是有 2 sin2 = 4 cos ,化为直角坐标方程为: y2 = 4x y2 = 4x（II）方法 1: x= 2 + t cos (2 + t sin )2 = 4(2 + t cos ) y = 2 + t sin 即t 2 sin2 + (4 sin - 4 cos )t - 4 = 0由 AB 的中点为 M (2, 2) 得t1 + t2 = 0 ,有4 sin - 4 cos = 0

18、 ,所以 k = tan = 1 由 0 得 = 4方法 2:设 A(x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) ,则 y2 = 4x 1 1 ( y + y )( y - y ) = 4(x - x ) ,2 2 y2 = 4x 1 2 1 2 1 2 y + y = 4, , k = tan = y1 - y2 = 1,由 0 得 = .1 2 l x - x 41 2方法 3: 设 A(y2, y1 ), B(2, y2 ), ( y1 y2 ) ,则由 M (2, 2) 是 AB 的中点得4 4 y2 + y2 = y + y = 4 1 2 4 1 2 , 4 4 y + y =

19、41 2 y y = 01 2 y1 y2 , y1 = 0, y2 = 4 ,知 A(0, 0), B(4, 4)a kl = tan = 1 ,由 0 得 = 4 .y 2方法 4:依题意设直线l : y - 2 = k (x - 2) ,与 y2即 ky2 - 4 y - 8k + 8 = 0 4= 4x 联立得 y - 2 = k ( - 2) ,4a由 y1 + y2 = 4 得 k = tan =1,因为0 0)a 2b 3c 1 1 1 a + 2b + 3c = (a + 2b + 3c)(a+ + )2b 3c= 3 + ( a + 2b ) + ( a + 3c ) + (

20、 2b + 3c ) 92b a 3c a 3c 3 2b当且仅当 a = 2b = 3c ,即 a = 3, b =1 1 1, c = 1时取等号2方法 2: + + = 1(a, b, c 0)a 2b 3c由柯西不等式得3 =1a + 2b +1 a + 2b + 3c 整理得 a + 2b + 3c 9当且仅当 a = 2b = 3c ,即 a = 3, b = 3 , c = 1时取等号.2At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, people who learn to learn are very h

21、appy people. In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and masteri

22、ng the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!