高考数学理科二轮复习资料全套.docx

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高考数学理科二轮复习资料全套

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一、集合与常用逻辑用语（理科数学）

1.集合

（1）集合的运算性质：

①A∪B＝A⇔B⊆A；②A∩B＝B⇔B⊆A；③A⊆B⇔∁UA⊇∁UB.

（2）子集、真子集个数计算公式：

对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2.

（3）数轴和Venn图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘记集合本身和空集这两种特殊情况.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.

2.四种命题及其相互关系

（1）

（2）互为逆否命题的两命题同真同假.

3.含有逻辑联结词的命题的真假

（1）命题p∨q：

若p、q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：

一真则真.

（2）命题p∧q：

若p、q中至少有一个为假，则命题为假命题，p、q同为真时，命题才为真命题，简记为：

一假则假，同真则真.

（3）命题綈p与命题p真假相反.

4.全称命题、特称命题及其否定

（1）全称命题p：

∀x∈M，p（x），其否定为特称命题綈p：

∃x0∈M，綈p（x0）.

（2）特称命题p：

∃x0∈M，p（x0），其否定为全称命题綈p：

∀x∈M，綈p（x）.

5.充分条件和必要条件

（1）若p⇒q且q⇏p，则p是q的充分不必要条件；

（2）若p⇏q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件；

（3）若p⇔q，则称p是q的充要条件；

（4）若p⇏q且q⇏p，则称p是q的既不充分也不必要条件.

1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如：

{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{（x，y）|y＝lgx}——函数图象上的点集.

2.易混淆0，∅，{0}：

0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0∉∅，而∅⊆{0}.

3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.

4.空集是任何集合的子集.由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A＝∅的情况.

5.区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则綈q”，其否命题为“若綈p，则綈q”.

6.在对全称命题和特称命题进行否定时，不要忽视对量词的改变.

7.对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.

1.已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于（　　）

A.0或B.0或3C.1或D.1或3

答案　B

解析　∵A∪B＝A，∴B⊆A，

∴m∈{1，3，}，

∴m＝1或m＝3或m＝，

由集合中元素的互异性易知m＝0或m＝3.

2.设集合A＝{x|1

A.{a|a≥2}B.{a|a≤1}C.{a|a≥1}D.{a|a≤2}

答案　A

解析　若A⊆B，则a≥2，故选A.

3.已知集合M＝{x|－35}，则M∪N等于（　　）

A.{x|－3

C.{x|x<－5或x>－3}D.{x|x<－3或x>5}

答案　C

解析　在数轴上表示集合M、N，则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}，故选C.

4.满足条件{a}⊆A⊆{a，b，c}的所有集合A的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

答案　D

解析　满足题意的集合A可以为{a}，{a，b}，{a，c}，{a，b，c}，共4个.

5.已知集合U＝R（R是实数集），A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x<0}，则A∪（∁UB）等于（　　）

A.[－1，0]B.[1，2]C.[0，1]D.（－∞，1]∪[2，＋∞）

答案　D

解析　B＝{x|x2－2x<0}＝（0，2），

A∪（∁UB）＝[－1，1]∪（－∞，0]∪[2，＋∞）＝（－∞，1]∪[2，＋∞），故选D.

6.下列命题正确的是（　　）

（1）命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，2≤0”；

（2）l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；

（3）给定命题p，q，若“p∧q为真命题”，则綈p是假命题；

（4）“sinα＝”是“α＝”的充分不必要条件.

A.

（1）（4）B.

（2）（3）C.

（1）（3）D.（3）（4）

答案　C

解析　命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，2≤0”；l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α；给定命题p，q，若“p∧q为真命题”；则p且q是真命题，綈p且綈q是假命题；“sinα＝”是“α＝”的必要不充分条件，因此

（1）（3）为真，选C.

7.设命题p：

∃x0∈R，使x＋2x0＋a＝0（a∈R），则使得p为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

A.a>－2B.a<2C.a≤1D.a<0

答案　D

解析　设f（x）＝x2＋2x＋a，则p为真命题⇔f（x）在R内有零点⇔Δ≥0⇔a≤1.

8.已知命题p：

在△ABC中，若AB

已知a∈R，则“a>1”是“<1”的必要不充分条件.在命题p∧q，p∨q，（綈p）∨q，（綈p）∧q中，真命题的个数为（　　）

A.1B.2C.3D.4

答案　A

解析　由题意得，在△ABC中，若AB1”是“<1”的充分不必要条件，所以q假，只有p∨q为真命题，故选A.

9.已知命题p：

∀m∈[0，1]，x＋≥2m，则綈p为（　　）

A.∀m∈[0，1]，x＋<2m

B.∃m0∈[0，1]，x＋≥2

C.∃m0∈（－∞，0）∪（1，＋∞），x＋≥2

D.∃m0∈[0，1]，x＋<2

答案　D

解析　根据全称命题与特称命题的关系，可知命题p：

∀m∈[0，1]，x＋≥2m，则綈p为“∃m0∈[0，1]，x＋<2”，故选D.

10.下列结论正确的是________.

（1）f（x）＝ax－1＋2（a>0，且a≠1）的图象经过定点（1，3）；

（2）已知x＝log23，4y＝，则x＋2y的值为3；

（3）若f（x）＝x3＋ax－6，且f（－2）＝6，则f

（2）＝18；

（4）f（x）＝x（－）为偶函数；

（5）已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|mx＝1}，且B⊆A，则m的值为1或－1.

答案　

（1）

（2）（4）

解析　

（1）当x＝1时，f

（1）＝a0＋2＝1＋2＝3，则函数的图象经过定点（1，3），故

（1）正确；

（2）已知x＝log23，4y＝，则22y＝，2y＝log2，则x＋2y＝log23＋log2＝log2（×3）＝log28＝3，故

（2）正确；

（3）若f（x）＝x3＋ax－6，且f（－2）＝6，则（－2）3－2a－6＝6，即a＝－10，则f

（2）＝23－2×10－6＝－18，故（3）错误；

（4）函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，

f（x）＝x（－）＝x·，

则f（－x）＝－x·＝－x·＝x·＝f（x），

即有f（x）为偶函数，则f（x）＝x（－）为偶函数，故（4）正确；

（5）已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|mx＝1}，且B⊆A，

当m＝0时，B＝∅，也满足条件，故（5）错误，故正确的是

（1）

（2）（4）.

11.已知M是不等式≤0的解集且5∉M，则a的取值范围是________________.

答案　（－∞，－2）∪[5，＋∞）

解析　若5∈M，则≤0，∴（a＋2）（a－5）≤0且a≠5，∴－2≤a＜5，∴5∉M时，a<－2或a≥5.

12.若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足＋＝，则称a，b，c是调和的；若满足a＋c＝2b，则称a，b，c是等差的.若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”，若集合M＝{x||x|≤2014，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}⊆M，则

（1）“好集”P中的元素最大值为________；

（2）“好集”P的个数为________.

答案　2012　1006

解析　因为a＝－2b，c＝4b，若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则＋＝且a＋c＝2b，故满足条件的“好集”为形如{－2b，b，4b}（b≠0）的形式，则－2014≤4b≤2014，解得－503≤b≤503，且b≠0，P中元素的最大值为4b＝4×503＝2012.符合条件的b值可取1006个，故“好集”P的个数为1006.

13.设命题p：

实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；命题q：

实数x满足x2＋2x－8>0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________.

答案　（－∞，－4]

解析　由命题q：

实数x满足x2＋2x－8>0，得x<－4或x>2，由命题p：

实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0，得（x－3a）（x－a）<0，∵a<0，∴3a

∵q是p的必要不充分条件，

∴a≤－4，∴a∈（－∞，－4].

14.已知命题p：

≤1，命题q：

x2－2x＋1－m2<0（m>0），若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________.

答案　（2，＋∞）

解析　∵≤1⇔－1≤－1≤1⇔0≤≤2⇔－1≤x≤3，∴p：

－1≤x≤3；

∵x2－2x＋1－m2<0（m>0）⇔[x－（1－m）][x－（1＋m）]<0⇔1－m

1－m

∵p是q的充分不必要条件，∴[－1，3]是（1－m，1＋m）的真子集，

则

解得m>2.

二、函数与导数

1．函数的定义域和值域

（1）求函数定义域的类型和相应方法

①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；

②若已知f（x）的定义域为[a，b]，则f[g（x）]的定义域为不等式a≤g（x）≤b的解集；反之，已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，则f（x）的定义域为函数y＝g（x）（x∈[a，b]）的值域；

③在实际问题中应使实际问题有意义．

（2）常见函数的值域

①一次函数y＝kx＋b（k≠0）的值域为R；

②二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）：

a>0时，值域为，a<0时，值域为；

③反比例函数y＝（k≠0）的值域为{y∈R|y≠0}．

2．函数的奇偶性、周期性

（1）奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x（定义域关于原点对称），都有f（－x）＝－f（x）成立，则f（x）为奇函数（都有f（－x）＝f（x）成立，则f（x）为偶函数）．

（2）周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f（x），如果对于定义域内的任意一个x的值：

若f（x＋T）＝f（x）（T≠0），则f（x）是周期函数，T是它的一个周期．

3．关于函数周期性、对称性的结论

（1）函数的周期性

①若函数f（x）满足f（x＋a）＝f（x－a），则f（x）为周期函数，2a是它的一个周期．

②设f（x）是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a（a≠0）对称，则f（x）是周期函数，2a是它的一个周期．

③设f（x）是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a（a≠0）对称，则f（x）是周期函数，4a是它的一个周期．

（2）函数图象的对称性

①若函数y＝f（x）满足f（a＋x）＝f（a－x），

即f（x）＝f（2a－x），

则f（x）的图象关于直线x＝a对称．

②若函数y＝f（x）满足f（a＋x）＝－f（a－x），

即f（x）＝－f（2a－x），

则f（x）的图象关于点（a,0）对称．

③若函数y＝f（x）满