1、高考数学理科二轮复习资料全套高考数学理科二轮复习资料全套一、集合与常用逻辑用语(理科数学)1.集合(1)集合的运算性质:ABABA;ABBBA;ABUAUB.(2)子集、真子集个数计算公式:对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1,2n1,2n2.(3)数轴和Venn图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘记集合本身和空集这两种特殊情况.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.2.四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假.3.含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题pq:若p、q中至少有一个为真,则命题为真
2、命题,简记为:一真则真.(2)命题pq:若p、q中至少有一个为假,则命题为假命题,p、q同为真时,命题才为真命题,简记为:一假则假,同真则真.(3)命题綈p与命题p真假相反.4.全称命题、特称命题及其否定 (1)全称命题p:xM,p(x),其否定为特称命题綈p:x0M,綈p(x0).(2)特称命题p:x0M,p(x0),其否定为全称命题綈p:xM,綈p(x).5.充分条件和必要条件(1)若pq且qp,则p是q的充分不必要条件;(2)若pq且qp,则称p是q的必要不充分条件;(3)若pq,则称p是q的充要条件;(4)若pq且qp,则称p是q的既不充分也不必要条件.1.描述法表示集合时,一定要理解
3、好集合的含义抓住集合的代表元素.如:x|ylg x函数的定义域;y|ylg x函数的值域;(x,y)|ylg x函数图象上的点集.2.易混淆0,0:0是一个实数;是一个集合,它含有0个元素;0是以0为元素的单元素集合,但是0,而0.3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性,在解决有关集合的问题时,尤其要注意元素的互异性.4.空集是任何集合的子集.由条件AB,ABA,ABB求解集合A时,务必分析研究A的情况.5.区分命题的否定与否命题,已知命题为“若p,则q”,则该命题的否定为“若p,则綈q”,其否命题为“若綈p,则綈q”.6.在对全称命题和特称命题进行否定时,不要忽视对量词的改变.7.对充分、
4、必要条件问题,首先要弄清谁是条件,谁是结论.1.已知集合A1,3,B1,m,ABA,则m等于()A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3答案B解析ABA,BA,m1,3,m1或m3或m,由集合中元素的互异性易知m0或m3.2.设集合Ax|1x2,Bx|xa,若AB,则a的取值范围是()A.a|a2 B.a|a1 C.a|a1 D.a|a2答案A解析若AB,则a2,故选A.3.已知集合Mx|3x5,Nx|x5,则MN等于()A.x|3x5 B.x|5x5C.x|x3 D.x|x5答案C解析在数轴上表示集合M、N,则MNx|x3,故选C.4.满足条件aAa,b,c的所有集合A的个数是()A.1
5、B.2 C.3 D.4答案D解析满足题意的集合A可以为a,a,b,a,c,a,b,c,共4个.5.已知集合UR(R是实数集),Ax|1x1,Bx|x22x0,则A(UB)等于()A.1,0 B.1,2 C.0,1 D.(,12,)答案D解析Bx|x22x0”的否定是“x0R,20”;(2)l为直线,为两个不同的平面,若l,则l;(3)给定命题p,q,若“pq为真命题”,则綈p是假命题;(4)“sin ”是“”的充分不必要条件.A.(1)(4) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(3)(4)答案C解析命题“xR,2x0”的否定是“x0R,20”;l为直线,为两个不同的平面,若l,则l或l;
6、给定命题p,q,若“pq为真命题”;则p且q是真命题,綈p且綈q是假命题;“sin ”是“”的必要不充分条件,因此(1)(3)为真,选C.7.设命题p:x0R,使x2x0a0(aR),则使得p为真命题的一个充分不必要条件是()A.a2 B.a2 C.a1 D.a0答案D解析设f(x)x22xa,则p为真命题f(x)在R内有零点0a1.8.已知命题p:在ABC中,若ABBC,则sin C1”是“1”的必要不充分条件.在命题pq,p q,(綈p)q,(綈p)q中,真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4答案A解析由题意得,在ABC中,若ABBC,即ca,由正弦定理可得sin C1”是“1”
7、的充分不必要条件,所以q假,只有pq为真命题,故选A.9.已知命题p:m0,1,x2m,则綈p为()A.m0,1,x2mB.m00,1,x2C.m0(,0)(1,),x2D.m00,1,x2答案D解析根据全称命题与特称命题的关系,可知命题p:m0,1,x2m,则綈p为“m00,1,x0,且a1)的图象经过定点(1,3);(2)已知xlog23,4y,则x2y的值为3;(3)若f(x)x3ax6,且f(2)6,则f(2)18;(4)f(x)x()为偶函数;(5)已知集合A1,1,Bx|mx1,且BA,则m的值为1或1.答案(1)(2)(4)解析(1)当x1时,f(1)a02123,则函数的图象经
8、过定点(1,3),故(1)正确;(2)已知xlog23,4y,则22y,2ylog2,则x2ylog23log2log2(3)log283,故(2)正确;(3)若f(x)x3ax6,且f(2)6,则(2)32a66,即a10,则f(2)23210618,故(3)错误;(4)函数的定义域为x|x0,关于原点对称,f(x)x()x,则f(x)xxxf(x),即有f(x)为偶函数,则f(x)x()为偶函数,故(4)正确;(5)已知集合A1,1,Bx|mx1,且BA,当m0时,B,也满足条件,故(5)错误,故正确的是(1)(2)(4).11.已知M是不等式0的解集且5M,则a的取值范围是_.答案(,2
9、)5,)解析若5M,则0,(a2)(a5)0且a5,2a5,5M时,a2或a5.12.若三个非零且互不相等的实数a,b,c满足,则称a,b,c是调和的;若满足ac2b,则称a,b,c是等差的.若集合P中元素a,b,c既是调和的,又是等差的,则称集合P为“好集”,若集合Mx|x|2 014,xZ,集合Pa,b,cM,则(1)“好集”P中的元素最大值为_;(2)“好集”P的个数为_.答案2 0121 006解析因为a2b,c4b,若集合P中元素a、b、c既是调和的,又是等差的,则且ac2b,故满足条件的“好集”为形如2b,b,4b(b0)的形式,则2 0144b2 014,解得503b503,且b
10、0,P中元素的最大值为4b45032 012.符合条件的b值可取1 006个,故“好集”P的个数为1 006.13.设命题p:实数x满足x24ax3a20,其中a0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是_.答案(,4解析由命题q:实数x满足x22x80,得x2,由命题p:实数x满足x24ax3a20,其中a0,得(x3a)(xa)0,a0,3axa,q是p的必要不充分条件,a4,a(,4.14.已知命题p:1,命题q:x22x1m20),若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是_.答案(2,)解析1111021x3,p:1x3;x22x1m20)x(1m)x(1m)01mx1m
11、,q:1mx2.二、函数与导数1函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式,则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围;若已知f(x)的定义域为a,b,则fg(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集;反之,已知fg(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa,b)的值域;在实际问题中应使实际问题有意义(2)常见函数的值域一次函数ykxb(k0)的值域为R;二次函数yax2bxc(a0):a0时,值域为,a0时,值域为;反比例函数y(k0)的值域为yR|y02函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质,对于定义域内的任意x(
12、定义域关于原点对称),都有f(x)f(x)成立,则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立,则f(x)为偶函数)(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质,一般地,对于函数f(x),如果对于定义域内的任意一个x的值:若f(xT)f(x)(T0),则f(x)是周期函数,T是它的一个周期3关于函数周期性、对称性的结论(1)函数的周期性若函数f(x)满足f(xa)f(xa),则f(x)为周期函数,2a是它的一个周期设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线xa(a0)对称,则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期设f(x)是R上的奇函数,且图象关于直线xa(a0)对称,则f(x)是周期函数,4a是它的一个周期(2)函数图象的对称性若函数yf(x)满足f(ax)f(ax),即f(x)f(2ax),则f(x)的图象关于直线xa对称若函数yf(x)满足f(ax)f(ax),即f(x)f(2ax),则f(x)的图象关于点(a,0)对称若函数yf(x)满
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