数学教案直线七年级数学教案模板.docx

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数学教案直线七年级数学教案模板

数学教案－直线_七年级数学教案_模板

教学设计示例

　　一、素质教育目标

（一）知识教学点

　　1．了解直线的概念．

　　2．掌握直线的表示方法，直线的公理和相交直线的概念．

　　3．使学生熟悉简单的几何语句，并能画出正确的图形表示几何语句．

（二）能力训练点

　　通过一些几何语句（如：

某点在直线上，即直线“经过”这点；过两点有且只有一条直线，“有且只有”的双重含义，即存在性和惟一性）的教学，训练学生准确地使用几何语言，并能画出正确的几何图形．学生通过“说”与“画”的尝试实践，体验领悟到“言”与“图”的辩证统一．通过教学培养学生严谨的学习作风、严密的思考方法及逻辑思维能力，这也是学习好数学必备的基本素质．

　　（三）德育渗透点

　　通过直线公理的讲解，举出实例说明它的应用．使学生体验到从实践到理论，在理论指导下再进行实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成其理论联系实际的思想方法，激励学生要勤于动脑、敢于实践．

　　（四）美育渗透点

　　通过对模型的观察，使学生体会物体的对称美，通过学生自己动手画直线体会直线美，逐步培养学生的几何美，激发学生的学习兴趣．

　　二、学法引导

　　1．教师教法：

引导学生发现知识，并尝试指导与阅读相结合．

　　2．学生学法：

自主式学习方法（学生自己阅读书本知识，总结学习成果）和小组讨论式学习方法．

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　（－）重点

　　直线的表示方法，直线的公理及相交线．

（二）难点

　　两直线相交为什么只有一个交点的理解，直线公理的理解．

　　（三）疑点

　　两直线相交为什么只有一个交点？

　　（四）解决办法

　　通过实验法解决直线公理的理解；通过逆向思维解决两直线相交为什么只有一个交点的疑点．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片（软盘）、三角板、木条、铁钉．

　　六、师生互动活动设计

　　七、教学步骤

（一）明确目标

　　通过知识点教学，使学生理解和掌握直线及其性质，通过画图及对几何语言的认识培养学生图形结合的数学思维方式．

（二）整体感知

　　以情境教学为主，教师引导和指导，学生积极参与，逐步领悟，教师概括总结和学生自我学习评价相结合，提高课堂教学效益，充分体现以学为主的原则．

　　（三）教学过程（）

　　创设情境，引出课题

　　问题：

投影仪显示本章开始的正十二面体的模型，学生观察这一复杂图形中有哪些是我们认识的简单图形？

（学生会很快找出线段和角．）

　　演示：

投影从正十二面体的模型中分离出某一部分，即线段、角．

　　引出课题：

要掌握比较复杂的图形知识，需要从较简单的图形学起．本章我们就学习最简单的图形知识，即线段和角的知识，也就是我们从复杂图形中分离出来的两个图形．在这个基础上，以后我们再学习相交线、三角形、四边形等等．

　　【板书】第一章 线段 角 一、直线 射线 线段 1.1直线

　　探究新知

　　1．直线的概念

　　师：

对于直线，我们并不陌生，小学就已经认识了它，你能否根据自己的理解，说出几种日常生活中“直线”形象的例子吗？

　　【教法说明】学生有小学的基础，会很快说出一些实际例子，如：

黑板边缘、书本边缘、拉直的线、笔直的公路等等．教师要调动学生学习的积极性，引导学生展开想像的翅膀，充分发挥他们的想像力．

　　演示：

学生发言的同时，教师利用电脑显示一些实例，如：

黑板、书本、笔直公路等等．然后变换抽象成一直线．

　　师：

我们在代数中，常用一条特殊的直线，你知道吗？

　　（学生会回想起数轴的概念，规定了原点、正方向和单位长度的直线．）

　　师小结：

同学们回答得都很好，几何中的“直线”是向两方无限延伸的，我们可以用直尺画直线，但画出的只是直线的一部分．

　　2．直线的表示方法

　　学生活动：

学生阅读课本第9页第四自然段，总结直线的表示方法．

　　【教法说明】对于直线的表示方法很简单，教师直接告诉学生，学生也会理解．但记忆不一定深，这种采取让学生自己阅读的方法，一是培养学生看书的习惯；二是培养学生的阅读能力，使学生爱看书且会看书．自己学到的知识要比教师直接告诉的记忆深刻得多．

　　由学生小结，得出直线的两种表示方法：

（1）用直线上的两个大写字母表示．如图：

记作直线．

（2）用一个小写字母表示．如图：

记作直线．

　　【教法说明】用字母表示图形，小学没有介绍，现在学生初步接触，所以教师这里要补充说明点的表示方法．同时指出：

以后学习中，常用字母表示几何图形，便于说明与研究．

　　3．点和直线的位置

　　找一个学生在黑板上画一直线，另一个学生在黑板上找一点．然后，引导全体学生讨论：

平面上一条直线和一个点会有几种位置关系呢？

　　师生共同总结：

（1）点在直线上，如图，叙述方法：

点在直线上，或直线经过点．

（2）点在直线外，如图，叙述方法：

点在直线外，或直线不经过点．

　　【教法说明】在点和直线的位置关系中，要注意几何语言的训练．点在直线上和点在直线外，各有两种不同的叙述方法，要反复练习，以培养他们几何语言的表达能力．

　　4．直线的公理

　　实验尝试：

用一个铁钉把木条钉在小黑板上，让学生转动木条，并观察现象．教师在木条上加上一个钉子，再让学生转动，并观察现象．

　　提出问题：

以上实验你认为说明了什么道理？

　　学生活动：

学生分组讨论，相互纠正或补充．

　　师小结：

经过一点有无数条直线，经过两点有一条直线，并且只有一条直线．同时板书公理内容．

　　［板书］公理：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简言之，过两点有且只有一条直线．

　　体验证实：

教师小结后让学生在练习本上分别经过一点和两点画直线．

　　【教法说明】

（1）学生通过实验，对直线公理有认识，但欲言之而不能，或虽能表达出意思但不严密．此时离不开教师的引导，教师一定要强调几何语言的严密性和准确性．向学生们讲清“有且只有”的两层含义．第一个“有”说明的是存在性，过两点有直线存在．“只有”说明的是惟一性，经过两点的直线不会多，只有一条．如果把直线公理说成是：

“经过两点有一条直线”就是错误的了．

（2）公理得出后，让学生再次动手验证，使学生体会到公理的科学性，培养学生对待事物的科学态度，也便于学生对公理的记忆．（3）通过教师指导下的实验活动，激发了学生的学习兴趣，培养了学生勇于探索的精神，提高独立分析问题解决问题的能力．

　　解决问题：

通过学生间的相互讨论、教师补充等手段，使学生了解直线公理的应用，如：

木匠怎样在木料上画线；植树时怎样能使树坑排列整齐等等

　　【教法说明】通过公理在日常生活中的应用举例，使学生明白科学来源于生活并服务于生活的道理．只有现在好好学习，积累本领，长大后才能更好地报效祖国．并体会从实践到理论，再回到实践的认识过程．

　　5．相交线

　　师：

根据直线公理，过两点有几条直线？

　　（学生会答出：

有且只有一条．）

　　师：

反过来，两条不同的直线可能同时经过两个点吗？

　　（学生容易答出：

不能）

　　师：

两条不同的直线不可能同时过两个点，也就是说，两条不同的直线不能有两个公共点，当然，也不能有更多的公共点．因此，我们得出一个新概念；

　　［板书］如果两条直线有一个交点，我们叫这两条直线相交．这个公共点叫做它们的交点，这两条直线叫相交直线．

　　如图，直线和直线相交于点，点是直线和直线的交点．

　　【教法说明】两直线相交为什么只有一个交点，是本节课的难点．从 公理入手提出问题，再反过来考虑，这种逆向思维的方法使学生易于理解，突破难点，问题得以解决．

　　反馈练习

　　（出示投影1）

　　1．问答题

（1）经过一点能否画直线？

能画几条？

（2）经过两点能否画直线？

能画几条？

　　（3）只用直线上的一个点来表示直线是否可以？

用直线上的两个点表示直线呢？

　　2．读出下列语句，并按照这些语句画图

（1）直线经过点．

（2）点在直线外．

　　（3）经过点的三条直线．

　　（4）直线与相交于点．

　　（5）直线经过、、三点，点在点与点之间．

　　（6）是直线外一点，过点有一直线与直线相交于点．

　　【教法说明】问答题的目的是进一步理解巩固直线公理，作图的目的是训练学生的“言”与“图”的转化能力．

　　（四）总结、扩展

　　以提问的形式，归纳出以下知识点：

　　八、布置作业

　　预习下节内容

　　补充：

按照下面的图形说出几何语句．

（1）　

（2）

　　（3）　　（4）

　　（5）

　　附答案

　　补充：

（1）直线过（点在直线上）．

（2）点在直线外（直线不过点）．

　　（3）直线、相交于点．

　　（4）直线过、、三点．

　　（5）直线、、、都过点．

　　思考题：

课本第16页B组的第2题．

同底数幂的除法（第二课时）

　　一、教学目标

　　1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.

　　2．培养学生抽象的数学思维能力.

　　3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.

　　4．渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点.

　　二、重点·难点

　　1．重点

　　理解和应用负整数指数幂的性质．

　　2．难点

　　理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数．

　　三、教学过程

　　1．创造情境、复习导入

　　（l）幂的运算性质是什么？

请用式子表示．

（2）用科学记数法表示：

①69600　　　②－5746

　　（3）计算：

① ② ③

　　2．导向深入，揭示规律

　　由此我们规定

　　规律一：

任何不等于0的数的0次幂都等于1．

　　同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，

　　例如：

　　可仿照同底数幂的除法性质来计算，得

　　由此我们规定

　　一般我们规定

　　规律二：

任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．

　　3．尝试反馈．理解新知

　　例1 计算：

（1）　

（2）

　　（3）　　（4）

　　解：

（1）原式

（2）原式

　　（3）原式

　　（4）原式

　　例2 用小数表示下列各数：

（1） 

（2）

　　解：

（1）

（2）

　　练习：

P141 1，2．

　　例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式．

　　由学生归纳得出：

①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．

　　问：

把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式．

　　解：

　　像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示．

　　例4 用科学记数法表示下列各数：

　　0.008、0.000016、0.0000000125

　　解：

　　例5 地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？

（保留2位有效数字）

　　解：

　　（吨）

　　答：

木星的质量约是吨.

　　练习：

P142 1，2.

　　四总结、扩展

　　1．负整数指数幂的性质：

　　2．用科学记数法表示数的规律：

（1）绝对值较大的数，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1.

（2）绝对值较小的数，n为一个负整数，原数中第一个非零数字前面所有零的个数.（包括小数点前面的零）

　　五、布置作业

　　P143 A组4，5，6； B组1，2，3，4.

　　参考答案

　　略.

　　六、板书设计

投影幕

　引入：

　　　例2　　　例4

　　　　　　　例3　　　例5

　例1　　　　练习　　　练习

教学目的

1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。

2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。

教学分析

重点：

整式的加减运算。

难点：

括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。

突破：

正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。

教学过程

一、复习

1、叙述合并同类项法则。

2、叙述去括号与添括号法则。

3、化简：

y2+（x2+2xy-3y2）-（2x2-xy-2y2）

二、新授

1、引入

整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。

2、例题

例1（P166例1）

求单项式5x2y,-2x2y,2xy2,-4xy2的和。

分析：

式子5x2y+（-2x2y）+2xy2+（-4xy2）就是这四个单项式的和。

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。

解：

（略，见教材P166）

例2（P166例2）

求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。

解：

（3x2-6x+5）+（4x2-7x-6） （每个多项式要加括号）

=3x2-6x+5+4x2-7x-6       （去括号）

=7x2+x-1                （合并同类项）

例3。

（P166例3）

求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。

解：

（2x2+xy+3y2）-（x2-xy+2y2）

 =2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2

 =x2+2xy+y2

3、归纳整式加减的一般步骤。

整式加减实际上就是合并同类项。

在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。

三、练习

P167：

1，2，3，4。

补：

已知：

A=5a2-2b2-3c2,B=-3a2+b2+2c2,求2A-3B

四、小结

1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。

2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。

五、作业

1、             P169：

A：

1（3、4），3，5，6，7，8。

B：

1，2。

基础训练同步练习1。

整式的加减

（1）

教学目的

1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。

2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。

教学分析

重点：

整式的加减运算。

难点：

括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。

突破：

正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。

教学过程

一、复习

1、叙述合并同类项法则。

2、叙述去括号与添括号法则。

3、化简：

y2+（x2+2xy-3y2）-（2x2-xy-2y2）

二、新授

1、引入

整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。

2、例题

例1（P166例1）

求单项式5x2y,-2x2y,2xy2,-4xy2的和。

分析：

式子5x2y+（-2x2y）+2xy2+（-4xy2）就是这四个单项式的和。

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。

解：

（略，见教材P166）

例2（P166例2）

求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。

解：

（3x2-6x+5）+（4x2-7x-6） （每个多项式要加括号）

=3x2-6x+5+4x2-7x-6       （去括号）

=7x2+x-1                （合并同类项）

例3。

（P166例3）

求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。

解：

（2x2+xy+3y2）-（x2-xy+2y2）

 =2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2

 =x2+2xy+y2

3、归纳整式加减的一般步骤。

整式加减实际上就是合并同类项。

在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。

三、练习

P167：

1，2，3，4。

补：

已知：

A=5a2-2b2-3c2,B=-3a2+b2+2c2,求2A-3B

四、小结

1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。

2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。

五、作业

1、             P169：

A：

1（3、4），3，5，6，7，8。

B：

1，2。

基础训练同步练习1。

　教学目标

　　1．使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

　　2．培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；

　　3．在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题．

　　教学重点和难点

　　重点：

不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．

　　难点：

不等式的解集的概念．

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1．什么叫不等式？

什么叫方程？

什么叫方程的解？

（请学生举例说明）

　　2．用不等式表示：

（1）x的3倍大于1；

（2）y与5的差大于零；

　　3．当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？

　　－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9．

　　（2、3两题用投影仪打在屏幕上）

　　二、讲授新课

　　1．引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念

　　2．不等式的解集及解不等式

　　首先，向学生提出如下问题：

　　不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？

若有，解的个数是多少？

它们的分布是有什么规律？

　　（启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究．具体作法是，在数轴上将是x＋3＜6的解的数值－4，－2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x＋3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样．如下图所示）

　　然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均不成立．即能使不等式x＋3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3．把能够使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合．简称不等式x＋3＜6的解集，记作x＜3．

　　最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念．（若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充）

　　一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集．

　　不等式一般有无限多个解．

　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

　　3．启发学生如何在数轴上表示不等式的解集

　　我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？

（先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解）

　　在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3．如下图所示．

　　由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来．（表示挖去x=3这个点）

　　记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于．

　　例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2（想一想，为什么？

并请一名学生回答）在数轴上表示如下图．

　　即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示．

　　此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分．

　　三、应用举例，变式练习

　　例1在数轴上表示下列不等式的解集：

　　（4）1≤x≤4；（5）－2＜x≤3；（6）－2≤x＜3．

　　解：

（1），

（2），（3）略．

　　（4）在数轴上表示1≤x≤4，如下图

　　（5）在数轴上表示－2＜x≤3，如下图

　　（6）在数轴上表示－2≤x＜3，如下图

　　（此题在讲解时，教师要着重强调：

注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分．本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视,遇到问题，及时纠正）

　　例2用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

（1）x小于－1；

（2）x不小于－1；

　　（3）a是正数；（4）b是非负数．

　　解：

（1）x小于－1表示为x＜－1；（用数轴表示略）

（2）x不小于－1表示为x≥－1；（用数轴表示略）

　　　　（3）a是正数表示为a＞0；（用数轴表示略）

　　　　（4）b是非负数表示为b≥0．（用数轴表示略）

　　（以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示）

　　例3用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围．（投影，请学生口答，教师板演）

　　解：

（1）x＜2；

（2）x≥－1.5；（3）－2≤x＜1．

　　（本题从另一侧面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点）

　　练习

（1）用简明语言叙述下列不等式表示什么数：

①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1．

（2）在数轴上表示下列不等式的解集：

　　①x＞3；②x≥－1；③x≤－1.5；

　　（3）*观察不等式x－4＜0的解集是什么？

用不等式和数轴分别表示出来.它的正数解是什么？

自然数解是什么？

（*表示选作题）

　　四、师生共同小结

　　针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：

　　1．如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？

　　2．找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点．

　　3．记号“≥”、“≤”各表示什么含义？

　　4．在数轴上表示不等式解集时应注意什么？

　　结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“°”和实心圆点“·”．

　　五、作业

　　1．不等式x＋3≤6的解集是什么？

　　2．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x≤1；

（2）x≥0；（3）－1＜x≤5；

　　3．求不等式x＋2＜5的正整数解．