bmrdury华师大数学教案7年级下 第10章 轴对称教.docx

bmrdury华师大数学教案7年级下 第10章 轴对称教.docx

《bmrdury华师大数学教案7年级下 第10章 轴对称教.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《bmrdury华师大数学教案7年级下 第10章 轴对称教.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

bmrdury华师大数学教案7年级下第10章轴对称教

!

_

世界上有两种人，一种人，虚度年华；另一种人，过着有意义的生活。

在第一种人的眼里，生活就是一场睡眠，如果在他看来，是睡在既温暖又柔和的床铺上，那他便十分心满意足了；在第二种人眼里，可以说，生活就是建立功绩……人就在完成这个功绩中享到自己的幸福。

－－别林斯基

华师七下10.1生活中的轴对称

【教学内容】

本节内容在教材第65-70页。

主要内容是：

通过对现实生活中的的大量直观图形进行分析，使学生形感沙寸轴对称图形和关于直线成轴对称的初步认识。

【教学目标】

知识与能力

1．认识现实生活中的轴对称图形。

、

2．初步认识轴对称的概念。

过程与方法

主要目标是通过大量的现实生活中的轴对称图形来认识轴对称的概念，让学生体验轴对称在现实中的广泛应用。

在具体教学过程中，教师可在教材的基础上适当拓展，使得内容更为丰富。

教师可以运用和学生共同探究式的教学方法，学生可以采取自主探讨式的学习方法。

情感、态度、价值观

通过本节的教学，应该达到培养学生体会数学图形美感的价值观。

【重点难点】

重点：

1．认识现实生活中的轴对称图形；认识轴对称图形的对称轴。

难点：

1．认识轴对称图形的本质特征；.找出轴对称图形的全部对称

【教学突破】：

实质上，本节就是“找出轴对称图形”，所以本节的直接目标是学生能自己会找轴对称图形及轴对称图形的对称轴。

教学中教师要强调依照轴对称的本质特征来找轴对称图形。

【教学过程】

第一课时教学流程设计

教师指导学生活动

1、新章节开场白1、进入学习状态

2、进行教学2、配合学习

3、总结和指导学生学习3、记录相关内容、完成练习

一、探索使用相同的正多边形拼地板：

教师活动

学生活动

1．引言：

新的一章又开始了，这一章我们学

习轴对称。

轴对称在现实中有着非常广泛

的应用。

请看课本第65页，这里的雪花、建筑物、蝴蝶、正六边形、正三角形都具有对称性。

2．讲解：

这些在现实生活中非常普通的例子具有对称性，不仅能给人以平衡与和谐的美

感，而且有助于人类认识自然的规律，探索

宇宙的奥秘，自从远古以来，对称的形式一直被认为是和谐、美丽而且是真实的。

请学生举出一些常见的对称的例子。

4．补充：

山在水中的倒影、镜子中的像，都是令人难忘的对称的例子。

5．引导：

我们平时认识了这么多对称的例子。

谁能说说怎样的图形是轴对称图形呢？

6．请学生看课本第66页最后：

如果沿着某条

直线对折，对折的两部分是完全重合的，那

么这样的图形就是轴对称图形，这条直线就

称为这个图形的对称轴。

7．引导学生运用概念辨别轴对称图形：

请

看课本第67页的图9.1.1，这四个图形

是不是轴对称图形？

如果是，请找出它

的全部的对称轴。

8．讲解：

这四个图形都是轴对称图形。

五

角星有五条对称轴；面具有一条对称轴；

正方形有四条对称轴。

注意最后一个图

形并不是个圆，而是圆还带了一个斜杠，所以只有两条对称轴。

9．请学生完成课本第67页的“做一做”栏

目，找出这颗星有多少条对称轴？

1．看引言，了解这些常见的轴对称图形。

2．体会数学与实际生活的联系，

学习兴趣被激起。

3．举出一些例子：

书本、桌椅、黑板等。

4．熟记这两个例子。

5．踊跃发表自己的看法。

6．学习轴对称图形和对称轴的

概念。

7．根据概念：

这四个图形都是轴对称图形，五角星顺着每一个角都有一条对称轴；面具只有一条竖直对称轴；正方形有竖直、水平、对角线共四条对称轴。

最后一个图形只有两条对称轴，一条沿着斜杠，一条

垂直斜杠。

8．注意老师的讲解。

·

9．完成操作后得出结论：

沿着凹进去的角和凸出来的角都有对称轴，共6条。

二、关于直线成轴对称

教师活动

学生活动

1．引导：

前面我们学习的是一个图形的轴对

称，如果是多个图形，是不是也有轴对称的

情况呢？

请看课本第67页的图9.1.3中的

两组图形，每组里的图形的左一半沿着虚线

对折后能和右一半完全重合。

2．讲解：

像这样、把一个图形沿着某一条折线翻折过去，如果它能够和另外一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称、、这条直线就叫做对称轴。

成轴对称的两个图形中的对应点叫做对称点。

3．请学生标出图9.1.3中A,B,C三点的对称

点。

4．察看学生标出对称点的情况，在黑板上画出这组图，标出凡B,C三点的对称点。

5．请学生完成课本第68页的“试一试”栏目。

6．指出：

结果当然是所得的墨迹关于折痕对称，对称轴是过折痕的直线。

7．讲述轴对称图形的特征：

沿着对称轴对折后的两部分是完全重合的，即对应线段相等、对应角相等。

8．引导设问：

在对称点中我们提到对应点，那么什么是对应点？

什么是对应线段？

什么是对应角？

9．指出：

对应点就是对折后重合的点书对应线段就是对折后重合的线段；对应用就是对折后重合的角。

1、看图9.1.3，试沿着虚线对折。

注意这里每痴组有两个图形，每个图形都不是轴对称图形，但是组内的两个图形就是轴对称图形。

2．识记两个图形关于直线成轴

对称的概念、对称点的概念。

3.试找出对称点，注意对称点

肯定在对称轴的另一侧。

4．对照答案。

5．完成“试一试”栏目。

所

得的墨迹关于折痕对称，对称轴是过折痕的直线。

6．对照答案、

7．熟记轴对称图形的特征：

对应线段相等、对应角相等。

8．回答。

（略）

9．对照答案，注意这几个基

本的概念。

三、课堂练习

教师活动

学生活动

1．请学生做课本第68页练习的第2题。

2．指出

（1）、（3）、（5）、（8）、（9）、（11）、（13）、

（15）、（16）都是轴对称图形，然后说出每一个对称图形的对称轴。

3．请学生完成课本第69页的“习题9.1”的第3题。

（答案是C）

4．请学生完成课本第69页的“习题9.1"的第

4题。

标出A、B、C三点关于直线l的对称点。

（学生完成后教师给出正确答案）

1．找出全部的轴对称图形，注意对称轴可以横、可以竖，还可以斜着。

2．对照答案。

因为对称轴可以

横、竖、斜，看看自己有没有漏找。

3．完成练习。

4．标出对应点。

四、本课小结

本课主要是通过现实生活中大量的对称图形来学习轴对称和关于直线成轴对称。

此外，还学习了轴对称图形的特征。

华师七下10.2轴对称的认识

【教学内容】

本节内容在教材第71-81页。

主要内容是：

通过折叠的方式认识线段、角等图形的轴对称性，通过变换的方法去探索其它的有关性质。

【教学目标】

1．探索线段、角、圆等图形的轴对称性。

2．了解线段垂直平分线的性质，了解角平分线的性质。

3．学会画轴对称图形的对称轴，了解轴称的基本性质。

4．能够画出简单的轴对称图形。

能利用轴对称进行图案设计。

知识与能力

1、了解简单的轴对称图形的性质。

2、能够画出轴对称图形的对称轴。

3、能够画出图形的轴对称图形。

4、能利用轴对称进行图案设计。

过程与方法

主要目标是让学生了解轴对称图形的基本性质，并能利用这些性质进行图案设计。

具体教学过程中，教师可在教材的基础上增加一些紧密联系的例子和练习，使得内容更加丰富。

教师可以运用引导学生探究的的教学方法，学生可以采取自主式、讨论式的学习方法。

情感、态度、价值观

通过本节课的教学，应该培养学生体会数学美感的价值观。

【重点难点】

重点：

轴对称的性质和轴对称的应用。

难点：

轴对称性质的应用；画出轴对称图形的对称轴；设计轴对称图案。

【教学突破】：

实质上，本节就是“认识和应用轴对称的性质”，所以本节的直接目标是学生认识轴对称的性质并能加以应用。

按“照研究图形的对称轴－研究轴对称图形—研究设计轴对称图形”的步骤来进行教学，体现了由简单到复杂的过程，所以在教学中要强调逐步渐进的教学方法，注意把观察和归纳推理相结合，提高学生推理、归纳的能力。

【教学过程】

第一课时教学流程设计

教师指导学生活动

3、讲解线段的垂直平分线1、学习线段的中垂线

4、讲解例12、学习例1

3、指导学生完成课堂练习3、完成练习。

一、线段的垂直平分线：

教师活动

学生活动

1．导入：

这节课我们开始来讲第9章的第2

节，主要内容是对称的认识。

首先我们要认

识简单的轴对称图形。

2．设问：

线段是不是轴对称图形？

3．引导：

为了回答这个问题，请同学们完成课本第71页的“做一做”栏目。

看看线段OA和OB是否重合？

4．讲解：

我们容易得出线段OA和OB,重合的结论。

所以线段是轴对称图形。

5．引导设问：

图中的AO和OB都有标记一

两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？

6．肯定学生的回答，并讲解：

如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。

大家要习惯这种做法。

7．讲解：

根据刚才的实验，我们知道线段AB

是轴对称图形。

直线CD是它的对称轴。

直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。

像这样，垂直并且平分一条线段的直线称为

这条线段垂直平分线，又叫中垂线。

8．设问：

请看图9．2．1，线段MA和MB会重合吗？

9．分析讲解：

由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。

进一步讲解结论：

线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

这

就是线段垂直平分线的性质。

10．总结：

首先要知道什么是线段的垂直平分

线，然后要知道线段的垂直平分线的性质。

1．进入学习“轴对称的认识”。

2．回答：

是。

3．完成“做一做”栏目，得到线段OA和OB重合，可以知道线段AB是轴对称图形。

4.记住结论：

线段是轴对称图

形。

5．回答：

表明这两条线段相等。

6．记住这种做法，在以后的学习中自觉应用。

7．识记线段的垂直平分线的概

念：

既垂直又平分。

线段的垂

直平分线是直线。

8、回答：

会重合。

9．记住线段垂直平分线的性质。

10．识记：

既垂直又平分线段的

直线叫做这条线段的垂直平分线。

其性质就是线段垂直

平分线上的点到这条线段两

个端点的距离相等。

二、讲解例题

教师活动

学生活动

1．请学生看课本第72页的例1，求出△ABC

的周长。

2．分析：

由于DE是线段BC的垂直平分线，所以从E点到B点、C点的距离相等。

即BE=CE＝6，在加上第三边BC就是三角形的周长。

3．请学生看课本第73页的练习第1题，求出

AC的长。

4、讲解：

AD是线段BC的垂直平分线，所以从A点到B点、C点的距离相等。

即AC=AB

5.总结：

通过上面的例题和练习，我们知道只

，要记住了线段垂直平分线的性质，就能很好的解决一些问题。

线段垂直平分线的性质

就是“线段垂直平分线上的点到这条线段两

个端点的距离相等。

1．看例1，利用线段的垂直平分线的性质试求出△ABC的周长。

2．看课本上的解法，注意老师的讲解.

3．做练习，利用线段的垂直平分线的性质试求出AC的长。

4.注意老师的讲解。

5.再次重复记忆线段垂直平分

线的性质。

三、本课小结

本课主要学习的是线段的垂直平分线的概念和线段的垂直平分线的性质。

还

学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题。

第二课时教学流程设计

教师指导学生活动

1、讲解角平分线1、学习角平分线

2、讲解圆的对称性2、学习圆的对称性。

3、指导学生练习3、完成练习。

一、角平分线：

教师活动

学生活动

1．导入：

我们知道，线段有垂直平分线，那么，角是不是也有垂直平分线呢？

为了了解这个问题，请同学们完成课本第72页的“试一试”栏目。

找出射线OM和∠AOB的关系。

2．设问：

得到了什么结论？

3．讲解：

这里提到了角的平分线的问题。

由于角只有大小，跟线段不一样，所以就只有平分，没有垂直于角的说法。

4．引导：

线段的垂直平分线的性质很重要。

那么角的平分线是不是也有一些很重要的性质呢？

请看课本第72页的图9.2.4，看看有什么性质？

5．分析：

现在的问题是线段MC和MD相等还是不相等。

设问：

可以按照课本第73页的“做一做’栏目，看看能得到什么绪论？

6．引导学生得出结论：

线段MC和MD是完全重合的。

请大家分组仿照线段的垂直平分

线的结论来说明问题。

7．分析讲解：

原来是“线段”，现在换成了“角”；

原来是“垂直平分线”，现在换成了“平分

线，’；原来是“条”，现在换成了“个”；原来是“线段两个端点”，现在换成了“角两条边”。

所以，最后结论是：

角的平分线上的点到这个角两条边的距离相等。

8．请学生完成课本第73页的练习的第3题，

找出AM的相等关系。

9．分析：

由于M是角平分线上的点，MA、MB两点分别是点M到角两边的距离，所以它们应该相等。

10．设问：

请大家想一想，圆是否是轴对称图形？

11．总结：

圆是轴对称图形，对称轴是圆的直径所在的直线。

’

1．思考问题，找出射线OM和

∠AOB的关系。

2．分析得到：

射线OM是角的平分线，角是轴对称图形，对称轴就是OM所在的直线。

3．角只有平分这种镜法。

4．看第7项粤积衅熟

5．积极思考，得到“线段MC和MD是完全重合”的结论。

6．分组讨论，要注意各种对应的关系。

7．看老师是如何推导的，学习

这种对应推理的方法。

8.完成练习，找出相等关系，并采用两条小斜杠标记的方法来标记这些相等的线段。

9．理解它们相等的理由。

10．回答：

是。

11．注意圆的对称轴不是圆的直径，而是直径所在的直线。

二、本课小结

本课主要学习了角平分线的性质。

第三课时教学流程设计

教师指导学生活动

1、画图形的对称轴1、学习画图形的对称轴

5、讲解对称轴的画法2、掌握对称轴的画法

3、指导学生课堂练习3、完成课堂练习。

一、画图形的对称轴：

教师活动

学生活动

1．导入：

这节课我们来学习如何画出对称图形的对称轴。

我们已经学习过如何验证一个

图形是不是轴对称的，即要找出它的对称

轴，看看沿着对称轴翻折后的两部分是不是

重合。

如果完全重合，那么就是轴对称图

形。

2．引导：

如何才能快速找到图形的对称轴就是我们这节课要解决的问题。

请大家完成课

本第74页的“试一试”栏目，请画出这两个图形的对称轴。

3．分析：

很容易就能画出它们的对称轴，这是因为图上已经有了方格子，只要靠着直觉顺着格子画，就能准确地画出对称轴。

4．引导学生探讨：

如果没有方格子，又不能使用原来折叠的办法，如何才能画出对称轴

呢？

请完成课本第74页的“做一做”栏目。

试着画出这两个图形的对称轴。

5．让学生用折叠的方法来验证自己画出来的

对称轴是不是准确。

设问：

如何判断对称轴

的位置？

6．讲解：

很多同学是靠着对称和在图形的中间来判断对称轴的位置。

可见，对称轴是平分图形的。

7．设问：

找出一对对称点，看看连结对称点的线段和对称轴的关系如何？

8．总结：

对称轴实际上是连结对称点的线段的垂直平分线。

所以，只要我们画出对称点的连线的垂直平分线，这条垂直平分线就是这个图形的对称轴。

让学生完成课本第75页的“做一做”栏目，验证这种结论。

9．总结画出图形的对称轴的画法：

先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，再画出连结对称点的线段的垂直平分线，就可以得到这个图形的对称轴。

10．引导设问：

那么我们可以得到一个关于图

形对称轴的结论呢？

11．继续设问：

找找看，谁还能找到别的方法画出图形的对称轴？

12．讲解：

可以找出两组对称点，用两条线段把这两组对称点连结起来，再分别找出这两

条线段的中点，画出过这两中点的直线，这

条直线就是这个图形得对称轴。

13．请学生完成课本第76页的练习的第3题。

请找出哪些是对称轴？

（答案：

②、④、⑥是对称轴，①、③、⑤不是）

1．开始学习如何画图形的对称

轴。

理解第一步是要找出图

形的对称轴。

2．理解完成“试一试”栏目，画出对称轴。

凭直觉从中间画出对称轴即可。

3．听讲。

4．完成“做一做”栏目。

思考：

没有方格子，又不能折叠，只好大致地画出来（从中间画开）。

5．用折叠法验证画的对称轴是

不是准确。

总结画的时候是

如何判断对称轴的。

6、理解老师的讲解。

7．得到的关系是：

对称轴垂直平分线段。

8．识记这一结论。

完成“做一

做”栏目的练习，验证结论。

8．记住图形对称轴的画法。

10．积极思考，回答：

如果一个图形关于某一条直线对称，那

么连结对称点的线段的重直

平分线就是该图形的对称轴。

11．试找出图形对称轴的画法。

12．其实道理都是一样的，注意

体会它们的异同。

13．完成练习。

二、本课小结

本课主要学习了如何画出轴对称图形的对称轴。

第四课时教学流程设计

教师指导学生活动

1、画轴对称图形1、学习画轴对称图形

2、讲解例22、学习例2

3、指导学生完成课堂练习3、完成练习。

一、线段的垂直平分线：

教师活动

学生活动

1．导入：

上一节课我们学习如何画出图形的对称轴。

现在的情况是，已知一个图形和一条直线，画出这个图形关于这条直线的对称图形。

2．让学生完成课本第76页的“试一试”栏目，

画出已知图形的轴对称图形。

·

3．让学生用折叠的办法来验证所画的图形是

不是准确。

4．肯定学生的解答，继续引导：

如果没有格点图，如何才能画出已知图形的轴对称图形呢？

请完成课本第77页的“做一做”栏目。

5．请两名学生说说自己的画法。

6．评价这两名学生的画法。

7．让学生对照课本第77页的画法。

8．总结：

如果要画一条直线的轴对称图形，先在这条直线上找到两点，按照同样的方法画出这两点的对称点，连接起来即可。

1．明确知识目标，积极思考如何画出一个图形关于一条直线的对称图形。

2．描点画出这两个图形的轴对

称图形。

3．先用折叠法验证，再和同学比较谁的方法更简便。

4．试画出点A关于直线1'的对

称点A'。

5．说出自己的画法。

其它同学

对照自己的画法。

6．注意老师的评讲，并对照自己的画法。

7．看课本的画法说明，学习这种画法。

8．注意由点到线的转变情况。

由于直线的轴对称图形还是直线，直线可以由两点来确定，所以只要画出两个对称点即可。

二、讲解例2

教师活动

学生活动

1．引导：

请看课本第77页的例2，画出△关于直线l对称的图形。

2．引导学生先找对称点。

3．引导学生通过对称点得到对称图形。

1．总结：

所以，这个例子验证了只要是直线、线段、射线组成的图形时，画出图形中的特殊点即可。

2．讲解：

所谓特殊点，就是线段的端点、角的端点等等。

6．请学生完成课本第78页的练习第2题，画

出所要求的对称图形。

1．看例2，画轴对称图形。

2．按照前面的方法，分别画出

A，B，C三点的对称点

。

3．连结

三点得到三角

形△

这就是所求的轴对称图形。

4．掌握找对称图形的方法。

5．记住各种特殊点。

6．试完成练习题。

步骤如下：

（1）先标出特殊点；

（2）逐个画出特殊点的对称点；

（3）连结这些对称点。

三、本课小结

本课主要学习了如何画出已知图形关于某一直线的轴对称图形。

第五课时教学流程设计

教师指导学生活动

1、设计轴对称图案1、学习设计轴对称图形

2、指导学生完成课堂练习2、完成练习。

一、设计轴对称图案：

教师活动

学生活动

1．导入：

这节课我们来学习如何设计轴对称图案。

在日常的生活中，我们常常发现很多轴对称图形。

请同学们自己观察课本第78页的图案。

看看这些图案是不是轴对称图形。

2．让学生找出图9.2.13中的轴对称图形的对称轴，并分析如何才能使用对称性来画出这

些图形。

3．接着让学生画图9.2.13中的第一个图形。

4．已知这个图形有四个对称轴，拿出一张正方形纸片，请学生按照图9.2.14的图

（1）画出这四条对称轴。

5．讲解：

注意找出图形的基本线条。

这个图形的基本线条如图9.2.14的图

（2）所示。

在

白纸上画出这个基本线条。

6．讲解：

按照一条斜的对称轴画出这个基本线条的轴对称图形，得到1/4个全部图形，结果如图9.2.14的图（3）所示。

7．讲解：

再按照另一条斜的对称轴画出这个

1/4图形的轴对称图形，得到1/2个全部图

形，结果如图9.2.14的图（4）所示。

8．讲解：

按照水平或垂直的对称轴画出这个

1/2图形的轴对称图形，得到全部图形，结

果如图图9.2.14的图（5）所示。

9．总结：

当然，还有很多种设计方法，以后还有机会绘制。

下面请完成课本第80页的练习的第2题。

1．仔细观察这些图形，发现它们都是轴对称图形。

这些图案在现实生活中常常碰到，也就是说，现实生活中常常要设计轴对称图形。

由此体会数学知识里实际生活中的实用价值。

2．图9.2.13中的两个图形都有

四条对称轴。

一条对称轴能

把图形分为两部分，所以这四

条对称轴可以把图形分为8个最基本的部分。

3．画图。

4．先画出四条对称轴。

5．画出1/8。

6．画出1/4。

7．画出1/2。

8．画出全部。

根据自己的喜好

涂上颜色，并注意去掉多余的

线条。

9．根据刚才设计对称图案的步

骤，完成练习题。

二、本课小结

本课主要学习了如何设计轴对图案。

华师七下10.3等腰三角形

【教学内容】

本节内容在教材第名2-86页。

主要内容是：

在轴对称知识的基础上，通过折

叠的方式得出“等边对等角”、“三线合一”、“等角对等边”等这些等腰三角形的

重要结论。

【教学目标】

知识与能力

1．掌握等腰三角形的性质。

2．掌握一个三角形是等腰三角形的条件。

3．掌握等边三角形的特征。

过程与方法

主要目标是引导和组织学生采取折叠的方法探索等腰三角形的各种性质；并

了解等边三角形的特征，提高学生的数学推理能力、抽象能力、归纳能力。

老师

主要是引导和组织学生学习；，一学生可以采取自主式、探讨式的学习方法。

情感、态度、价值观

通过本节课的教学，应该培养学生体会数学价值的目的。

【重点难点】

重点：

1．探究等腰三角形的性质；

2．“等边对等角”；

3．“三线合一”；

4．“等角对等边；

5．等边三角形的特征。

难点：

1、“等边对等角”和“等角对等边”的区别。

2、“三线合一”的应用。

3、正确地添加辅助线。

【教学突破】：

教学过程中应强调以下几点：

1、“等边对等角”、“等角对等边”都是在一个三角形内部时才能使用，不能在

两个或是两个以上的图形中使用。

2、“三线合一’，这个性质非常重要，一但首先要明确指出’“三线’，的含义。

3、添加辅助线能大大降低解题难度，要有意识地添加一些常见的辅助线。

【教学过程】

第一课时教学流程设计

教师指导学生活动

6、讲解等腰三角形的基本概念1、学习等腰三角形的基本概念

7、讲解等腰三角形的性质2、学习等腰三角形的性质

3、指导学生完成课堂练习3、完成练习。

一、等腰三角形的基本概念：

教师活动

学生活动

1．导入：

这节课我们来学习等腰三角形的有关基本概念。

对于等腰三角形，大家并不陌

生，在前面