高一数学集合教案模板共8篇.docx

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高一数学集合教案模板共8篇

高一数学集合教案模板（共8篇）

第1篇：

数学教案等差数列_高一数学教案_

数学教案－等差数列_高一数学教案_模板

§等差数列

目的：

1.要求学生掌握等差数列的概念

2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。

重点：

1.要证明数列{an}为等差数列，只要证明an+1-an等于常数即可（这里n≥1,且n∈N*）2.等差数列的通项公式：

an=a1+（n-1）d（n≥1,且n∈N*）.3．等到差中项：

若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且

难点：

等差数列“等差”的特点。

公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。

等差数列通项公式的含义。

等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。

换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。

过程：

一、引导观察数列：

4，5，6，7，8，9，10，……3，0，-3，-6，……，，，，……12，9，6，3，……

特点：

从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数—“等差”二、得出等差数列的定义：

（见P115）

注意：

从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。

1．名称：

AP首项

公差

2．若

则该数列为常数列

3．寻求等差数列的通项公式：

由此归纳为

当时

（成立）

注意:

1°等差数列的通项公式是关于的一次函数

2°如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成AP证明：

若

它是以为首项，为公差的AP。

3°公式中若

则数列递增，则数列递减

4°图象：

一条直线上的一群孤立点

三、例题：

注意在中，，，四数中已知三个可以

求出另一个。

例1（P115例一）

例2（P116例二）注意：

该题用方程组求参数例3（P116例三）此题可以看成应用题四、关于等差中项：

如果成AP则

证明：

设公差为，则

∴

例4《教学与测试》P77例一：

在-1与7之间顺次插入三个数使这五个数成AP，求此数列。

解一：

∵∴是-1与7的等差中项∴

又是-1与3的等差中项∴

又是1与7的等差中项∴

解二：

设

∴

∴所求的数列为-1，1，3，5，7五、判断一个数列是否成等差数列的常用方法

1．定义法：

即证明

例5、已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。

解：

当时

时亦满足∴

首项

∴成AP且公差为62．中项法：

即利用中项公式，若则成AP。

例6已知，，成AP，求证，，也成AP。

证明：

∵，，成AP

∴化简得：

=

∴，，也成AP3．通项公式法：

利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。

例7设数列其前项和，问这个数列成AP吗？

解：

时时

∵

∴

∴数列不成AP但从第2项起成AP。

五、小结：

等差数列的定义、通项公式、等差中项、等差数列的证明方法六、作业：

P118习题3．21-9七、练习：

1．已知等差数列{an}，

（1）an=2n+3,求a1和d

（2）a5=20,a20=-35,写出数列的通项公式及a100.2.在数列{an}中，an=3n-1，试用定义证明{an}是等差数列，并求出其公差。

注：

不能只计算a2-a1、a3-a2、a4-a3、等几项等于常数就下结论为等差数列。

3．在1和101中间插入三个数，使它们和这两个数组成等差数列，求插入的三个数。

4．在两个等差数列2，5，8，…与2，7，12，…中，求1到200内相同项的个数。

分析：

本题可采用两种方法来解。

（1）用不定方程的求解方法来解。

关键要从两个不同的等差数列出发，根据相同项，建立等式，结合整除性，寻找出相同项的通项。

（2）用等差数列的性质来求解。

关键要抓住：

两个等差数列的相同项按原来的前后次序仍组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。

5．在数列{an}中,a1=1,an=,（n≥2）,其中Sn=a1+a2+…+an.证明数列是等差数列，并求Sn。

分析：

只要证明（n≥2）为一个常数，只需将递推公式中的an转化为Sn-Sn-1后再变形，便可达到目的。

6．已知数列{an}中，an-an-1=2（n≥2）,且a1=1，则这个数列的第10项为（）

A18B19C20D217．已知等差数列{an}的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的公式为（）

A2n-5B2n+1C2n-3D2n-18.已知m、p为常数，设命题甲：

a、b、c成等差数列；命题乙：

ma+p、mb+p、mc+p成等差数列，那么甲是乙的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件

C充要条件D既不必要也不充分条件9．

（1）若等差数列{an}满足a5=b,a10=c（b≠c）,则a15=

（2）首项为-12的等差数列从第8项开始为正数，则公差d的取值范围是

（3）在正整数100至500之间能被11整除的整数的个数是

10．已知a5=11,a8=5,求等差数列{an}的通项公式。

11．设数列{an}的前n项Sn=n2+2n+4（n∈N*）

（1）写出这个数列的前三项a1,a2,a3;

（2）证明：

除去首项后所成的数列a2,a3,a4…是等差数列。

12．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？

13．若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0（a≠b）的4个根可以组成首项为的等到差数列，求a+b的值。

教学目标

1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.

2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点

重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法

讨论、谈话法.教学过程一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，，－，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）.二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列.（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）等比数列（板书）

1.等比数列的定义（板书）

根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语.

请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：

当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识：

2.对定义的认识（板书）

（1）等比数列的首项不为0；

（2）等比数列的每一项都不为0，即；

问题：

一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？

（3）公比不为0.

用数学式子表示等比数列的定义.

是等比数列

①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是等比数列

？

为什么不能？

式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个等比数列？

（不能）确定一个等比数列需要几个条件？

当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？

所以要研究通项公式.

3.等比数列的通项公式（板书）

问题：

用和表示第项.

①不完全归纳法

.

②叠乘法

，…，，这个式子相乘得，所以.（板书）

（1）等比数列的通项公式

得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.（板书）

（2）对公式的认识

由学生来说，最后归结：

①函数观点；

②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.

这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？

（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）

如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.三、小结

1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；

2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.四、作业（略）五、板书设计

三.等比数列1.等比数列的定义2.对定义的认识

3.等比数列的通项公式

（1）公式

（2）对公式的认识

教学目标

（1）掌握与（）型的绝对值不等式的解法．

（2）掌握与（）型的绝对值不等式的解法．

（3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；

（4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；

教学重点：

型的不等式的解法；

教学难点：

利用绝对值的意义分析、解决问题．教学过程设计教师活动学生活动设计意图一、导入新课

【提问】正数的绝对值什么？

负数的绝对值是什么？

零的绝对值是什么？

举例说明？

【概括】

口答

绝对值的概念是解与（）型绝对值不等值的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．二、新课

【导入】2的绝对值等于几？

－2的绝对值等于几？

绝对值等于2的数是谁？

在数轴上表示出来．

【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它的解有二个，一个是2，另一个是－2．【提问】如何解绝对值方程．

【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？

这个绝对值不等式的解集怎样表示？

【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合．

【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？

这个绝对值不等式的解集怎样表示？

【质疑】的解集有几部分？

为什么也是它的解集？

【讲述】这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分．在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误．【练习】解下列不等式：

（1）；

（2）

【设问】如果在中的，也就是怎样解？

【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．

所以，原不等式的解集是

【设问】如果中的是，也就是怎样解？

【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．

，或，由得