卢瑟福散射公式.docx

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卢瑟福散射公式

第一章4-卢瑟福散射公式（总7页）

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§3卢瑟福散射公式

在有核模型下，卢瑟福导出一个实验上可验证的散射公式。

经实验定量验证，散射公式是正确的，从而验证了散射公式所建立的基础一原子有核模型结构也是正确的。

—.库仑散射公式（又称瞄准距公式）

b-^ctg3/2

b:

瞄准距，0:

散射角，

a二z忆2e2/Ea,Ea=mav72,a粒子动能。

b与8关系：

b越大，6越小。

2•忽略核外电子影响（因为电子质量远小于a粒子质量）O

（公式在理论力学中应学过，推导略）

瞄准距公式无法用定量实验来验证。

下面来推导实验能验证的公式-一卢瑟福散射公式。

二.卢瑟福的散射公式

M：

显微镜；S：

闪烁屏；F：

金箔片

2.卢瑟福的散射公式

dN‘=Nnt芒煮2

4匕

clG

Sin^0/2

说明：

dN:

散射到散射角为e'立体角为dQ的a粒子数d0:

闪烁屏S对散射点0展开的立体角；

E：

a粒子动能,E=mv2/2;

Zf2,Z2二79（金的电荷数）

t:

金箔厚度；

n:

箔中单位体积中原子数（原子数密度）；

N：

入射的a粒子总数

3.卢瑟福的散射公式推导，

并介绍一个重要概念：

微分散射截面。

①先说明通过右边园环的a粒子都会从左边的对应的空心园锥体内散射出来。

（两个园锥体的顶点可近似重合），

一个右边小园环总是与左边一个空心园锥体对应。

现推导小园环do与空心园锥体的立体角dQ的关系：

八dSrdO-rSinO-27r

d（y=2tf・bdb

dO

2Sin*2-

2

a0

=—ct^—

22

Cl2^7lCoS—d02

_2_ciclLl

②求与一个原子核碰撞，从dQ散射出来的

Q粒子数dN（假设a粒子穿过箔片时只发

生一次散射）

面积A

入射a粒予

散射a粒子

设通过A的入射a粒子总数为N,则单位面积上通过a粒子数为N/A,那么通过某一小截面do的a粒子数为:

dN=——d（y=

A

Na1

Al6Sin-

2

这是a粒子与一个原子核碰撞，散射到散射角为e、立体角为dQ的a粒子数

dNo

（3）那么被A面积中所有原子核散射到散射到同一散射角为e、立体角为dQ的a粒子数dN‘为：

dNr=AntdN=ntNdc=ntN—

165m4—

2

=吶签）2

1

2

clG

卢瑟福散射公式

（假设不同原子核对同一闪烁屏的立

体角与散射角近似相等）

④微分散射截面Oc

do是一个很重要的物理量，于是把单位立体角对应的小截面称为微分散射截面或有效散射截面，即：

do

6一

_E_（乙忆2，）21

'NntdG_'2E,

Sin—2

5的物理意义；表示a粒子被箔片中一个靶核散射时，散射到散射角为0的单位立体角中的几率。

反映了入射粒子与靶核相互作用的可能性的大小。

说明：

0）5其量纲是面积量纲。

（2）ococdN'/N,但本身不是几率。

真正几率是：

dN'/N=ntocdQ=ntdo

例1,求Q粒子散射到01—02

（02>00空心园锥体的几率，有关条件为已知。

85m3-165Zn4-

22

这就是dQ与do的关系式。

并且由于对称性，此式对出射的任意立体角de与対应的入射小截面do'的关系也成立。