直角三角形导学案.docx
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直角三角形导学案
隆回县雨山中学八年级下数学导学案
班级：
姓名：
主备人：
徐娟
第1课时课题：
直角三角形的性质和判定
（一）
学习目标
1、熟练掌握直角三角形的性质、判定和运用。
2、在实际的操作中去发现直角三角形的特性，并能自主探究证明方法。
一、自主学习
认真阅读教材P1-4页内容，掌握以下基础知识：
1、三角形的内角和是。
2、在直角三角形中，两个锐角的和是。
3、直角三角形的判定定理：
。
4、动手操作：
如图，画出直角三角形ABC斜边的中线；猜一猜，量一量；这条中线与斜边在长度上有什么关系？
AB=CD=
探究得出：
在直角三角形中，斜边上的中线等于。
写出证明过程：
二．合作探究
1、如图，在三角形ABC中，∠A+∠B=90°,求证：
三角形ABC是一个直角三角形。
2、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的中线。
（1）若AB=6cm,求CD的长；
（2）若CD=6cm,求AB的长。
3、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：
这个三角形是直角三角形。
4、如图，AB//CD,∠BAC和∠ACD的平分线相交于点H,E为AC的中点。
求证：
（1）△ACH是Rt△;
（2）AC=2EH。
四、巩固小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
5、当堂测评
1、直角三角形中，到三个顶点的距离相等的点是。
2、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的中线。
（1）若DB=5cm,则CD=；
（2）若CD=12cm,则AB=;
（3）若∠A=40°，则∠BDC=;
（4）若AB+CD=15cm,则AB=,CD=。
隆回县雨山中学八年级下数学导学案
班级：
姓名：
主备人：
徐娟
第2课时课题：
直角三角形的性质和判定
（二）
学习目标
1、掌握有一个锐角是300的直角三角形的性质定理及应用。
2、在实际操作中，体会由“一般到特殊”的探索过程。
3、通过本节课的学习，渗透建立几何模型的数学思想方法和培养自己解决实际问题的能力。
一、回顾练习
直角三角形的性质有哪些？
直角三角形的判定定理是什么？
二、自主学习
1、阅读P4-6页的内容，思考以下几个问题：
（1）如图：
在Rt△ABC中，如果∠A=300，那么BC与斜边AB数量上有什么关系？
为什么？
（2）如图，在Rt△ABC中，如果BC=
AB，那么∠A=°，为什么？
三、合作探究
1、
（1）画△ABC,使∠A=300，，∠C=900,量出AB,BC的长，猜测:
BC=AB
（2）论证：
如图：
在Rt△ABC中，如果∠A=300，那么BC=斜边AB的一半。
2、
（1）画△ABC,使，∠C=900,AB=2BC,量出∠A的大小，猜测：
∠A=0
（2）论证：
如图，在Rt△ABC中，∠C=900，如果BC=
AB，那么∠A=30
3、在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30
海里，如图所示，该船如果保持航向不变，有触礁的危险吗？
四、巩固小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、当堂测评
1、如图是某商场的电梯示意图，电梯AB的倾斜角为300，大厅两层
之间距离BC为6m，求电梯AB的长度？
2、如图，在△ABC中，已知∠A=
∠B=
∠C，它的最大边也
等于8cm，求它的最小边长。
3、如图：
在直角三角形ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，∠B=300，
B
AB=4cm，求AD的长。
隆回县雨山中学八年级下数学导学案
班级：
姓名：
主备人：
徐娟
第3课时课题：
勾股定理
（1）
学习目标
1、体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、会运用勾股定理解决简单问题。
3、通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学的价值。
4、培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律。
一、复习反馈
第一节中我们学了直角三角形有那些性质与判定定理？
二、自主学习【预习与交流】
自学教材第9-11页的内容并思考：
1、请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？
完成表格，探究规律。
A的面积
B的面积
图1
C的面积
图1
图2
图2
图3
图4
A、B、C面积关系
图3
直角三角形三边数量关系
图5
图4
c
2、如图,在边长为c的正方形中,有四个斜边是c的全等直角三
a
b
角形,已知它们的直角边分别是a,b（a（1）小正方形的边长为，
。
（2）用两种方法表示大正方形的面积。
；
从上面的过程中，你能得到直角三角形三边的关系吗？
直角三角形中，两直角边a,b的等于斜边c的平方。
用数学式子表示为：
。
3、搜集有关勾股定理的故事，讲给大家听。
3．合作探究
1、勾股定理的证明（第10页）
2、在△ABC中，∠C=90°，若a=6，b=8，求c的长度。
3、在△ABC中，∠C=90°，若c=13，b=12，求a的长度。
4、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）
A25B14C7D7或25
5、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处。
大树在折断之前高多少？
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
5、当堂测评
1、在△ABC中，∠C=90°，若c=8cm，b=5cm，则a=。
2、若直角三角形中，有两边长是5和12，则第三边长为。
3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距。
4、某楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。
已知云梯长10米，问发生火灾的窗口距离地面多高？
（不计消防车的高度）
画图并解答
隆回县雨山中学八年级下数学导学案
班级：
姓名：
主备人：
徐娟
第4课时课题：
勾股定理
（2）
学习目标
1.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识
一、复习反馈（教师根据内容及本班情况自定）
二、自主学习、合作探究
自学教材14-15页的内容,试着完成课后练习.
问题1：
求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长
（1）a=3,b=4;
（2）a=2.5,b=6;
（3）a=4,b=7.5
问题2：
分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样子的？
问题3：
是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？
请同学们动手画一
画：
如果三角形的三边分别为2.5,6,6.5,满足关系式”2.52+62=6.52”
画出的三角形是直角三角形吗?
换成三边分别为4,7.5,8.5呢?
结论:
勾股定理的逆定理是________
3、展示点评
1.根据下列条件，判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形
（1）a=15,b=8,c=17;
（2）a=13,b=14,c=15
2．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边长的是（）
A．8，15，16B.3.5,4.5,5.5C.18,30,24D.1,2,3
3.如图，在△ABC中，AB=10,BD=6,AD=8,AC=17.求DC的长。
4.如图：
三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km，BC=12km，AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC,已知公路的造价为2600元/km,求修这条公路的最低造价是多少?
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、当堂测评
1.下面几组数:
①7,8,9；②12,9,15；③6，8，10；④1，3，7.其中能组成直角三角形的三边长的是（）
A.①②B.②③C.①③D.③④
2.三角形的三边长为
则这个三角形是（）
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.
3．若△ABC的三边a、b、c，满足a：
b：
c=1：
1：
，试判断△ABC的形状。
4．已知：
如图，四边形ABCD，AB=1，BC=
，CD=
，AD=3，
且AB⊥BC。
求：
四边形ABCD的面积。
隆回县雨山中学八年级下数学导学案
班级：
姓名：
主备人：
徐娟
第5课时课题：
勾股定理（3）
学习目标
1.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
一、复习反馈
二、自主学习
自学教材12-13页的内容,试着完成课后练习。
1、画图讲解“引葭赴岸”的故事。
2、解答练习1
3、解答练习2
三、合作探究、展示点评
1．如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
2．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的长度。
3．如图,为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离,一个观测者在点C设桩,使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量,得到AC长为160米,BC长为128米,问从点A穿过湖到点B有多远.
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
5、当堂测评
1．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．
2.如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏。
问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？
隆回县雨山中学八年级下数学导学案
班级：
姓名：
主备人：
徐娟
第6课时课题：
直角三角形全等的判定
学习目标
1．掌握“斜边直角边定理”，会熟练利用这个公理及一般三角形全等的判定方法判定直角三角形全等.
2．感受数学知识方法，熟练使用“分析综合法”探讨解题思路.
一、复习反馈
二、自主学习、合作探究
1、自学教材19-20页内容并思考：
探究：
如图所示，在Rt△ABC与Rt△AˊBˊC中，已知AB=AˊBˊ,
A
Cˊ
AC=AˊCˊ,∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°。
Aˊ
Bˊ
C
B
（1）你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？
（2）从上面的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？
（3）请用推理的方法验证你猜想的正确性。
斜边、直角边定理
有斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等。
根据上图用数学语言表述斜边直角边定理。
2、已知一直角边和斜边，求作直角三角形。
（写出已知、求作及作法）
三．展示提升
1、已知点C是∠AOB内部一点，CD⊥AO于E，CE⊥BO于F,且CD=CE。
求证：
点C在∠AOB的角平分线上。
画图请证明：
2、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？
说说你的理由
C
D
四、巩固小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、当堂测评
1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝AE，且∠CDA＝55°，DE⊥AB于E。
求∠BDE的度数。
2、如图，已知：
AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，AC=BD。
求证：
AD=BC
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