平面图形的面积练习课.docx
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平面图形的面积练习课
《平面图形的面积》练习课教学案例和反思
（一）背景
本内容教学前学生已经系统复习和整理各种平面图形的特征，掌握了它们的之间的联系和区别，为本节课整理平面图形的面积打好了基础。
本节内容分为四个层次。
第一层次，举例说明什么是平面图形的面积，让学生主动回顾所学知识，为本节课提供感性材料。
第二层次，用图形分析概括平面图形的面积概念；第三层次，用图形构建平面图形面积推导公式的系统图，提示内在联系，重温了割、补、转化、化归等思想方法，由学生根据图形得出面积公式。
第四层次，用练习题组进行面积公式的实际应用。
（二）教学流程：
平面图形面积概念的回顾——构建平面图形面积推到公式的系统图——
小裁判先测量后计算
基础性练习我会填——综合性练习求圆的面积——
我会算求三角形菜地获菜的重量
相加的组合图形
变式练习——拓展练习：
画图操作题
相减的组合图形
（三）案例描述
片段一：
（回顾导入）
1、师：
同学们，我们学过的平面图形有哪些？
（学生踊跃举手）
老师在黑板贴出学生回顾的六种平面图形：
2、师：
我们已经复习了“平面图形的认识”，今天我们复习平面图形的面积。
（板课题：
平面图形的面积）
3、师：
绕着这个课题，你觉得我们应该复习哪些相关内容？
（学生自由说）
（意图：
老师直接提问切入课题，帮助了学生回顾所学过的平面图形，激起学生的知识积淀）
片段二：
（整理知识）
（一）面积概念
1、师：
什么是平面图形的面积？
（学生个别说，老师多媒体演示面积的含义，引导学生概括面积的定义）
2、生齐读面积的定义。
（意图：
通过学生举例、回忆、借助多媒体演示给学生强烈的色彩刺激，形成和概括出面积的定义。
）
（二）面积公式的推导
1、小组合作，系统整理。
师：
平面图形的面积的知识，同学们已经学过了，现在你打算怎样系统地整理和复习这部分知识呢？
比一比，看看哪个小组整理得又快又好。
（小组讨论整理，教师巡回检查，并参与小组活动。
）
（意图：
放手让学生尝试归纳、整理、探究，使学生在梳理知识中形成网络，加深对知识的理解，充分调动学生的积极性和主动性。
）
2、汇报展示，交流评价。
师：
哪位同学代表你们小组来展示一下整理的情况。
（展示学生的整理成果）
3、公式的推导
以下是这个环节的部分实录：
师：
谁记得这些平面图形的面积公式是怎样推导出来的？
我们先学哪个图形的面积？
多媒体出示打上小方格的长方形（长6厘米，宽4厘米）
生1：
1格代表1平方厘米，通过数格子我们可以推导出：
长方形的面积=长×宽。
（学生边回顾，老师用多媒体演示长方形面积的推到过程，并板书公式）
生2：
因为正方形是特殊的长方形，当长和宽都相等时，就变成了正方形，所以得出“正方形的面积=边长×边长”。
（学生边回顾，老师用多媒体演示正方形方格图，并板书公式）
生3：
沿着平行四边形的一条高剪下，把它拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
（学生边回顾，老师用多媒体边演示平行四边形面积的推导过程，并板书公式）
生4：
我们是把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，所以其中一个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，即底乘高再除以2。
（学生边回顾，老师用多媒体边演示三角形面积的推导过程，并板书公式）
生5：
我们把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高等于梯形的高，所以其中一个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，即上底加上下底的和乘以高再除以2。
（学生边回顾，老师用多媒体边演示梯形面积的推导过程，并板书公式）
生6：
圆的面积，我们是把一个圆平均分成若干份，拼成的图形就越接近长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，所以圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。
（学生边回顾，老师用多媒体边演示圆面积的推导过程，并板书公式）
师：
大家说得很全面，真聪明！
4、沟通联系，升华提高。
师：
通过以上的面积推导过程，你认为哪一种图形是最基本的图形，这六种平面图形的面积又有什么关系呢？
生：
我认为长方形是最基本的图形，通过长方形的面积可以推导出正方形、平行四边形和圆的面积，由平行四边形的面积可以推导出三角形和梯形的面积。
（学生边回答，老师板书沟通各图形的联系）
（意图：
这一环节是本节课的教学重点，首先再现了面积的概念及其公式的推导过程，最后整理完善知识结构图。
在这两个层次中，每一层次都是精心设计的，在回忆推导过程中，首先回顾长方形面积公式的推导方法，不仅是因为这一知识点是所有公式的基础，更因为这一知识是学生回顾的难点，所以所有的设计都是为第二层次整理知识作基础。
这一环节主要采用的学习方法是小组合作和观察记忆，目的是让学生在小组交流中互补已学知识，在动态演示中明晰推导过程，在师生交流中体验转化方法，让学生对知识有着深刻的记忆，力求让全体学生都能根据推导过程整理知识，形成清晰的知识网络，增强学生的空间观念。
）
片段三：
（巩固应用）
【一】基础练习
1、请你来当小裁判。
对的打“√”，错的打“×”。
（学生踊跃举手，争先回答）
（1）两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。
（）
（2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
（）
（3）半径是2cm的圆，它的面积和周长相等。
（）
2、填空（学生在课堂本上认真计算作答）
（1）一个长是5cm，宽是1.2cm的长方形，面积是（）cm
。
（2）一个平行四边形的面积是18dm
，与它等底等高的三角形的面积是（）dm
。
（3）两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形,已知平行四边形的面积是12m
，则一个梯形的面积是（）m
。
3、计算下面各图形的面积。
（图中单位：
m）（有些学生看到题目有些迷惑）
师：
同桌说说哪些数据有用的，再在课堂本上计算。
（同桌交流后，豁然开朗）
（意图：
这一基础题的训练，属于公式来源的应用和公式的直接应用，目的是加深对公式的理解。
第3题给出多个数据让学生选择有用的数据进行计算，为初步进行技能性转化奠定基础）
【二】综合练习
1、求下列图形的面积。
（先在图中量出计算时需要的数据，取整厘米）
（咋看题目，部分学生不知从何入手）
师：
没有数据怎么办？
（老师提示性提问）
生：
要先作出高，并量出底和高的长度。
（学生作高、测量、计算，个个都积极参与）
2、喜洋洋绕着半径是5米的圆形游泳池跑了一圈。
这个游泳池的占地面积有多少平方米？
（看到喜洋洋，学生兴趣大增，在课堂本上认真作答）
3、这是一块三角形菜地，每平方米可收获5.2kg的白菜，这块菜地一共能收获多少千克的白菜？
（意图：
第1题通过学生的动手操作作高，更深一层理解求平面图形的面积所需要的条件。
第2、3题分别是求圆的面积和求三角形的面积的实际应用。
老师让学生从生活中去发现问题，提高他们分析问题、解决问题的能力。
）
【三】变式练习
1、计算下面图形的面积。
（单位：
m）
（学生独立完成，仔细作答，用分割法，把组合图形分成两个简单的图形，再分别计算求和）
2、计算阴影部分的面积。
（单位：
cm）
师：
这个组合图形不能直接拆成几个简单图形，那该怎么办呢？
（学生先思考再小组交流）
（意图：
通过图形的变式应用，培养学生的综合思维能力。
面对一个组合图形,要根据已学习过的几种图形的概念,认真分析它是由哪几个图形加（或减）哪几个图形得到的,然后再进行计算。
通过第1题的训练，运用分割的数学方法培养了学生复杂问题简单化的思想；通过第2题的训练，运用翻转、平移的数学思想方法培养学生观察、归纳能力）
【四】拓展练习
1、一个直角梯形，将上底延长12厘米后就变成了一个边长为20厘米的正方形，这个梯形的面积是多少平方厘米？
（学生疑惑重重）
师：
要求梯形的面积，需要知道什么条件？
生1：
求梯形面积要知道上底、下底和高。
师：
真棒！
可惜这道题我们只看到一团文字，梯形的上底、下底和高根本没直接显示出来，那怎么办呀？
生2：
我们要先作图。
学生小组合作根据题意完成草图
完善学生草图，老师再在媒体出示草图（学生的眼睛全亮了）。
（意图：
练习题组层层递进，把学生的思维引向一个更为广阔的天地。
此题在于培养学生画图分析问题的能力。
画图分析题目再作答是中学阶段的一个必考点，老师在小学阶段稍微提升这方面的能力，更利于学生思维的发展，利于中学和小学的衔接。
）
（五）课堂总结
师：
同学们，通过这节课的学习你有什么收获？
生：
（略）
（四）教学反思
练习课担负着查漏补缺、系统整理以及巩固发展的重任。
如何上好练习课，在不同教育理念的影响下，就会产生不同的认识和做法。
在本课的设计上笔者突出以下三个特点：
一、重温公式的推导，注重培养学生的数学思想。
长方形和正方形的面积在三年级已经学过，许多学生对公式的来源已经不清晰，所以老师先出示打上小方格的长方形，以勾起学生的记忆。
对于平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导有些学生的印象也不深刻，所以通过各别学生的一边回顾，老师一边用多媒体演示，带动全班同学都能再一次领悟割、补、转化、化归等思想方法，构建平面图形的面积的知识网络。
二、以学生为主体，动手操作、自主探索和合作交流的学习方式相结合。
教师始终以学生为主体，重视引导学生动手、动脑、动口，在多种感官协调合作下获取知识，适时有效地给予引导和帮助，使所有学生都能主动参与学习过程。
在平面图形面积公式的系统整理中，老师放手让学生尝试归纳、整理、探究，使学生在梳理知识中形成网络，加深对知识的理解，充分调动学生的积极性和主动性。
在练习题组中，设计了作高、测量并计算求面积的综合性训练，培养了学生动手操作能力。
最后设计的拓展练习，是一道具有较强思维能力的题目，通过小组合作，以优生带动后进生共同完成，使得每一位学生都有所收获，进一步加强了学生的合作意识和合作技能。
三、重视数学与生活的相融洽，培养应用意识。
数学源于生活，而又必须回归生活。
联系生活实际设计练习，可展现数学的应用价值，可让学生体会生活处处有数学，数学就在自己的身边，从自己身边的情景可以看到数学问题，运用数学可以解决实际问题。
让学生觉得学习数学有用，使他们对学习数学更加有兴趣。
四、营造和谐的课堂，使每个学生得到展现自我的机会。
教师把课堂的自主权交予学生，营造了宽松的、和谐的学习氛围，给学生提供发表不同见解、展示自我的机会，充分发挥了学生的潜能，让学生在合作互动的学习过程中去梳理知识，在解决问题中提高能力，体现了师生之间、学生之间的交往互动与共同发展。
《平面图形的面积》练习课的教学设计
教学内容：
人教版小学数学第十二册P134的内容。
教学目标：
1．引导学生回忆、整理平面图形的面积的意义及其计算公式的推导过程，并能熟练地应用公式进行计算，提高学生的数学技能。
2．学生经历探索知识之间的相互联系和构建知识网络的过程，感悟数学的转化、化归等思想方法。
3、学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值，培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点：
平面图形的面积公式的推导和应用。
教学难点：
理清知识之间的相互联系，构建知识网络，感悟数学的转化、化归等思想方法。
教学过程：
一、回顾导入
4、师：
同学们，我们学过的平面图形有哪些？
（老师在黑板贴出学生回顾的六种平面图形）
5、师：
我们已经复习了“平面图形的认识”，今天我们复习平面图形的面积。
（板课题：
平面图形的面积）
6、师：
绕着这个课题，你觉得我们应该复习哪些相关内容？
（学生自由说）
二、整理知识
（一）面积概念
1、师：
什么是平面图形的面积？
（学生个别说，老师多媒体演示面积的含义，引导学生概括面积的定义）
2、生齐读面积的定义。
（二）面积公式的推导
1、小组合作，系统整理。
（小组讨论整理，教师巡回检查，并参与小组活动。
）
2、汇报展示，交流评价。
（展示学生的整理成果）
3、公式的推导
（学生代表边说面积公式的推导过程，师边在媒体演示。
）
4、沟通面积公式之间的关系。
生齐读公式。
三、巩固应用
【一】基础练习（学生踊跃举手，争先回答）
1、请你来当小裁判。
对的打“√”，错的打“×”。
（1）两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。
（）
（2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
（）
（3）半径是2cm的圆，它的面积和周长相等。
（）
2、填空（学生在课堂本认真计算作答）
（1）一个长是5cm，宽是1.2cm的长方形，面积是（）cm
。
（2）一个平行四边形的面积是18dm
，与它等底等高的三角形的面积是（）dm
。
（3）两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形,已知平行四边形的面积是12m
，则一个梯形的面积是（）m
。
3、计算下面各图形的面积。
（图中单位：
m）（有些学生看到题目有些迷惑）
（同桌交流后，豁然开朗）
【二】
综合练习
1、求下列图形的面积。
（先在图中量出计算时需要的数据，取整厘米）
（咋看题目，部分学生不知从何入手）
师：
没有数据怎么办？
（老师提示性提问）
生：
要先作出高，并量出底和高的长度。
（学生作高、测量、计算，个个都积极参与）
2、喜洋洋绕着半径是5米的圆形游泳池跑了一圈，他跑了多少米？
这个游泳池的占地面积有多少平方米？
（学生看到喜洋洋，兴趣大增，在课堂本上认真作答）
3、这是一块三角形菜地，每平方米可收获5.2kg的白菜，这块菜地一共能收获多少千克的白菜？
【三】深化练习
1、计算下面图形的面积。
（单位：
m）
（学生独立完成，仔细作答，用分割法，把组合图形分成两个简单的图形，再分别计算求和）
2、计算阴影部分的面积。
（单位：
cm）
师：
这个组合图形不能直接拆成几个简单图形，那该怎么办呢？
（学生先思考再小组交流）
【四】拓展练习
1、一个直角梯形，将上底延长12厘米后就变成了一个边长为20厘米的正方形，这个梯形的面积是多少平方厘米？
（学生读题后疑惑重重）
师：
要求梯形的面积，需要知道什么条件？
（老师提示）
学生小组合作根据题意画图
完善学生草图，老师再在媒体出示草图（学生的眼睛全亮了）。
四、课堂总结
同学们，通过这节课的学习你有什么收获？
五、板书设计
平面图形的面积
问题与讨论：
1、在练习课里如何培养学生的数学思想？
2、在练习课里如何提高学生的操作能力？
3、在练习课里如何体现小学和中学的衔接？
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