平面图形的面积复习 教案.docx

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平面图形的面积复习教案

《平面图形的面积复习与整理》课堂实录

执教：

上课班级：

课前准备：

学生自己整理与平面图形面积有关的知识，以小报的方式呈现。

教学内容：

北师大版小学数学六年级（下）册第75页。

教学目标：

1、进一步理解和掌握平面图形面积的计算方法，认识不同图形的面积计算之间的联系，建构知识网络。

能正确运用公式进行有关的计算。

2、通过对平面图形面积公式间关系的研究，强化转化的数学思想。

3、发展空间观念，培养自主学习的意识、自我反思意识，提高学生解决问题的综合能力。

教学过程：

一、揭题

师：

同学们回忆一下，我们已经学过哪些基本的平面图形？

石昊宇：

我们学过了三角形，正方形还有长方形。

师：

我看到还有同学在举手。

谢芸菲：

我们还学了圆形，平行四边形和梯形。

师：

那我们总共学了几种？

生：

六种。

师：

六种，有长方形，正方形，平行四边形、三角形、梯形和圆。

（师按照顺序在黑板上贴出这六种图形）

师：

今天我们对平面图形的面积进行复习与整理。

（板书：

平面图形的面积复习与整理）

二、整理

1、小组交流课前自主完成的整理内容。

师：

课前，你们已经对涉及到平面图形面积的知识进行了整理，下面请同学们拿出你们整理的小报，先请在四人小组内进行交流，然后做好到台上来汇报的准备。

听清楚要求了吗？

生：

听清楚了。

师：

开始。

学生小组交流，教师巡视，了解学生整理情况。

（选择三种整理类型：

只有面积计算公式，没有推导过程。

提纲式，有面积计算公式，有面积推导过程，但各个图形之间没有联系。

树状图型或网状图，有公式，有推导，还有面积计算公式之间的联系。

）

2、全班交流

（教师选择第一种类型代表上台交流整理内容。

）

师：

大家交流的差不多了，刚才老师环顾了一圈，对大家的作品有了了解，下面，请王翔迪先来汇报整理内容。

师：

交流时注意将汇报内容呈现在投影中。

王翔迪：

（指着小报的内容讲解）长方形的面积是长乘宽，三角形的面积是底乘高除以2。

师：

字母公式怎么表示？

王翔迪：

S长=ab，s三=ab÷2。

S圆=πr2,s梯=（a+b）×h÷2，s平=ah,

s正=a×a。

（师在图形下板书面积计算公式。

）

王翔迪：

我的发言完毕，请问大家对我的发言有什么意见？

任嘉毅：

我觉得你的图形应该标上各部分对应字母，就可以和字母公式对应起来。

梁思奇：

我觉得你整理的内容有点空，可以把公式的推导过程加上去。

陈法融：

我觉得你应该按照我们学习平面图形的面积公式的先后顺序整理，按长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、最后是圆形的顺序整理。

师：

那平面图形的面积，我们按什么样的顺序学习的？

生：

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形。

师：

同学们对你的建议有没有用？

王翔迪：

有用。

师：

希望你按照同学们对你的建议，对整理内容进行修改。

我们掌声谢谢他的汇报。

（师将小报贴在墙上）

师：

有没有和他不同的整理？

我们请王银佳来展示。

（请第二种类型的同学汇报）

王银佳：

根据王翔迪的发言，我主要补充的是平面图形的面积推导。

（指着小报的内容讲解）我们首先学习的是长方形面积计算，用边长是1厘米的小正方形拼成一个大的长方形，长方形有a列，b排，那么长方形的长就是a，宽就是b，共有a×b个边长为1厘米，面积是1平方厘米的小正方形，所以长方形的面积=a×b。

师课件演示长方形的面积推导过程。

师：

请王银佳继续。

王银佳：

正方形是特殊的长方形，当长方形的长和宽相等的时候，长方形就成了正方形，这时长方形的长和宽就是正方形的边长，所以正方形的面积就是边长乘边长。

我们第三个学习的图形是平行四边形面积计算。

我们沿平行四边形任意一条高将平行四边形剪成两部分，一个梯形，一个三角形，将其转化成长方形。

我们可以发现，这个长方形的长与原平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等。

因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

师指小报问：

我们把平行四边形变成了长方形，那长方形的长与平行四边形的什么有关？

生：

与平行四边形的底相等。

师：

那长方形的宽呢？

生：

与平行四边形的高相等。

师：

我们由长方形的面积公式怎样？

生：

推出了平行四边形的面积计算公式。

师：

请王银佳继续。

王银佳：

我们第四个学习的是三角形的面积计算。

任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

拼成的平行四边形的面积等于这2个三角形的面积。

三角形的底和高。

平行四边形的面积等于2个与它等底等高的三角形的面积，我们可以得出，三角形的面积=底×高÷2。

师指小报：

这里写的2个完全一样的三角形，什么是2个完全一样的三角形呢？

梁思奇：

我觉得2个完全一样的三角形就是等底等高的三角形。

任嘉毅：

我觉得不光要等底等高，还要形状和大小一样。

师：

完全相等，不光要等底等高，等底等高只能说明面积相等，这里既要面积相等，还要形状一样。

王银佳：

我们第五个学习的图形面积是梯形。

我们可以将2个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，高等于梯形的高。

我们已知平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

师：

我们再来回顾一下梯形的面积推导过程。

（CAI演示）

王银佳：

我们最后学习的图形面积是圆，将圆平均分成若干等分，将它们齿合在一起，可以得到一个近似的长方形。

长方形的长等于圆周长的一半，C/2，即πr，宽相当于圆的半径，即r，所以圆的面积=πr×r=πr2.。

CAI演示，师强调极限意识：

将圆平均分成若干等份，分的份数越多，就越接近长方形，转化后长方形的长、宽与圆的关系？

王银佳：

我的汇报完毕，大家对我的小报有什么建议？

丁子寒：

我觉得你介绍的很详细，图画的很精美，条理很清晰，小报办的很不错。

赵芷若：

我觉得你的内容很丰富，语言简单明了，这一点是值得我们学习的。

文彦心：

你的小报对我帮助很大，让我知道了长方形的面积公式是怎么来的，

师：

刚才王银佳的汇报大家清楚了吗？

我们掌声送给她。

（师将小报贴墙上）

师：

刚才老师对你们的小报进行观察时，还看到一个同学，她的小报有点特殊，我们请贺诗涵来给大家讲一讲。

师：

老要求，重复的话，就不说了。

贺诗涵：

其实我办的小报并没有王银佳那么多语言的介绍，我主要以图的形式将各个图形面积的推导表示了出来，并且画成了树状图的形式，表示了各个平面图形面积公式之间的关系。

我们首先学的是长方形，长方形的面积=长×宽，正方形是特殊的长方形，正方形面积的计算方法和长方形一样，正方形面积=a×a，所以我用一根线把他们连起来。

我们可以将平行四边形转化成长方形，用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，所以我也用一根线连起来。

我们可以将三角形转化成平行四边形，用平行四边形的面积公式推导出三角形的面积计算公式，所以我依旧用一根线把它们连起来。

梯形也一样，我们可以将梯形转化成平行四边形，用平行四边形的面积公式推导出梯形的面积计算公式，所以还是用一根线连接起来。

最后我们可以将圆转化成近似的长方形，用长方形的面积公式推导出圆的面积计算公式，所以还是用一根线连接起来。

我的汇报完毕，请大家对我的发言提出建议？

程颖：

我觉得用树状图的方式将各种图形面积之间的关系表现的很清楚，这一点我们应该向她学习。

岳斯靖：

这种整理形式是我们很多同学没有想到的，而且她的语言简洁有条理。

岳子淇：

贺诗涵的小报条理清晰，简单明了，让我们可以观察出各种图形之间有什么关系，这点值得我们学习。

黄楠汐：

她是小报很干净，这种整理方法很好。

谢芸菲：

这张小报用了画图的形式，但是我觉得有些图形不止一种形式，可以多画几种，比如像三角形，可以再画出锐角三角形和直角三角形。

贺诗涵：

谢谢大家对我的建议。

师：

我们掌声送给贺诗涵。

（师贴小报到墙上）

师指小报问：

这三种整理形式，你们觉得哪一种值得我们学习？

师评价：

这种网络图的梳理方法，简洁、明了。

不仅清晰的表现了各种图形面积公式的推导过程，还清楚的表现了各种图形之间的联系。

3、沟通公式之间的联系。

师：

回顾一下，刚才贺诗涵说的研究平行四边形时是把平行四边形转化成长方形，由长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。

（边口述边在黑板上连线，板书：

转化、推导）

师：

剩下的图形之间的关系，请同桌2个同学像老师那样说一说。

（学生同桌互相说）

戴越桦：

我们将梯形转化成平行四边形，由平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。

王紫仪：

将三角形转化成正方形，由正方形面积公式推出三角形面积公式。

陈法融：

应该是两个一模一样的三角形，转化成平行四边形，有平行四边形的面积公式推出三角形的面积公式。

师：

为什么三角形不能连接正方形呢？

丁子寒：

因为我觉得，三角形转化成正方形，只是一种特殊情况。

师：

只有2个完全一样的等腰直角三角形才能转化成正方形，如果要普遍性的话，我们只有将三角形连接平行四边形。

杨洎龙：

我们将正方形转化成长方形，由长方形的面积公式推出正方形的面积公式。

方纬博：

正方形是特殊的长方形，它的面积公式不是由长方形的公式推出的。

师：

大家评价一下。

师：

刚才王银佳已经说的很清楚，正方形是特殊的长方形，我们由长方形的面积公式直接推出正方形的面积公式，就不需要转化了，所以我们不能由正方形连长方形，只能由长方形连正方形。

曾海龙：

我们将圆转化成近似的长方形，由长方形的面积公式推出圆的面积公式。

（师根据学生回答，完成所有连线）

师：

通过大家的努力，我们完善了图形之间的关系。

在这些图形中，哪一个图形的面积公式是最基本的？

师：

对，长方形。

为什么呢？

范逸辰：

不论是那一种平面图形，我们都是将它转化成了长方形，由长方形的面积公式推出了其它图形的面积公式。

师：

这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方法？

生：

割、补、拼的方法。

师板书：

方法：

割、补、拼。

。

。

。

。

。

师：

推导时我们用了一种什么样的思想？

生：

转化。

将新图形转化成我们以前学过的图形进行研究。

师：

转化是一种重要的数学思想。

在这些面积公式的研究过程中用的就是转化的思想。

板书：

未知图形—转化思想—已知图形，已知图形—指导—未知图形。

三、交流错例，自我反思。

师：

刚才，我们通过回顾公式的推导过程沟通了这些知识之间的联系。

现在，请大家拿出你们的错例收集本，听清楚要求：

选择一道与平面图形面积有关的典型错例，先同桌交流，做好在全班交流的准备。

生选择，交流。

赵芷若：

有一个圆，它的直径是5分米，求它的面积？

出错原因：

把直径当成半径计算。

提醒：

养成良好的书写习惯，先把公式写出来。

师：

我们一起来评价改正结果，格式正确，有公式、方法正确，结果对、有单位，有答语。

师小结：

养成良好的书写习惯，可以提高准确率。

师：

谁接着来？

选择不同的，相同的就不说了。

戴越桦：

用一个长10厘米，宽6厘米的长方形，剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是（）（π取3）

错误分析：

没有画图，没有看见π取3。

提醒：

要画图分析，看清题目，画图可以使复杂的题变得更简单，注意括号里没有单位，要带上单位。

师：

（全班掌声）再来一个同学。

王银佳：

在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少？

错误分析：

计算错误。

提醒：

要画图分析，求圆环的面积πR2-πr2，可以简化为π（R2-r2）

师：

在计算与圆有关的题时，我们可以带π计算，这样可以使我们的计算变得简单。

我希望她的提醒对大家有启发。

掌声送给王银佳。

师：

今天我们就交流到这里，请大家思考，老师平时让大家收集错例、分析错例、交流错例，到底是为了什么？

邹贤哲：

我们要善于从错误中学习，不光从自己的错误中学习，还要从他人的错误中学习。

师：

说的很好，老师送大家一句话：

聪明的人，会少犯错误；聪明的人，不犯第二次同样的错误；最聪明的人，不犯别人犯的错误。

四、练习

师：

下面，根据你们对错例的反思，来检验你们对知识的掌握情况。

请拿出老师课前发给大家题单。

1．填空。

（1）、一个梯形的面积是28平方米，它的高是7米，上底是3米，下底是（）米。

（2）、已知三角形的面积是0.45平方分米，底是9厘米，高是（   ）。

黄诗鉴：

第一题，先用梯形的面积乘2，再除以底，求到上底加下底的和，再减去3，得到5。

师：

做对的同学举手。

第二题谁来？

黄可：

用0.45×2=0.9,0.9÷9=0.1。

生：

不对。

应该先把0.45平方分米换算成45平方厘米，最后答案是10。

师：

最后填10对不对？

生：

不对，括号后没有单位，要带上单位厘米。

师：

黄可，要听取别人的提醒，针对自己的情况，做出调整。

我们掌声送给黄可。

我们继续。

2.拓展练习

阿凡提的烦恼：

巴依老爷让阿凡提为他养羊,把羊圈放在由栅栏围成的一个长20米、宽10米的长方形羊圈里,羊大了羊圈小了,小气的巴依老爷不给阿凡提材料,但要阿凡提把羊圈放大.你们说阿凡提该怎么办?

此时，羊圈的面积是多少？

（请将自己的设计方案简单的画出来，如果你要用到π，π取3）

师：

不给阿凡提材料，但要阿凡提把羊圈放大。

这是什么意思？

生：

就是周长不变面积变大

师：

那你们认为阿凡提应怎么办？

请同学们将自己的设计方案简单的画出来，并求出面积。

杨洎龙：

周长不变的情况下，围成一个正方形，长方形周长60米，正方形边长为15米，面积为225平方米。

师：

还有没有其他方案？

岳子淇：

在平面图形中，周长相等，面积最大的是圆形，先算出周长60米，再算出半径10米，圆的面积为300平方米，我觉得这样面积是最大的。

师：

是这种方案的举手。

大部分同学是这种方案，还有更大的吗？

贺思涵：

我是这样想的，把它靠墙围的话，就可以节省一边，围成正方形，它的边长是20米，最大的羊圈面积是400平方米。

师：

这种方案比刚才2位同学的方案都大了很多。

任嘉毅：

如果可以靠墙的话，我们也可以用圆的面积来算，围成一个半圆，它的半径就是20米。

师：

你用的是这种方案吗？

任嘉毅：

我根据贺思涵的方案，得到的启发。

师课件演示各种方案。

师：

靠墙围成半圆，怎样求它的半径？

方纬博：

因为半圆的周长等于πr，半圆周长等于60米，就用60÷3=20米。

师，现在能算面积了吗？

有什么要提醒大家的

生：

半圆，面积要除以2。

师：

半圆面积等于多少？

生：

600平方米。

师：

其实同学们的方案都正确，但阿凡提设计的是这样的半圆，他聪明吧？

那他聪明在哪呢？

生：

解决实际问题要考虑实际情况。

四、全课总结

师：

今天我们复习了平面图形的面积，大家一定有自己的收获。

谁来说一说？

谢芸菲：

知道了6种基本平面图形的面积公式是怎样推导出来的，很多我都忘了。

徐启航：

我还知道了所有其他图形的面积公式都是由长方形的面积公式推导出来的。

陈法融：

我们知道了怎样由已知图形推导出未知图形的面积公式。

师：

今天大家一定有很多收获，下来请根据今天整理的内容，对自己的小报进行修改，完善。

今天我们这节课就上到这里，下课！