届河南省八市重点高中高三教学质量监测考试 理科.docx

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届河南省八市重点高中高三教学质量监测考试理科

河南省八市重点高中教学质量监测考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题耳的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的.

（1）已知集合，则

（A）[3,-1）（B）[3，-1]（C）[-1,1]（D）（-1,1]

（2）如图所示的复平面上的点A，B分别对应复数，则=

（A）-2i（B）2i

（C）2（D）-2

（3）设函数，g（x）分别为定义在R上的奇函数和偶函数且满足

则

（A）-l（B）l（C）-2（D）2

（4）已知双曲线的曲离心率为2，则双曲线的渐近线方程为

（A）（B）（C）（D）

（5）某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有

（A）12种（B）24种（C）36种（D）72种

（6）已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该

棱锥外接球的体积是

（A）（B）

（C）（D）

（7）执行右面的程序框图，当的值为2018时，

则输出的S值为

（A）

（B）

（C）

（D）

（8）已知，则

（A）（B）（C）（D）

（9）已知x，y满足区域，给出下面4个命题：

其中真命题是

（A）（B）（C）（D）

（10）已知抛物线的焦点为F，准线为，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线的垂线，垂足为E，当A点坐标为时，△AEF为正三角形，则此时△OAB的面积为

（A）（B）（C）（D）

（11）已知函数，若对任意的，都有成立，则a的取值范围是

（A）（B）

（c）（D）

（12）已知定义域为R的连续函数，若满足对于，都有成立，则称函数为“反m倍函数”，给出下列“反m倍函数”的结论：

①若是一个“反m倍函数”，则；②是一个“反1倍函数”；③是一个“反m倍函数”；④若是一个“反2倍函数”，则至少有一个零点，其中正确结论的个数是

（A）l（B）2（C）3（D）4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做菩。

二、填空题：

本太题共4小题，每小题5分。

（13）已知的展开式中含项的系数为12，则展开式的常数项为__________.

（14）已知不等式，照此规律，总结出第个不等式为__________.

（15）如图，已知Rt△ABC中，点O为斜边BC的中点，且AB=8，AC=6，点E为边AC

上一点，且，若，则__________.

（16）巳知△ABC的内角A、B、C对应的边分别为a，b,c,且关于x的方程只有一个零点，一等，则边c=__________.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为，对于任意的正整数n，直线x+y=2n总是把圆平均分为两部分，各项均为正数的等比数列中，，且和的等差中项是。

（I）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前n项和。

（18）（本小遥满分12分）

某市在2015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N（115，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），……第六组[130，140]，得到如右图所示的频率分布直方图

（I）试估计该校数学的平均成绩（同一维中的数据用该区间

的中点值作代表）；

（Ⅱ）这50名学生中成绩在120分（含120分）以上的同学中

任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求

X的分布列和期望

附：

若，则

（19）（本小题满分12分）

如图所示的多面体中，，且△ABC与△EGH相似，AE平面

，且

（I）求证,BFEG;

（Ⅱ）求二面角F-BG-H的余弦值

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆的左右焦点分割为，左右端点分别为曲，抛物线与椭圆相交于A,B两点且其焦点与重合，

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点作直线与椭圆相交于P，Q两点（不与重合），求与夹角的大小

（21）（本小题满分12分）

已知函数．

（I）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围;

（Ⅱ）若函数在其定义城内存在实数，使得且为常数）成立，则称函数h（x）为保k阶函数，已知为保a阶函数，求实数。

的取值范围

请考生从第22、23、24题中任选一题作答？

并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，接所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

（22）（本小题满分10分）【选修4-1：

几何证明选讲】

已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，ADBC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E求证：

（I）；

（Ⅱ）AD=AE.

（23）（本小题满分10分）【选修4--4：

坐标系与参数方程】

已知曲线C的极坐标方程为：

，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线经过点P（-1，1）且倾斜角为

（I）写出直线的参数方程和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C相交于A，B两点，求的值

（24）（本小题满分10分）【选修4-5:

不等式选讲】

已知函数

（I）解关于x的不等式；

（Ⅱ），试比较与ab+4的大小