知识点063整式的混合运算化简求值选择题.docx
《知识点063整式的混合运算化简求值选择题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《知识点063整式的混合运算化简求值选择题.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![知识点063整式的混合运算化简求值选择题.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-12/14/cf7d2c6a-a623-4afe-b8be-5151f3c311cb/cf7d2c6a-a623-4afe-b8be-5151f3c311cb1.gif)
知识点063整式的混合运算化简求值选择题
知识点063整式的混合运算—化简求值选择题
一.选择题(共16小题)
1.当
时,多项式(4x3﹣1997x﹣1994)2001的值为( )
A.1B.﹣1C.22001D.﹣22001
考点:
整式的混合运算—化简求值。
分析:
由题意得(2x﹣1)2=1994,将原式转化:
(4x3﹣4x﹣1993x﹣1993﹣1)2001=[x(4x2﹣4x﹣1993)+(4x2﹣4x﹣1993)﹣1]2001的值,再将4x2﹣4x+1=1994代入可得出答案.
解答:
解:
∵x=
,可得(2x﹣1)2=1994,
原式可化为:
[x(4x2﹣4x﹣1993)+(4x2﹣4x﹣1993)﹣1]2001,
代入4x2﹣4x﹣1993=0可得:
原式=(﹣1)2001=﹣1.
故选B.
点评:
本题难度较大,需要对要求的式子进行变形,同学们要学会转化的思想,这是数学上很重要的一种思想.
2.化简求值:
(
a4b7+
a3b8﹣
a2b6)÷(﹣
ab3)2,其中a=
,b=﹣4.( )
A.1B.﹣1C.2D.
;
考点:
整式的混合运算—化简求值。
分析:
先进行化简运算,即先计算乘方,再计算除法,最后计算加减.再代入数值求解即可.
解答:
解:
原式=(
a4b7+
a3b8﹣
a2b6)÷(
a2b6)=
a2b+
ab2﹣1,
当a=
,b=﹣4时,上式=
×
×(﹣4)+
×
×16﹣1=
.
故选D.
点评:
本题考查了整式的混合运算,需特别注意运算顺序及符号的处理,也需要对通分、约分等知识点熟练掌握.
3.(2002•连云港)已知a、b是整数,则2(a2+b2)﹣(a+b)2的值总是( )
A.正整数B.负整数C.非负整数D.4的整数倍
考点:
整式的混合运算—化简求值。
分析:
把原式化简后即可得出结果,利用非负数的性质求解.
解答:
解:
原式=2a2+2b2﹣a2﹣2ab﹣b2=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2,
∵平方是非负数,a、b是整数,
∴(a﹣b)2,是非负整数.
故选C.
点评:
本题考查了完全平方公式,任何数的平方都是非负数.
4.当
时,式子(x﹣2)2﹣2(2﹣2x)﹣(1+x)(1﹣x)的值等于( )
A.
B.
C.1D.
考点:
整式的混合运算—化简求值。
分析:
展开完全平方式,去掉括号,然后合并同类项得出最简整式,最后代入x的值计算.
解答:
解:
原式=x2﹣4x+4﹣4+4x﹣1+x2=2x2﹣1,
将x=﹣
代入得:
原式=﹣
.
故选A.
点评:
解决本题的关键是将原式化为最简整式,否则运算量会很大,很容易出错.
5.若c<0,则(1﹣a)c+|c|等于( )
A.﹣acB.acC.2c﹣acD.2c+ac
考点:
整式的混合运算—化简求值。
分析:
由于c<0,所以|c|=﹣c,然后化简即可.
解答:
解:
∵c<0,
∴(1﹣a)c+|c|=c﹣ac﹣c=﹣ac.
故选A.
点评:
本题考查了单项式乘多项式,绝对值的性质,利用负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.
6.若a为正整数,且x2a=5,则(2x3a)2÷4x4a的值为( )
A.5B.
C.25D.10
考点:
整式的混合运算—化简求值。
分析:
根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算;再根据单项式除单项式的法则计算,然后将x2a=5代入即可求出原代数式的值.
解答:
解:
(2x3a)2÷4x4a=4x6a÷4x4a=x2a,
当x2a=5时,原式=x2a=5.
故选A.
点评:
本题主要考查代数式的求值,应先化简,再代入已知量求值.
7.当a=
时,代数式(a﹣4)(a﹣3)﹣(a﹣1)(a﹣3)的值为( )
A.
B.﹣10C.10D.8
考点:
整式的混合运算—化简求值。
分析:
首先把所给多项式分别按照多项式相乘的法则相乘,然后去掉括号合并同类项即可得到最简形式,接着代入a的值即可求出结果.
解答:
解:
(a﹣4)(a﹣3)﹣(a﹣1)(a﹣3),
=a2﹣7a+12﹣a2+4a﹣3,
=﹣3a+9,
当a=
时,原式=﹣3×
+9=8.
故选D.
点评:
此题主要考查了多项式乘以多项式和整式加减运算,解题时要注意去掉括号时符号的处理.
8.如图,已知a=10,b=6,那么它的面积是( )
A.84B.32C.40D.42
考点:
整式的混合运算—化简求值。
专题:
几何图形问题。
分析:
图形面积=长a宽b的长方形的面积+长(a﹣b)宽b的长方形的面积,依此列出代数式,先化简然后再代入求值.
解答:
解:
图形面积=ab+b(a﹣b),
=2ab﹣b2,
=2×10×6﹣62,
=84.
故选A.
点评:
本题考查了单项式乘多项式,用代数式表示两部分的面积后,化简后再代入求值计算更加简单.
9.已知a≠0,14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2,那么a:
b:
c=( )
A.2:
3:
6B.1:
2:
3C.1:
3:
4D.1:
2:
4
考点:
整式的混合运算—化简求值。
分析:
将原式展开,然后移项合并,根据配方的知识可得出答案.
解答:
解:
原式可化为:
13a2+10b2+5c2﹣4ab﹣6ac﹣12bc=0,
∴可得:
(3a﹣c)2+(2a﹣b)2+(3b﹣2c)2=0,
故可得:
3a=c,2a=b,3b=2c,
∴a:
b:
c=1:
2:
3.
故选B.
点评:
本题考查整式的加减混合运算,有一定的难度,关键要正确的运用完全平方的知识.
10.如果a2﹣2ab=﹣10,b2﹣2ab=16,那么﹣a2+4ab﹣b2的值是( )
A.6B.﹣6C.22D.﹣22
考点:
整式的混合运算—化简求值。
分析:
两已知条件相加,然后再求其相反数即可.
解答:
解:
(a2﹣2ab)+(b2﹣2ab),
=a2﹣2ab+b2﹣2ab,
=a2﹣4ab+b2,
∴﹣a2+4ab﹣b2=﹣(a2﹣4ab+b2),
=﹣(﹣10+16),
=﹣6.
故选B.
点评:
本题考查了整式的加减运算,观察得出两已知条件相加与所求代数式互为相反数是解本题的关键.
11.已知a2+a﹣3=0,那么a2(a+4)的值是( )
A.9B.﹣12C.﹣18D.﹣15
考点:
整式的混合运算—化简求值。
专题:
计算题。
分析:
由a2+a﹣3=0,变形得到a2=﹣(a﹣3),a2+a=3,先把a2=﹣(a﹣3)代入整式得到a2(a+4)=﹣(a﹣3)(a+4),利用乘法得到原式=﹣(a2+a﹣12),再把a2+a=3代入计算即可.
解答:
解:
∵a2+a﹣3=0,
∴a2=﹣(a﹣3),a2+a=3,
a2(a+4)=﹣(a﹣3)(a+4)
=﹣(a2+a﹣12)
=﹣(3﹣12)
=9.
故选A.
点评:
本题考查了整式的混和运算及其化简求值:
先把已知条件变形,用底次代数式表示高次式,然后整体代入整式进行降次,进行整式运算求值.
12.若m+n=2,mn=1,则(1﹣m)(1﹣n)的值为( )
A.0B.1C.2D.3
考点:
整式的混合运算—化简求值;代数式求值。
专题:
整体思想。
分析:
先根据多项式乘以多项式运算法则把(1﹣m)(1﹣n)化简,再把m+n=2,mn=1整体代入化简的结果即可得问题的答案.
解答:
解:
∵(1﹣m)(1﹣n)
=1﹣n﹣m+mn
=1﹣(m+n)+mn,
又∵m+n=2,mn=1,
∴原式=1﹣2+1=0.
故选A.
点评:
本题考查了整式的化简求值,先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值;有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.
13.如图,正方体的每一个面上都有一个正整数,已知相对的两个面上两数之和都相等.如果13、9、3对面的数分别为a、b、c,则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于( )
A.48B.76C.96D.152
考点:
整式的混合运算—化简求值;专题:
正方体相对两个面上的文字。
专题:
计算题。
分析:
本题须先求出a﹣b=﹣4,b﹣c=﹣6,c﹣a=10,再通过对要求的式子进行化简整理,代入相应的值即可求出结果.
解答:
解;∵正方体的每一个面上都有一个正整数,相对的两个面上两数之和都相等,
∴a+13=b+9=c+3
∴a﹣b=﹣4
b﹣c=﹣6
c﹣a=10
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca
=
=
=
=76
故选B.
点评:
本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题,在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题.
14.设实数a,b,c,d,e满足(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)=e≠O,且a≠b,那么(a+c)(b+c)﹣(a+d)(b+d)=( )
A.eB.2eC.0D.不确定
考点:
整式的混合运算—化简求值。
专题:
因式分解。
分析:
将(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)变形为(a﹣b)(a+b+c+d)=0,可得a+b+c+d=0.将(a+c)(b+c)﹣(a+d)(b+d)变形为(c﹣d)(a+b+c+d),代入即可求值.
解答:
解:
(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d),
(a+c)(a+d)﹣(b+c)(b+d)=0,
a2+ad+ac+cd﹣b2﹣bd﹣bc﹣cd=0,
a2+ad+ac﹣b2﹣bd﹣bc=0,
a2﹣b2+ad﹣bd+ac﹣bc=0,
(a﹣b)(a+b+c+d)=0.
因为a≠b,所以a+b+c+d=0,
那么(a+c)(b+c)﹣(a+d)(b+d),
=ab+ac+bc+c2﹣ab﹣ad﹣bd﹣d2,
=ac﹣ad+bc﹣bd+c2﹣d2,
=(c﹣d)(a+b+c+d),
=0.
故选C.
点评:
本题考查了整式的混合运算﹣化简求值和因式分解,解题的关键是求出a+b+c+d=0.注意整体思想的应用.
15.设x*y定义为x*y=(x+1)(y+1),x*2定义为x*2=x*x.则多项式3*(x*2)﹣2*x+1在当x=2时的值为( )
A.19B.27C.32D.38
考点:
整式的混合运算—化简求值。
专题:
新定义。
分析:
先根据新定义,计算x*2的值,再把x*2的值代入所求多项式中,再根据x*y=(x+1)(y+1),进行计算即可.
解答:
解:
∵x*2=x*x,x=2,
∴x*2=(2+1)(2+1)=9,
∴3*(x*2)﹣2*x+1=3*9﹣(2+1)(2+1)+1=(3+1)(9+1)﹣9+1=40﹣9+1=32.
故选C.
点评:
本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值,解题的关键是注意新定义的运算的计算.
16.已知x+y=0,xy=﹣2,则(1﹣x)(1﹣y)的值为( )
A.﹣1B.1C.5D.﹣3
考点:
整式的混合运算—化简求值。
专题:
计算题。
分析:
先按照多项式乘以多项式的法则展开,再整理,最后把x+y,xy的值整体代入计算即可.
解答:
解:
原式=1﹣y﹣x+xy=1﹣(x+y)+xy,
当x+y=0,xy=﹣2时,原式=1﹣0+(﹣2)=﹣1.
故选A.
点评:
本题考查了整式的化简求值,解题的关键是整体代入.
15.当
时,多项式(4x3﹣1997x﹣1994)2001的值为( )
A.1B.﹣1C.22001D.﹣22001
考点:
整式的混合运算—化简求值。
分析:
由题意得(2x﹣1)2=1994,将原式转化:
(4x3﹣4x﹣1993x﹣1993﹣1)2001=[x(4x2﹣4x﹣1993)+(4x2﹣4x﹣1993)﹣1]2001的值,再将4x2﹣4x+1=1994代入可得出答案.
解答:
解:
∵x=
,可得(2x﹣1)2=1994,
原式可化为:
[x(4x2﹣4x﹣1993)+(4x2﹣4x﹣1993)﹣1]2001,
代入4x2﹣4x﹣1993=0可得:
原式=(﹣1)2001=﹣1.
故选B.
点评:
本题难度较大,需要对要求的式子进行变形,同学们要学会转化的思想,这是数学上很重要的一种思想.
16.化简求值:
(
a4b7+
a3b8﹣
a2b6)÷(﹣
ab3)2,其中a=
,b=﹣4.( )
A.1B.﹣1C.2D.
;
考点:
整式的混合运算—化简求值。
分析:
先进行化简运算,即先计算乘方,再计算除法,最后计算加减.再代入数值求解即可.
解答:
解:
原式=(
a4b7+
a3b8﹣
a2b6)÷(
a2b6)=
a2b+
ab2﹣1,
当a=
,b=﹣4时,上式=
×
×(﹣4)+
×
×16﹣1=
.
故选D.
点评:
本题考查了整式的混合运算,需特别注意运算顺序及符号的处理,也需要对通分、约分等知识点熟练掌握.
17.(2002•连云港)已知a、b是整数,则2(a2+b2)﹣(a+b)2的值总是( )
A.正整数B.负整数C.非负整数D.4的整数倍
考点:
整式的混合运算—化简求值。
分析:
把原式化简后即可得出结果,利用非负数的性质求解.
解答:
解:
原式=2a2+2b2﹣a2﹣2ab﹣b2=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2,
∵平方是非负数,a、b是整数,
∴(a﹣b)2,是非负整数.
故选C.
点评:
本题考查了完全平方公式,任何数的平方都是非负数.
18.当
时,式子(x﹣2)2﹣2(2﹣2x)﹣(1+x)(1﹣x)的值等于( )
A.
B.
C.1D.
考点:
整式的混合运算—化简求值。
分析:
展开完全平方式,去掉括号,然后合并同类项得出最简整式,最后代入x的值计算.
解答:
解:
原式=x2﹣4x+4﹣4+4x﹣1+x2=2x2﹣1,
将x=﹣
代入得:
原式=﹣
.
故选A.
点评:
解决本题的关键是将原式化为最简整式,否则运算量会很大,很容易出错.
19.若c<0,则(1﹣a)c+|c|等于( )
A.﹣acB.acC.2c﹣acD.2c+ac
考点:
整式的混合运算—化简求值。
分析:
由于c<0,所以|c|=﹣c,然后化简即可.
解答:
解:
∵c<0,
∴(1﹣a)c+|c|=c﹣ac﹣c=﹣ac.
故选A.
点评:
本题考查了单项式乘多项式,绝对值的性质,利用负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.
20.若a为正整数,且x2a=5,则(2x3a)2÷4x4a的值为( )
A.5B.
C.25D.10
考点:
整式的混合运算—化简求值。
分析:
根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算;再根据单项式除单项式的法则计算,然后将x2a=5代入即可求出原代数式的值.
解答:
解:
(2x3a)2÷4x4a=4x6a÷4x4a=x2a,
当x2a=5时,原式=x2a=5.
故选A.
点评:
本题主要考查代数式的求值,应先化简,再代入已知量求值.
21.当a=
时,代数式(a﹣4)(a﹣3)﹣(a﹣1)(a﹣3)的值为( )
A.
B.﹣10C.10D.8
考点:
整式的混合运算—化简求值。
分析:
首先把所给多项式分别按照多项式相乘的法则相乘,然后去掉括号合并同类项即可得到最简形式,接着代入a的值即可求出结果.
解答:
解:
(a﹣4)(a﹣3)﹣(a﹣1)(a﹣3),
=a2﹣7a+12﹣a2+4a﹣3,
=﹣3a+9,
当a=
时,原式=﹣3×
+9=8.
故选D.
点评:
此题主要考查了多项式乘以多项式和整式加减运算,解题时要注意去掉括号时符号的处理.
22.如图,已知a=10,b=6,那么它的面积是( )
A.84B.32C.40D.42
考点:
整式的混合运算—化简求值。
专题:
几何图形问题。
分析:
图形面积=长a宽b的长方形的面积+长(a﹣b)宽b的长方形的面积,依此列出代数式,先化简然后再代入求值.
解答:
解:
图形面积=ab+b(a﹣b),
=2ab﹣b2,
=2×10×6﹣62,
=84.
故选A.
点评:
本题考查了单项式乘多项式,用代数式表示两部分的面积后,化简后再代入求值计算更加简单.
23.已知a≠0,14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2,那么a:
b:
c=( )
A.2:
3:
6B.1:
2:
3C.1:
3:
4D.1:
2:
4
考点:
整式的混合运算—化简求值。
分析:
将原式展开,然后移项合并,根据配方的知识可得出答案.
解答:
解:
原式可化为:
13a2+10b2+5c2﹣4ab﹣6ac﹣12bc=0,
∴可得:
(3a﹣c)2+(2a﹣b)2+(3b﹣2c)2=0,
故可得:
3a=c,2a=b,3b=2c,
∴a:
b:
c=1:
2:
3.
故选B.
点评:
本题考查整式的加减混合运算,有一定的难度,关键要正确的运用完全平方的知识.
24.如果a2﹣2ab=﹣10,b2﹣2ab=16,那么﹣a2+4ab﹣b2的值是( )
A.6B.﹣6C.22D.﹣22
考点:
整式的混合运算—化简求值。
分析:
两已知条件相加,然后再求其相反数即可.
解答:
解:
(a2﹣2ab)+(b2﹣2ab),
=a2﹣2ab+b2﹣2ab,
=a2﹣4ab+b2,
∴﹣a2+4ab﹣b2=﹣(a2﹣4ab+b2),
=﹣(﹣10+16),
=﹣6.
故选B.
点评:
本题考查了整式的加减运算,观察得出两已知条件相加与所求代数式互为相反数是解本题的关键.
25.已知a2+a﹣3=0,那么a2(a+4)的值是( )
A.9B.﹣12C.﹣18D.﹣15
考点:
整式的混合运算—化简求值。
专题:
计算题。
分析:
由a2+a﹣3=0,变形得到a2=﹣(a﹣3),a2+a=3,先把a2=﹣(a﹣3)代入整式得到a2(a+4)=﹣(a﹣3)(a+4),利用乘法得到原式=﹣(a2+a﹣12),再把a2+a=3代入计算即可.
解答:
解:
∵a2+a﹣3=0,
∴a2=﹣(a﹣3),a2+a=3,
a2(a+4)=﹣(a﹣3)(a+4)
=﹣(a2+a﹣12)
=﹣(3﹣12)
=9.
故选A.
点评:
本题考查了整式的混和运算及其化简求值:
先把已知条件变形,用底次代数式表示高次式,然后整体代入整式进行降次,进行整式运算求值.
26.若m+n=2,mn=1,则(1﹣m)(1﹣n)的值为( )
A.0B.1C.2D.3
考点:
整式的混合运算—化简求值;代数式求值。
专题:
整体思想。
分析:
先根据多项式乘以多项式运算法则把(1﹣m)(1﹣n)化简,再把m+n=2,mn=1整体代入化简的结果即可得问题的答案.
解答:
解:
∵(1﹣m)(1﹣n)
=1﹣n﹣m+mn
=1﹣(m+n)+mn,
又∵m+n=2,mn=1,
∴原式=1﹣2+1=0.
故选A.
点评:
本题考查了整式的化简求值,先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值;有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.
27.如图,正方体的每一个面上都有一个正整数,已知相对的两个面上两数之和都相等.如果13、9、3对面的数分别为a、b、c,则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于( )
A.48B.76C.96D.152
考点:
整式的混合运算—化简求值;专题:
正方体相对两个面上的文字。
专题:
计算题。
分析:
本题须先求出a﹣b=﹣4,b﹣c=﹣6,c﹣a=10,再通过对要求的式子进行化简整理,代入相应的值即可求出结果.
解答:
解;∵正方体的每一个面上都有一个正整数,相对的两个面上两数之和都相等,
∴a+13=b+9=c+3
∴a﹣b=﹣4
b﹣c=﹣6
c﹣a=10
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca
=
=
=
=76
故选B.
点评:
本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题,在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题.
28.设实数a,b,c,d,e满足(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)=e≠O,且a≠b,那么(a+c)(b+c)﹣(a+d)(b+d)=( )
A.eB.2eC.0D.不确定
考点:
整式的混合运算—化简求值。
专题:
因式分解。
分析:
将(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)变形为(a﹣b)(a+b+c+d)=0,可得a+b+c+d=0.将(a+c)(b+c)﹣(a+d)(b+d)变形为(c﹣d)(a+b+c+d),代入即可求值.
解答:
解:
(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d),
(a+c)(a+d)﹣(b+c)(b+d)=0,
a2+ad+ac+cd﹣b2﹣bd﹣bc﹣cd=0,
a2+ad+ac﹣b2﹣bd﹣bc=0,
a2﹣b2+ad﹣bd+ac﹣bc=0,
(a﹣b)(a+b+c+d)=0.
因为a≠b,所以a+b+c+d=0,
那么(a+c)(b+c)﹣(a+d)(b+d),
=ab+ac+bc+c2﹣ab﹣ad﹣bd﹣d2,
=ac﹣ad+bc﹣bd+c2﹣d2,
=(c﹣d)(a+b+c+d),
=0.
故选C.
点评:
本题考查了整式的混合运算﹣化简求值和因式分解,解题的关键是求出a+b+c+d=0.注意整体思想的应用.
29.设x*y定义为x*y=(x+1)(y+1),x*2定义为x*2=x*x.则多项式3*(x*2)﹣2*x+1在当x=2时的值为( )
A.19B.27C.32D.38
考点:
整式的混合运算—化简求值。
专题:
新定义。
分析:
先根据新定义,计算x*2的值,再把x*2的值代入所求多项式中,再根据x*y=(x+1)(y+1),进行计算即可.
解答:
解:
∵x*2=x*x,x=2,
∴x*2=(2+1)(2+1)=9,
∴3*(x*2)﹣2*x+1=3*9﹣(2+1)(2+1)+1=(3+1)(9+1)﹣9+1=40﹣9+1=32.
故选C.
点评:
本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值,解题的关键是注意新定义的运算的计算.
30.已知x+y=0,xy=﹣2,则(1﹣x)(1﹣y)的值为( )
A.﹣1B.1C.5D.﹣3
考点:
整式的混合运算—化简求值。
专题:
计算题。
分析:
先按照多项式乘以多项式的法则展开,再整理,最后把x+y,xy的值整体代入计算即可.
解答:
解:
原式=1﹣y﹣x+xy=1﹣(x+y)+xy,
当x+y=0,xy=﹣2时,原式=1﹣0+(﹣2)=﹣1.
故选A.
点评:
本题考查了整式的化简求值,解题的关键是整体代入.