知识点063整式的混合运算化简求值选择题.docx

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知识点063整式的混合运算化简求值选择题

知识点063整式的混合运算—化简求值选择题

一.选择题(共16小题)

1.当

时,多项式(4x3﹣1997x﹣1994)2001的值为(  )

A.1B.﹣1C.22001D.﹣22001

考点:

整式的混合运算—化简求值。

分析:

由题意得(2x﹣1)2=1994,将原式转化:

(4x3﹣4x﹣1993x﹣1993﹣1)2001=[x(4x2﹣4x﹣1993)+(4x2﹣4x﹣1993)﹣1]2001的值,再将4x2﹣4x+1=1994代入可得出答案.

解答:

解:

∵x=

,可得(2x﹣1)2=1994,

原式可化为:

[x(4x2﹣4x﹣1993)+(4x2﹣4x﹣1993)﹣1]2001,

代入4x2﹣4x﹣1993=0可得:

原式=(﹣1)2001=﹣1.

故选B.

点评:

本题难度较大,需要对要求的式子进行变形,同学们要学会转化的思想,这是数学上很重要的一种思想.

2.化简求值:

a4b7+

a3b8﹣

a2b6)÷(﹣

ab3)2,其中a=

,b=﹣4.(  )

A.1B.﹣1C.2D.

考点:

整式的混合运算—化简求值。

分析:

先进行化简运算,即先计算乘方,再计算除法,最后计算加减.再代入数值求解即可.

解答:

解:

原式=(

a4b7+

a3b8﹣

a2b6)÷(

a2b6)=

a2b+

ab2﹣1,

当a=

,b=﹣4时,上式=

×

×(﹣4)+

×

×16﹣1=

故选D.

点评:

本题考查了整式的混合运算,需特别注意运算顺序及符号的处理,也需要对通分、约分等知识点熟练掌握.

3.(2002•连云港)已知a、b是整数,则2(a2+b2)﹣(a+b)2的值总是(  )

A.正整数B.负整数C.非负整数D.4的整数倍

考点:

整式的混合运算—化简求值。

分析:

把原式化简后即可得出结果,利用非负数的性质求解.

解答:

解:

原式=2a2+2b2﹣a2﹣2ab﹣b2=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2,

∵平方是非负数,a、b是整数,

∴(a﹣b)2,是非负整数.

故选C.

点评:

本题考查了完全平方公式,任何数的平方都是非负数.

4.当

时,式子(x﹣2)2﹣2(2﹣2x)﹣(1+x)(1﹣x)的值等于(  )

A.

B.

C.1D.

考点:

整式的混合运算—化简求值。

分析:

展开完全平方式,去掉括号,然后合并同类项得出最简整式,最后代入x的值计算.

解答:

解:

原式=x2﹣4x+4﹣4+4x﹣1+x2=2x2﹣1,

将x=﹣

代入得:

原式=﹣

故选A.

点评:

解决本题的关键是将原式化为最简整式,否则运算量会很大,很容易出错.

5.若c<0,则(1﹣a)c+|c|等于(  )

A.﹣acB.acC.2c﹣acD.2c+ac

考点:

整式的混合运算—化简求值。

分析:

由于c<0,所以|c|=﹣c,然后化简即可.

解答:

解:

∵c<0,

∴(1﹣a)c+|c|=c﹣ac﹣c=﹣ac.

故选A.

点评:

本题考查了单项式乘多项式,绝对值的性质,利用负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.

6.若a为正整数,且x2a=5,则(2x3a)2÷4x4a的值为(  )

A.5B.

C.25D.10

考点:

整式的混合运算—化简求值。

分析:

根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算;再根据单项式除单项式的法则计算,然后将x2a=5代入即可求出原代数式的值.

解答:

解:

(2x3a)2÷4x4a=4x6a÷4x4a=x2a,

当x2a=5时,原式=x2a=5.

故选A.

点评:

本题主要考查代数式的求值,应先化简,再代入已知量求值.

7.当a=

时,代数式(a﹣4)(a﹣3)﹣(a﹣1)(a﹣3)的值为(  )

A.

B.﹣10C.10D.8

考点:

整式的混合运算—化简求值。

分析:

首先把所给多项式分别按照多项式相乘的法则相乘,然后去掉括号合并同类项即可得到最简形式,接着代入a的值即可求出结果.

解答:

解:

(a﹣4)(a﹣3)﹣(a﹣1)(a﹣3),

=a2﹣7a+12﹣a2+4a﹣3,

=﹣3a+9,

当a=

时,原式=﹣3×

+9=8.

故选D.

点评:

此题主要考查了多项式乘以多项式和整式加减运算,解题时要注意去掉括号时符号的处理.

8.如图,已知a=10,b=6,那么它的面积是(  )

A.84B.32C.40D.42

考点:

整式的混合运算—化简求值。

专题:

几何图形问题。

分析:

图形面积=长a宽b的长方形的面积+长(a﹣b)宽b的长方形的面积,依此列出代数式,先化简然后再代入求值.

解答:

解:

图形面积=ab+b(a﹣b),

=2ab﹣b2,

=2×10×6﹣62,

=84.

故选A.

点评:

本题考查了单项式乘多项式,用代数式表示两部分的面积后,化简后再代入求值计算更加简单.

9.已知a≠0,14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2,那么a:

b:

c=(  )

A.2:

3:

6B.1:

2:

3C.1:

3:

4D.1:

2:

4

考点:

整式的混合运算—化简求值。

分析:

将原式展开,然后移项合并,根据配方的知识可得出答案.

解答:

解:

原式可化为:

13a2+10b2+5c2﹣4ab﹣6ac﹣12bc=0,

∴可得:

(3a﹣c)2+(2a﹣b)2+(3b﹣2c)2=0,

故可得:

3a=c,2a=b,3b=2c,

∴a:

b:

c=1:

2:

3.

故选B.

点评:

本题考查整式的加减混合运算,有一定的难度,关键要正确的运用完全平方的知识.

10.如果a2﹣2ab=﹣10,b2﹣2ab=16,那么﹣a2+4ab﹣b2的值是(  )

A.6B.﹣6C.22D.﹣22

考点:

整式的混合运算—化简求值。

分析:

两已知条件相加,然后再求其相反数即可.

解答:

解:

(a2﹣2ab)+(b2﹣2ab),

=a2﹣2ab+b2﹣2ab,

=a2﹣4ab+b2,

∴﹣a2+4ab﹣b2=﹣(a2﹣4ab+b2),

=﹣(﹣10+16),

=﹣6.

故选B.

点评:

本题考查了整式的加减运算,观察得出两已知条件相加与所求代数式互为相反数是解本题的关键.

11.已知a2+a﹣3=0,那么a2(a+4)的值是(  )

A.9B.﹣12C.﹣18D.﹣15

考点:

整式的混合运算—化简求值。

专题:

计算题。

分析:

由a2+a﹣3=0,变形得到a2=﹣(a﹣3),a2+a=3,先把a2=﹣(a﹣3)代入整式得到a2(a+4)=﹣(a﹣3)(a+4),利用乘法得到原式=﹣(a2+a﹣12),再把a2+a=3代入计算即可.

解答:

解:

∵a2+a﹣3=0,

∴a2=﹣(a﹣3),a2+a=3,

a2(a+4)=﹣(a﹣3)(a+4)

=﹣(a2+a﹣12)

=﹣(3﹣12)

=9.

故选A.

点评:

本题考查了整式的混和运算及其化简求值:

先把已知条件变形,用底次代数式表示高次式,然后整体代入整式进行降次,进行整式运算求值.

12.若m+n=2,mn=1,则(1﹣m)(1﹣n)的值为(  )

A.0B.1C.2D.3

考点:

整式的混合运算—化简求值;代数式求值。

专题:

整体思想。

分析:

先根据多项式乘以多项式运算法则把(1﹣m)(1﹣n)化简,再把m+n=2,mn=1整体代入化简的结果即可得问题的答案.

解答:

解:

∵(1﹣m)(1﹣n)

=1﹣n﹣m+mn

=1﹣(m+n)+mn,

又∵m+n=2,mn=1,

∴原式=1﹣2+1=0.

故选A.

点评:

本题考查了整式的化简求值,先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值;有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.

13.如图,正方体的每一个面上都有一个正整数,已知相对的两个面上两数之和都相等.如果13、9、3对面的数分别为a、b、c,则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于(  )

A.48B.76C.96D.152

考点:

整式的混合运算—化简求值;专题:

正方体相对两个面上的文字。

专题:

计算题。

分析:

本题须先求出a﹣b=﹣4,b﹣c=﹣6,c﹣a=10,再通过对要求的式子进行化简整理,代入相应的值即可求出结果.

解答:

解;∵正方体的每一个面上都有一个正整数,相对的两个面上两数之和都相等,

∴a+13=b+9=c+3

∴a﹣b=﹣4

b﹣c=﹣6

c﹣a=10

a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca

=

=

=

=76

故选B.

点评:

本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题,在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题.

14.设实数a,b,c,d,e满足(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)=e≠O,且a≠b,那么(a+c)(b+c)﹣(a+d)(b+d)=(  )

A.eB.2eC.0D.不确定

考点:

整式的混合运算—化简求值。

专题:

因式分解。

分析:

将(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)变形为(a﹣b)(a+b+c+d)=0,可得a+b+c+d=0.将(a+c)(b+c)﹣(a+d)(b+d)变形为(c﹣d)(a+b+c+d),代入即可求值.

解答:

解:

(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d),

(a+c)(a+d)﹣(b+c)(b+d)=0,

a2+ad+ac+cd﹣b2﹣bd﹣bc﹣cd=0,

a2+ad+ac﹣b2﹣bd﹣bc=0,

a2﹣b2+ad﹣bd+ac﹣bc=0,

(a﹣b)(a+b+c+d)=0.

因为a≠b,所以a+b+c+d=0,

那么(a+c)(b+c)﹣(a+d)(b+d),

=ab+ac+bc+c2﹣ab﹣ad﹣bd﹣d2,

=ac﹣ad+bc﹣bd+c2﹣d2,

=(c﹣d)(a+b+c+d),

=0.

故选C.

点评:

本题考查了整式的混合运算﹣化简求值和因式分解,解题的关键是求出a+b+c+d=0.注意整体思想的应用.

15.设x*y定义为x*y=(x+1)(y+1),x*2定义为x*2=x*x.则多项式3*(x*2)﹣2*x+1在当x=2时的值为(  )

A.19B.27C.32D.38

考点:

整式的混合运算—化简求值。

专题:

新定义。

分析:

先根据新定义,计算x*2的值,再把x*2的值代入所求多项式中,再根据x*y=(x+1)(y+1),进行计算即可.

解答:

解:

∵x*2=x*x,x=2,

∴x*2=(2+1)(2+1)=9,

∴3*(x*2)﹣2*x+1=3*9﹣(2+1)(2+1)+1=(3+1)(9+1)﹣9+1=40﹣9+1=32.

故选C.

点评:

本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值,解题的关键是注意新定义的运算的计算.

16.已知x+y=0,xy=﹣2,则(1﹣x)(1﹣y)的值为(  )

A.﹣1B.1C.5D.﹣3

考点:

整式的混合运算—化简求值。

专题:

计算题。

分析:

先按照多项式乘以多项式的法则展开,再整理,最后把x+y,xy的值整体代入计算即可.

解答:

解:

原式=1﹣y﹣x+xy=1﹣(x+y)+xy,

当x+y=0,xy=﹣2时,原式=1﹣0+(﹣2)=﹣1.

故选A.

点评:

本题考查了整式的化简求值,解题的关键是整体代入.

15.当

时,多项式(4x3﹣1997x﹣1994)2001的值为(  )

A.1B.﹣1C.22001D.﹣22001

考点:

整式的混合运算—化简求值。

分析:

由题意得(2x﹣1)2=1994,将原式转化:

(4x3﹣4x﹣1993x﹣1993﹣1)2001=[x(4x2﹣4x﹣1993)+(4x2﹣4x﹣1993)﹣1]2001的值,再将4x2﹣4x+1=1994代入可得出答案.

解答:

解:

∵x=

,可得(2x﹣1)2=1994,

原式可化为:

[x(4x2﹣4x﹣1993)+(4x2﹣4x﹣1993)﹣1]2001,

代入4x2﹣4x﹣1993=0可得:

原式=(﹣1)2001=﹣1.

故选B.

点评:

本题难度较大,需要对要求的式子进行变形,同学们要学会转化的思想,这是数学上很重要的一种思想.

16.化简求值:

a4b7+

a3b8﹣

a2b6)÷(﹣

ab3)2,其中a=

,b=﹣4.(  )

A.1B.﹣1C.2D.

考点:

整式的混合运算—化简求值。

分析:

先进行化简运算,即先计算乘方,再计算除法,最后计算加减.再代入数值求解即可.

解答:

解:

原式=(

a4b7+

a3b8﹣

a2b6)÷(

a2b6)=

a2b+

ab2﹣1,

当a=

,b=﹣4时,上式=

×

×(﹣4)+

×

×16﹣1=

故选D.

点评:

本题考查了整式的混合运算,需特别注意运算顺序及符号的处理,也需要对通分、约分等知识点熟练掌握.

17.(2002•连云港)已知a、b是整数,则2(a2+b2)﹣(a+b)2的值总是(  )

A.正整数B.负整数C.非负整数D.4的整数倍

考点:

整式的混合运算—化简求值。

分析:

把原式化简后即可得出结果,利用非负数的性质求解.

解答:

解:

原式=2a2+2b2﹣a2﹣2ab﹣b2=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2,

∵平方是非负数,a、b是整数,

∴(a﹣b)2,是非负整数.

故选C.

点评:

本题考查了完全平方公式,任何数的平方都是非负数.

18.当

时,式子(x﹣2)2﹣2(2﹣2x)﹣(1+x)(1﹣x)的值等于(  )

A.

B.

C.1D.

考点:

整式的混合运算—化简求值。

分析:

展开完全平方式,去掉括号,然后合并同类项得出最简整式,最后代入x的值计算.

解答:

解:

原式=x2﹣4x+4﹣4+4x﹣1+x2=2x2﹣1,

将x=﹣

代入得:

原式=﹣

故选A.

点评:

解决本题的关键是将原式化为最简整式,否则运算量会很大,很容易出错.

19.若c<0,则(1﹣a)c+|c|等于(  )

A.﹣acB.acC.2c﹣acD.2c+ac

考点:

整式的混合运算—化简求值。

分析:

由于c<0,所以|c|=﹣c,然后化简即可.

解答:

解:

∵c<0,

∴(1﹣a)c+|c|=c﹣ac﹣c=﹣ac.

故选A.

点评:

本题考查了单项式乘多项式,绝对值的性质,利用负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.

20.若a为正整数,且x2a=5,则(2x3a)2÷4x4a的值为(  )

A.5B.

C.25D.10

考点:

整式的混合运算—化简求值。

分析:

根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算;再根据单项式除单项式的法则计算,然后将x2a=5代入即可求出原代数式的值.

解答:

解:

(2x3a)2÷4x4a=4x6a÷4x4a=x2a,

当x2a=5时,原式=x2a=5.

故选A.

点评:

本题主要考查代数式的求值,应先化简,再代入已知量求值.

21.当a=

时,代数式(a﹣4)(a﹣3)﹣(a﹣1)(a﹣3)的值为(  )

A.

B.﹣10C.10D.8

考点:

整式的混合运算—化简求值。

分析:

首先把所给多项式分别按照多项式相乘的法则相乘,然后去掉括号合并同类项即可得到最简形式,接着代入a的值即可求出结果.

解答:

解:

(a﹣4)(a﹣3)﹣(a﹣1)(a﹣3),

=a2﹣7a+12﹣a2+4a﹣3,

=﹣3a+9,

当a=

时,原式=﹣3×

+9=8.

故选D.

点评:

此题主要考查了多项式乘以多项式和整式加减运算,解题时要注意去掉括号时符号的处理.

22.如图,已知a=10,b=6,那么它的面积是(  )

A.84B.32C.40D.42

考点:

整式的混合运算—化简求值。

专题:

几何图形问题。

分析:

图形面积=长a宽b的长方形的面积+长(a﹣b)宽b的长方形的面积,依此列出代数式,先化简然后再代入求值.

解答:

解:

图形面积=ab+b(a﹣b),

=2ab﹣b2,

=2×10×6﹣62,

=84.

故选A.

点评:

本题考查了单项式乘多项式,用代数式表示两部分的面积后,化简后再代入求值计算更加简单.

23.已知a≠0,14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2,那么a:

b:

c=(  )

A.2:

3:

6B.1:

2:

3C.1:

3:

4D.1:

2:

4

考点:

整式的混合运算—化简求值。

分析:

将原式展开,然后移项合并,根据配方的知识可得出答案.

解答:

解:

原式可化为:

13a2+10b2+5c2﹣4ab﹣6ac﹣12bc=0,

∴可得:

(3a﹣c)2+(2a﹣b)2+(3b﹣2c)2=0,

故可得:

3a=c,2a=b,3b=2c,

∴a:

b:

c=1:

2:

3.

故选B.

点评:

本题考查整式的加减混合运算,有一定的难度,关键要正确的运用完全平方的知识.

24.如果a2﹣2ab=﹣10,b2﹣2ab=16,那么﹣a2+4ab﹣b2的值是(  )

A.6B.﹣6C.22D.﹣22

考点:

整式的混合运算—化简求值。

分析:

两已知条件相加,然后再求其相反数即可.

解答:

解:

(a2﹣2ab)+(b2﹣2ab),

=a2﹣2ab+b2﹣2ab,

=a2﹣4ab+b2,

∴﹣a2+4ab﹣b2=﹣(a2﹣4ab+b2),

=﹣(﹣10+16),

=﹣6.

故选B.

点评:

本题考查了整式的加减运算,观察得出两已知条件相加与所求代数式互为相反数是解本题的关键.

25.已知a2+a﹣3=0,那么a2(a+4)的值是(  )

A.9B.﹣12C.﹣18D.﹣15

考点:

整式的混合运算—化简求值。

专题:

计算题。

分析:

由a2+a﹣3=0,变形得到a2=﹣(a﹣3),a2+a=3,先把a2=﹣(a﹣3)代入整式得到a2(a+4)=﹣(a﹣3)(a+4),利用乘法得到原式=﹣(a2+a﹣12),再把a2+a=3代入计算即可.

解答:

解:

∵a2+a﹣3=0,

∴a2=﹣(a﹣3),a2+a=3,

a2(a+4)=﹣(a﹣3)(a+4)

=﹣(a2+a﹣12)

=﹣(3﹣12)

=9.

故选A.

点评:

本题考查了整式的混和运算及其化简求值:

先把已知条件变形,用底次代数式表示高次式,然后整体代入整式进行降次,进行整式运算求值.

26.若m+n=2,mn=1,则(1﹣m)(1﹣n)的值为(  )

A.0B.1C.2D.3

考点:

整式的混合运算—化简求值;代数式求值。

专题:

整体思想。

分析:

先根据多项式乘以多项式运算法则把(1﹣m)(1﹣n)化简,再把m+n=2,mn=1整体代入化简的结果即可得问题的答案.

解答:

解:

∵(1﹣m)(1﹣n)

=1﹣n﹣m+mn

=1﹣(m+n)+mn,

又∵m+n=2,mn=1,

∴原式=1﹣2+1=0.

故选A.

点评:

本题考查了整式的化简求值,先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值;有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.

27.如图,正方体的每一个面上都有一个正整数,已知相对的两个面上两数之和都相等.如果13、9、3对面的数分别为a、b、c,则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于(  )

A.48B.76C.96D.152

考点:

整式的混合运算—化简求值;专题:

正方体相对两个面上的文字。

专题:

计算题。

分析:

本题须先求出a﹣b=﹣4,b﹣c=﹣6,c﹣a=10,再通过对要求的式子进行化简整理,代入相应的值即可求出结果.

解答:

解;∵正方体的每一个面上都有一个正整数,相对的两个面上两数之和都相等,

∴a+13=b+9=c+3

∴a﹣b=﹣4

b﹣c=﹣6

c﹣a=10

a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca

=

=

=

=76

故选B.

点评:

本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题,在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题.

28.设实数a,b,c,d,e满足(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)=e≠O,且a≠b,那么(a+c)(b+c)﹣(a+d)(b+d)=(  )

A.eB.2eC.0D.不确定

考点:

整式的混合运算—化简求值。

专题:

因式分解。

分析:

将(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)变形为(a﹣b)(a+b+c+d)=0,可得a+b+c+d=0.将(a+c)(b+c)﹣(a+d)(b+d)变形为(c﹣d)(a+b+c+d),代入即可求值.

解答:

解:

(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d),

(a+c)(a+d)﹣(b+c)(b+d)=0,

a2+ad+ac+cd﹣b2﹣bd﹣bc﹣cd=0,

a2+ad+ac﹣b2﹣bd﹣bc=0,

a2﹣b2+ad﹣bd+ac﹣bc=0,

(a﹣b)(a+b+c+d)=0.

因为a≠b,所以a+b+c+d=0,

那么(a+c)(b+c)﹣(a+d)(b+d),

=ab+ac+bc+c2﹣ab﹣ad﹣bd﹣d2,

=ac﹣ad+bc﹣bd+c2﹣d2,

=(c﹣d)(a+b+c+d),

=0.

故选C.

点评:

本题考查了整式的混合运算﹣化简求值和因式分解,解题的关键是求出a+b+c+d=0.注意整体思想的应用.

29.设x*y定义为x*y=(x+1)(y+1),x*2定义为x*2=x*x.则多项式3*(x*2)﹣2*x+1在当x=2时的值为(  )

A.19B.27C.32D.38

考点:

整式的混合运算—化简求值。

专题:

新定义。

分析:

先根据新定义,计算x*2的值,再把x*2的值代入所求多项式中,再根据x*y=(x+1)(y+1),进行计算即可.

解答:

解:

∵x*2=x*x,x=2,

∴x*2=(2+1)(2+1)=9,

∴3*(x*2)﹣2*x+1=3*9﹣(2+1)(2+1)+1=(3+1)(9+1)﹣9+1=40﹣9+1=32.

故选C.

点评:

本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值,解题的关键是注意新定义的运算的计算.

30.已知x+y=0,xy=﹣2,则(1﹣x)(1﹣y)的值为(  )

A.﹣1B.1C.5D.﹣3

考点:

整式的混合运算—化简求值。

专题:

计算题。

分析:

先按照多项式乘以多项式的法则展开,再整理,最后把x+y,xy的值整体代入计算即可.

解答:

解:

原式=1﹣y﹣x+xy=1﹣(x+y)+xy,

当x+y=0,xy=﹣2时,原式=1﹣0+(﹣2)=﹣1.

故选A.

点评:

本题考查了整式的化简求值,解题的关键是整体代入.

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