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1、知识点063 整式的混合运算化简求值 选择题知识点063 整式的混合运算化简求值 选择题一选择题（共16小题）1当时，多项式（4x31997x1994）2001的值为（） A1 B1 C22001 D22001考点：整式的混合运算化简求值。分析：由题意得（2x1）2=1994，将原式转化：（4x34x1993x19931）2001=x（4x24x1993）+（4x24x1993）12001的值，再将4x24x+1=1994代入可得出答案解答：解：x=，可得（2x1）2=1994，原式可化为：x（4x24x1993）+（4x24x1993）12001，代入4x24x1993=0可得：原式=（1）

2、2001=1故选B点评：本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，同学们要学会转化的思想，这是数学上很重要的一种思想2化简求值：（a4b7+a3b8a2b6）（ab3）2，其中a=，b=4（） A1 B1 C2 D；考点：整式的混合运算化简求值。分析：先进行化简运算，即先计算乘方，再计算除法，最后计算加减再代入数值求解即可解答：解：原式=（a4b7+a3b8a2b6）（a2b6）=a2b+ab21，当a=，b=4时，上式=（4）+161=故选D点评：本题考查了整式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、约分等知识点熟练掌握3（2002连云港）已知a、b是整数，则2（a2+b2）

3、（a+b）2的值总是（） A正整数 B负整数 C非负整数 D4的整数倍考点：整式的混合运算化简求值。分析：把原式化简后即可得出结果，利用非负数的性质求解解答：解：原式=2a2+2b2a22abb2=a2+b22ab=（ab）2，平方是非负数，a、b是整数，（ab）2，是非负整数故选C点评：本题考查了完全平方公式，任何数的平方都是非负数4当时，式子（x2）22（22x）（1+x）（1x）的值等于（） A B C1 D考点：整式的混合运算化简求值。分析：展开完全平方式，去掉括号，然后合并同类项得出最简整式，最后代入x的值计算解答：解：原式=x24x+44+4x1+x2=2x21，将x=代入得：原式

4、=故选A点评：解决本题的关键是将原式化为最简整式，否则运算量会很大，很容易出错5若c0，则（1a）c+|c|等于（） Aac Bac C2cac D2c+ac考点：整式的混合运算化简求值。分析：由于c0，所以|c|=c，然后化简即可解答：解：c0，（1a）c+|c|=cacc=ac故选A点评：本题考查了单项式乘多项式，绝对值的性质，利用负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键6若a为正整数，且x2a=5，则（2x3a）24x4a的值为（） A5 B C25 D10考点：整式的混合运算化简求值。分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除单项式的法则计算

5、，然后将x2a=5代入即可求出原代数式的值解答：解：（2x3a）24x4a=4x6a4x4a=x2a，当x2a=5时，原式=x2a=5故选A点评：本题主要考查代数式的求值，应先化简，再代入已知量求值7当a=时，代数式（a4）（a3）（a1）（a3）的值为（） A B10 C10 D8考点：整式的混合运算化简求值。分析：首先把所给多项式分别按照多项式相乘的法则相乘，然后去掉括号合并同类项即可得到最简形式，接着代入a的值即可求出结果解答：解：（a4）（a3）（a1）（a3），=a27a+12a2+4a3，=3a+9，当a=时，原式=3+9=8故选D点评：此题主要考查了多项式乘以多项式和整式加减运算

6、，解题时要注意去掉括号时符号的处理8如图，已知a=10，b=6，那么它的面积是（） A84 B32 C40 D42考点：整式的混合运算化简求值。专题：几何图形问题。分析：图形面积=长a宽b的长方形的面积+长（ab）宽b的长方形的面积，依此列出代数式，先化简然后再代入求值解答：解：图形面积=ab+b（ab），=2abb2，=210662，=84故选A点评：本题考查了单项式乘多项式，用代数式表示两部分的面积后，化简后再代入求值计算更加简单9已知a0，14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，那么a：b：c=（） A2：3：6 B1：2：3 C1：3：4 D1：2：4考点：整式的混合运算化简求

7、值。分析：将原式展开，然后移项合并，根据配方的知识可得出答案解答：解：原式可化为：13a2+10b2+5c24ab6ac12bc=0，可得：（3ac）2+（2ab）2+（3b2c）2=0，故可得：3a=c，2a=b，3b=2c，a：b：c=1：2：3故选B点评：本题考查整式的加减混合运算，有一定的难度，关键要正确的运用完全平方的知识10如果a22ab=10，b22ab=16，那么a2+4abb2的值是（） A6 B6 C22 D22考点：整式的混合运算化简求值。分析：两已知条件相加，然后再求其相反数即可解答：解：（a22ab）+（b22ab），=a22ab+b22ab，=a24ab+b2，a2

8、+4abb2=（a24ab+b2），=（10+16），=6故选B点评：本题考查了整式的加减运算，观察得出两已知条件相加与所求代数式互为相反数是解本题的关键11已知a2+a3=0，那么a2（a+4）的值是（） A9 B12 C18 D15考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：由a2+a3=0，变形得到a2=（a3），a2+a=3，先把a2=（a3）代入整式得到a2（a+4）=（a3）（a+4），利用乘法得到原式=（a2+a12），再把a2+a=3代入计算即可解答：解：a2+a3=0，a2=（a3），a2+a=3，a2（a+4）=（a3）（a+4）=（a2+a12）=（312）=9故选

9、A点评：本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值12若m+n=2，mn=1，则（1m）（1n）的值为（） A0 B1 C2 D3考点：整式的混合运算化简求值；代数式求值。专题：整体思想。分析：先根据多项式乘以多项式运算法则把（1m）（1n）化简，再把m+n=2，mn=1整体代入化简的结果即可得问题的答案解答：解：（1m）（1n）=1nm+mn=1（m+n）+mn，又m+n=2，mn=1，原式=12+1=0故选A点评：本题考查了整式的化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值；有乘方、乘除的混

10、合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似13如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2abbcca的值等于（） A48 B76 C96 D152考点：整式的混合运算化简求值；专题：正方体相对两个面上的文字。专题：计算题。分析：本题须先求出ab=4，bc=6，ca=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果解答：解；正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，a+13=b+9=c+3ab=4bc=6ca=10a2+b2+c2abbc

11、ca=76故选B点评：本题主要考查了整式的混合运算化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题14设实数a，b，c，d，e满足（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）=eO，且ab，那么（a+c）（b+c）（a+d）（b+d）=（） Ae B2e C0 D不确定考点：整式的混合运算化简求值。专题：因式分解。分析：将（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）变形为（ab）（a+b+c+d）=0，可得a+b+c+d=0将（a+c）（b+c）（a+d）（b+d）变形为（ cd）（a+b+c+d），代入即可求值解答：解：（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d），（a+c）（a+d）（

12、b+c）（b+d）=0，a2+ad+ac+cdb2bdbccd=0，a2+ad+acb2bdbc=0，a2b2+adbd+acbc=0，（ab）（a+b+c+d）=0因为ab，所以a+b+c+d=0，那么（a+c）（b+c）（a+d）（b+d），=ab+ac+bc+c2abadbdd2，=acad+bcbd+c2d2，=（ cd）（a+b+c+d），=0故选C点评：本题考查了整式的混合运算化简求值和因式分解，解题的关键是求出a+b+c+d=0注意整体思想的应用15设x*y定义为x*y=（x+1）（y+1），x*2定义为x*2=x*x则多项式3*（x*2）2*x+1在当x=2时的值为（） A19

13、 B27 C32 D38考点：整式的混合运算化简求值。专题：新定义。分析：先根据新定义，计算x*2的值，再把x*2的值代入所求多项式中，再根据x*y=（x+1）（y+1），进行计算即可解答：解：x*2=x*x，x=2，x*2=（2+1）（2+1）=9，3*（x*2）2*x+1=3*9（2+1）（2+1）+1=（3+1）（9+1）9+1=409+1=32故选C点评：本题考查的是整式的混合运算化简求值，解题的关键是注意新定义的运算的计算16已知x+y=0，xy=2，则（1x）（1y）的值为（） A1 B1 C5 D3考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：先按照多项式乘以多项式的法则展开

14、，再整理，最后把x+y，xy的值整体代入计算即可解答：解：原式=1yx+xy=1（x+y）+xy，当x+y=0，xy=2时，原式=10+（2）=1故选A点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是整体代入15当时，多项式（4x31997x1994）2001的值为（） A1 B1 C22001 D22001考点：整式的混合运算化简求值。分析：由题意得（2x1）2=1994，将原式转化：（4x34x1993x19931）2001=x（4x24x1993）+（4x24x1993）12001的值，再将4x24x+1=1994代入可得出答案解答：解：x=，可得（2x1）2=1994，原式可化为：x（4x

15、24x1993）+（4x24x1993）12001，代入4x24x1993=0可得：原式=（1）2001=1故选B点评：本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，同学们要学会转化的思想，这是数学上很重要的一种思想16化简求值：（a4b7+a3b8a2b6）（ab3）2，其中a=，b=4（） A1 B1 C2 D；考点：整式的混合运算化简求值。分析：先进行化简运算，即先计算乘方，再计算除法，最后计算加减再代入数值求解即可解答：解：原式=（a4b7+a3b8a2b6）（a2b6）=a2b+ab21，当a=，b=4时，上式=（4）+161=故选D点评：本题考查了整式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号

16、的处理，也需要对通分、约分等知识点熟练掌握17（2002连云港）已知a、b是整数，则2（a2+b2）（a+b）2的值总是（） A正整数 B负整数 C非负整数 D4的整数倍考点：整式的混合运算化简求值。分析：把原式化简后即可得出结果，利用非负数的性质求解解答：解：原式=2a2+2b2a22abb2=a2+b22ab=（ab）2，平方是非负数，a、b是整数，（ab）2，是非负整数故选C点评：本题考查了完全平方公式，任何数的平方都是非负数18当时，式子（x2）22（22x）（1+x）（1x）的值等于（） A B C1 D考点：整式的混合运算化简求值。分析：展开完全平方式，去掉括号，然后合并同类项得出

17、最简整式，最后代入x的值计算解答：解：原式=x24x+44+4x1+x2=2x21，将x=代入得：原式=故选A点评：解决本题的关键是将原式化为最简整式，否则运算量会很大，很容易出错19若c0，则（1a）c+|c|等于（） Aac Bac C2cac D2c+ac考点：整式的混合运算化简求值。分析：由于c0，所以|c|=c，然后化简即可解答：解：c0，（1a）c+|c|=cacc=ac故选A点评：本题考查了单项式乘多项式，绝对值的性质，利用负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键20若a为正整数，且x2a=5，则（2x3a）24x4a的值为（） A5 B C25 D10考点：整式的混合运算化简求值

18、。分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除单项式的法则计算，然后将x2a=5代入即可求出原代数式的值解答：解：（2x3a）24x4a=4x6a4x4a=x2a，当x2a=5时，原式=x2a=5故选A点评：本题主要考查代数式的求值，应先化简，再代入已知量求值21当a=时，代数式（a4）（a3）（a1）（a3）的值为（） A B10 C10 D8考点：整式的混合运算化简求值。分析：首先把所给多项式分别按照多项式相乘的法则相乘，然后去掉括号合并同类项即可得到最简形式，接着代入a的值即可求出结果解答：解：（a4）（a3）（a1）（a3），=a27a+12

19、a2+4a3，=3a+9，当a=时，原式=3+9=8故选D点评：此题主要考查了多项式乘以多项式和整式加减运算，解题时要注意去掉括号时符号的处理22如图，已知a=10，b=6，那么它的面积是（） A84 B32 C40 D42考点：整式的混合运算化简求值。专题：几何图形问题。分析：图形面积=长a宽b的长方形的面积+长（ab）宽b的长方形的面积，依此列出代数式，先化简然后再代入求值解答：解：图形面积=ab+b（ab），=2abb2，=210662，=84故选A点评：本题考查了单项式乘多项式，用代数式表示两部分的面积后，化简后再代入求值计算更加简单23已知a0，14（a2+b2+c2）=（a+2b+

20、3c）2，那么a：b：c=（） A2：3：6 B1：2：3 C1：3：4 D1：2：4考点：整式的混合运算化简求值。分析：将原式展开，然后移项合并，根据配方的知识可得出答案解答：解：原式可化为：13a2+10b2+5c24ab6ac12bc=0，可得：（3ac）2+（2ab）2+（3b2c）2=0，故可得：3a=c，2a=b，3b=2c，a：b：c=1：2：3故选B点评：本题考查整式的加减混合运算，有一定的难度，关键要正确的运用完全平方的知识24如果a22ab=10，b22ab=16，那么a2+4abb2的值是（） A6 B6 C22 D22考点：整式的混合运算化简求值。分析：两已知条件相加，

21、然后再求其相反数即可解答：解：（a22ab）+（b22ab），=a22ab+b22ab，=a24ab+b2，a2+4abb2=（a24ab+b2），=（10+16），=6故选B点评：本题考查了整式的加减运算，观察得出两已知条件相加与所求代数式互为相反数是解本题的关键25已知a2+a3=0，那么a2（a+4）的值是（） A9 B12 C18 D15考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：由a2+a3=0，变形得到a2=（a3），a2+a=3，先把a2=（a3）代入整式得到a2（a+4）=（a3）（a+4），利用乘法得到原式=（a2+a12），再把a2+a=3代入计算即可解答：解：a2+

22、a3=0，a2=（a3），a2+a=3，a2（a+4）=（a3）（a+4）=（a2+a12）=（312）=9故选A点评：本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值26若m+n=2，mn=1，则（1m）（1n）的值为（） A0 B1 C2 D3考点：整式的混合运算化简求值；代数式求值。专题：整体思想。分析：先根据多项式乘以多项式运算法则把（1m）（1n）化简，再把m+n=2，mn=1整体代入化简的结果即可得问题的答案解答：解：（1m）（1n）=1nm+mn=1（m+n）+mn，又m+n=2，mn=1，原式=12+1=

23、0故选A点评：本题考查了整式的化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值；有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似27如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2abbcca的值等于（） A48 B76 C96 D152考点：整式的混合运算化简求值；专题：正方体相对两个面上的文字。专题：计算题。分析：本题须先求出ab=4，bc=6，ca=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果解答：解；正方体的每一个面上都有一个

24、正整数，相对的两个面上两数之和都相等，a+13=b+9=c+3ab=4bc=6ca=10a2+b2+c2abbcca=76故选B点评：本题主要考查了整式的混合运算化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题28设实数a，b，c，d，e满足（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）=eO，且ab，那么（a+c）（b+c）（a+d）（b+d）=（） Ae B2e C0 D不确定考点：整式的混合运算化简求值。专题：因式分解。分析：将（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）变形为（ab）（a+b+c+d）=0，可得a+b+c+d=0将（a+c）（b+c）（a+d）（b+d）变形为（ c

25、d）（a+b+c+d），代入即可求值解答：解：（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d），（a+c）（a+d）（b+c）（b+d）=0，a2+ad+ac+cdb2bdbccd=0，a2+ad+acb2bdbc=0，a2b2+adbd+acbc=0，（ab）（a+b+c+d）=0因为ab，所以a+b+c+d=0，那么（a+c）（b+c）（a+d）（b+d），=ab+ac+bc+c2abadbdd2，=acad+bcbd+c2d2，=（ cd）（a+b+c+d），=0故选C点评：本题考查了整式的混合运算化简求值和因式分解，解题的关键是求出a+b+c+d=0注意整体思想的应用29设x*y定义为x*y

26、=（x+1）（y+1），x*2定义为x*2=x*x则多项式3*（x*2）2*x+1在当x=2时的值为（） A19 B27 C32 D38考点：整式的混合运算化简求值。专题：新定义。分析：先根据新定义，计算x*2的值，再把x*2的值代入所求多项式中，再根据x*y=（x+1）（y+1），进行计算即可解答：解：x*2=x*x，x=2，x*2=（2+1）（2+1）=9，3*（x*2）2*x+1=3*9（2+1）（2+1）+1=（3+1）（9+1）9+1=409+1=32故选C点评：本题考查的是整式的混合运算化简求值，解题的关键是注意新定义的运算的计算30已知x+y=0，xy=2，则（1x）（1y）的值为（） A1 B1 C5 D3考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：先按照多项式乘以多项式的法则展开，再整理，最后把x+y，xy的值整体代入计算即可解答：解：原式=1yx+xy=1（x+y）+xy，当x+y=0，xy=2时，原式=10+（2）=1故选A点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是整体代入