1、知识点063 整式的混合运算化简求值 选择题知识点063 整式的混合运算化简求值 选择题一选择题(共16小题)1当时,多项式(4x31997x1994)2001的值为() A1 B1 C22001 D22001考点:整式的混合运算化简求值。分析:由题意得(2x1)2=1994,将原式转化:(4x34x1993x19931)2001=x(4x24x1993)+(4x24x1993)12001的值,再将4x24x+1=1994代入可得出答案解答:解:x=,可得(2x1)2=1994,原式可化为:x(4x24x1993)+(4x24x1993)12001,代入4x24x1993=0可得:原式=(1)
2、2001=1故选B点评:本题难度较大,需要对要求的式子进行变形,同学们要学会转化的思想,这是数学上很重要的一种思想2化简求值:(a4b7+a3b8a2b6)(ab3)2,其中a=,b=4() A1 B1 C2 D;考点:整式的混合运算化简求值。分析:先进行化简运算,即先计算乘方,再计算除法,最后计算加减再代入数值求解即可解答:解:原式=(a4b7+a3b8a2b6)(a2b6)=a2b+ab21,当a=,b=4时,上式=(4)+161=故选D点评:本题考查了整式的混合运算,需特别注意运算顺序及符号的处理,也需要对通分、约分等知识点熟练掌握3(2002连云港)已知a、b是整数,则2(a2+b2)
3、(a+b)2的值总是() A正整数 B负整数 C非负整数 D4的整数倍考点:整式的混合运算化简求值。分析:把原式化简后即可得出结果,利用非负数的性质求解解答:解:原式=2a2+2b2a22abb2=a2+b22ab=(ab)2,平方是非负数,a、b是整数,(ab)2,是非负整数故选C点评:本题考查了完全平方公式,任何数的平方都是非负数4当时,式子(x2)22(22x)(1+x)(1x)的值等于() A B C1 D考点:整式的混合运算化简求值。分析:展开完全平方式,去掉括号,然后合并同类项得出最简整式,最后代入x的值计算解答:解:原式=x24x+44+4x1+x2=2x21,将x=代入得:原式
4、=故选A点评:解决本题的关键是将原式化为最简整式,否则运算量会很大,很容易出错5若c0,则(1a)c+|c|等于() Aac Bac C2cac D2c+ac考点:整式的混合运算化简求值。分析:由于c0,所以|c|=c,然后化简即可解答:解:c0,(1a)c+|c|=cacc=ac故选A点评:本题考查了单项式乘多项式,绝对值的性质,利用负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键6若a为正整数,且x2a=5,则(2x3a)24x4a的值为() A5 B C25 D10考点:整式的混合运算化简求值。分析:根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算;再根据单项式除单项式的法则计算
5、,然后将x2a=5代入即可求出原代数式的值解答:解:(2x3a)24x4a=4x6a4x4a=x2a,当x2a=5时,原式=x2a=5故选A点评:本题主要考查代数式的求值,应先化简,再代入已知量求值7当a=时,代数式(a4)(a3)(a1)(a3)的值为() A B10 C10 D8考点:整式的混合运算化简求值。分析:首先把所给多项式分别按照多项式相乘的法则相乘,然后去掉括号合并同类项即可得到最简形式,接着代入a的值即可求出结果解答:解:(a4)(a3)(a1)(a3),=a27a+12a2+4a3,=3a+9,当a=时,原式=3+9=8故选D点评:此题主要考查了多项式乘以多项式和整式加减运算
6、,解题时要注意去掉括号时符号的处理8如图,已知a=10,b=6,那么它的面积是() A84 B32 C40 D42考点:整式的混合运算化简求值。专题:几何图形问题。分析:图形面积=长a宽b的长方形的面积+长(ab)宽b的长方形的面积,依此列出代数式,先化简然后再代入求值解答:解:图形面积=ab+b(ab),=2abb2,=210662,=84故选A点评:本题考查了单项式乘多项式,用代数式表示两部分的面积后,化简后再代入求值计算更加简单9已知a0,14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2,那么a:b:c=() A2:3:6 B1:2:3 C1:3:4 D1:2:4考点:整式的混合运算化简求
7、值。分析:将原式展开,然后移项合并,根据配方的知识可得出答案解答:解:原式可化为:13a2+10b2+5c24ab6ac12bc=0,可得:(3ac)2+(2ab)2+(3b2c)2=0,故可得:3a=c,2a=b,3b=2c,a:b:c=1:2:3故选B点评:本题考查整式的加减混合运算,有一定的难度,关键要正确的运用完全平方的知识10如果a22ab=10,b22ab=16,那么a2+4abb2的值是() A6 B6 C22 D22考点:整式的混合运算化简求值。分析:两已知条件相加,然后再求其相反数即可解答:解:(a22ab)+(b22ab),=a22ab+b22ab,=a24ab+b2,a2
8、+4abb2=(a24ab+b2),=(10+16),=6故选B点评:本题考查了整式的加减运算,观察得出两已知条件相加与所求代数式互为相反数是解本题的关键11已知a2+a3=0,那么a2(a+4)的值是() A9 B12 C18 D15考点:整式的混合运算化简求值。专题:计算题。分析:由a2+a3=0,变形得到a2=(a3),a2+a=3,先把a2=(a3)代入整式得到a2(a+4)=(a3)(a+4),利用乘法得到原式=(a2+a12),再把a2+a=3代入计算即可解答:解:a2+a3=0,a2=(a3),a2+a=3,a2(a+4)=(a3)(a+4)=(a2+a12)=(312)=9故选
9、A点评:本题考查了整式的混和运算及其化简求值:先把已知条件变形,用底次代数式表示高次式,然后整体代入整式进行降次,进行整式运算求值12若m+n=2,mn=1,则(1m)(1n)的值为() A0 B1 C2 D3考点:整式的混合运算化简求值;代数式求值。专题:整体思想。分析:先根据多项式乘以多项式运算法则把(1m)(1n)化简,再把m+n=2,mn=1整体代入化简的结果即可得问题的答案解答:解:(1m)(1n)=1nm+mn=1(m+n)+mn,又m+n=2,mn=1,原式=12+1=0故选A点评:本题考查了整式的化简求值,先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值;有乘方、乘除的混
10、合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似13如图,正方体的每一个面上都有一个正整数,已知相对的两个面上两数之和都相等如果13、9、3对面的数分别为a、b、c,则a2+b2+c2abbcca的值等于() A48 B76 C96 D152考点:整式的混合运算化简求值;专题:正方体相对两个面上的文字。专题:计算题。分析:本题须先求出ab=4,bc=6,ca=10,再通过对要求的式子进行化简整理,代入相应的值即可求出结果解答:解;正方体的每一个面上都有一个正整数,相对的两个面上两数之和都相等,a+13=b+9=c+3ab=4bc=6ca=10a2+b2+c2abbc
11、ca=76故选B点评:本题主要考查了整式的混合运算化简求值问题,在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题14设实数a,b,c,d,e满足(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)=eO,且ab,那么(a+c)(b+c)(a+d)(b+d)=() Ae B2e C0 D不确定考点:整式的混合运算化简求值。专题:因式分解。分析:将(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)变形为(ab)(a+b+c+d)=0,可得a+b+c+d=0将(a+c)(b+c)(a+d)(b+d)变形为( cd)(a+b+c+d),代入即可求值解答:解:(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d),(a+c)(a+d)(
12、b+c)(b+d)=0,a2+ad+ac+cdb2bdbccd=0,a2+ad+acb2bdbc=0,a2b2+adbd+acbc=0,(ab)(a+b+c+d)=0因为ab,所以a+b+c+d=0,那么(a+c)(b+c)(a+d)(b+d),=ab+ac+bc+c2abadbdd2,=acad+bcbd+c2d2,=( cd)(a+b+c+d),=0故选C点评:本题考查了整式的混合运算化简求值和因式分解,解题的关键是求出a+b+c+d=0注意整体思想的应用15设x*y定义为x*y=(x+1)(y+1),x*2定义为x*2=x*x则多项式3*(x*2)2*x+1在当x=2时的值为() A19
13、 B27 C32 D38考点:整式的混合运算化简求值。专题:新定义。分析:先根据新定义,计算x*2的值,再把x*2的值代入所求多项式中,再根据x*y=(x+1)(y+1),进行计算即可解答:解:x*2=x*x,x=2,x*2=(2+1)(2+1)=9,3*(x*2)2*x+1=3*9(2+1)(2+1)+1=(3+1)(9+1)9+1=409+1=32故选C点评:本题考查的是整式的混合运算化简求值,解题的关键是注意新定义的运算的计算16已知x+y=0,xy=2,则(1x)(1y)的值为() A1 B1 C5 D3考点:整式的混合运算化简求值。专题:计算题。分析:先按照多项式乘以多项式的法则展开
14、,再整理,最后把x+y,xy的值整体代入计算即可解答:解:原式=1yx+xy=1(x+y)+xy,当x+y=0,xy=2时,原式=10+(2)=1故选A点评:本题考查了整式的化简求值,解题的关键是整体代入15当时,多项式(4x31997x1994)2001的值为() A1 B1 C22001 D22001考点:整式的混合运算化简求值。分析:由题意得(2x1)2=1994,将原式转化:(4x34x1993x19931)2001=x(4x24x1993)+(4x24x1993)12001的值,再将4x24x+1=1994代入可得出答案解答:解:x=,可得(2x1)2=1994,原式可化为:x(4x
15、24x1993)+(4x24x1993)12001,代入4x24x1993=0可得:原式=(1)2001=1故选B点评:本题难度较大,需要对要求的式子进行变形,同学们要学会转化的思想,这是数学上很重要的一种思想16化简求值:(a4b7+a3b8a2b6)(ab3)2,其中a=,b=4() A1 B1 C2 D;考点:整式的混合运算化简求值。分析:先进行化简运算,即先计算乘方,再计算除法,最后计算加减再代入数值求解即可解答:解:原式=(a4b7+a3b8a2b6)(a2b6)=a2b+ab21,当a=,b=4时,上式=(4)+161=故选D点评:本题考查了整式的混合运算,需特别注意运算顺序及符号
16、的处理,也需要对通分、约分等知识点熟练掌握17(2002连云港)已知a、b是整数,则2(a2+b2)(a+b)2的值总是() A正整数 B负整数 C非负整数 D4的整数倍考点:整式的混合运算化简求值。分析:把原式化简后即可得出结果,利用非负数的性质求解解答:解:原式=2a2+2b2a22abb2=a2+b22ab=(ab)2,平方是非负数,a、b是整数,(ab)2,是非负整数故选C点评:本题考查了完全平方公式,任何数的平方都是非负数18当时,式子(x2)22(22x)(1+x)(1x)的值等于() A B C1 D考点:整式的混合运算化简求值。分析:展开完全平方式,去掉括号,然后合并同类项得出
17、最简整式,最后代入x的值计算解答:解:原式=x24x+44+4x1+x2=2x21,将x=代入得:原式=故选A点评:解决本题的关键是将原式化为最简整式,否则运算量会很大,很容易出错19若c0,则(1a)c+|c|等于() Aac Bac C2cac D2c+ac考点:整式的混合运算化简求值。分析:由于c0,所以|c|=c,然后化简即可解答:解:c0,(1a)c+|c|=cacc=ac故选A点评:本题考查了单项式乘多项式,绝对值的性质,利用负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键20若a为正整数,且x2a=5,则(2x3a)24x4a的值为() A5 B C25 D10考点:整式的混合运算化简求值
18、。分析:根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算;再根据单项式除单项式的法则计算,然后将x2a=5代入即可求出原代数式的值解答:解:(2x3a)24x4a=4x6a4x4a=x2a,当x2a=5时,原式=x2a=5故选A点评:本题主要考查代数式的求值,应先化简,再代入已知量求值21当a=时,代数式(a4)(a3)(a1)(a3)的值为() A B10 C10 D8考点:整式的混合运算化简求值。分析:首先把所给多项式分别按照多项式相乘的法则相乘,然后去掉括号合并同类项即可得到最简形式,接着代入a的值即可求出结果解答:解:(a4)(a3)(a1)(a3),=a27a+12
19、a2+4a3,=3a+9,当a=时,原式=3+9=8故选D点评:此题主要考查了多项式乘以多项式和整式加减运算,解题时要注意去掉括号时符号的处理22如图,已知a=10,b=6,那么它的面积是() A84 B32 C40 D42考点:整式的混合运算化简求值。专题:几何图形问题。分析:图形面积=长a宽b的长方形的面积+长(ab)宽b的长方形的面积,依此列出代数式,先化简然后再代入求值解答:解:图形面积=ab+b(ab),=2abb2,=210662,=84故选A点评:本题考查了单项式乘多项式,用代数式表示两部分的面积后,化简后再代入求值计算更加简单23已知a0,14(a2+b2+c2)=(a+2b+
20、3c)2,那么a:b:c=() A2:3:6 B1:2:3 C1:3:4 D1:2:4考点:整式的混合运算化简求值。分析:将原式展开,然后移项合并,根据配方的知识可得出答案解答:解:原式可化为:13a2+10b2+5c24ab6ac12bc=0,可得:(3ac)2+(2ab)2+(3b2c)2=0,故可得:3a=c,2a=b,3b=2c,a:b:c=1:2:3故选B点评:本题考查整式的加减混合运算,有一定的难度,关键要正确的运用完全平方的知识24如果a22ab=10,b22ab=16,那么a2+4abb2的值是() A6 B6 C22 D22考点:整式的混合运算化简求值。分析:两已知条件相加,
21、然后再求其相反数即可解答:解:(a22ab)+(b22ab),=a22ab+b22ab,=a24ab+b2,a2+4abb2=(a24ab+b2),=(10+16),=6故选B点评:本题考查了整式的加减运算,观察得出两已知条件相加与所求代数式互为相反数是解本题的关键25已知a2+a3=0,那么a2(a+4)的值是() A9 B12 C18 D15考点:整式的混合运算化简求值。专题:计算题。分析:由a2+a3=0,变形得到a2=(a3),a2+a=3,先把a2=(a3)代入整式得到a2(a+4)=(a3)(a+4),利用乘法得到原式=(a2+a12),再把a2+a=3代入计算即可解答:解:a2+
22、a3=0,a2=(a3),a2+a=3,a2(a+4)=(a3)(a+4)=(a2+a12)=(312)=9故选A点评:本题考查了整式的混和运算及其化简求值:先把已知条件变形,用底次代数式表示高次式,然后整体代入整式进行降次,进行整式运算求值26若m+n=2,mn=1,则(1m)(1n)的值为() A0 B1 C2 D3考点:整式的混合运算化简求值;代数式求值。专题:整体思想。分析:先根据多项式乘以多项式运算法则把(1m)(1n)化简,再把m+n=2,mn=1整体代入化简的结果即可得问题的答案解答:解:(1m)(1n)=1nm+mn=1(m+n)+mn,又m+n=2,mn=1,原式=12+1=
23、0故选A点评:本题考查了整式的化简求值,先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值;有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似27如图,正方体的每一个面上都有一个正整数,已知相对的两个面上两数之和都相等如果13、9、3对面的数分别为a、b、c,则a2+b2+c2abbcca的值等于() A48 B76 C96 D152考点:整式的混合运算化简求值;专题:正方体相对两个面上的文字。专题:计算题。分析:本题须先求出ab=4,bc=6,ca=10,再通过对要求的式子进行化简整理,代入相应的值即可求出结果解答:解;正方体的每一个面上都有一个
24、正整数,相对的两个面上两数之和都相等,a+13=b+9=c+3ab=4bc=6ca=10a2+b2+c2abbcca=76故选B点评:本题主要考查了整式的混合运算化简求值问题,在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题28设实数a,b,c,d,e满足(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)=eO,且ab,那么(a+c)(b+c)(a+d)(b+d)=() Ae B2e C0 D不确定考点:整式的混合运算化简求值。专题:因式分解。分析:将(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)变形为(ab)(a+b+c+d)=0,可得a+b+c+d=0将(a+c)(b+c)(a+d)(b+d)变形为( c
25、d)(a+b+c+d),代入即可求值解答:解:(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d),(a+c)(a+d)(b+c)(b+d)=0,a2+ad+ac+cdb2bdbccd=0,a2+ad+acb2bdbc=0,a2b2+adbd+acbc=0,(ab)(a+b+c+d)=0因为ab,所以a+b+c+d=0,那么(a+c)(b+c)(a+d)(b+d),=ab+ac+bc+c2abadbdd2,=acad+bcbd+c2d2,=( cd)(a+b+c+d),=0故选C点评:本题考查了整式的混合运算化简求值和因式分解,解题的关键是求出a+b+c+d=0注意整体思想的应用29设x*y定义为x*y
26、=(x+1)(y+1),x*2定义为x*2=x*x则多项式3*(x*2)2*x+1在当x=2时的值为() A19 B27 C32 D38考点:整式的混合运算化简求值。专题:新定义。分析:先根据新定义,计算x*2的值,再把x*2的值代入所求多项式中,再根据x*y=(x+1)(y+1),进行计算即可解答:解:x*2=x*x,x=2,x*2=(2+1)(2+1)=9,3*(x*2)2*x+1=3*9(2+1)(2+1)+1=(3+1)(9+1)9+1=409+1=32故选C点评:本题考查的是整式的混合运算化简求值,解题的关键是注意新定义的运算的计算30已知x+y=0,xy=2,则(1x)(1y)的值为() A1 B1 C5 D3考点:整式的混合运算化简求值。专题:计算题。分析:先按照多项式乘以多项式的法则展开,再整理,最后把x+y,xy的值整体代入计算即可解答:解:原式=1yx+xy=1(x+y)+xy,当x+y=0,xy=2时,原式=10+(2)=1故选A点评:本题考查了整式的化简求值,解题的关键是整体代入
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