连片二元一次方程组中考数学总复习教案.docx
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连片二元一次方程组中考数学总复习教案
二元一次方程组中考数学总复习教案
路家村中学李淑英
一、知识点
1.二元一次方程（组）定义及其解;2.解二元一次方程组;
3.简单的三元一次方程组的解法;4.列二元一次方程组解应用题.
二、多媒体出示：
中考课标要求
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
二元一次方程组
了解二元一次方程（组）及解的定义
∨
熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用
∨
∨
∨
能正确列出二元一次方程组解应用题
∨
∨
三、中考知识梳理
1.二元一次方程（组）及解的应用
注意:
方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。
2.解二元一次方程组
解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。
3.二元一次方程组的应用
列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。
四、中考题型例析
多媒体出示：
题型一方程组解的判定
例1已知二元一次方程组
的解是（）
A.
B.
C.
D.
分析：
本题有两种解法：
一种是解方程组，求出其解；另一种是将被选答案代入方程组，逐个验证。
答案：
B
多媒体出示:
题型二求待定系数或代数式的值
例2已知二元一次方程组
的解是
则a+b的值为________。
分析：
根据方程组的定义，把x=2，y=1代入方程组，转化为关于a、b的方程组，解出a与b的值，问题就解决了，也可应用整体思想，直接求出a+b的值。
解法1：
把x=2，y=1代入方程组，
得
解得
∴a+b=3
解法2：
把x=2，y=1代入原方程组，
得
（1）+
（2）得3（a+b）=9，∴a+b=3
点评：
运用整体思想巧求代数式的值是中考常考内容，解题时，注意观察方程组的特点，灵活运用方程组的变形技巧而进行合理、正确的解答。
①
②
多媒体出示：
题型三解方程组
例3解方程组
分析：
因为y的系数绝对值是1，所以用代入消元法解较简单。
解：
由②，得y=2x-8③
把③代入①，得3x+2（2x-8）=5
3x+4x-16=5
∴x=3
把x=3代入③，得y=2×3-8=-2
∴方程组的解为x=3y=-2
点评：
解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度。
多媒体出示：
题型四列方程组解应用题
例4某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
捐款数额（元）
4000
4200
7400
捐助贫困学生（名）
2
3
捐助贫困小学生人数（名）
4
3
（1）求a、b的值；
（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。
（不需写出计算过程）
分析：
本题存在两个等量关系，分别是捐助2名中学生的学习费用+4名小学生的学习费用＝4000和捐助3名中学生的学习费用＋3名小学生的学习费用＝4200。
解：
（1）根据题意，得
解这个方程组，得
（2）初三年级学习捐助贫困中学生人数为4（名），捐助贫困小学生人数为7（名）。
五、基础达标验收卷（活页纸）
一、填空题:
1.已知x+y=5，且x-y=1，则xy=_________。
2.若
计算
=_______。
3.若点P（a+b，-5）与（1，3a-b）关于原点对称，则关于x的二次三项式
可以分解为____________________。
4.如果二元一次方程组
的解是关于某个一元二次方程的两个根，则这个一元二次方程是_____________________。
5.写出满足方程x+2y=9的一对整数值________________。
①
②
二、解答题:
1.解方程组
2.在某校举办的足球比赛中规定：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？
平几场？
三、学科内综合题
1.求使方程组
的解x、y都是正数的m的取值范围。
2.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是-3。
（1）求一次函数的解析式；
（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零？
四、实际应用题
3.某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种“CNG”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000元，公司第一次改装了部分车辆后核算：
已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的
，公司第二次再改装同样多的车辆后,所有改装后的车辆每天的燃料费点剩下未改装车辆每天燃料费用的
，问：
（1）公司共改装了多少辆出租车？
改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
（2）若公司一次性全部将出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？
六、通过这节课的学习谈谈你有什么收获
七、作业中考指导二元一次方程组
八、板书设计：
二元一次方程组
中考知识梳理
1.二元一次方程（组）及解的应用题型一方程组解的判定
例1已知二元一次方程组
的解是（）
2.解二元一次方程组题型二解方程组
例3解方程组
解方程组的基本思想是消元，常用方法
是代入消元和加减消元
3.二元一次方程组的应用题型三列方程组解应用题
列二元一次方程组的关键是能正确分
析出题目中的等量关系
本节为复习课，需1课时讲授；本堂课主要是引导学生回顾这章所学知识，平行投影及中心投影、视点、盲区、三视图等等基础概念，再理解的基础上掌握其应用，最后通过共同对典型例题的探讨和研究，抓其规律、方法进行总结，为知识的应用打下基础。
教学目标：
1．知识与技能
通过实例明确中心投影与平行投影的含义及其简单应用；初步进行投影之间的相互转化；
通过实例掌握视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用；
能够判断简单物体的三种视图；
会画圆柱、圆锥、球的三种视图。
2．过程与方法
通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强动手操作能力；
通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心。
3．情感、态度与价值观
通过学习本章，发展学生的空间观念；
通过实例来体会数学与现实生活的联系。
教学重点：
掌握中心投影与平行投影的简单应用；画三视图
教学难点：
通过对中心投影与平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化等；通过画三视图来实现几何体与三种视图的相互转化。
教学方法：
讲授法
教学媒体：
黑板、粉笔。
教学安排：
1课时
教学过程：
Ⅰ.知识回顾
师：
同学们，回顾一下投影与视图这章我们都学了哪些知识呢？
生甲：
平行投影与中心投影，其中还有正投影。
生乙：
还有三视图，以及如何画三视图。
生丙：
视点、视线和盲区；还有几何体的张开图及其应用。
：
通过提问的教学方式，让学生思考，并激发学生的积极性，简单的问题可以让中下等的学生回答，以示鼓励。
师：
同学们回答的很好也很全面，现在我们就来总结这章我们所学的重要知识：
（板书）
1．投影的分类：
平行投影、中心投影
（1）平行投影：
由平行光线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影。
（2）中心投影：
光线由一点（如手电筒、台灯等）发出形成的投影。
2．视觉现象（如图）
（1）视点：
眼睛的位置为视点。
（2）视线：
由视点发出的线称为视线。
（3）盲区：
看不到的区域称为盲区。
与中心投影类似，如果眼睛看作是投影中心，视线看作光线，则盲区可看作是某障碍物在某一平面上的投影。
3．三视图包括：
主视图、左视图和俯视图。
Ⅱ.知识应用
师：
上面我们总结了本章的重要知识点，我们不仅要掌 握基础知识的含义，还要加强对知识的应用，从中总结方法及其规律。
本章的主要类型可分为两大类：
（1）对三视图画法的考察；
（2）对平行投影与中心投影的考察。
例1：
一个物体的主视图如图，
（1）说出物体的可能形状。
（2）画出它的三视图。
分析：
一般情况下，一个视图不能确定物体的空间图形，本题应紧紧抓住物体的主视图，善于联想，合理分析，把握符合题意的各种可能性，构造物体框架，从而画出三视图。
解：
（1）该物体可能为圆锥。
（2）圆锥的三视图如图：
：
掌握常见几何体的三视图，对于这类问题可迎刃而解，另外本题答案不唯一，如可能是三棱锥。
例2：
如下图是什么物体的三视图，你能画出这个立体图形的草图吗？
分析：
由三个视图，可推断此几何体应为棱台。
解：
此图形应为下图所示图形。
：
多方面考虑问题是能否灵活运用知识的表现，太阳光与灯光下的形成影子的道理并不难，但结合不同的情境就要从全方位来考虑问题。
板书设计：
小结与复习
一、知识回顾 二、例题
1． 例1
2． 例2
3． 例3[文
投影与试图小结与复习
教学目标：
1．知识与技能
通过实例明确中心投影与平行投影的含义及其简单应用；初步进行投影之间的相互转化；
通过实例掌握视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用；
能够判断简单物体的三种视图；
会画圆柱、圆锥、球的三种视图。
2．过程与方法
通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强动手操作能力；
通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心。
3．情感、态度与价值观
通过学习本章，发展学生的空间观念；
通过实例来体会数学与现实生活的联系。
教学重点：
掌握中心投影与平行投影的简单应用；画三视图
教学难点：
通过对中心投影与平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化等；通过画三视图来实现几何体与三种视图的相互转化。
教学方法：
讲授法
教学媒体：
多媒体课件
教学内容：
我们已经学习了投影与视图，今天对本章内容小结一下。
一、多媒体出示：
知识框架
上图很好地罗列了本章的知识结构
1．平行投影和中心投影
由 形成的投影是平行投影．
由 形成的投影叫做中心投影．
投影线 投影面产生的投影叫做正投影．
[注意]
（1）在实际制图中，经常采用正投影．
（2）当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
（3）阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形相似．
2．视图
三视图是 、 、 的统称．
三视图位置有规定：
主视图要在 ，它的下方应是 ， 坐落在右边．
三视图的对应规律：
主视图和俯视图 ；主视图和左视图 ；左视图和俯视图 .
[注意]
（1）在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
（2）画三视图要认真准确，特别是宽相等．
二、典型例题
考点一 由几何体确定三视图
例1 如图29－1是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
[解析]B 根据三视图的定义，几何体的主视图应该从前面向后看，所以本题看到的平面图形应该是选项B，选项A是该几何体的左视图，选项C是该几何体的俯视图
【针对训练】
1．图29－16是圆台状灯罩的示意图，它的俯视图是（ ）
考点二 根据三视图判断立体图形
例2 已知一个几何体的三视图如图29－3所示，则该几何体是（ ）
A．棱柱 B．圆柱C．圆锥D．球
[解析]B 由三个方向看到的平面图形说出立体图形，首先抓住俯视图，
再结合另两个视图就得出立体图形的名称．
【针对训练】
2．一个几何体的三视图如图XZ－1所示，那么这个几何体是（ ）
3、如图XZ－4所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求它的表面积．
考点三 由三视图确定立方体的个数
例3 由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图29－4所示，那么，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
[解析]C 由主视图和俯视图可知，俯视图右边两个方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两个方格里分别填入数字1（如图）；由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方格每格上最多有2个正方体；又由左视图和俯视图知，俯视图中左边一列下边一个方格中应该只有一个正方体，故应填入数字1，上边应有2个正方体，故填入数字2.所以组成这个几何体的小正方体的个数有2＋1＋1＋1＝5（个）．
考点四 考查平行投影的应用
例4 某校墙边有两根木杆．
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图29－6所示，你能画出乙木杆的影子吗？
（用线段表示影子）
（2）在图29－6中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（3）在你所画的图中有相似三角形吗？
为什么？
[解析]所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同一时刻，根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比，同时，在同一时刻太阳光线是互相平行的，平行移动乙杆，使乙杆顶端的影长恰好抵达墙角．
解：
（1）如图29－7①，过E点作直线DD′的平行线，交AD′所在直线于E′，则BE′为乙木杆的影子．
（2）平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE′），直到其影子的顶端E′抵达墙角（如图29－7②）．
（3）△ADD′与△BEE′相似．理由略．
【针对训练】
已知：
如图29－18，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
考点五 考查中心投影的应用
例5 如图29－8所示，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？
变长或变短了多少米？
[解析]求影子变化情况，就要分别在两种情况下求出小明的影子，根据三角形相似的性质可解．
【针对训练】
1．如图29－10，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短
2．如图29－11，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）
三、小结，谈收获
四、当堂测试
五、板书设计：
小结与复习
一、知识回顾 二、例题
1． 例1例5
2． 例2
例3
例4
升级会员 