河北省八年级下学期期末考试数学试题1.docx

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河北省八年级下学期期末考试数学试题1

河北省八年级下学期期末考试数学试题

一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）

1．班长对全班同学说：

“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是（　　）

　A．没有明确调查问题B．没有规定调查方法

　C．没有确定对象D．没有展开调查

2．点P（﹣1，﹣2）到x轴的距离是（　　）

　A．1B．2C．﹣1D．﹣2

3．若直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不经过（　　）

　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取位范围是（　　）

　A．a＞1B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．﹣2＜a＜1

5．观察统计图，下列结论正确的是（　　）

　A．甲校女生比乙校女生少

　B．乙校男生比甲校男生少

　C．乙校女生比甲校男生多

　D．甲、乙两校女生人数无法比较

6．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（　　）

　A．原点B．横轴上

　C．第二、四象限角平分线上D．第一、三象限角平分线上

7．将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC（　　）

　A．自左平移3个单位长度得到的

　B．向右平移3个单位长度得到的

　C．向上平移3个单位长度得到的

　D．向下平移3个单位长度得到的

8．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（　　）

　A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形

9．已知点P（x．y）在x轴上方，且|x|=2，|y|=3，则点P的坐标是（　　）

　A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）或（﹣2，3）

10．在函数

中，自变量x的取值范围是（　　）

　A．x≠﹣1B．x≠0C．x≥﹣1D．x≥﹣1，且x≠0

11．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的

，则这个多边形是（　　）

　A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形

12．如果点P（﹣1，a）和点Q（b，3）关于原点对称，则a+b等于（　　）

　A．﹣2B．2C．﹣4D．4

13．下列命题中，正确的是（　　）

　A．对角线互相垂直的四边形是菱形

　B．对角线相等的四边形是矩形

　C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

　D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

14．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x＜0时，y的取值范围是（　　）

　A．y＞1B．y＜﹣2C．﹣2＜y＜0D．﹣2＜y＜2

15．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）

　A．2B．2

C．4D．4

16．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（　　）

　A．

B．

C．

D．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

17．已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：

x﹣2﹣10123

y6420﹣2﹣4

不等式ax+b＞0的解集是　　　　　　．

18．如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．

19．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　　　　　　米．

20．如图，边长为1的菱形形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°…，按此规律推测，所作的第2015个菱形的边长是　　　　　　．

三、解答题（共6小题，满分56分）

21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

22．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，他们都沿相同路线前往．如图，已知a、b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，请你根据图中提供的信息，写出三个正确结论．

①　　　　　　；

②　　　　　　；

③　　　　　　．

23．已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）

（1）请你借助网格，建立适当的直角坐标系，求出四边形ABCD的面积；

（2）试判断AB、CD是否垂直，并说明理由．

24．春晚小品《扶不扶》对当前现实生活中人们遇到的道德难题进行了艺术再现，某班在一次班会课上，就“遇见路人摔后如何处理”的主题进行了大讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出了所示的统计表和统计图，请根据题中所提供的信息回谷下列问题：

组别ABCD

处理方式迅速离开马上救助视情况制定只看热闹

人数m30n5

（1）统计表中的m=　　　　　　，n=　　　　　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？

25．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且AE=1；点F为边CD上一动点，且DF=m．以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．

（1）连接EF，求四边形AEFD的面积S关于m的函数关系式；

（2）若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求此时直线EF所对应的函数关系式．

26．“端午节”前夕，为保证绿色食品供应，我市准备组织20辆汽车到外地购进黄瓜、豆角、西红柿三种蔬菜共100吨．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种蔬菜且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．

蔬菜种类黄瓜豆角西红柿

每辆汽车运载量/吨654

每吨所需运费/元/吨120160180

（1）设装运黄瓜的车辆数为x，装运豆角的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运黄瓜的车辆数不少于5辆，装运豆角的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？

并写出每种安排方案？

（3）在

（2）的条件下，应采用哪种方案才能使总运费W最少？

并求出最少总运费W．

八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）

1．班长对全班同学说：

“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是（　　）

　A．没有明确调查问题B．没有规定调查方法

　C．没有确定对象D．没有展开调查

考点：

调查收集数据的过程与方法．

分析：

根据调查收集数据的过程与方法，即可即可解答．

解答：

解：

根据班长对全班同学说：

“请同学们投票，选举一位同学”，而没有明确选举一位学习优秀，还是品质优秀，调查的问题不够明确，

故选：

A．

点评：

本题考查了调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是明确调查的问题．

2．点P（﹣1，﹣2）到x轴的距离是（　　）

　A．1B．2C．﹣1D．﹣2

考点：

点的坐标．

分析：

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．

解答：

解：

点P（﹣1，﹣2）到x轴的距离是2．

故选B．

点评：

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．

3．若直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不经过（　　）

　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：

一次函数图象与系数的关系．

分析：

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．

解答：

解：

已知直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，

则得到k＜0，b＞0，

那么直线y2=bx+k经过第一、三、四象限．即不经过第二象限；

故选B．

点评：

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：

直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

4．已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取位范围是（　　）

　A．a＞1B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．﹣2＜a＜1

考点：

点的坐标；解一元一次不等式组．

分析：

根据点在第二象限的条件是：

横坐标是负数，纵坐标是正数，可得到关于a的不等式组，求解即可．

解答：

解：

∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，

∴

解得：

a＞1，

故选：

A．

点评：

本题考查了点的坐标，坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．

5．观察统计图，下列结论正确的是（　　）

　A．甲校女生比乙校女生少

　B．乙校男生比甲校男生少

　C．乙校女生比甲校男生多

　D．甲、乙两校女生人数无法比较

考点：

扇形统计图．

专题：

图表型．

分析：

因为缺少两个学校的具体学生数，所以无法对有关人数进行比较．

解答：

解：

因为扇形统计图主要表示各部分占总体的百分比，没有两个学校具体的学生数，所以无法对有关人数进行比较．故选D．

点评：

本题需掌握扇形统计图的作用，进而解决问题．

6．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（　　）

　A．原点B．横轴上

　C．第二、四象限角平分线上D．第一、三象限角平分线上

考点：

点的坐标．

分析：

根据各象限内点的坐标特征和角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．

解答：

解：

若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，

则此点一定在两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上．

故选C．

点评：

本题考查了点的坐标，熟记各象限点的坐标的符合特征和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

7．将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC（　　）

　A．自左平移3个单位长度得到的

　B．向右平移3个单位长度得到的

　C．向上平移3个单位长度得到的

　D．向下平移3个单位长度得到的

考点：

坐标与图形变化-平移．

分析：

根据平移与点的变化规律：

横坐标加上3，应向右移动；纵坐标不变．

解答：

解：

根据点的坐标变化与平移规律可知，当△ABC各顶点的横坐标加上3，纵坐标纵坐标不变，相当于△ABC向右平移3个单位．

故选B．

点评：

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．

8．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（　　）

　A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形

考点：

菱形的判定；三角形中位线定理．

专题：

压轴题．

分析：

因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．

解答：

解：

如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，

∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH=FG=

BD，EF=HG=

AC，

∵AC=BD

∴EH=FG=FG=EF，

则四边形EFGH是菱形．故选C．

点评：

本题利用了中位线的性质和菱形的判定：

四边相等的四边形是菱形．

9．已知点P（x．y）在x轴上方，且|x|=2，|y|=3，则点P的坐标是（　　）

　A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）或（﹣2，3）

考点：

点的坐标．

分析：

根据点P（x．y）在x轴上方，那么点P在第一象限或第二象限，即纵坐标大于0，横坐标大于0或小于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．

解答：

解：

∵点P（x．y）在x轴上方，

∴点P在第一象限或第二象限，

∵|x|=2，|y|=3，

∴点P的坐标（2，3）或（﹣2，3）．

点评：

本题考查了点的坐标的几何意义，牢记点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

10．在函数

中，自变量x的取值范围是（　　）

　A．x≠﹣1B．x≠0C．x≥﹣1D．x≥﹣1，且x≠0

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求得．

解答：

解：

根据题意得：

，解得：

x≥﹣1且x≠0．

故选D．

点评：

本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

11．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的

，则这个多边形是（　　）

　A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形

考点：

多边形内角与外角．

分析：

设外角为x°，根据外角和与它相邻的内角为邻补角列方程求出x，再根据外角和等于360°列式计算即可得解．

解答：

解：

设外角为x°，

由题意得，x=

（180°﹣x），

解得x=36，

360°÷36°=10，

所以，这个多边形是正十边形．

故选B．

点评：

本题考查了多边形内角与外角，根据相邻的内角和外角互为邻补角列出方程是解题的关键．

12．如果点P（﹣1，a）和点Q（b，3）关于原点对称，则a+b等于（　　）

　A．﹣2B．2C．﹣4D．4

考点：

关于原点对称的点的坐标．

分析：

关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．

解答：

解：

由P（﹣1，a）和点Q（b，3）关于原点对称，得

a=﹣3，b=1．

a+b=﹣3+1=﹣2，

故选：

A．

点评：

本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数得出a、b的值是解题关键．

13．下列命题中，正确的是（　　）

　A．对角线互相垂直的四边形是菱形

　B．对角线相等的四边形是矩形

　C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

　D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

考点：

命题与定理．

分析：

根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．

解答：

解：

A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项错误；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；

D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以D选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

14．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x＜0时，y的取值范围是（　　）

　A．y＞1B．y＜﹣2C．﹣2＜y＜0D．﹣2＜y＜2

考点：

一次函数与一元一次不等式．

专题：

数形结合．

分析：

观察函数图象，写出自变量x＜0时对应的函数值的范围即可．

解答：

解：

当x＜0时，y的取值范围为y＜﹣2．

故选B．

点评：

本题考查了一次函数与一元一次不等式：

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

15．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）

　A．2B．2

C．4D．4

考点：

轴对称-最短路线问题；正方形的性质．

分析：

由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．

解答：

解：

连接BD，与AC交于点F．

∵点B与D关于AC对称，

∴PD=PB，

∴PD+PE=PB+PE=BE最小．

∵正方形ABCD的面积为12，

∴AB=2

．

又∵△ABE是等边三角形，

∴BE=AB=2

．

故所求最小值为2

．

故选B．

点评：

此题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，难点主要是确定点P的位置．注意充分运用正方形的性质：

正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点P的位置即可．要灵活运用对称性解决此类问题．

16．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象．

专题：

压轴题．

分析：

从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．

解答：

解：

因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，

所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．

故选：

B．

点评：

主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

17．已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：

x﹣2﹣10123

y6420﹣2﹣4

不等式ax+b＞0的解集是　x＜1　．

考点：

一次函数与一元一次不等式．

专题：

应用题．

分析：

根据不等式ax+b＞0的解集为函数y=ax+b中y＞0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＜1时，函数值y＞0，即不等式ax+b＞0的解为x＜1．

解答：

图表可得：

当x=1时，y=0，

∴方程ax+b=0的解是x=1，y随x的增大而减小，

∴不等式ax+b＞0的解是：

x＜1，

故答案为：

x＜1．

点评：

本题主要考查了一次函数与一元一次方程，以及一元一次不等式之间的关系，难度适中．

18．如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是　2

﹣2　．

考点：

算术平方根．

专题：

计算题．

分析：

根据两个正方形的面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，即可确定出阴影部分即可．

解答：

解：

由相邻两个正方形的面积分别为2和4，得到边长为

和2，

则阴影部分面积S=

×（2﹣

）=2

﹣2，

故答案为：

2

﹣2

点评：

此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．

19．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　120　米．

考点：

多边形内角与外角．

专题：

应用题．

分析：

由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．

解答：

解：

∵360÷30=12，

∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．

故答案为：

120．

点评：

本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．

20．如图，边长为1的菱形形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°…，按此规律推测，所作的第2015个菱形的边长是　

　．

考点：

菱形的性质．

专题：

规律型．

分析：

连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015

个菱形的边长．

解答：

解：

连接DB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB．AC⊥DB，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等边三角形，

∴DB=AD=1，

∴BM=

，

∴AM=

，

∴AC=

，

同理可得AE=

AC=

，AG=

AE=3

=

，

按此规律所作的第n个菱形的边长为

，

则所作的第2015个菱形的边长是

．

故答案为：

．

点评：

此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律．

三、解答题（共6小题，满分56分）

21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

考点：

平行四边形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．

解答：

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴AD﹣AE=BC﹣CF，

∴ED=BF，

又∵AD∥BC，

∴四边形BFDE是平行四边形．

点评：

此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．

22．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，他们都沿相同路线前往．如图，已知a、b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，请你根据图中提供的信息，写出三个正确结论．

①　骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟　；

②　步行的速度是6÷1=6千米/小时　；

③　骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟　．

考点：

函数的图象．

分析：

根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．

解答：

解：

根据图象