陕西中考数学压轴题.docx
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陕西中考数学压轴题
陕西中考数学历年压轴题
1、（15）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD//BC,CD⊥BC,
∠ABC=60°，AD=8，BC=12.
（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为__________；
（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；
（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小？
若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由。
2、（14）问题探究
（1）如图
，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰△APD，并求出此时BP的长；
（2）如图
，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E,F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°。
求此时BQ的长；
问题解决
CA
A
B
D
A
B
C
F
E
D
CA
A
B
E
DA
（3）有一山庄，它的平面为
的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳。
已知∠A=∠E=∠D=90°。
AB=270m。
AE=400m，ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？
若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由。
┓
1②③
3、（13）问题探究
（1）请在图①中作出两条
直线，使它们将圆面四等分；
（2）
如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.
问题解决
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点.如果AB=
，CD=
，且
＞
，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？
若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.
（第25题图）
4、（12）如图，正三角形
的边长为
．
（1）如图①，正方形
的顶点
在边
上，顶点
在边
上．在正三角形
及其内部，以
为位似中心，作正方形
的
位似正方形
，且使正方形
的面积最大（不要求写作法）；
（2）求
（1）中作出的正方形
的边长；
（3）如图②，在正三角形
中放入正方形
和正方形
，使得
在边
上，点
分别在边
上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．
5、（2011）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个 等腰 三角形
（2）如图②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？
若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？
若不存在，为什么？
6、（2010）问题探究
（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。
问题解决
（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管
理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。
为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？
若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由
7、（2009）问题探究
（1）请在图①的正方形
内，画出使
的一个点
，并说明理由．
（2）请在图②的正方形
内（含边），画出使
的所有的点
，并说明理由．
问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板
．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的
和
钢板，且
．请你在图③中画出符合要求的点
和
，并求出
的面积（结果保留根号）．
8、（2008）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。
点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的
km处。
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：
供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
方案二：
供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
方案三：
供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。
综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？
9、（2007）如图，
的半径均为
．
（1）请在图①中画出弦
，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦
，使图②仍为中心对称图形；
（2）如图③，在
中，
，且
与
交于点
，夹角为锐角
．求四边形
面积（用含
的式子表示）；
（3）若线段
是
的两条弦，且
，你认为在以点
为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？
请利用图④说明理由．
O
O
O
A
E
C
B
O
（第25题图①）
（第25题图②）
（第25题图③）
（第25题图④）
D
10、（2006）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60
的正方形板子；另一块是上底为30
下底为120
，高为60
的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。
他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离
为多少时，矩形的面积最大？
最大面积时多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。
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