中考演练第02期第9课时一元一次不等式组及其应用.docx

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中考演练第02期第9课时一元一次不等式组及其应用

第二单元　方程（组）与不等式（组）

第9课时　一元一次不等式（组）及其应用

基础达标训练

1.（2017常州）若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A.x＋y>0B.x－y>0C.x＋y<0D.x－y<0

2.（2017吉林省卷）不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是（　　）

3.（2017大庆）若实数3是不等式2x－a－2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（　　）

A.2B.3C.4D.5

4.（2017蚌埠禹会区模拟）如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（　　）

第4题图

A.

x>－1B.

≥－3

C.－2x>4D.x＋1≥－1

5.（2017德州）不等式组

的解集是（　　）

A.x≥－3B.－3≤x<4

C.－3≤x<2D.x>4

6.（2017内江）不等式组

的非负整数解的个数是（　　）

A.4B.5C.6D.7

7.（2017合肥长丰县模拟）某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，此商品最低可以打（　　）

A.6折B.7折C.8折D.9折

8.（2017临沂）不等式组

中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（　　）

9.（2017合肥瑶海区模拟）不等式2x＋7>3x＋4的正整数解是________．

10.（2017烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是________．

第10题图

11.（2017株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是________．

12.（2017广安）不等式组

的解集为________．

13.（8分）（2017舟山）小明解不等式

－

≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

解：

去分母得：

3（1＋x）－2（2x＋1）≤1①

去括号得：

3＋3x－4x＋1≤1②

移项得：

3x－4x≤1－3－1③

合并同类项得：

－x≤－3④

两边都除以－1，得：

x≤3⑤

14.（8分）（2017江西）解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

第14题图

能力提升拓展

1.（2017泰安）不等式组

的解集为x<2，则k的取值范围为（　　）

A.k>1B.k<1C.k≥1D.k≤1

2.（2017宿州埇桥区期中）我们把不相等的两个实数a，b中较大的实数a记作max{a，b}＝a，例如：

max{2，3}＝3，max{－1，－2}＝－1，那么关于x的方程max{x，2x}＝3x＋1的解是（　　）

A.x＝

B.x＝－

C.x＝

D.x＝－

3.（10分）（2017湖州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：

a⊗b＝2a－b.例如：

5⊗2＝2×5－2＝8，（－3）⊗4＝2×（－3）－4＝－10.

（1）若3⊗x＝－2011，求x的值；

（2）若x⊗3<5，求x的取值范围．

4.（10分）（2017常州）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

（1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

5.（10分）

（2018原创）对x，y定义一种新运算T，规定：

T（x，y）＝

（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：

T（0，1）＝

＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（4，－2）＝4.

（1）求a，b的值；

（2）若关于m的不等式组

恰好有2个整数解，求实数p的取值范围．

教材改编题

1．（8分）（沪科七下P43C组复习题第2题改编）如果不等式组

的解集是x>4，那么a的取值范围是什么？

变式1：

已知关于x的不等式组

无解，则a的取值范围是_________．

变式2：

已知关于x的不等式组

有解，则a的取值范围是_________．

变式3：

已知关于x的不等式组

的解集是－3

变式4：

已知关于x的不等式组

的整数解是－2，－1，0，1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序实数对（a，b）是_________．

2.（10分）（人教七上P72活动2改编）红星中学初一1班学生到某风景区旅游，门票每人30元，50人以上（不含50人）的团体票可享受8折优惠，列式表示买n张门票所需要钱数（注意对n的大小要有所考虑），请同学们讨论下面的问题：

（1）按这种门票规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？

（2）若到该风景区旅游学生人数不足50人，请问哪种购买方式比较优惠？

答案

基础达标训练

1.A　【解析】两边都除以3，得x>－y，两边都加y，得x＋y>0.

2.A　

3.D　【解析】∵3是不等式的一个解，∴将x＝3代入不等式，得6－a－2＜0，解得a＞4，则a可取的最小正整数为5.

4.D　【解析】依题意得：

数轴上所表示的解集是x≥－2，A.解得x＞－2，B．解得x≥－9，C.解得x＜－2，D.解得x≥－2.

5.B　【解析】解不等式2x＋9≥3，得x≥－3，解不等式

>x－1，得x＜4，∴不等式组的解集为－3≤x＜4.

6.B　【解析】由不等式3x＋7≥2得x≥－

，由不等式2x－9＜1得x＜5.所以不等式组的解集为－

≤x＜5，所以该不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4共5个．

7.B　【解析】设可以打x折出售，由题意得，750×0.1x－500≥500×0.05，解得：

x≥7.即最低可以打7折出售．

8.B　【解析】解不等式①得x<1，解不等式②得：

x≥－3，则不等式组的解集为－3≤x<1，在数轴上表示如选项B所示．

9.1，2　【解析】解不等式2x＋7＞3x＋4，移项得2x－3x＞4－7，合并同类项得－x＞－3，系数化为1得x＜3，∴不等式的正整数解是1，2.

10.x<8　【解析】根据程序，可得不等式3x－6＜18，解得x<8.

11.

，解得

12.1

，解不等式①，得x>1，解不等式②，得x≤4，所以这个不等式组的解集为1

13.解：

错误的是①②⑤，

正确解法是：

去分母，得3（1＋x）－2（2x＋1）≤6，

去括号，得3＋3x－4x－2≤6，

移项，得3x－4x≤6－3＋2，

合并同类项，得－x≤5，

系数化为1，得x≥－5.

14.解：

，

解不等式①，得x>－3，

解不等式②，得x≤1，

∴不等式组的解集为－3

不等式组的解集在数轴上表示如解图所示．

第14题解图

能力提升拓展

1.C　【解析】解不等式2x＋9>6x＋1得x＜2，解不等式x－k＜1得x＜1＋k，∵不等式组的解集是x＜2，根据“同小取小”可知1＋k≥2，解得k≥1.

2.B　【解析】①当x>2x，即x<0时，有：

x＝3x＋1，解得：

x＝－

；②当2x>x，即x>0时，有2x＝3x＋1，解得：

x＝－1（不合题意）；综上，关于x的方程

max{x，2x}＝3x＋1的解是x＝－

.

3.解：

（1）根据题意，得2×3－x＝－2011，解这个方程，得x＝2017；

（2）根据题意，得2x－3<5，解得x<4，即x的取值范围是x<4.

4.解：

（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意得：

，解得

，

答：

每个篮球的售价为100元，每个足球的售价为120元；

（2）设购买足球的个数为z个，则购买篮球的个数为（50－z）个，

根据题意得120z＋100（50－z）≤5500，

解得z≤25，

答：

最多可购买25个足球．

5.解：

（1）根据题意得：

，

①＋②得3a＝9，即a＝3，

把a＝3代入①得b＝2.

故a，b的值分别为3和2；

（2）根据题意得：

，

由①得m≤

，由②得m>

p－3，

∴不等式组的解集为

p－3

，

∵不等式组恰好有2个整数解，即m＝0或1，

∴－1≤

p－3<0，

解得

≤p<2，

即实数p的取值范围是

≤p<2.

教材改编题

1.解：

，解不等式①，得x>4，解不等式②，得x>a，∵不等式组的解集是x>4，∴a≤4.

变式1：

a≥3　【解析】

，由①得x≤3，由②得x>a，∵无解，

∴a≥3.

变式2∶a<3【解析】

，由①得x≤3，由②得x>a，∵不等式组有解，∴a＜3.

变式3∶0　【解析】

，由①得x>a，由②得x<

，∵不等式组的解集是－3＜x＜3，∴a＝－3，

＝3，解得b＝1，∴（a＋1）（b－1）＝（－3＋1）×（1－1）＝0.

变式4：

（－3，0）或（－3，1）　【解析】

，由①得x>a，由②得x<

，∴不等式组的解集是a＜x＜

.∵符合不等式组的整数解是－2，－1，0，1，2，∴－3≤a＜－2，2＜

≤3，即－1＜b≤1，又∵a，b为整数，解得a＝－3，b＝0或1，∴（a，b）为（－3，0）或（－3，1）．

2.解：

（1）会，理由如下：

当n≤50时，需要的钱数是30n元．

当n>50时，需要的钱数是：

30×0.8n＝24n元．

当n＝50时，需要的钱数是30×50＝1500元．

由24n<1500得，n<62.5，

则50

（2）设到该风景区旅游的学生人数为x人，

∵旅游学生人数不足50人，若按团体票购买的话至少买51张票才可享受优惠，可分两种情况讨论．

①当51×30×0.8<30x，解得x>40.8，即当旅游人数至少有41人，购买团体票比较优惠．

②当51×30×0.8>30x，解得x<40.8即当旅游人数小于41人时，按实际人数购票比较优惠．