一元二次方程的解法大全.docx

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一元二次方程的解法大全

一元二次方程的解法大全

例：

用配方法解下列方程：

1．x2-4x-3＝0；2．6x2+x＝35；

3．4x2+4x+1＝7；4．2x2-3x-3＝0．

解：

1．x2-4x-3＝0

x2-4x＝3

x2-4x+4＝3+4

（x-2）2＝7

2．6x2+x＝35

3．4x2+4x+1＝7

4．2x2-3x-3＝0

【公式法解一元二次方程】

一元二次方程ax2+bx+c＝0（a

广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法

＝0（a≠0）的求根公式。

例：

用公式法解一元二次方程：

2．2x2+7x-4＝0；

4．x2-a（3x-2a+b）-b2＝0（a-2b≥0，求x）．

2．2x2+7x-4＝0

∵a＝2，b＝7，c＝-4．

b2-4ac＝72-4×2×（-4）＝49+32＝81

4．x2-a（3x-2a+b）-b2＝0（a-2b≥0）

x2-3ax+2a2-ab-b2＝0

∵a＝1，b＝-3a，c＝2a2-ab-b2

b2-4ac＝（-3a）2-4×1×（2a2+ab-b2）

＝9a2-8a2-4ab+4b2

＝a2-4ab+4b2

＝（a-2b）2

当（a-2b≥0）时，得

【不完全的一元二次方程的解法】

在不完全的一元二次方程中，一次项与常数至少缺一项。

即b与c至少一个等于零，这类项方程从形式与解法上比一般一元二次方程要简单，因此要研究这类方程最简捷的解法，从规律上看有两种方法：

一是因式分解，二是直接开平方法：

例：

解下列一元二次方法：

3．（m2+1）x2＝0；4．16x2-25＝0．

3．（m2+1）x2＝0；

其中m2+1＞0，

x2＝0．

∴x1＝x2＝0．

4．16x2-25＝0

6x2＝25