8第七章 小学数学教学实施.docx
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8第七章小学数学教学实施
第七章小学数学教学实施
第一节小学数学中的言语信息教学
学习要求
了解小学数学言语信息知识的特点，能列举出小学数学课程内容中常见的言语信息知识；能够针对某一言语信息，完整设计其教学过程。
学习要点
1、小学数学言语信息的内容
2、小学数学言语信息的教学过程
基础阅读
数学言语信息知识的类型
根据加涅的分类，数学陈述性知识可分如下三类：
1.符号性知识，如r表示半径，d表示直径，x表示未知数等。
2.事实性知识，如1公斤等于1000克，1公里等于1000米等。
3.有组织的整体知识，如有关圆、圆锥、圆柱的整体知识结构图。
数学言语信息教学的一般步骤
1.引起学生注意与告知教学目标；
2.提示学生回忆原有知识；
3.呈现有组织的新知识；
4.阐明新旧知识间的联系；
5.对复习与记忆方法进行指导；
6.提供知识提取的线索，测量与评价知识的保持。
在教学实践中，第一至第二步常常被称为课题引入阶段；第三至第四步常被称为讲授新知识阶段。
第二节小学数学概念教学
学习要求
了解小学数学概念的特点，能列举出小学数学课程中主要的数学概念及其体系；理解小学数学概念的表现形式；理解数学概念的两种基本学习形式及其过程；能够针对某一数学概念设计其教学过程。
学习要点
1、小学数学概念的类型
2、数学概念的基本学习形式
3、小学数学概念教学的过程
基础阅读
小学数学概念的分类
按数学知识体系可以把小学数学概念分以下八类。
1．数的概念,包括自然数、负数、整数、分数、小数、百分数及与此有关的计数、计数单位、数位、位数、读数、计数、循环小数、带分数等概念。
2．运算方面的概念,加，减、乘、除四则运算的意义以及与此有关的加数、被减数、减数、因数、被除数、除数、和、差、积、商、算式、口算、笔算等概念。
3．数的关系方面的概念,如大于，小于、等于、比多、比少、整除、倍数、公倍数、最小公倍数、公因数和最大公因数等概念。
4．量的计量方面的概念,如长度、面积、体积、时间、重量、货币等各种量及计量单位、计量单位问的进率、计量单位的化聚概念。
5．几何形体的概念,如长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等平面图形、长方体、正方体、圆柱体等立体图形，以及与其有关的概念。
6．比和比例方面的概念,如比、比值、比例、比例尺、正比例、反比例等概念。
7．代数初步知识方面的概念,如方程、方程的解、解方程等概念。
8．概率、统计方面的概念,如统计表、平均数、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、平均数、众数、中位数、可能性等概念。
小学数学概念的表现形式
概念具有抽象的特征．而小学生的认识特点带有具体形象性。
为了处理好数学概念的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，小学数学常常以不同方式呈现数学概念。
1.用图画的形式表现概念
在小学中、低年级，为使学生具体地认识数学概念，很多概念往往以物体、图画的形式来表现。
如在一年级直观认识长方形、正方形、三角形、长方体、正方体等概念时，就是向学生展示这样的物体或图形，说明像这样的物体图形就是长方形、正方形等。
2.用描述的方法借助具体事例来说明概念
一些概念的定义很抽象，小学生很难理解和掌握，必须用描述法来表述。
一般采用“像……这样的……叫做……”的叙述方式。
例如，自然数的概念“像O，1，2，3，…这样的数叫做自然数。
”就是这样描述的。
直线的概念，教材是这样描述的：
“拿一条线绳，两位同学把它拉紧，就成一条直线。
”
3.用逐步渗透的方法来揭示概念
所谓逐步渗透就是让学生在不同场合，不同阶段多次接触概念所反映的一些对象，并逐步揭示概念的本质属性。
这也恰恰体现了小学数学教学内容的编排要遵循“由浅入深，循序渐进，适当分段，螺旋上升”的原则。
例如．整数、分数、小数及四则运算的概念的教学均是分阶段逐步进行教学的。
小学中的圆、长方体、圆柱体、圆锥体等都只是通过实物、图画形象地描述了它们的特征，并没有以定义的形式提示概念的本质属性，而到了中学就会给出较严密的定义。
4.用定义的形式来揭示概念的本质属性
定义是揭示概念内涵（本质属性）的逻辑方法。
通过给概念下定义可以揭示概念所反映的对象的本质属性，从而明确这一事物和其他事物的质的区别，明确概念的内涵。
例如，四边形的本质属性是“由四条线段围成的封闭图形”，其定义为“由四条线段围成的封闭图形叫做四边形”。
在小学数学教学中，由于数学概念的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，大部分概念没有严格的定义。
而是从学生的生活经验和已有的知识经验出发，创设生动具体的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流，反思等活动。
借助具体、直观，帮助学生认识概念的本质属性。
对于不容易理解的概念暂不给出定义或采用分阶段逐步渗透的办法来解决。
因此小学数学概念呈现这样两个特点，一是数学概念的直观性；二是数学概念的阶段性。
在进行数学概念教学时，我们必须充分领会教材的这两个特点。
数学概念的学习形式
数学概念的类型不同，对它们的有效学习方式也不同。
一般认为，数学概念学习主要有“概念形成”和“概念同化”两种基本形式。
1．概念形成
所谓概念形成，是指对同类事物中若干不同例子进行反复感知、分析、比较和抽象，以归纳方式概括出这类事物的本质属性，从而达到掌握这一概念的过程。
通过概念形成方式获得概念，要经过知觉辨别、假设、检验假设和概括四个阶段。
例如学习“圆”这个概念时，个体首先是感知各种圆形物体，如钟表的面、瞳孔、粉笔的上下两面等，在此基础上形成关于圆的一种概括印象：
由曲线围起来的没有角的图形。
此后，检验这个假设，发现“由曲线围起来的没有角的图形”可以有各种各样的形状，有的是椭圆，有的是“梨形”，并不一定都是圆。
于是，进一步精确自己的假设：
无论怎么对折都重合的这类图形才是圆。
通过反复试验证明了这一假设后，就获得了圆的基本属性。
一般说来，概念越复杂，检验和假设之间的往复次数越多；在这个过程中，越需要从外界寻找更多的正例和反例。
正例有助于确证概念的本质属性，反例有助于剔除概念的非本质属性。
概念形成属于发现学习的范畴。
这种学习方式的内部条件是学生认知结构中必须具有促进新概念形成的相应下位例子，其外部条件是教师或者教材呈现的正例、反例或反馈信息能够促进下位例子向上位概念转化。
例如，小学生学习三角形的概念时，采用的就是一种典型的概念形成方式。
在学习三角形概念的过程中，小学生必须接触各种三角形的正例、反例，然后根据外界提供的反馈信息，经过分化与概括过程来发现它们的共同特征，从而获得三角形的概念。
显然，数学概念形成是一种从具体到抽象、从个别到一般的过程，是逐步归纳、概括的过程。
一般认为，具体概念的学习适合采用概念形成策略，因为具体概念的本质特征更容易通过直接观察而揭示出来。
2．概念同化
概念同化是学习者在新概念学习中，以原有的数学概念为基础，将新概念进行加工，从而使新概念与原有的数学认知结构中的适当观念相联系，通过新旧概念的相互作用，将新概念纳入到原有的认知结构的过程。
在三角形学习之后，学生学习等腰三角形、直角三角形等概念，就属于概念同化的方式。
可见，概念同化的思维过程不同于概念形成，它是由一般（一般三角形）到个别（等腰三角形、直角三角形）、经演绎方式获得概念的一种形式。
概念同化是从上位到下位的学习，其先决条件是学生认知结构中具有同化下位概念的上位的一般概念。
如，倘若学生认知结构中已有清晰和巩固的分数概念，学生学习百分数这个下位概念时，只需要给他们呈现百分数的定义，学生就能习得百分数概念。
在这种条件下，教师为了使讲课生动，在下定义时也可能伴随举例。
但这里的例子与概念形成中的例子的作用不同。
在概念形成条件下，必须同时呈现若干正反例，以便于学生发现同类事物的共同本质特征；在概念同化条件下，只需呈现一两个例子就够了，因为概念的本质特征已经在定义中被揭示出来，学生没有发现的任务，举例的目的是便于学生证实已抽象出来的特征。
这意味着，在概念同化中，学习者的主要思维过程是借助具体例证辨析新概念与原有上位概念之间的异同。
认识到新旧概念之间的相同点，新概念才能被原有概念同化；认识到新旧概念之间的不同点，新概念才能作为认知结构中的一个独立观点被保持或提取。
一般认为，定义性概念的学习适合采用概念同化的方式，即先理解概念的涵义、概念的本质特征，然后用适量的典型例子作分析说明。
需要捐出的是，这两种概念学习方式在不同年级小学生身上扮演的角色不同。
在小学低年级，由于学生的数学认知结构比较简单、数学知识经验比较少，学习新的数学概念时，缺乏作为“固着点”的已有概念，这时需要更多地采用概念形成方式来学习数学概念。
随着年级升高，小学生掌握的上位概念增多，认知结构不断复杂，通过概念同化的方式学习数学概念的情况也越多。
小学数学概念教学的基本步骤
在小学数学课堂教学条件下，无论引导学生通过概念形成还是概念同化方式学习数学概念，大致都需要经历以下四个基本步骤，即概念的引入，揭示概念的本质属性，概念的练习和转化，概念的应用。
（一）概念的引入
概念的引入是概念教学的第一步，也是极为重要的一步。
引入这个环节设计、组织得好，后面的教学活动就能顺利展开。
但需要注意的是，由于小学生的认知特征是从具体逐渐向抽象过渡，这种抽象在很大程度上需要感性材料作支柱。
因此，在概念的引入过程中应该注意充分利用实物、模型、图像、实验演示等直观手段，借助学生的表象和感性经验，通过丰富多彩的教学情境来展开教学。
（二）揭示概念的本质属性
在概念引入阶段，学生只是初步感知到概念的某些本质属性，还不能说已经全面掌握概念的所有本质属性。
因此在这一教学环节结束之后，教师还需要通过各种教学活动，引导学生系统地揭示和掌握概念的本质属性，获得概念的确切定义。
在揭示概念的本质属性这一环节，教学的重点是引导学生进行分析、比较，及时抽象、概括出概念的所有共同本质属性，帮助学生真正建立起概念。
但是在这里，教师应注意根据概念获得的不同方式，有区别地设计和实施教学活动。
如果采用概念形成方式进行教学，则需要完成如下几个步骤：
（1）分化出概念例证中的各种属性。
例如，学习三角形的概念时，学生在引入环节已经感知各种三角形的事物，此时教师就需要引导他们抽取出大小、颜色、三条直线、三个角、角有大小、图形封闭等各种属性。
（2）概括出例证的共同属性，并提出关于它们的共同本质属性的种种假设。
上例中，共同属性有：
三条直线、三个角、角有大小、平面图形、图形封闭。
共同本质属性可以假设为：
①三条直线；②三个角；③图形封闭；④平面图形，等等。
这里，提出本质属性假设的方法是一条或几条共同属性的结合。
（3）检验假设，确认关键属性。
检验过程中，采用变式是一种有效手段。
如上例中，通过变式可以发现，三个假设在各种变式中均出现，因而都可以确认为共同本质属性。
（4）完成本质属性的概括，形成概念。
验证了假设以后，把本质属性抽象出来，并区分出有从属关系的本质属性，用语言概括成为概念的定义。
如果采用概念同化方式进行教学，则需要完成如下几个步骤：
（1）揭示概念的关键属性，给出概念的定义、名称和符号；
（2）对概念进行特殊的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质属性；
（3）使新概念与认知结构中已有的有关观念建立联系，把新观念纳入到已有概念体系中，同化新概念；
（4）用肯定例证与否定例证让学生辨认，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化。
抽取出概念的本质属性后，通常要给概念下定义。
在小学数学概念的定义上，可以采用两种方式，即描述式和定义式。
描述式，即举出实例用描述的方法加以说明，也就是借助学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例作参照物来给出定义。
如，“我们在数物体的时候，用来表示物体的l、2、3、4、5、6……叫自然数”、“像1．25、0．56、0．0092等都是小数”。
尽管这样的定义没有直接揭示概念的本质属性，不属于科学的定义，但是直观、形象、易懂，符合小学生的认识水平，它们将随着儿童知识的增多和认识的深化而日臻完善。
定义式，即抓住事物的本质特征，揭示事物的本质属性，以命题的形式揭示概念。
例如，“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”，“含有未知数的等式叫方程”。
这样的定义，条件和结论十分明显，便于学生抓住概念的本质。
需要提及的是，为了促进学生的数学思维能力，在概念的本质属性揭示以后，教师可以引导学生自己尝试着给概念下定义。
因为给概念下定义本身也是一种能力，也是学生应该学习的内容。
此外还需要注意，给概念下定义时，要把握好时机。
如果概念的共同本质属性还没有完全揭示出来，就过早地给出定义，可能会导致学生没有真正理解概念而死记硬背定义；过晚给概念下定义，则起不到组织、整理概念的作用，同样会影响概念学习的效果。
（三）概念的练习和转化
不论用何种方式教授概念，学生理解了概念并能用语言陈述同类事物的共同本质属性时，仅表明智慧技能完成了它的陈述性知识阶段的学习。
而要把作为陈述性知识的概念转化为一种智慧技能，使之能在不同于原先的学习情境中应用，还需要经过一个练习与转化环节。
通常，这一环节被称为变式练习。
在概念形成中，总是先出现若干变式例子，使概念的无关特征不断变化，但保持概念的本质特征不变，这种习得概念的方式本身包含了变式练习。
而且，如果还伴随呈现反例，保证学生掌握的概念精确化，那么学生的概念掌握已经达到应用水平，标志着智慧技能已经初步形成。
但是对于数学概念来说，仅仅达到这一层面是不够的，因为这时的概念应用毕竟还没有达到熟练化，还不能属于真正意义上的技能，所以在概念形成之后，通常还要安排学生做一些适当的练习使概念的定义转化为办事的规则。
（四）概念的运用
学生获得了概念的共同本质属性后，从严格意义上来说还没有真正习得概念。
因为概念习得的理想终点是学习者能够利用所学的概念去做事，去解决问题。
而要达到这一层次，在概念的教学中还需要设计一个概念运用环节。
通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，提高学生对数学概念的运用技能。
在小学数学概念教学中，主要是通过设置练习情境来达到运用概念的目的。
拓展阅读
数学概念的含义
为了澄清什么是数学概念，我们首先必须明确什么是概念。
所谓概念，是指符号所代表的具有共同特征的一类事物或性质。
在心理学中，一般从概念名称、概念例证、概念属性和概念定义这四个方面对概念进行分析。
概念名称是它的称呼，属于陈述性知识的范畴。
例如，“货币”、“圆周率”等词，如果代表的是同类的“事”或“物”，那么它们就是概念名称。
概念例证是指能够说明或代表概念属性的事物。
属于概念所代表的一类事物的事物叫做正例，不属于概念所代表的一类事物的事物叫做反例。
例如，2、6、38、202等，都属于“偶数”这一概念的正例；而11、27、39则属于“偶数”这一概念的反例。
概念属性是指概念的一切正例的共同本质特征。
例如，平行四边形的属性是“四边形”、“两对边平行且相等”。
概念定义是指同类事物的共同本质属性的概括。
例如，质数的定义是：
“只能被1和其本身整除的自然数。
”这一定义概括了质数的两个方面的属性：
“这个数是自然数”、“这个数的约数只有1和它本身”。
所谓数学概念，简言之，就是在数学学科中存在的概念。
作为特定学科中的概念，它们具有以下四个突出特点：
1．高度抽象性。
数学概念是从现实生活中抽象而来的。
如，点、线、面等概念尽管都来自现实生活，但在现实生活中又无法找到，它们不像现实生活中那样点有大小、线有宽度、面有形状和面积。
另一方面，数学概念往往用形式化、符号化的语言来表示，如“三条边都相等的三角形叫等边三角形”，这使其抽象程度比一般概念更高。
2．逻辑联系性。
许多概念都是在原始概念基础上形成的，以逻辑加以定义、以语言形式定型，彼此之间存在着严谨的逻辑联系。
例如，圆的周长、半径、直径、圆周率、面积等概念之间，就存在严密的逻辑关系，其中某个概念的界定，往往需要依赖对其他一些概念之间关系的描述，由于它们之间存在相互依存的关系，这些概念构成了一个概念系统。
3．定义明确性。
人类学习的概念有些是关键特征明显、可以用某种规则描述出来的，例如“平原”、“比例尺”、“乘积”等。
但是也有许多概念是难以定义的，例如“文化”、“智力”、“家具”等。
从定义是否明确、易行这个角度来考虑，数学概念绝大多数可以视为定义明确的概念。
也正是因为这一点，决定了数学语言的高度准确性、数学推理的严密性、数学运算结果的单一性或封闭性等特点。
数学概念的分类
数学概念有不同的类型。
当前，人们依据不同的标准把它们作如下分类：
（一）日常概念与科学概念
根据概念的获得途径，苏联心理学家维果茨基把概念分为日常概念和科学概念。
日常概念，又叫前科学概念，是指儿童入学前或者人们在生活实践中形成的概念。
这类概念的内涵受个体知识经验的限制，往往被不适当地放大或缩小。
如儿童认为垂线仅限于与水平线垂直的线，此时获得的垂线概念就属于前科学概念。
科学概念通常是在有计划的专门教学中获得的概念。
如平面几何学习中，学生掌握“凡是两条直线成90度角相交，这两条线就互为垂线”，就属于科学概念。
日常概念与科学概念可能一致，也可能有冲突。
例如，学生获得的关于“直线”的日常概念与其科学概念往往比较一致，而上述关于“垂线”的日常概念和科学概念就属于不一致的情况。
显然，数学中的日常概念与科学概念如果相一致，则前者有利于后者的学习；如果不一致或者存在冲突，则前者干扰后者的学习。
在数学概念学习中，如果遇到后一种情况，例如儿童把球作为圆的例子，教师需要努力消除日常概念的不良影响，帮助学生获得相应的科学概念。
（二）初级概念与二级概念
著名教育心理学家奥苏伯尔根据概念的抽象程度把概念分为初级概念和二级概念。
所谓初级概念，是指通过直接观察一定数量的正例和反例可以分析概括出概念的关键特征的概念，又叫一级概念。
所谓二级概念，是指通过掌握概念的定义或者概念之间的关系而获得的概念，其抽象水平一般高于一级概念。
例如，向未学习平面几何的年幼儿童呈现各种各样的三角形概念的正反例子，儿童就会掌握三角形概念的关键特征。
这样获得的概念就是初级概念。
倘若学生已经获得三角形的初级概念和直角概念，在教授直角三角形时，则无须反复呈现直角三角形的正反例子，以定义“有一个角是直角的三角形是直角三角形”，直接向学生揭示直角三角形概念的关键特征，学生就可以掌握直角三角形概念，这样获得的概念就属于二级概念。
（三）具体概念与定义性概念
按照概念的习得方式，著名教育心理学家加涅把概念分为具体概念和定义性概念。
具体概念指一类事物的共同本质特征可以通过直接观察获得。
如圆形、长方形、左、右等概念，都可以通过正反例子的比较、辨别来获得，这类概念就叫具体概念。
另外一些概念不能通过正反例的比较、辨别来获得，只能通过概念的定义才能获得，这样的概念叫定义性概念。
如质数、商、概率、平方根等概念，就属于定义性概念的例子。
显然，定义性概念比具体概念更为抽象，它们往往不是单一的概念，而是涉及几个概念之间的关系，因此也更难以掌握。
综观上述三种概念分类，可以发现它们有许多相似之处。
例如，日常概念多属初级概念或具体概念，科学概念多属二级概念或定义性概念。
但这些分类的标准并非完全一致。
例如，在加涅的分类中，直角三角形完全是一个具体概念，可以通过观察来习得。
而在奥苏伯尔的分类中，直角三角形既可以作为初级概念，又可以作为二级概念。
因此，这三种分类方法不能相互替代。
教师应该立足于这三种分类方法所强调的侧重点，探讨其对数学概念教学的具体含义。
小学数学概念教学的组织策略
小学数学概念的教学，一般要经过概念的引入、概念的建立、概念的巩固和运用等阶段。
这个过程是一个复杂的思维过程，它既是一个知识的再创造、概念的逐步理解过程，又是一个改善学生思维品质，发展学生思维能力，培养学生创新意识和创造能力的过程。
在概念教学中，要防止那种重结论、轻过程的错误做法，要通过积极组织有效的数学活动，以确立学生在数学活动中的主人公地位，让学生在数学活动中自己去体验、去思考、去构建、去修正数学概念。
一、概念引入的基本策略
儿童学习数学概念有一个学习准备的过程，这个过程就称之为“概念的引入”。
良好有效的概念引入，将有助于学生主动积极地去理解和掌握数学概念。
1．生活化策略
在儿童的生活中处处都有数学，他们是从自己的生活实践开始认识数学的，数学概念往往就是源于普通的常识，可以让儿童在接触物质世界和接触其他儿童的过程中去建立概念、修改概念、健全概念和发展概念。
所以，教师可以设计多样化的和丰富的情境，激发起学生的探求欲，唤起学生已有的经验，并让学生通过自己的观察、辨析、操作等活动，逐步从对象中抽取出本质属性，建立数学概念。
2．操作性策略
儿童学习数学的过程就是自己“做”数学的过程，因此，要将学生形成数学概念的过程变为在问题情境的尝试操作下思考和分析的过程。
由于儿童在小学数学学习中，主要是通过直观方式获得数学概念的，因此，不应简单地将这个直观过程理解为教师的呈示和演示的过程，在大多数情况下，应将这个过程理解为学生自己尝试操作的探究过程。
例如，儿童学习“长方体”的概念，可以让他们对各种各样的长方体实物（或模型）进行摸、数、比等操作，来获得对长方体的本质属性的认识。
又如，学生在学习“余数”概念时，可以让他们通过多次的“分物”活动，来逐步认识“余数”的本质属性。
3．情境激疑策略
丰富的情境不仅能充分激发儿童的学习欲望，而且有利于儿童主动的观察和积极的思考，还有利于培养儿童通过观察和思考，发现并提出问题的能力。
例如，学习“角”的概念时，教师可以先向学生呈示一组健美运动员的造型挂图（也可以让一些学生自己来模仿），然后让大家观察这些运动员的肢体造型所呈现的几何特点（如上臂和下臂构成一个角），并通过对运动员造型运动的观察发现角有大小之分，而且通过自己的比较可以发现，角的大小与边的长短无关（不同运动员的手臂长短不同却可能形成同样大小的角）。
又如，在低年级，教师可以先呈现这样一个活动，拿出一些小豆子，让学生去数这些豆子的个数，同时，教师与学生一起来数。
结果学生发现教师比自己数得要快。
这是为什么呢?
观察教师数豆子的过程可以发现，教师是五个、五个地数的。
于是，再尝试用两个、两个地数或十个、十个地数，学生就能体验到数数的本质属性。
4．知识迁移策略
正因为数学有结构精良的特点，因此，学生已有的稳固和清晰的数学概念，不仅能构成他们进一步学习数学概念的基础，同时也有利于学生形成数学概念的系统化。
因此，可以利用学生已经建立的旧知识引入概念，巧妙地创设出问题情境，引起学生的好奇心和认知冲突，引发学生强烈的求知欲。
简单地说，知识迁移策略就是通过对已有数学概念的“强抽象”、“弱抽象”或“概念异化”等方式来引入新概念的一种策略。
二、概念构建的基本策略
在数学概念的形成与建立的过程中，重要的任务就是要帮助学生发展抽象与概括的能力。
当学生在观察、分类、触摸等操作的基础上，通过自己的比较、归纳、分析和综合，对对象的各个属性已形成较为清晰的表象后，教师就应及时引导学生将这些对象属性进行剖析，在反复比较的基础上，从各个角度，运用多种方法，通过多个层次，将对象的本质属性抽象出来，并将这种本质属性概括到同类事物当中去，从而形成正确的数学概念。
在这个引导过程中，教师有多个策略可以运用。
1．多例比较策略
形成数学概念的标志就是掌握归纳的内涵和外延，它反映的是归纳学习中本质属性抽象的精确性和归纳掌握的清晰性。
学习中，学生往往会将注意集中指向那些表示数学概念的名称上，以为掌握了名称就是认识了概念，因而忽视数学概念自身的本质特征。
因此，教师就应当及时提供多种例证，让学生通过深入的辨析，去真正把握归纳的本质特征。
这种例证可以是正例，也可以是反例；可以呈现概念的常规形态，也可以是呈现概念的一些“变式”。
2．表象过渡策略
表象是儿童从直观对象到抽象概念之间的一个桥梁，即学生构建数学概念时，首先要去认识一类事物的某些具体的事物或事
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