湖南省长沙市麓山国际实验学校届高三上学期一轮复习检测数学理科试题 Word版含答案.docx

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湖南省长沙市麓山国际实验学校届高三上学期一轮复习检测数学理科试题Word版含答案

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合

，

则

（）

A．

B．

C．

D．

2．若复数z满足方程Z2+2=0，则z=（）

A．

B．

C．

D．

3．如图，若输入n的值为4，则输出A的值为（）

A．3B．－2C．－

D．

4．下列函数中，既是奇函数，又在区间

上为增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

5．已知双曲线

的离心率

，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

6．设

，则“

”是“

”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．已知

，

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

8．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为（）

A．

B．

C．

D．

9．抛物线

的焦点为

，点

为抛物线上的动点，点

为其准线上的动点，当

为等边三角形时，其面积为（）

A．

B．

C．

D．

10．设函数

，若

是函数

的极值点，

和

是函数

的两个不同零点，且

，

，则

的值为（）

A．1B．

C．3D．2

11．已知关于

的方程

的三个实根，分别为双曲线、抛物线、椭圆的离心率，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

12．定义

，

，设

，

，

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．如图，在

中，点

是

的中点，过点

的直线分别交直线

，

于不同的两点

，若

，

，则

的值为．

14．若正数

，

满足

，则

的最大值为_______．

15．已知

的展开式中的常数项为

，

是以

为周期的偶函数，且当

时，

，若在区间

内，函数

有4个零点，则实数

的取值范围是．

16．设

的内角

，

，

所对边的长分别为

，

，

，且

．若

，

，

的中点为

，则

的长为_______．

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）（改编）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边为

，且满足

。

（1）求角

的值；

（2）若

，求

的取值范围．

18．（本小题满分12分）某商场决定对某种电器商品采用“提价抽奖”方式进行促销，即将该商品的售价提高100元，但是购买此商品的顾客可以抽奖，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：

若中一次奖，则获得数额为

元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为

元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为

元的奖金，假设顾客每次中奖的概率都是

，设顾客三次抽奖后所获得的奖金总额为随机变量

，

（1）求

的分布列；

（2）若要使促销方案对商场有利，试问商场最高能将奖金数额

定为多少元？

19．（本小题满分12分）在斜三棱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥面ABC，AA1=

a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA1中点。

（1）求证：

CD⊥面ABB1A1；

（2）在侧棱BB1上一点E，满足

求二面角E-A1C1-A的余弦值。

20．（本小题满分12分）如图，分别过椭圆

左右焦点

的动直线

交于

点，与椭圆

分别交于

与

不同四点，直线

的斜率

满足

，已知当

与

轴重合时，

，

．

（1）求椭圆

的方程；

（2）设点

的坐标分别为

证明

为定值。

21．（本小题满分12分）已知函数

，

（1）求函数

的单调区间；

（2）若函数

在

上恒成立，求实数

的取值的集合；

（3）在

（2）的条件下，任意的

，证明：

22．（本小题满分10分）选修4-1:

几何证明选讲

（改编）如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．

（1）求证：

DC是⊙O的切线；

（2）求证：

AM·MB＝DF·DA

23．（本小题满分10分）选修4-4:

坐标系与参数方程

（改编）以直角坐标系

的原点为极点，

轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位．已知点N的极坐标为

是曲线

上任意一点，点P满足

设点P的轨迹为曲线Q

（1）求曲线Q的直角坐标方程；

（2）若直线

与曲线Q的交点为A、B，求|AB|的长．

24．（本小题满分10分）选修4-5:

不等式选讲

（改编）设不等式

的解集为集合

（1）求集合

；

（2）若

，证明：

当

时

成立．

1．A本题重点考查了集合的交集运算、不等式的解法等知识．

【解析】根据集合M得

，得到

，由集合N得

，故

，所以

，故选A．

2．A本题考查复数代数形式的运算，是基础题．

【解析】由z2+2=0，z2=-2，z2=（±

i）2，∴z=±

i．

3．A本题旨在考查算法与程序框图．

【解析】执行程序框图，第1次运行：

A=-2，i=1；第2次运行：

A=－

，i=2；第3次运行：

A=

，i=3；第4次运行：

A=3，i=4；结束循环，输出A的值为3．

【举一反三】本题的关键是寻找规律，同时结合循环控制的条件确定循环次数．

4．B主要考查函数的奇偶性和单调性、基本初等函数的图象处理能力．

【解析】选项中的

和

是奇函数，且为区间

上为增函数的是

，故选B．

5．C本题考查了双曲线的离心率及正切函数的图象与性质等，关键是通过c2=a2+b2将离心率的范围转化为渐近线的斜率

的范围．

【解析】∵

，∴2≤

≤4，

又∵c2=a2+b2，∴2≤

≤4，即1≤

≤3，得1≤

≤

．

由题意知，y＝

x为双曲线的一条渐近线的方程，

设此渐近线与实轴所成的角为θ，则tanθ＝

，即1≤tanθ≤

．

∵0＜θ＜

，∴

≤θ≤

，即θ的取值范围是．

6．A本题主要考查不等式的求解方法、充分条件、必要条件，充要条件及其判定方法等知识，属于基础题，考查不等式的运算求解能力和逻辑推理能力．

【解析】根据

，得到

，故“

”是“

”的充分而不必要条件，故选A．

7．D本题主要考查同角三角函数基本关系式，三角函数的符号确定、二倍角公式及其应用等知识，属于中档题．本题主要考查运算求解和等价转化能力．

【解析】因为

，得到

，结合

，所以

，

所以

，所以

．

8．A本题考查概率的计算，列举出满足条件的基本事件是关键．

【解析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，

其中4条长度为1，4条长度为

，两条长度为

，满足这2个点之间的距离不小于该正方形边长的有4+2=6条，∴所求概率为P=

=

．

9．D本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力．

【解析】据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，

∴PM⊥抛物线的准线，

设P（

，m），则M（-1，m），等边三角形边长为1+

，F（1，0），所以由PM=FM，得1+

=

，解得m=2

，∴等边三角形边长为4，其面积为4

．

10．C本题考查利用导数求函数性质的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．

【解析】

（1）f′（x）＝2x−

+b，∵x=2是函数f（x）的极值点，∴f′

（2）＝4−

+b＝0．

∵1是函数f（x）的零点，得f

（1）=1+b=0，由

，解得a=6，b=-1．

∴f（x）=x2-x-6lnx，令f′（x）＝2x−

−1=

＝

＞0，x∈（0，+∞），得x＞2；   令f′（x）＜0得0＜x＜2，所以f（x）在（0，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．故函数f（x）至多有两个零点，其中1∈（0，2），x0∈（2，+∞），因为f

（2）＜f

（1）=0，f（3）=6（1-ln3）＜0，f（4）=6（2-ln4）=6ln

＞0，所以x0∈（3，4），故n=3，选C．

11．D本题主要考查线性规划、可行域、目标函数等知识．考查数形结合思想和运算求解能力．

【解析】因为抛物线的离心率为1，它是方程

的根，故

，

得到

，代人，得到

，分解因式，得

，令

，则该函数与

轴的两个交点位于（0,1）和（1，

）内，故

，解得

，作出可行域，如图所示：

而

的几何意义为：

连接可行域内的点

与

相连所得的直线的斜率，根据题意，得点P

，故

，由图象，得

的取值范围为

，故选D。

12．C本题是一道创新题型，考查了值域，学生创新意识，归纳转化能力和分类讨论思想．

【解析】根据题意可得

，

，若x＞0，则

，令

，化简整理得

，式子成立的充要条件是

，

解得

，所以

的最小值为

，故选C．

13．2本题考查三点共线的充要条件、向量的基本运算等知识，属于中档题。

【解析】

=

（

）=

+

，因为M、O、N三点共，得到

+

=1，从而有m+n=2．

14．

本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．

【解析】∵正数a，b满足a+b=1，∴

=

，当且仅当a=b=

时取等号，

即

最大值是

．

15．

本题旨在考查二项式定理、函数的图像等知识，考查数形结合思想的应用，属于难题．

【解析】结合题意，有

的常数项为

=2，从而有f（x）是以2为周期的偶函数，又该函数区间是两个周期，故区间内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点等价于为f（x）与r（x）=kx+k有四个交点，当k=0时，两函数图象只有两个交点，不合题意，当k≠0时，∵r（﹣1）=0，两函数图象有四个交点，必有0＜r（3）≤1解得0＜k≤

16．

本题主要考查了正弦定理．余弦定理，平面向量在解三角形中的应用，属于常考题，中档题．

【解析】依据正弦定理得：

sinA=sinBcosC+

sinCsinB，∵sinA=sin（B+C），

∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+

sinCsinB，化简可得：

tanB=

，又0＜B＜π，∴B=

∵2

=

+

，两边平方可得：

4BD2=BA2+BC2+2BA•BCcosB=1+9+2×1×3×

=13，可解得：

BD=

．

17．

（1）

；

（2）

本题重点考查了三角恒等变换、二倍角公式等知识．

【解析】

（1）由已知得：

………2分

……………4分

即：

，……………5分

则

，故

……………6分

（2）由正弦定理得：

，

……………7分

故

……………10分

因为

，所以

，

，……………11分

所以

……………12分

18．（Ⅰ）省略；（Ⅱ）商场最高能将奖金数额m应低于75元．

本题重点考查了随机变量的分布列、古典概型公式、期望的求解等知识．

【解析】（Ⅰ）随机变量ξ的可能取值