MBA联考数学真题及解析.docx

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MBA联考数学真题及解析

解析

文件排版存档编号:

[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

一、问题求解：

第「15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的

A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

1、某部门在一次联欢活动中共设26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为（E）A6B5C4D3E2

解析：

设一等奖有X个，则其他奖项有26-X个。

26个奖品的均价为280元，得知总价为26*280元。

由题意立方程400X+270（26-X）二26*280。

计算得出X=2,所以答案为E

2.某公司进行办公室装修，若甲乙两个装修公司合做，需10周完成，

工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，甲公司每周的工时费为（B）

A7.5万元B.7万元C.6.5万元D.6万元E.5.5万元

解析：

设甲公司每周工时费为X万元，乙公司每周工时费为Y万元。

由

题意甲乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元得知10

（X+Y）=100,

即Y二10-X①

又甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，

得方程6X+18Y二96②

将方程①带入方程②，X=7,所以答案为B

3.如图1,已知AE二3AB,BF二2BC,若三角形ABC的面积为2,则三角形

AEF的面积为（B）

A.14B.12C.10D.8E.6

解析：

做辅助线AD丄BF,垂足为D,AD即AABC和AABF的高。

VSAABC=2=?

BC*AD

由题知2BC二FB

・•・SAABF二？

FB*AD二BC*AD二4

做辅助线FG丄AE,垂足为G,FG即AAFE和AAFB的高。

T3AB二AE,SAABF=?

AB*FG=4

SAAFE二AE*FG二*3AB*FG二12

所以答案为B

4.某公司投资一个项目，已知上半年完成预算的三分之一，下半年完成了剩余部分的三分之二，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预算为（B）

A.3亿元B.3.6亿元C.3.9亿元D.4.5亿元E.5.1亿元

解析：

设该项目预算为X亿元。

8千万二0.8亿

上半年完成（1/3）X元。

下半年完成剩余部分（即2/3）的三分之二，即（2/3）*（2/3）X元。

由题意立方程：

X-（1/3）X-（2/3）（2/3）X=0.8

解方程X二3.6

所以答案为B

5.如图2,圆A与圆B的半径为1,则阴影部分的面积为（E）

解析：

做辅助线，两圆相交C、D两点（C在上面，D在下面）。

链接

AB、CD、AC、ADoAB和CD交于点F。

由扇形公式得知：

S=（n/360）nr2

n是扇形圆心角，r是圆半径。

两个圆的半径为1,即AB二AC二CB二1,AABC为等边三角形。

同理，AABD

为等边三角形。

・・・ZCAB二60°,ZCAD二120°。

S扇形二（1/3）nr2=

（1/3）n

由勾股定理得CD=V3,SAACD=（）CD*AF二33）/4

・••阴影部分面积二2S扇-S四边形ABCD二2S扇-2SAACD=（2/3）n-

（V3）/2

所以答案选E?

6.某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水装满，摇匀后又倒出1升，再用水将容器注满，已知此时酒精浓度为40%,则该容器的容积是（B）

A.2.5升B.3升C.3.5升D.

4升E.

4.5升.

解析：

设容器容积为X。

得【（X-D/X）2*0.9=0.4,所以X=3。

答案选B

7.己知｛an｝为等差数列,且a2-a5+a8=9,则al+a2+……+a9=

A.27B.45C.54D.81E.162

解析：

由等差数列性质可知a5-a2=a8~a5,带入a2-a5+a8二9,得a5-

a8+a8二9,所以a5二9由等差数列求和公式可知：

al+a2+……+a9二[9（al+a9）]/2

又al+a9二2a5,所以al+a2++a9=81

所以答案选D

8.甲乙两人上午8：

00分别从A,B两地出发相向而行，9：

00第一次相遇，最后速度均提高了1.5公里/小时，甲到B,乙到A后立刻返回，若两人在10：

30再次相遇，则A,B两地的距离为（D）

A.5.6公里B.7公里C.8公里D.

9公里E.9.5公里

解析：

设AB两地距离为x公里。

甲速度为VI,乙速度为V2

甲乙两人上午8：

00分别从A,B两地出发相向而行，9：

00第一次相遇

则有公式：

X/（V1+V2）=1,即X二V1+V2

①

速度均提高了1.5公里/小时，甲到B,乙到A后立刻返回，若两人在

10：

30再次相遇

则有公式：

2X/（V1+V2+3）=1.5……

②

将①带入②，的2X/（X+3）=1.5,AX=9

所以答案为D

9.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面次数向上大于反面次数向上时停

止，则在4次之内停止的概率是（C）

解析：

分类讨论题目。

投掷出正面的概率为（1/2）,投掷出反面的概率为

（1/2）o若投掷第一次正面向上停止，概率为（1/2）,投掷两次，一次反面一次正面，概率相等，不考虑。

若投掷三次，则第一次定为反面，后两次为正面，概率二（1/2）*（1/2）*

（1/2）=1/8

每种情况的概率相加1/2+1/8二5/8

所以答案选C

10.若儿个质数的乘机为770,则这儿个质数的和为（E）

A.85B.84C.128D.26E.25

解析：

770二7*110二7*11*10二7*11*5*2

所以7,11,5,2为770的质数之乘。

质数和二7+11+5+2二25,所以答案选E

11.己知直线1是圆X2+Y2二5在点（1,2）处的切线，则1在y轴上的截距是（D）

解析：

己知切点坐标，求切线方程

过点（X0,Y0）的切线为x*x0+y*y0=r2

所以L方程为X+2Y二5,

由点斜式方程可知Y=kX+b,b为1在y轴上的截距。

转化方程得Y=（-1/2）X+（5/2）

所以答案选D

12.如图3,正方体的棱长为2,F是棱的中点，则AF的长为（A）

解析：

做辅助线FG丄CD,垂足为G,链接AG

由题意可知,FG/7CC,DG=?

DC=1,AD二2,有勾股定理得AG=75,AF=V

（FG2+AG2）=3所以答案选A

13.在某项活动中将3男3女6名志愿者随机分成甲乙丙三组，每组2人，则每组志愿者都是异性的概率为（E）

解析：

6个人分甲乙丙三组，每组2人，总共的分法有：

C（2,6）C（2,

4）C（2,2）=90种。

每组志愿者都是异性的分法有：

C（1,3）C（1,3）C（1,2）C（1,2）C（1,1）C（1,1）二36种。

概率=36/90=2/5

所以答案选E

14.某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀上一层装饰金属，厚度为

0.01cm,已知装饰金属的原材料为棱长20cm的正方体，则加工10000个该工艺品需要多少个这样的正方体（C）

A.2B.3C.4D.5E.20

解析：

球的体积二球面积*厚度二4nr2*0.01=n,加工10000个所需体积

~31400

金属正方体体积二20*20*20二8000

314004-8000^4

所以答案选C

15.某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4

个部门的其他部门任职，则不同的轮岗方案有（D）

A.3种B.

6种C.

8种D.9种E.10种

解析：

不看要求总共有4*3*2*1=24种方案

四个人都分到自己部门的方案有1种

三个人分到自己部门的方案有C（3,4）=4种

两个人分到自己部门的方案有C（2,4）二6种

一个人分到自己部门的方案有C（1,4）二4种

每位经理必须轮换到4个部门的其他部门任职，则不同的轮岗方案有24-

1-4-6-4二9种

所以答案选D

二、条件充分性判断：

第16'25小题，每小题3分，共30分。

要求判断每题给出的条件

（1）和条件

（2）能否充分支持题干所陈述的结论。

A、

B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。

A.条件

（1）充分，但条件

（2）不充分。

B.条件

（2）充分，但条件

（1）不充分。

C.条件

（1）和

（2）单独都不充分，但条件

（1）和条件

（2）联合起来充分。

D.条件

（1）充分，条件

（2）也充分。

E.条件

（1）和

（2）单独都不充分，条件

（1）和条件

（2）联合起来也不充分。

（1）曲线L过点（1,0）

（2）曲线L过点（-1,0）

解析：

曲线L过点（1,0）,带入Y=a+bx-6x2+x3则有Y二a+b-5二0,所以

条件1充分

曲线L过点（-1,0）,带入Y二a+bx-6x2+x3则有Y二a-b-7二0,则a-

b=7,所以条件2不充分。

所以答案选A

（1）己知BC的长

（2）己知A0的长

17题解析：

绝对值不等式解集为空，则有-lWX2+2X+aW1的解集为空。

（X+l）2+a-lWl

（X+1）220

条件1,a<0,得a-lVT,假设a二-2

（X+l）2-3W1,所以为一个解集，所以条件1不成立

条件2,a>2,a-l>l,（X+l）2+a~l>l,所以条件2成立

所以答案选B

18题：

解析:

条件一，甲乙丙年龄为等差数列，假设为2,4,6,与年龄相同不符合。

条件二，甲乙丙年龄成等比数列，假设为2,4,8,与年龄相同不符合。

若既为等差数列又为等比数列，则甲乙丙年龄相等。

答案选C

19题：

解析：

X3+（1/Xm3）=（X+l/X）（X2+1/X2-1）=18

条件一，X+1/X=3一（X+1/X）2=9-X2+1/X2+2二9-X2+1/X2二7

带入题干，得3*（7-1）=18

所以条件一符合。

条件二,X2+1/X2二7—（X+1/X）2-2*X*（1/X）二7-X+1/X二±3

带入题干，得±3*（7-1）=±18

所以条件二不符合。

所以答案选A

20题，解析：

由圆性质可知，圆的直径与圆周相交的两点，与圆周上任

意一点相连所得三角形都为直角三角形

・・・0D〃BC,0是AB的中点,所以A0/AB二0D/BC二1/2

条件一，己知BC的长，可知0D长，充分。

条件二，己知A0的长，不可知0D长，不充分。

所以答案选A。

（1）a,b,c是三角形的三边长

（2）实数a,b,c成等差数列

解析：

考察一元二次方程△二b2-4ac的判断。

厶〉。

有两个相异的实根。

△二0有两个相同的实根。

^<0无实根。

条件一，a,b,c是三角形的三边长，通过三角形性质可知a+b>c,带入

△判断

△二4（a+b）2-4c2>0,有两个相异的实根，所以条件充分。

条件二，实数a,b,c成等差数列，则有a+c=2bo假设abc为1,3,5,

带入△<（）,所以不充分

答案选A。

22题，解析：

条件一，将点（0,0）和点（1,1）带入二次函数f（x）,

得c二0,a+b+c二1,即a+b=l,无法确定a,b值。

不充分。

条件二，y二a+b,则直线y是平行于x轴的直线。

f（x）是抛物线，两

线相切，切点只能是抛物线顶点，即顶点坐标【-b/2a,（4ac-b2）

/4a】，所以（4ac~b2）/4a二a+b,不充分。

考虑条件1+条件2,c二0,a+b=l,代入（4ac-b2）/4a二a+b,得a二-1,

b=2,条件充分。

所以答案选C

23题，解析：

因为不知道三种颜色的球的数目，所以条件一和条件二都

不充分。

考虑条件1+条件2,设红球a个，黑球b个，白球c个。

条件1,得c/（a+b+c）=2/5

条件2,可知随机取出两个球没有黑球的概率大于4/5,即C（2,a+c）

/C（2,a+b+c）>4/5

即（a+c）（a+c~l）/（a+b+c）（a+b+c-1）>4/5

°・°（a+c-l）/（a+b+c-1）<1,（a+c）/（a+b+c）>4/5

即［a/（a+b+c）】+【c/（a+b+c）】>4/5

再由c/（a+b+c）=2/5

所以a/（a+b+c）>2/5

所以b/（a+b+c）<1/5

所以a最大，即红球最多。

答案选C

24.己知M={a,b,c,d,e}是一个整数集合，则能确定集合M

（1）a,b,c,d,e的平均数是10

（2）a,b,c,d,e的方差是2

解析：

条件1和条件2单独都不充分。

考虑条件1+条件2：

方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,

即S2二（1/n）【（xl-x）2+（x2-x）2++（xn-x）2]

（1/5）[（a-10）2+（b-10）2+（c-10）2+（d-10）2+（e-10）2]=2

（a-10）2+（b-10）2+（c-10）2+（d-10）2+（e-10）2=10

~*a2+b2+c2+d2+e2-20（a+b+c+d+e）+5*102=10

-a2+b2+c2+d2+e2二20*50-5*102+10二510

由a+b+c+d+e=50,a2+b2+c2+d2+e2=510无法确定a,b,c,d,e的值,所以

答案选E

解析：

画数轴，V（x2+y2）表示点（x,y）到原点的距离。

条件1,若4x-3yM5,d=V（x2+y2）M5/J（32+42）=1,所以

x2+y2Ml,充分。

条件2,简化不等式无法得出x2+y221,不充分。

所以答案选A