MBA联考数学真题及解析.docx

1、MBA联考数学真题及解析解析文件排版存档编号:UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208一、问题求解：第15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1、 某部门在一次联欢活动中共设26个奖，奖品均价为280元，其中一 等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为(E) A6B5C4D3E2解析：设一等奖有X个，则其他奖项有26-X个。26个奖品的均价为280 元，得知总价为26*280元。由题意立方程400X+270 (26-X)二26*280。计算得出X=2,所以答案为E2.某公司进行办公室装修，若甲乙两个装

2、修公司合做，需10周完成，工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工 时费为96万元，甲公司每周的工时费为(B)A 7. 5万元B. 7万元 C. 6. 5万元 D. 6万元 E. 5. 5万元解析：设甲公司每周工时费为X万元，乙公司每周工时费为Y万元。由题意甲乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元得知10(X+Y) =100,即 Y二10-X 又甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，得方程6X+18Y二96 将方程带入方程，X=7,所以答案为B3.如图1,已知AE二3AB, BF二2BC,若三角形ABC的面积为2,则三角形AEF的

3、面积为(B)A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 E. 6解析：做辅助线AD丄BF,垂足为D, AD即AABC和AABF的高。VSAABC=2=?BC*AD由题知2BC二FB SAABF二？FB*AD 二 BC*AD二 4做辅助线FG丄AE,垂足为G, FG即AAFE和AAFB的高。T3AB二AE, SAABF=?AB*FG=4SAAFE 二 AE*FG 二 *3AB*FG 二 12所以答案为B4.某公司投资一个项目，已知上半年完成预算的三分之一，下半年完 成了剩余部分的三分之二，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预 算为（B）A. 3亿元B. 3. 6亿元C. 3. 9亿元D. 4

4、. 5亿元E. 5. 1亿元解析：设该项目预算为X亿元。8千万二0.8亿上半年完成（1/3 ） X元。下半年完成剩余部分（即2/3）的三分之二，即（2/3） * （2/3） X元。由题意立方程：X-（1/3） X-（2/3） （2/3）X=0.8解方程X二3. 6所以答案为B5.如图2,圆A与圆B的半径为1,则阴影部分的面积为（E）解析：做辅助线，两圆相交C、D两点(C在上面，D在下面)。链接AB、CD、AC、ADo AB 和 CD 交于点 F。由扇形公式得知：S= (n/360) nr2,n是扇形圆心角，r是圆半径。两个圆的半径为1,即AB二AC二CB二1, AABC为等边三角形。同理，AA

5、BD为等边三角形。ZCAB二60 , ZCAD二120。S扇形二(1/3) n r2=(1/3) n由勾股定理得 CD= V3, SAACD= () CD*AF 二 3 3)/4阴影部分面积二2S扇-S四边形ABCD二2S扇-2 SAACD= (2/3) n-(V3) /2所以答案选E?6.某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水装满，摇匀后又 倒出1升，再用水将容器注满，已知此时酒精浓度为40%,则该容器的容 积是(B)A. 2. 5 升 B. 3 升 C. 3. 5 升 D.4升E.4. 5 升.解析：设容器容积为X。得【(X-D/X) 2*0. 9=0. 4,所以X=3。答案选B

6、7.己知an为等差数列,且a2-a5+a8=9,则al+a2+a9=A. 27 B. 45 C. 54 D. 81 E. 162解析：由等差数列性质可知a5-a2=a8a5,带入a2-a5+a8二9,得a5-a8+a8二9,所以 a5二9 由等差数列求和公式可知：al+a2+a9二9 (al+a9) /2又 al+a9二2a5,所以 al+a2+ +a9=81所以答案选D8.甲乙两人上午8： 00分别从A,B两地出发相向而行，9： 00第一次相 遇，最后速度均提高了 1.5公里/小时，甲到B,乙到A后立刻返回，若 两人在10： 30再次相遇，则A,B两地的距离为(D)A. 5. 6公里B. 7

7、公里C. 8公里D.9公里E. 9. 5公里解析：设AB两地距离为x公里。甲速度为VI,乙速度为V2甲乙两人上午8： 00分别从A,B两地出发相向而行，9： 00第一次相遇则有公式：X/ (V1+V2) =1,即 X二V1+V2 速度均提高了 1.5公里/小时，甲到B,乙到A后立刻返回，若两人在10： 30再次相遇则有公式：2X/ (V1+V2+3) =1.5将带入，的2X/(X+3)=1.5, AX=9所以答案为D9.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面次数向上大于反面次数向上时停止，则在4次之内停止的概率是(C)解析：分类讨论题目。投掷出正面的概率为(1/2),投掷出反面的概率为(1/2)o 若

8、投掷第一次正面向上停止，概率为(1/2), 投掷两次，一次反面一次正面，概率相等，不考虑。若投掷三次，则第一次定为反面，后两次为正面，概率二(1/2)* (1/2)*(1/2)=1/8每种情况的概率相加1/2+1/8二5/8所以答案选C10.若儿个质数的乘机为770,则这儿个质数的和为(E)A. 85 B. 84 C. 128 D. 26 E. 25解析：770二7*110二7*11*10二7*11*5*2所以7,11,5,2为770的质数之乘。质数和二7+11+5+2二25,所以答案选E11.己知直线1是圆X2+Y2二5在点(1, 2)处的切线，则1在y轴上的 截距是(D)解析：己知切点坐标

9、，求切线方程过点(X0, Y0)的切线为 x*x0+y*y0=r2所以L方程为X+2Y二5,由点斜式方程可知Y=kX+b, b为1在y轴上的截距。转化方程得Y= (-1/2) X+ (5/2)所以答案选D12.如图3,正方体的棱长为2, F是棱的中点，则AF的长为(A)解析：做辅助线FG丄CD,垂足为G,链接AG由题意可知,FG/7CC, DG=?DC=1, AD二2,有勾股定理得AG= 7 5, AF= V(FG2+AG2) =3 所以答案选A13.在某项活动中将3男3女6名志愿者随机分成甲乙丙三组，每组2 人，则每组志愿者都是异性的概率为(E)解析：6个人分甲乙丙三组，每组2人，总共的分法

10、有：C(2, 6)C(2,4)C(2, 2)=90 种。每组志愿者都是异性的分法有：C (1,3) C (1,3) C (1,2) C (1,2) C (1, 1)C (1, 1)二36 种。概率=36/90=2/5所以答案选E14.某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀上一层装饰金属，厚度为0.01cm,已知装饰金属的原材料为棱长20cm的正方体，则加工10000个 该工艺品需要多少个这样的正方体(C)A.2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 20解析：球的体积二球面积*厚度二4 n r2*0. 01= n ,加工10000个所需体积31400金属正方体体积二20*20*20二8000314

11、004-80004所以答案选C15.某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4个部门的其他部门任职，则不同的轮岗方案有(D)A. 3 种 B.6种C.8种D. 9种E. 10种解析：不看要求总共有4*3*2*1=24种方案四个人都分到自己部门的方案有1种三个人分到自己部门的方案有C（3, 4）=4种两个人分到自己部门的方案有C （2,4）二6种一个人分到自己部门的方案有C （1,4）二4种每位经理必须轮换到4个部门的其他部门任职，则不同的轮岗方案有24-1-4-6-4二9 种所以答案选D二、条件充分性判断：第1625小题，每小题3分，共30分。要求判断 每题给出的条件（1）和

12、条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。A.条件（1）充分，但条件（2）不充分。B.条件（2）充分，但条件（1）不充分。C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来 充分。D.条件（1）充分，条件（2）也充分。E.条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也 不充分。（1）曲线L过点（1,0）（2）曲线L过点（-1,0）解析：曲线L过点(1,0),带入Y=a+bx-6x2+x3则有Y二a+b-5二0,所以条件1充分曲线 L 过点(-1,0),带入 Y二a+bx-6x2+x3 则有 Y

13、二a-b-7二0,则 a-b=7,所以条件2不充分。所以答案选A(1)己知BC的长(2)己知A0的长17题解析：绝对值不等式解集为空，则有-lWX2+2X+aW 1的解集为空。(X+l) 2+a-lWl(X+1) 220条件 1, a2, a-ll, (X+l) 2+all,所以条件 2 成立所以答案选B18题：解析:条件一，甲乙丙年龄为等差数列，假设为2,4,6,与年龄相同不符合。条件二，甲乙丙年龄成等比数列，假设为2,4,8,与年龄相同不符合。若既为等差数列又为等比数列，则甲乙丙年龄相等。答案选C19 题：解析：X3+ (1/Xm3) = (X+l/X) (X2+1/X2-1) =18条件

14、一，X+1/X =3 一 (X+1/X) 2=9 -X2+1/X2+2二9 -X2+1/X2二7带入题干，得3* (7-1) =18所以条件一符合。条件二,X2+1/X2二7 (X+1/X) 2-2* X* (1/X)二7-X+1/X二3带入题干，得3* (7-1) =18所以条件二不符合。所以答案选A20题，解析：由圆性质可知，圆的直径与圆周相交的两点，与圆周上任意一点相连所得三角形都为直角三角形0DBC, 0是AB的中点,所以A0/AB二0D/BC二1/2条件一，己知BC的长，可知0D长，充分。条件二，己知A0的长，不可知0D长，不充分。所以答案选A。(1)a, b, c是三角形的三边长(

15、2)实数a, b, c成等差数列解析：考察一元二次方程二b2-4ac的判断。厶。有两个相异的实根。二0有两个相同的实根。c,带入判断二4 (a+b) 2-4c20,有两个相异的实根，所以条件充分。条件二，实数a, b, c成等差数列，则有a+c=2bo假设abc为1, 3, 5,带入4/5即(a+c) (a+cl) / (a+b+c) (a+b+c-1) 4/5 (a+c-l) / (a+b+c-1) 4/5即a/ (a+b+c)】+【c/ (a+b+c)】4/5再由 c/ (a+b+c ) =2/5所以 a/ (a+b+c) 2/5所以 b/ (a+b+c ) 1/5所以a最大，即红球最多。

16、答案选C24.己知M=a, b, c, d, e是一个整数集合，则能确定集合M(1)a, b, c, d, e的平均数是10(2) a, b, c, d, e 的方差是 2解析：条件1和条件2单独都不充分。考虑条件1+条件2：方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,即 S2二(1/n)【(xl-x) 2+ (x2-x) 2+ + (xn-x) 2(1/5) (a-10)2+ (b-10)2+ (c-10)2+ (d-10) 2+ (e-10)2 =2(a-10)2+ (b-10)2+ (c-10)2+ (d-10) 2+ (e-10)2=10*a2+b2+c2+d2+e2-20 (a+b+c+d+e) +5*102=10-a2+b2+c2+d2+e2 二20*50-5*102+10二 510由 a+b+c+d+e=50, a2+b2+c2+d2+e2=510 无法确定 a, b, c, d, e 的值,所以答案选E解析：画数轴，V (x2+y2)表示点(x, y)到原点的距离。条件 1,若 4x-3yM5, d= V (x2+y2) M5/J (32+42) =1,所以x2+y2Ml,充分。条件2,简化不等式无法得出x2+y221,不充分。所以答案选A