安徽省合肥一中马鞍山二中等六校教育研究会201.docx

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安徽省合肥一中马鞍山二中等六校教育研究会201

安徽六校教育研究会2017级高一新生入学素质测试

高一数学试题

一、选择题：

本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.中国海军第一艘国产航母

型航母在2017年4月26日下水，该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米，将21000用科学记数法表示应为（）

A．

B．

C．

D．

2.下列整式计算的结果为

是（）

A．

B．

C．

D．

3.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

4.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指（）

A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次

B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次

C.抛掷

次硬币，恰好有

次“正面朝上”

D．抛掷

次，当

越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5

5.分式

可变形为（）

A．

B．

C.

D．

6.不等式

的解集在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C.

D．

7.已知实数

的小数部分为

，

的小数部分为

，则

的值为（）

A．4B．5C.6D．7

8.在抛物线

上有

、

、

三点，若抛物线与

轴的交点在正半轴上，则

、

和

的大小关系为（）

A．

B．

C.

D．

9.如图，在矩形

中，

，

，分别延长

至点

，

至

，使得

，连接

，交

于点

，交

于点

，则

的面积为（）

A．

B．

C.

D．

10.挑棒是一种好玩的游戏，游戏规则：

当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走，如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（）

A．②号棒B．⑦号棒C.⑩号棒D．⑧号棒

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

11.分解因式：

．

12.已知集合

，集合

，且

，则

，

．

13.如图，在矩形

中，

，

，以点

为圆心，

长为半径画圆弧交边

于点

，则

的长度为．

14.如图，

分别是

的中线和交平分线，

，

，过点

作

于

，连接

，有下列结论：

①若将

沿直线

折叠，则点

恰好落在

上；

②

；

③若

，

，则

；

④若

的面积为

，则

的面积为

．

其中正确的结论是．（把所有正确结论的序号都选上）

三、解答题（本大题共4小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.计算：

.

16.已知函数

.

（1）若函数

的值域为

，求

的值；

（2）若函数

的函数值均为非负数，求

的值域.

17.如图，在平面直角坐标系中，已知

的三个顶点的坐标分别为

，

，

.

（1）画出

关于

轴对称的

；

（2）将

绕着点

顺时针旋转

后得到

，请在图中画出

，并求出线段

旋转过程中所扫过的面积（结果保留

）.

18.如图，在楼房

和塔

之间有一棵树

，从楼顶

处经过树顶

点恰好看到塔的底部

点，且俯角

为

，从距离楼底

点1米的

点处经过树顶

点恰好看到塔的顶部

点，且仰角

为

，已知树高

米，求塔

的高度.（结果保留根号）

四、（本大题共2小题，每题6分，满分12分）

19.在反比例函数

的函数图像上有点

，过点

分别作

轴，

轴的垂线段，构成若干个矩形，将图形中阴影部分面积从左至右依次记为

.

（1）若点

的横坐标依次为1,2,3,4，则

，

，

；

（2）若点

的横坐标依次为2,4,6，…，则

；

若点

的横坐标依次为

，则

.

20.如图，圆

与直线

相离，

于点

，

交圆

于点

，过点

作圆

的切线

，切点为

，连接

交直线

于点

.

（1）求证：

；

（2）若

，圆

的半径为3，求

的长.

五、（本大题共1小题，每题10分，满分10分）

21.已知抛物线

与

轴交于

两点，点

在点

的左边，与

轴交于点

.

（1）当

时，求点

和点

的坐标；

（2）抛物线上有一点

，若

的面积为5，求

的值；

（3）

为抛物线上

之间一点（不包含

），

轴于点

，求

的值.

六、（本大题共1小题，每题12分，满分12分）

22.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知

.

问题思考：

如图1，点

为线段

上的一个动点，分别以

为边在同侧作正方形

与正方形

.

（1）在点

运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？

如果是请求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.

（2）分别连接

，

交

于点

，当点

运动时，在

、

、

中，是否存在两个面积始终相等的三角形？

请说明理由.

问题拓展：

（3）如图2，以

为边作正方形

，动点

在正方形

的边上运动，且

，若点

从点

出发，沿

的线路，向

点运动，求点

从

到

的运动过程中，

的中点

所经过的路径的长.

（4）如图3，在“问题思考”中，若点

是线段

上的两点，且

，点

分别是边

的中点，请直接写出点

从

到

的运动过程中，

的中点

所经过的路径的长及

的最小值.

安徽六校教育研究会2017级高一新生入学素质测试

高一数学试题答案

一、选择题

1-5BCADD6-10DBAAC

2、填空题

11.

12.－1,113.

14.①②④

3、计算

15.

16.

（1）－1或1.5

（2）g（a）的值域为

17.

（1）略

（2）

18.

四、

19.

（1）31

（2）

（3）

20.

（1）证明：

连接

，

∵

是圆

的切线，

，

∴

，

又

，

∴

，

∴

，

∴

（2）∵

，

圆

的半径为3，

设

，则

，在

中，

，

∴

，

∴

过点

作

，则

，

∴

五、

（1）∵m＝1，

∴y＝

x2＋x－4．

当y＝0时，

x2＋x－4＝0，

解之，得x1＝﹣4，x2＝2．

∴A（﹣4，0），B（2，0）；

（2）过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．

当y＝0时，

x2＋mx－2m－2＝0，

∴（x－2）（x＋2m＋2）＝0，

x1＝2，x2＝﹣2m－2．

∴点A的坐标为：

（﹣2m－2，0），C（0，﹣2m－2）．

∴OA＝OC＝2m＋2，

∴∠OAC＝45°．

∵D（﹣1，n），∴OE＝1，∴AE＝EF＝2m＋1．

又∵n＝﹣3m－

，

∴DE＝3m＋

，

∴DF＝3m＋

－（2m＋1）＝m＋

．

又∵S△ACD＝

DF·AO．

∴

（m＋

）（2m＋2）＝5．

2m2＋3m－9＝0，

（2m－3）（m＋3）＝0，

∴m1＝

，m2＝﹣3．

∵m≥0，

∴m＝

．

（3）点A的坐标为：

（﹣2m－2，0），点B的坐标为：

（2，0）．

设点P的坐标为（p，q）．

则AM＝p＋2m＋2，BM＝2－p．

AM·BM＝（p＋2m＋2）（2－p）＝﹣p2－2mp＋4m＋4．

PM＝﹣q．

因为，点P在抛物线上，

所以，q＝

p2＋mp－2m－2．

所以，AM·BM＝2PM．

即，

＝2．

六、

21.

（1）不是定值，最小值32

（2）存在

设

，则

，

∵

，

∴

，即

，

∴

，

∴

∴

，

，

∴

（3）当点

从点

出发，沿

的线路，向点

运动时，不妨设点

在

边上，

若点

在点

，点

在点

，此时

的中点

即为

边的中点，

若点

在

边上，且不在点

，则点

在

上，且不在点

，

此时，在

中，

为

的中点，所以

，

所以点

在以

为圆心，半径为4，圆心角为

的圆弧上，

的中点

所经过的路径是三段半径为4，圆心角为

的圆弧，如图所示，

所以

的中点

所经过的路径的长为

，

（4）点

所经过的路径的长为3，

的最小值为

.