学年最新苏科版九年级数学上学期第一次月考摸底测试及答案解析精编试题.docx

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学年最新苏科版九年级数学上学期第一次月考摸底测试及答案解析精编试题

最新苏科版初三年级上学期第一次月考阶段性练习

数学（普）

一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．

B．

ax2+bx+c=0

C．

（x﹣1）（x+2）=1

D．

3x2﹣2xy﹣5y2=0

2．下列结论错误的是（　　）

A．

圆是轴对称图形

B．

圆是中心对称图形

C．

半圆不是弧

D．

同圆中，等弧所对的圆心角相等

3．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（　　）

A．

3cm

B．

4cm

C．

5cm

D．

6cm

4．点P到⊙O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的半径为（　　）

A．

2

B．

4

C．

2或3

D．

4或6

5．半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2

，则∠BAC的度数是（　　）

A．

15°

B．

15°或45°

C．

15°或75°

D．

15°或105°

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，

若四边形ABCO是平行四边形，

则∠ADC的大小为（　　）

A．

45°

B．

50°

C．

60°

D．

75°

7．已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：

AB的值为（　）

A．

B．

C．

D．

8．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（　）

A．

2

B．

﹣2

C．

2或﹣2

D．

0

二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

9．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为　　　　　　．

10．一公园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：

2000缩小后，其面积约为＿＿　　　　　　m2．

11．已知

=

，则

的值为　　　　　　．

12．如图，在△ABC中，若DE∥BC，

=

，DE=4cm，则BC的长为　　　　　　．

13．已知弦AB把圆周分成1：

5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为　　　　　　．

14．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：

等级

单价（元/千克）

销售量（千克）

一等

5.0

20

二等

4.5

40

三等

4.0

40

则售出蔬菜的平均单价为　　　　　　元/千克．　　　　（第16题图）　

15．下列说法：

①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是　　　　　　（填序号）．

16．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为　　　　　　秒．

17．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于　　　　　　．

　　　　　（第17题图）　　　　　　　　　　　　（第18题图）

18．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．

　三．解答题（共12小题）

19．计算下列各题：

（1）x2﹣2x﹣3=0；

（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．

20．已知：

关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0

（1）不解方程，判别方程根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求m的值．

21．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：

AB=24cm，CD=8cm．

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求

（1）中所作圆的半径．

22．如图，BD、CE是△ABC的两条高．

求证：

（1）△ABD∽△ACE；

（2）△ADE∽△ABC．

23．定理：

若x1、x2是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两实根，则有x1+x2=﹣m，x1x2=n，请用这一定理解决问题：

已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+2=0的两实根，且（x1+1）（x2+1）=8，求k的值．

24．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．

25．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．

26．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：

AB=1：

3，AE=3．

（1）求EC的值；

（2）求证：

AD•AG=AF•AB．

　27．设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．

（1）阅读填空

如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．

理由：

连接AH，EH．

∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．

∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°

∴∠HAD+∠AHD=90°

∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽　　　　　　．

∴

，即DH2=AD×DE．

又∵DE=DC

∴DH2=　　　　　　，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．

（2）操作实践

平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．

如图②，请用尺规作图作出与平行四边形ABCD等积的矩形（不要求写具体作法与证明，但保留作图痕迹）．

（3）解决问题

三角形的“化方”思路是：

先把三角形转化为等积的　　　　　　（填写图形名称），再转化为等积的正方形．

如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法与证明，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）．

（4）拓展探究

n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：

把n边形转化为等积的n﹣1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．

如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（请充份利用网格，不要求写具体作法与证明，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．

28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE﹣EB运动，到点B停止．点P在AD上以

cm/s的速度运动，在折线DE﹣EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．

（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为　　　　　　cm，（用含t的代数式表示）．

（2）当点N落在AB边上时，求t的值．

（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

初三数学答题纸一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．＿＿＿＿＿；2．＿＿＿＿＿；3．＿＿＿＿＿；4．＿＿＿＿＿

5．＿＿＿＿＿；6．＿＿＿＿＿；7．＿＿＿＿＿；8．＿＿＿＿＿

二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

9．＿＿＿＿＿；10．＿＿＿＿＿；11．＿＿＿＿＿；12．＿＿＿＿＿；

13．＿＿＿＿＿；14．＿＿＿＿＿；15．＿＿＿＿＿；16．＿＿＿＿＿；

17．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；18．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

三．解答题（共10小题）

19．计算下列各题：

（本大题共两小题，每题4分，共8分）

（1）x2﹣2x﹣3=0；

（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．

20．（本大题共两小题，每题4分，共8分）

（1）

（2）

21．（本大题共两小题，每题4分，共8分）

（1）

（2）

22．（本大题共两小题，每题4分，共8分）

（1）

（2）

23．（本大题共10分）

24．（本大题共10分）

25．（本大题共10分）

26．（本大题共两小题，第1小题4分，第2小题6分，共10分）

27．（本大题共12分）

（1）△ADH∽　　　　　　．（2分）∴DH2=　　　　　　。

（2分）

（2）（2分）

（3）　　　　　　（填写图形名称）（2分＋2分＝4分）

（4）（2分）

28．（本大题共12分）

（1）（2分）线段DP的长为　　　　　　cm，（用含t的代数式表示）．

（2）（4分）当点N落在AB边上时，求t的值．

　　　（备用题）

（3）（6分）

（备用题）

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．C2．C3．B4．C5．D6．C7．A8．B

二．填空题（共10小题）

9．﹣3　　　　10．　0.2　m2.　　　11　36　度．12　6

　．

13．　60°　．14　4.4　元/千克．　　15　①③　　　　16　2.4或1.5秒．

17　　5π　．18　（1，

）或（3，

）或（

，

）或（

，

）　．

三．解答题

19．

（1）x1=3，x2=﹣1；

（2）x1=1，x2=

．

20．

（1）∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，

∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；

（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，

∴32+2m×3+m2﹣1=0，

解得，m=﹣4或m=﹣2．

21．

连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，

则根据勾股定理列方程：

x2=122+（x﹣8）2，

解得：

x=13．

答：

圆的半径为13cm

22．

（1）∵∠A=∠A，∠ADB=∠AEC=90°，∴△ABD∽△ACE．

（2）∵△ABD∽△ACE，∴

=

，

∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC．

23．∵（x1+1）（x2+1）=8，∴x1x2+x1+x2+1=8，

∴k2+2+2（k+1）+1=8，整理得k2+2k﹣3=0，解得k1=﹣3，k2=1，

当k=﹣3时，原方程变形为x2+4x+11=0，△＜0，方程没有实数解，

∴k的值为1

24．设小路的宽为xm，依题意有

（40﹣x）（32﹣x）=1140，

整理，得x2﹣72x+140=0．

解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．

答：

小路的宽应是2m．

25．设BE=x，

∵EF=32，GE=8，∴FG=32﹣8=24，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，

∴

=

，∴则

=

=

+1①∵DG∥AB，∴△DFG∽△CBG，

∴

=

代入①

=

+1，解得：

x=±16（负数舍去），

故BE=16．

26．

27．△HDE　　AD×DC

第4题图参考

（1）　　　　　　　　　　第4题图参考

（2）最佳

28．

（1）（t﹣2）

（2）当点N落在AB边上时，有两种情况，如下图所示：

①如图

（2）a，此时点D与点N重合，P位于线段DE上．

由三角形中位线定理可知，DM=

BC=2，∴DP=DM=2．

由

（1）知，DP=t﹣2，∴t﹣2=2，∴t=4；

②如图

（2）b，此时点P位于线段EB上．

∵DE=

AC，AC=8cm，∴点P在DE段的运动时间为4s，

∴PE=t﹣6，∴PB=BE﹣PE=8﹣t，PC=PE+CE=t﹣4．

∵PN∥AC，∴PN：

PB=AC：

BC=2，∴PN=2PB=16﹣2t．

由PN=PC，得16﹣2t=t﹣4，解得t=

，

所以，当点N落在AB边上时，t=4或t=

；

（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况，如下图所示：

①当2＜t＜4时，如图（3）a所示．

DP=t﹣2，PQ=2，∴CQ=PE=DE﹣DP=4﹣（t﹣2）=6﹣t，AQ=AC﹣CQ=2+t，AM=AQ﹣MQ=t．

∵MN∥BC，∴FM：

AM=BC：

AC=1：

2，∴FM=

AM=

t，

S=S梯形AQPD﹣S△AMF=

（DP+AQ）•PQ﹣

AM•FM=

[（t﹣2）+（2+t）]×2﹣

t•

t=﹣

t2+2t；

②当

＜t＜8时，如图（3）b所示．

PE=t﹣6，∴PC=CM=PE+CE=t﹣4，AM=AC﹣CM=12﹣t，PB=BE﹣PE=8﹣t，

∴FM=

AM=6﹣

t，PG=2PB=16﹣2t，

S=S梯形AQPG﹣S△AMF=

（PG+AC）•PC﹣

AM•FM=

[（16﹣2t）+8]×（t﹣4）﹣

（12﹣t）•（6﹣

t）=﹣

t2+22t﹣84．

∴综上所述，S与t的关系式为：

S=

．