九年级家教第一次课测试摸底.docx
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九年级家教第一次课测试摸底
数学学科辅导讲义
学生：
老师：
上课日期：
2017.10.29
时间：
19:
00-21:
00
教学内容：
七八年级知识测试及初中知识分类
初中数学知识点总结
一、全部知识点导图
（一）数与代数的全部知识点
有理数：
数轴绝对值相反数有理数的加法有理数的减法有理数的乘法有理数的除法有理数的乘方
实数：
平方根立方根近似数有效数字二次根式科学计数法
代数式：
用字母表示数代数式化简代数式求代数式的值待定系数法解方程函数关系式比例关系
整式：
整式的加减整式的乘法整式的乘法公式整式的除法因式分解幂的计算多项式整式的化简
分式：
分式分式基本性质分式的运算分式方程分式方程的应用分式不等式通分约分
一元一次方程：
等式与方程一元一次方程的定义解一元一次方程一元一次方程的应用
二元一次方程（组）：
二次一次方程组和它的解二元一次方程组的解法三元一次方程组的解法二元一次方程组的应用方程组的应用二元一次方程的解
一元二次方程：
一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用根与系数的关系一元二次方程判别式一元二次不等式
一元一次不等式（组）：
不等式的基本性质解一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式（组）的应用
一次函数：
变量与函数一次函数一次函数的图像一次函数的性质一次函数的应用一次函数解析式分段函数
反比例函数：
反比例函数反比例函数的图像反比例函数的性质反比例函数的应用复合函数性质反比例函数解析式
二次函数：
二次函数的图象二次函数的性质二次函数与一元二次方程二次函数的应用二次函数的解析式自变量的取值范围
（二）空间与图形的全部知识点
图形的认识：
立体图形平面图形截一个几何体图形的构成（点、线、面、体）线段角线段垂直平分线图形的分割
相交线与平行线：
相交线平行线的判定平行线的性质垂直
三角形：
三角形的面积与三角形有关的线段、角全等三角形等腰三角形直角三角形全等的条件勾股定理及逆定理三角形性质三角形内切圆、内心
四边形：
面积平行四边形菱形矩形正方形梯形多边形的对角线四边形面积多边形及其内角和
圆：
圆的有关概念直线与圆有关的位置关系圆与圆的位置关系圆的计算问题圆锥的计算问题圆的基本性质
尺规作图：
线段的基本作图角的基本作图角平分线的基本作图垂直平分线的基本作图三角形的基本作法圆的基本作法
视图与投影：
投影三视图几何体的展开图与折叠
图形轴对称：
轴对称图形基本图形的轴对称性
图形的平移与旋转：
平移旋转中心对称
图形的相似：
图形的相似相似三角形相似多边形比例线段黄金分割平行线分线段成比例位似图形
锐角三角函数：
锐角三角函数解直角三角形
图形与坐标：
探索确定位置的方法平面直角坐标系图形的变化求点的坐标
图形与证明：
定义与命题反例与证明反证法
（三）统计与概率的相关知识点
数据与图表：
数据的收集数据的整理统计表统计图平均数中位数众数极差
概率初步：
简单事件的概率估计概率概率的简单应用可能性
一、选择题（本大题共共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）2的相反数是（ ）
A．2B．
C．﹣2D．﹣
2．（3分）有一组数据：
3，5，5，6，7，这组数据的众数为（ ）
A．3B．5C．6D．7
3．（3分）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×105
4．（3分）若m=
×（﹣2），则有（ ）
A．0＜m＜1B．﹣1＜m＜0C．﹣2＜m＜﹣1D．﹣3＜m＜﹣2
5．（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5
则通话时间不超过15min的频率为（ ）
A．0.1B．0.4C．0.5D．0.9
6．（3分）若点A（a，b）在反比例函数y=
的图象上，则代数式ab﹣4的值为（ ）
A．0B．﹣2C．2D．﹣6
7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．60°
8．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ）
A．x1=0，x2=4B．x1=1，x2=5C．x1=1，x2=﹣5D．x1=﹣1，x2=5
9．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
﹣
B．
﹣2
C．π﹣
D．
﹣
10．（3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（ ）
A．4kmB．（2+
）kmC．2
kmD．（4﹣
）km
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）计算：
a•a2= ．
12．（3分）如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为 ．
13．（3分）某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 名．
14．（3分）分解因式：
a2﹣4b2= ．
15．（3分）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ．
16．（3分）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为 ．
17．（3分）如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为 ．
18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，满分76分）
19．（5分）计算：
+|﹣5|﹣（2﹣
）0．
20．（5分）解不等式组：
．
21．（6分）先化简，再求值：
（1﹣
）÷
，其中x=
﹣1．
22．（6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：
甲、乙每小时各做多少面彩旗？
23．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD
（1）求证：
AD平分∠BAC；
（2）若BC=6，∠BAC=50°，求弧DE、弧DF的长度之和（结果保留π）．
25．（8分）如图，已知函数y=
（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E
（1）若AC=
OD，求a、b的值；
（2）若BC∥AE，求BC的长．
26．（10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED
（1）求证：
ED∥AC；
（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC的面积．
27．（10分）如图，已知二次函数y=x2+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC
（1）∠ABC的度数为 ；
（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在坐标轴上是否存在着点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？
如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
28．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动．⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．
（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；
（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；
（3）如图②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：
当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？
请说明理由．
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